趙娜　段志霞　王慧

【摘? ?要】? ?為有效分析屬性值的概率分布對(duì)決策結(jié)果的影響，基于模糊過濾排序法提出屬性權(quán)重和決策成員權(quán)重完全已知的復(fù)球形猶豫模糊多屬性群決策方法。首先，定義復(fù)球形猶豫模糊集以及集結(jié)算子和滿意度； 其次，根據(jù)模糊過濾排序法構(gòu)建復(fù)球形猶豫模糊多屬性群決策模型；最后，運(yùn)用算例驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性。

【關(guān)鍵詞】? ?復(fù)球形猶豫模糊集；模糊過濾排序法；多屬性群決策；集結(jié)算子

Complex Spherical Hesitant Fuzzy Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Filtering Ranking Method

Zhao Na1， Duan Zhixia1， Wang Hui2

（1.Jiyuan Vocational and Technical College， Jiyuan 459000， China ;

2.Nanyang Institute of Technology， Nanyang 473004， China）

【Abstract】? ? In order to effectively consider the influence of the probability distribution of attribute values on the decision-making results， a complex spherical hesitant fuzzy multi-attribute group decision making method is proposed based on the fuzzy filtering and sorting method when the weights of attributes and decision members are fully known. Firstly， define a complex spherical hesitant fuzzy set， as well as the aggregation operator and satisfaction degree. Secondly， a complex spherical hesitant fuzzy multi-attribute group decision-making model is constructed according to the fuzzy filtering ranking method. Finally， an example is used to verify the rationality and effectiveness of the proposed method.

【Key words】? ? ?complex spherical hesitant fuzzy set; fuzzy filtering ranking method; multi-attribute group decision making; aggregation operator

〔中圖分類號(hào)〕? O223? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2023）02- 0011- 07

0? ? ?引言

直覺模糊集［1］（IFS）是一種考慮隸屬度和非隸屬度的模糊集，已經(jīng)成功地運(yùn)用到多屬性決策問題中。Yager［2］在IFS的基礎(chǔ)上定義了Pythagorean模糊集（PyFS），將隸屬度和非隸屬度的取值領(lǐng)域由三角形拓展為半圓形。Cuong等［3］指出IFS忽略了決策群體的中立意見，因此在IFS的基礎(chǔ)上提出了情景模糊集（PFS），該模糊集包含隸屬度、中立隸屬度和非隸屬度，且三者之和不大于1。后來，Ashraf等［4］基于PFS和PyFS提出了球形模糊集（SFS），將隸屬度、中立隸屬度和非隸屬度的取值范圍拓展至半球體內(nèi)，比PFS和PyFS適用范圍更廣。上述傳統(tǒng)的模糊集理論模型雖然有效地展現(xiàn)了模糊信息，但在日常生活中，數(shù)據(jù)的模糊性與周期性的變化同時(shí)發(fā)生。為了處理這樣的現(xiàn)象，Ramot等［5］提出了復(fù)模糊集（CFS），該模糊集的特點(diǎn)是隸屬度以復(fù)數(shù)的形式表達(dá)，并呈現(xiàn)一定的周期波動(dòng)?？紤]到非隸屬度和中立隸屬度不可忽視，Akram等［6］對(duì)CFS進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了復(fù)球形模糊集（CSFS），CSFS認(rèn)為隸屬度、中立隸屬度和非隸屬度均為復(fù)數(shù)。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，人們可能意見無法統(tǒng)一，因此產(chǎn)生多個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果。例如，3位消費(fèi)者對(duì)不同生產(chǎn)時(shí)期的某種食品進(jìn)行口味評(píng)價(jià)，其中第一位消費(fèi)者認(rèn)為該食品的口味滿足他的需求的程度為0.3，不滿足他的需求的程度為0.1，對(duì)該食品的口味是否滿足他的需求持中立的程度為0.4。此外，由于食品口味受到生產(chǎn)日期影響具有周期性，第一位消費(fèi)者在現(xiàn)階段認(rèn)為他對(duì)該食品的口味滿意度達(dá)到0.3的程度為0.6，對(duì)該食品的口味不滿度達(dá)到0.1的程度為0.3，以及保持中立程度達(dá)到0.4的程度為0.1。最終以復(fù)球形模糊數(shù)的形式表達(dá)第一位消費(fèi)者的評(píng)價(jià)結(jié)果為（0.3ei2π（0.6），0.4ei2π（0.1），0.1ei2π（0.3）），類似地，剩余2位消費(fèi)者給出的評(píng)價(jià)結(jié)果為（0.7ei2π（0.75），0.2ei2π（0.15），0.2ei2π（0.05））和（0.1ei2π（0.35），0.2ei2π（0.15），0.4ei2π（0.2））。顯然3位消費(fèi)者給出的評(píng)價(jià)結(jié)果是互不相同的，而CSFS只能保留一個(gè)人的評(píng)價(jià)結(jié)果，卻無法同時(shí)保留三個(gè)人的評(píng)價(jià)結(jié)果。

為了解決多屬性決策問題，許多學(xué)者提出了多種決策方法［7-10］，這些方法大致可以分為2大類。第一類是基于效用價(jià)值的決策方法，此類方法是通過聚合每個(gè)備選方案與所要考慮的標(biāo)準(zhǔn)來獲得備選方案的效用價(jià)值，依據(jù)效用價(jià)值的大小進(jìn)行排序，例如TOPSIS法［7］和VIKOR法［8］；第二類是基于級(jí)別優(yōu)先關(guān)系的排序方法，該類方法是通過對(duì)每個(gè)備選方案與其他備選方案進(jìn)行成對(duì)比較，獲得備選方案與其他備選方案的優(yōu)先關(guān)系，依據(jù)優(yōu)先關(guān)系得到排序結(jié)果，例如QUALIFLEX法［9］和ELECTRE法［10］。在一些多屬性決策問題中，屬性值可能是按照某種概率分布排列的。例如，一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績可能是按照正態(tài)分布的規(guī)律排列，不同成績處于不同的分布區(qū)間，評(píng)價(jià)該班數(shù)學(xué)成績的好壞，要根據(jù)正態(tài)分布對(duì)不同區(qū)間內(nèi)的成績賦予不同的評(píng)分才可以得到合理的決策結(jié)果。顯然屬性值的概率分布可能會(huì)對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生影響，而上述2類方法卻并未考慮到這一點(diǎn)。為了解決此類問題，Chang等［11］提出了模糊過濾排序法，該方法首先利用屬性值的概率分布對(duì)不同區(qū)間范圍內(nèi)的評(píng)價(jià)結(jié)果賦予不同的模糊分?jǐn)?shù)，然后通過聚合每個(gè)備選方案在不同屬性下的模糊分?jǐn)?shù)得到備選方案的綜合得分，最后根據(jù)綜合得分的大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序。鑒于模糊過濾排序法的特點(diǎn)，Chang等［11］將該方法應(yīng)用到屬性值為精確數(shù)的多屬性決策問題，且通過比較分析證明了模糊過濾排序法的優(yōu)勢(shì)。然而，在復(fù)球形猶豫模糊環(huán)境中關(guān)于模糊過濾排序法的研究卻很少。

為了克服CSFS無法同時(shí)保留多個(gè)評(píng)價(jià)意見的缺陷，本文基于猶豫模糊集［12］（HFS）和CSFS定義了復(fù)球形猶豫模糊集（CSHFS），該模糊集可以同時(shí)包含多個(gè)復(fù)球形模糊數(shù)。以復(fù)球形猶豫模糊數(shù)的形式表達(dá)上述3位消費(fèi)者的評(píng)價(jià)結(jié)果為{（0.3ei2π（0.6），0.4ei2π（0.1），0.1ei2π（0.3））， （0.7ei2π（0.75），0.2ei2π（0.15），0.2ei2π（0.05）），（0.1ei2π（0.35），0.2ei2π（0.15），0.4ei2π（0.2））}，顯然與CSFS相比，CSHFS提高了決策的靈活性并較好地保留了決策信息。考慮到屬性值的概率分布會(huì)影響決策結(jié)果，且目前關(guān)于模糊過濾排序法與復(fù)球形猶豫模糊多屬性決策問題相結(jié)合的研究較少，因此本文將模糊過濾排序法［11］引入到復(fù)球形猶豫模糊領(lǐng)域中，提出一種屬性權(quán)重和決策成員權(quán)重均完全已知的多屬性群決策模型，并將其應(yīng)用到具體算例中驗(yàn)證該模型的合理性和有效性。

步驟5? 根據(jù)屬性權(quán)重、滿意度矩陣S、模糊分?jǐn)?shù)矩陣[Msc]和屬性類型，本文得到每個(gè)BBAD模塊的加權(quán)綜合得分值分別為[S1=0.1727]、[S2=0.1238]、[S3=0.2379]和[S4=-0.0344]。

根據(jù)加權(quán)綜合得分值得到4種BBAD模塊性能的排序結(jié)果為[x3>x1>x2>x4]，因此BBAD模塊[x3]的性能是最佳的。

3.2? ?對(duì)比分析

為了說明本文方法的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)表1、表2、表3中的CSHFN進(jìn)行處理，處理方法有2種：情況一根據(jù)文獻(xiàn)［6，15］提出的CSFN比較方法，取表1、表2、表3中CSHFN中最小的CSFN；情況二取表1、表2、表3中CSHFN中最大的CSFN。根據(jù)情況1-2處理后，表1、表2、表3中所有的CSHFN退化為CSFN。然后根據(jù)文獻(xiàn)［6，15］中所提的復(fù)球形模糊群決策方法對(duì)上述案例進(jìn)行決策分析，具體計(jì)算結(jié)果如表5所示。

通過表5可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)本文方法得到結(jié)果與文獻(xiàn)［6，15］中的結(jié)果存在一定的差異，產(chǎn)生差異的原因如下。

（1）文獻(xiàn)［6，15］采用CSFN作為評(píng)價(jià)工具，本文方法采用的CSHFN作為評(píng)價(jià)工具，導(dǎo)致BBAD模塊的評(píng)價(jià)結(jié)果有所不同。但文獻(xiàn)［6，15］的方法只適用于復(fù)球形模糊環(huán)境且只能保留單一評(píng)價(jià)結(jié)果，而本文方法可以解決屬性值為CSHFS的多屬性決策問題且保留多個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，因此本文方法的適用范圍更廣。

（2）文獻(xiàn)［6，15］采用的決策方法分別是VIKOR法和TOPSIS法，重點(diǎn)關(guān)注BBAD模塊的效用價(jià)值，本文采用的決策方法則是模糊過濾排序法，強(qiáng)調(diào)屬性值的概率分布對(duì)決策結(jié)果的影響，因此文獻(xiàn)［6，15］和本文方法的關(guān)注重點(diǎn)是有所不同的，造成根據(jù)三種方法得到的決策結(jié)果是存在差異的。但根據(jù)文獻(xiàn)［6］得到的結(jié)果可能是妥協(xié)解，不一定是最佳解。此外，文獻(xiàn)［15］中的方法需要人為主觀確定理想解，增加了工作量。與文獻(xiàn)［6，15］相比，本文方法采用的模糊過濾排序法計(jì)算步驟簡單明了，易于操作，避免了妥協(xié)解的出現(xiàn)，同時(shí)克服了文獻(xiàn)［6，15］未考慮屬性值的概率分布對(duì)決策結(jié)果的影響這一不足，因此本文方法得到的結(jié)果更合理。

4? ? ?結(jié)語

針對(duì)復(fù)球形猶豫模糊多屬性群決策問題，本文提出了一種群決策方法。首先提出了復(fù)球形猶豫模糊集和一系列的集結(jié)算子，然后根據(jù)模糊過濾排序法構(gòu)建了一種用于解決屬性值為復(fù)球形猶豫模糊集的群決策方法，以便體現(xiàn)屬性值概率分布對(duì)決策結(jié)果的影響，最后通過具體案例驗(yàn)證了該方法的合理性。為了解決復(fù)球形猶豫模糊環(huán)境下的聚類問題，在后續(xù)的研究中本文將關(guān)注復(fù)球形猶豫模糊集的關(guān)聯(lián)測度。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets［J］. Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［2］ Yager R R. Pythagorean membership grades in multi-criteria decision making［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2014， 22（4）：958-965.

［3］ Cuong B C， Kreinovich V. Picture fuzzy sets［J］.Journal of Computer Science and Cybernetics， 2014，30（4）：409-416.

［4］ Ashraf S， Abdullah S. Spherical aggregation operators and their application in multi-attribute group decision-making［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2019，34（3）：493-523.

［5］ Ramot D， Milo R， Friedman M， et al. Complex fuzzy sets［J］. Fuzzy Systems IEEE Transactions， 2002， 10（2）：171-186.

［6］ Akram M， Kahraman C， Zahid K. Group decision-making based on complex spherical fuzzy VIKOR approach［J］. Knowledge-Based Systems， 2021， 216（79）：106793.

［7］ Sarucan A， Baysal M E， Engin O. A spherical fuzzy TOPSIS method for solving the physician selection problem［J］. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2022， 42（1）：181-194.

［8］ Basumatary B， Wary N， Khaklary J K， et al. Fuzzy VIKOR approach to identify COVID-19 vulnerability region to control third wave in Assam， India［J］. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2022，43（2）：1-10.

［9］ Sahin R. Neutrosophic QUALIFLEX based on neutrosophic hesitancy index for selecting a potential antivirus mask supplier over COVID-19 pandemic［J］. Soft Computing， 2022， 26（1）：10019-10033.

［10］ Kirisci M， Demir I， Simsek N. Fermatean fuzzy ELECTRE multi-criteria group decision-making and most suitable biomedical material selection［J］. Artificial Intelligence in Medicine， 2022，127（3）：102278.

［11］ Chang T Y， Ku C Y. Fuzzy filtering ranking method for multi-criteria decision making［J］. Computers & Industrial Engineering， 2021， 156（5）：107217.

［12］ Torra V. Hesitant fuzzy sets［J］.International Journal of Intelligent Systems，2010，25（6）：529-539.

［13］ Xu Z S， Xia M M. Distance and similarity measures for hesitant fuzzy sets［J］. Information Sciences， 2011， 181（11）：2128-2138.

［14］ Jin F F， Ni Z W， Chen H Y. Note on“Hesitant fuzzy prioritized operators and their application to multiple attribute decision making”［J］. Knowledge-Based Systems， 2016， 96（1）：115-119.

［15］Akram M， Kahraman C， Zahid K. Extension of TOPSIS model to the decision-making under complex spherical fuzzy information［J］. Soft Computing， 2021，25（7）：10771-10795.

[收稿日期]? ?2022-10-10

[基金項(xiàng)目]? ?河南省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目 （JYZY-2022-01）

[作者簡介]? ?趙娜（1981- ），女，濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部副教授，研究方向：模糊決策方法。