基于建模仿真分析的模擬轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)

王文宇，吳法勇，金 彬

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)對減小發(fā)動機振動、提高發(fā)動機工作可靠性具有重要意義。對于中大型渦扇航空發(fā)動機核心機轉(zhuǎn)子，結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點及單元體設(shè)計理念，行業(yè)內(nèi)廣范采用高壓壓氣機、高壓渦輪轉(zhuǎn)子先分別獨立完成各自單元體平衡，再最終組裝為核心機轉(zhuǎn)子的的平衡方法。在該技術(shù)路線中，由于2 單元體轉(zhuǎn)子配合面存在加工誤差，導(dǎo)致與其配合的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸線傾斜θ或偏移e。因此高壓壓氣機、高壓渦輪轉(zhuǎn)子最終組裝為核心機單元體時，二者共同旋轉(zhuǎn)軸線與單元體旋轉(zhuǎn)軸線存在偏差，為此引入新的附加不平衡量Ui。為降低單元體轉(zhuǎn)子平衡環(huán)節(jié)的附加誤差、提高其與真實核心機狀態(tài)中裝配形態(tài)的一致性，需進行模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計。通過合理設(shè)計模擬轉(zhuǎn)子加工質(zhì)量及特征參數(shù)，實現(xiàn)在各單元體轉(zhuǎn)子平衡中對Ui進行補償。

現(xiàn)階段，為實現(xiàn)發(fā)動機部件單元體的裝配互換性、提高可維護性，國外航空發(fā)動機如CFM56、V2500等已貫徹模擬轉(zhuǎn)子平衡思想。如在CFM56 發(fā)動機核心機轉(zhuǎn)子生產(chǎn)、維護中，通過采用模擬轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)，結(jié)合FADEC 系統(tǒng)，保證了大部件的裝配互換性，即更換部件后，無需經(jīng)過地面平衡試車環(huán)節(jié)[3]；在V2500發(fā)動機低壓渦輪轉(zhuǎn)子平衡中，采用模擬轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)替代低壓渦輪軸或盤片組件更換后的重復(fù)平衡檢查工序[5]。中國已引進了模擬轉(zhuǎn)子平衡方法，并對其開展了初步研究工作。張娟等[1]對模擬轉(zhuǎn)子幾何模型建模方法進行了研究，對3 維模型中質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量的設(shè)計進行了探討；劉叢輝等[2]對模擬轉(zhuǎn)子平衡工藝方法的設(shè)計、設(shè)備的選擇、具體應(yīng)用與效果等進行了介紹，并對模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式、檢測、使用方法等進行了研究。中國現(xiàn)階段對模擬轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)的研究集中于具體方法的介紹及模擬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式設(shè)計方面，而對模擬轉(zhuǎn)子誤差補償原理、各設(shè)計參數(shù)影響規(guī)律等內(nèi)在核心原理層面尚未開展深入研究。

本文基于平衡原理，結(jié)合模擬轉(zhuǎn)子平衡工藝過程，建立模擬轉(zhuǎn)子平衡全過程的數(shù)學模型，提取平衡誤差組成項，并在誤差仿真計算的基礎(chǔ)上，開展各參數(shù)對平衡測量結(jié)果的影響規(guī)律分析及誤差容限設(shè)計，為模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計提供指導(dǎo)依據(jù)。

1 模擬轉(zhuǎn)子單元體平衡數(shù)學模型

1.1 模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)基本假設(shè)

由于存在加工誤差，待平衡轉(zhuǎn)子和模擬轉(zhuǎn)子配合面處均存在端跳、柱跳；此外模擬轉(zhuǎn)子相對于被模擬轉(zhuǎn)子，各結(jié)構(gòu)、物理參數(shù)存在偏差[2，4]。模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)基本假設(shè)如圖1所示。

圖1 模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)基本假設(shè)

圖中：e1、e2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子自身偏心距；α1、α2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子自身偏心距相位；δ1、δ2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳動；γ1、γ2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳動相位；Δ1、Δ2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面徑向跳動；ф1、ф2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面徑向跳動相位；D為轉(zhuǎn)子配合面直徑；Lc、LT為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子各自跨距；h1、h2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心距轉(zhuǎn)子配合面軸向距離；L1、L2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心距轉(zhuǎn)子支撐面軸向距離。

轉(zhuǎn)子不平衡包含靜、偶不平衡，平衡測量中二者相對獨立[6-7]，故原理推導(dǎo)中將二者分別進行推導(dǎo)。此外，由于轉(zhuǎn)子在配合面處為過盈配合，因此假設(shè)裝配過程中兩轉(zhuǎn)子在配合面處圓心重合[9-10]。

1.2 靜不平衡量原理公式推導(dǎo)

根據(jù)靜不平衡量公式、平衡機轉(zhuǎn)位測量原理[6-8]

當各轉(zhuǎn)子存在加工誤差時，配合面端跳、柱跳導(dǎo)致各轉(zhuǎn)子自身軸線與組合轉(zhuǎn)子實際軸線不重合[10]，轉(zhuǎn)位前后模擬轉(zhuǎn)子不平衡量并未嚴格產(chǎn)生180°相位變化[11]，因此測量結(jié)果存在誤差。模擬轉(zhuǎn)子對靜不平衡量影響如圖2所示。

圖2 模擬轉(zhuǎn)子對靜不平衡量影響

圖中：O、O′為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面圓心；N1、N2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子支撐面圓心為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子自身旋轉(zhuǎn)軸線空間矢量；η1、η2為待測轉(zhuǎn)子、模擬轉(zhuǎn)子配合面跳動綜合誤差。

由空間幾何得到，待測轉(zhuǎn)子軸線、模擬轉(zhuǎn)子軸線和組合轉(zhuǎn)子實際旋轉(zhuǎn)軸線必共面，故將圖2（a）中模型簡化為圖2（b）的，各轉(zhuǎn)子軸線偏轉(zhuǎn)量均為O→O′，該矢量表示為

將圖2幾何關(guān)系帶入式（1），得到

將式（4）帶入式（2），整理得到

式中各變量圖1中已說明

其物理意義為待測轉(zhuǎn)子自身不平衡量與由待測轉(zhuǎn)子偏心、配合面跳動導(dǎo)致的核心機組合件靜不平衡量之和。此時，轉(zhuǎn)子靜不平衡量測量結(jié)果與模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計精度無關(guān)。

現(xiàn)有發(fā)動機核心機轉(zhuǎn)子，平衡精度要求為G1 等級，相對于該精度，轉(zhuǎn)子配合面跳動誤差無法忽略，因此模擬轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、質(zhì)心軸向位置、跨距、配合面端跳、柱跳、質(zhì)心偏心距均會影響待平衡轉(zhuǎn)子靜不平衡量測量結(jié)果，為提高平衡測量精度，應(yīng)對模擬轉(zhuǎn)子以上各參數(shù)進行合理控制。

1.3 偶不平衡量原理公式推導(dǎo)

根據(jù)偶不平衡量公式[6-8]

平衡機轉(zhuǎn)位測量原理

偶不平衡量產(chǎn)生原理為各轉(zhuǎn)子自身軸線與實際旋轉(zhuǎn)軸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，以模擬轉(zhuǎn)子-待測轉(zhuǎn)子組件為考慮對象，轉(zhuǎn)子組件兩端支點連線為實際旋轉(zhuǎn)軸線；以轉(zhuǎn)子配合面為基準平面，其法線方向為Z軸，按右手法則建立參考坐標系。模擬轉(zhuǎn)子對偶不平衡量影響如圖3所示。

圖3 模擬轉(zhuǎn)子對偶不平衡量影響

由空間幾何關(guān)系，兩轉(zhuǎn)子軸線與轉(zhuǎn)子組合件軸線共面；轉(zhuǎn)子組合件軸線與各轉(zhuǎn)子與基準面的垂線共面。得到

式中：Iyc、Izc為待測轉(zhuǎn)子徑向軸向慣性矩；Iyzc待測轉(zhuǎn)子為y-z軸向的慣性積；IyT、IzT為模擬轉(zhuǎn)子徑向軸向慣性矩；IyzT為模擬轉(zhuǎn)子為y-z軸的慣性積。

此時

其物理意義為待測轉(zhuǎn)子偶不平衡量及由待測轉(zhuǎn)子自身軸線偏斜引起的核心機轉(zhuǎn)子組件偶不平衡量之和。

此時，模擬轉(zhuǎn)子引入的測量誤差項為當模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量及跨距變化時導(dǎo)致的其物理意義為由模擬轉(zhuǎn)子自身軸線偏斜引起的、轉(zhuǎn)位無法消除的偶不平衡量殘差。因此可得到模擬轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量、跨距、配合面端跳、柱跳均會影響待平衡轉(zhuǎn)子偶不平衡量測量結(jié)果，為提高測量精度，應(yīng)對模擬轉(zhuǎn)子以上各參數(shù)進行合理控制。

2 模擬轉(zhuǎn)子對平衡測量影響分析

2.1 模擬轉(zhuǎn)子參考狀態(tài)設(shè)置

為便于比較各影響因素對平衡測量結(jié)果影響規(guī)律，設(shè)置模擬轉(zhuǎn)子參考狀態(tài)，該狀態(tài)中各參數(shù)分布區(qū)間為規(guī)定值，結(jié)合國外模擬轉(zhuǎn)子參數(shù)及中國現(xiàn)有加工能力，以渦輪模擬轉(zhuǎn)子為例，模擬轉(zhuǎn)子參考狀態(tài)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 模擬轉(zhuǎn)子參考狀態(tài)參數(shù)設(shè)置mm

采用蒙特卡洛仿真方法對各參數(shù)進行賦值[11-13]，帶入式（6）、（11）進行計算，得到待側(cè)轉(zhuǎn)子4、9級測量面上的不平衡量測量結(jié)果分布區(qū)間，以95%置信區(qū)間作為待平衡轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果，待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果比對值如圖4所示。從圖中可見，當模擬轉(zhuǎn)子配合面跳動及偏心控制在0.003mm內(nèi)時，單面測量誤差最大為±15 g·mm，在工程實際中，該誤差量級相對于待測轉(zhuǎn)子真實不平衡量可以忽略?？梢宰鳛槔硐肽M轉(zhuǎn)子。

圖4 待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果比對值

2.2 模擬轉(zhuǎn)子各參數(shù)對測量結(jié)果影響分析

采用單因素分析方法，對各因素影響規(guī)律進行計算。當分析某一因素時，其它因素取值不變，分別分析模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳、柱跳、偏心、跨距、質(zhì)心軸向位置、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量對待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果影響。采用蒙特卡洛仿真方法計算各因素對平衡測量結(jié)果影響，當考察某一因素時，按韋布爾分布在某一規(guī)定的區(qū)間內(nèi)生成200 組隨機數(shù)據(jù)作為該因素的取值，將各值分別帶入前文推導(dǎo)得到的公式進行計算，按統(tǒng)計學方法，分析當該因素取值在規(guī)定的范圍內(nèi)變化時，平衡測量結(jié)果的95%置信區(qū)間，根據(jù)該區(qū)間判斷待考察因素對平衡測量結(jié)果的作用規(guī)律[14-15]。

2.2.1 配合面跳動影響

當模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，配合面端跳對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖5 所示。從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳增加，平衡測量誤差逐漸變大，導(dǎo)致平衡測量結(jié)果發(fā)生波動，單面平衡測量結(jié)果最大變化區(qū)間為[925，1354]。

圖5 配合面端跳對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

當模擬轉(zhuǎn)子配合面柱跳取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，配合面柱跳對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖6 所示。從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子配合面柱跳增加，平衡測量誤差逐漸變大，導(dǎo)致平衡測量結(jié)果發(fā)生波動，單面平衡測量結(jié)果最大變化區(qū)間為[1085，1200]。

圖6 配合面柱跳對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

根據(jù)以上分析，模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳對待側(cè)轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果影響最大，柱跳影響其次。

2.2.2 偏心影響

當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心的偏心量取值區(qū)間從[0，0.003]變化到[0，0.015]時，模擬轉(zhuǎn)子偏心對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖7 所示。從圖中可見，待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果不發(fā)生變化，在模擬轉(zhuǎn)子配合面跳動足夠小時，模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心的偏心量可以通過轉(zhuǎn)位操作完全消除，不引入平衡誤差。

圖7 模擬轉(zhuǎn)子偏心對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

2.2.3 模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量影響

當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖8 所示。從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導(dǎo)致平衡測量結(jié)果發(fā)生波動，當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量取值區(qū)間為±10%時，校正面平衡測量結(jié)果變化區(qū)間最大，為[1050，1200]。

圖8 模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

2.2.4 模擬轉(zhuǎn)子跨距影響

當模擬轉(zhuǎn)子跨距取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉(zhuǎn)子跨距對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖9 所示。從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子跨距變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導(dǎo)致平衡測量結(jié)果發(fā)生波動，當模擬轉(zhuǎn)子跨距取值區(qū)間為±10%時，校正面平衡測量結(jié)果變化區(qū)間最大，為[912，1312]。

圖9 模擬轉(zhuǎn)子跨距對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

2.2.5 模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置影響

當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置取值區(qū)間從0 變化到±10%時，模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖10 所示。從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，導(dǎo)致平衡測量結(jié)果發(fā)生波動，當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置取值區(qū)間為±10%時，單面平衡測量結(jié)果變化區(qū)間最大，為[970，1250]。

圖10 模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

2.2.6 模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量影響

根據(jù)計算公式，對平衡測量結(jié)果產(chǎn)生影響的因素為模擬轉(zhuǎn)子徑向、軸向轉(zhuǎn)動慣量的差值，故將該差值作為考察對象，該差值取值區(qū)間從0變化到±15%時，模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響如圖11所示。當模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置取值區(qū)間為±15%時，單面平衡測量結(jié)果變化區(qū)間最大，為[1085，1153]。

圖11 模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量對待測轉(zhuǎn)子平衡測量影響

從圖中可見，隨模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量變化量增加，平衡測量誤差逐漸變大，但變化量值較小，需做進一步考察。當模擬轉(zhuǎn)子端跳取值區(qū)間放大至[0，0.015]時，模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量取值區(qū)間從0 變化到±15%時，單面平衡測量結(jié)果變化區(qū)間從[982，1368]變化至[965，1375]，變化量值仍然較小，結(jié)合公式（13），單純的模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量變化對平衡測量結(jié)果影響較小，但根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量計算公式I=∫Aρ2dm，轉(zhuǎn)動慣量的變化一般伴隨著質(zhì)量及質(zhì)心位置的變化，因此轉(zhuǎn)動慣量對平衡測量結(jié)果的影響同樣不能忽略。

2.3 仿真計算結(jié)果

根據(jù)仿真計算結(jié)果，模擬轉(zhuǎn)子中對平衡測量結(jié)果存在影響的因素包括配合面端跳、柱跳、跨距、質(zhì)心軸向位置、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量。以上各因素中形位公差（端跳、柱跳）與幾何、物理參數(shù)（跨距、質(zhì)心軸向位置、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量）引起的平衡誤差相互獨立，且其取值方式存在差異，為便于分析將以上因素分為兩類，分別進行分析。

2.3.1 模擬轉(zhuǎn)子配合面形位公差影響

通過計算，模擬轉(zhuǎn)子配合面形位公差影響待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果見表2。從表中可見，在相同的取值區(qū)間內(nèi)，端跳影響大于柱跳?；谥髁餍吞柡诵臋C轉(zhuǎn)子的G1 平衡精度，當將配合面形位公差控制在0.015 mm 以內(nèi)時，測量誤差明顯過大，當將配合面形位公差控制在0.003 mm 以內(nèi)時，測量誤差可以忽略，但目前國內(nèi)加工制造水平較難達到該精度。

表2 模擬轉(zhuǎn)子配合面形位公差影響待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果g·mm

2.3.2 模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)影響

模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)影響待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果見表3，根據(jù)該結(jié)果，參照核心機轉(zhuǎn)子的平衡精度，當跨距、質(zhì)心軸向位置、質(zhì)量控制在±10%時，平衡測量誤差較大，為提高平衡測量精度，應(yīng)將以上設(shè)計參數(shù)精度盡量提高。

表3 模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)影響待測轉(zhuǎn)子平衡測量結(jié)果g·mm

綜上，對于模擬轉(zhuǎn)子配合面形位公差，端跳對不平衡量測量結(jié)果影響最大，柱跳影響次之。當端跳、柱跳按常規(guī)平衡工裝形位公差設(shè)計為0.015 mm 時，模擬轉(zhuǎn)子導(dǎo)致的平衡測量誤差過大。因此結(jié)合中國實際加工條件，根據(jù)2.2 中結(jié)果，當端跳、柱跳加工精度提高為[0，0.005]，此時待平衡轉(zhuǎn)子2 個平衡測量面測量結(jié)果誤差分布區(qū)間分別為[1030，1230]、[1030，1150]，該結(jié)果可近似滿足平衡精度要求。

對于模擬轉(zhuǎn)子幾何、物理參數(shù)，在相同的取值區(qū)間內(nèi)，各參數(shù)對平衡測量結(jié)果影響重要性排序為跨距>質(zhì)心軸向位置>質(zhì)量>轉(zhuǎn)動慣量。參照國內(nèi)加工制造水平，以上各參數(shù)誤差可以較為容易的控制在±5%以內(nèi)，特別地，對于模擬轉(zhuǎn)子跨距，由于其對平衡結(jié)果影響顯著且國內(nèi)現(xiàn)有加工精度水平足夠，因此應(yīng)更加嚴格要求，可控制在±2%以內(nèi)。

根據(jù)以上分析，得到為保證單元體轉(zhuǎn)子平衡方法有效，模擬轉(zhuǎn)子各參數(shù)設(shè)計精度應(yīng)達到以下標準，模擬轉(zhuǎn)子參數(shù)精度設(shè)計要求見表4。

表4 模擬轉(zhuǎn)子參數(shù)精度設(shè)計要求mm

3 結(jié)論

（1）模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計中配合面端跳、柱跳、跨距、質(zhì)心軸向位置、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量等參數(shù)均會影響平衡測量精度，且各參數(shù)設(shè)計精度與模擬轉(zhuǎn)子測量精度正相關(guān)。

（2）在各參數(shù)中，配合面端跳對平衡測量結(jié)果影響最為顯著。對于平衡精度要求達到G1等級的航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子，應(yīng)將模擬轉(zhuǎn)子配合面端跳、柱跳控制在0.005 mm以內(nèi)。

（3）對于跨距、質(zhì)心軸向位置、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量等參數(shù)，行業(yè)內(nèi)現(xiàn)行的±10%公差帶要求過于寬松，需要結(jié)合加工制造水平進行更加嚴格控制。