摘要： 實驗證明貝爾不等式不成立，隱變量不存在，量子力學是非定域的。但這并不表明愛因斯坦追求的實在論是錯誤的，量子現(xiàn)象背后的物理實在不存在。隱變量不存在，表明愛因斯坦為量子客體的位置不確定性所找的原因需要重新考慮。愛因斯坦反對哥本哈根位置不確定性來源于量子客體的“本性”是對的。微觀客體不是“點”，有一定的空間發(fā)布，量子客體位置不確定性來源于其空間分布和場物質(zhì)密度分布，這才是量子客體位置不確定性的真實來源。雙四維時空協(xié)變量子力學基礎(chǔ)對此有很全面的論述。

關(guān)鍵詞： 量子糾纏； 隱變量； 貝爾不等式； 量子概率； 雙四維時空

中圖分類號： O4|0; N02文獻標識碼： ADOI： 10.3963/j.issn.1671|6477.2023.02.001

一、 量子糾纏態(tài)數(shù)學表述的標準形式

∣↑>_A∣↓>_B、∣↓>_A∣↑>_B是兩個粒子自旋量子態(tài)的直積形式。自旋糾纏態(tài)不是單獨的直積形式，而是由兩個粒子自旋量子態(tài)直積形式的線性疊加態(tài)構(gòu)成[1]。由于量子突變，量子態(tài)自旋向上、自旋向下，可同時并存，構(gòu)成了量子力學中的平行量子態(tài)。兩個粒子自旋量子態(tài)糾纏態(tài)數(shù)學形式，如式（1）：

∣ψ>_AB=1/（2）^1/2（∣↑>_A∣↓>_B±∣↓>_A∣↑>_B）（1）我們先看兩個直積的內(nèi)涵。它表明，系統(tǒng)有兩種可能性：第一個直積、第一個粒子自旋向上，第二個粒子自旋向下；第二個直積、第一個粒子自旋向下，第二個粒子自旋向上。糾纏態(tài)不可分離，不管兩個粒子相距多遠，對一個粒子狀態(tài)進行測量，就能夠立刻知道另一個粒子的測量結(jié)果。歸一化系數(shù)1/（2）1/2表明，測量使這個系統(tǒng)狀態(tài)坍縮到其中一個，可能性概率是系數(shù)的平方，也即是50%。

進一步深入研究可知，量子態(tài)∣↑>_A、∣↓>_A、∣↓>_B、∣↑>_B都是純態(tài)，但是它們在式（1）中，密度矩陣ρA、ρB都是混合態(tài)[1]。糾纏態(tài)沒有相干性。因此，式（1）是純量子態(tài)的非相干混合，態(tài)與態(tài)之間仍然存在時空突變區(qū)。因果關(guān)系非定域，量子力學是非定域的。顯然，式（1）具有建構(gòu)特征，它將是量子信息傳遞的平臺。但是，式（1）具有建構(gòu)特征并不意味著自旋量子態(tài)自旋向上、自旋向下的突變與疊加具有建構(gòu)特征。自旋向上、自旋向下及其突變與疊加是理論的本質(zhì)呈現(xiàn)。

二、 宏觀、微觀糾纏概念的澄清

（一） 解釋量子糾纏直接用動量守恒舉例不合適

解釋量子糾纏有人舉例：如果一個靜止粒子，分裂炸開成兩個粒子。其中一個向東邊飛去，東邊的探測器抓住了它；因為動量守恒，就知道另外一個粒子向西邊飛去了。這一東一西兩個粒子就處在量子糾纏態(tài)。糾纏著的兩個粒子，即使二者分開了很遠的距離，仍然擺脫不了這種糾纏。

首先，我們認為，量子力學中的量子態(tài)粒子與經(jīng)典力學中的經(jīng)典態(tài)粒子不是一回事。量子力學中的粒子具有波|粒二重屬性，用波函數(shù)描述，還有純態(tài)、混合態(tài)，糾纏態(tài)之區(qū)別，而經(jīng)典粒子不需要。我們給出的式（1）是兩個量子態(tài)粒子自旋量子態(tài)直積形式的疊加態(tài)，它是不可分離變量，是量子力學的糾纏態(tài)。而上文所舉例中動量守衡的粒子，就不是量子力學中的量子態(tài)粒子，而是經(jīng)典態(tài)粒子。動量守衡，需要動量確定，位置確定，這是經(jīng)典力學中經(jīng)典粒子的規(guī)律。正統(tǒng)量子力學中粒子的動量、位置都是不確定的，而且哥本哈根學派還認為是粒子的本性。顯然，用動量守衡討論量子糾纏態(tài)很不嚴謹。一個以概率函數(shù)形式出現(xiàn)的量子粒子如何有確定的碰撞？動量不確定，如何動量守衡？且不說作用量積分無法進行，就連動量波函數(shù)寫出來都不可信。進一步，說它們就是量子力學中的糾纏態(tài)，那就更值得推敲了。經(jīng)典動量守衡中的粒子，它們之間的關(guān)系與量子糾纏態(tài)無關(guān)。這個矛盾，不是量子力學專家不知道，而是不想說。不然，量子力學無法教。現(xiàn)行量子力學疑問多多，動量守恒需要另行討論，也很值得探討。

我們還要澄清一個概念：“糾纏著的兩個粒子……即使二者分開了很遠的距離，仍然擺脫不了這種糾纏”。實際上，關(guān)于量子糾纏，愛因斯坦是這樣說的：兩個粒子開始有相互作用，后來分開，直到完全沒有相互作用[2]328，測量其中一個粒子，而另一個也立刻作出反應，難道它們之間有超距作用？“后來分開，直到完全沒有相互作用……”，從系統(tǒng)整體上看，類似引入突變假設(shè)，截斷定域相互作用，產(chǎn)生類空間隔。在作者看來，愛因斯坦這里恰恰是制造了一對具有量子概率屬性的量子平行態(tài)，支持了量子力學的非定域。他本人未必意識到了這一點，而是特意強調(diào)超距作用與相對論的不協(xié)調(diào)，量子力學不自恰。而上述舉例中，討論者刪除了愛因斯坦原話中的“直到完全沒有相互作用...”的內(nèi)容。為什么要刪除？很明顯，一是回避愛因斯坦“超距作用的詰問”，二是回避愛因斯坦實際制造了具有概率屬性、非定域的量子平行態(tài)，將愛因斯坦定位在定域?qū)嵲谡撜J識層次上，通過量子力學的非定域性，否定定域?qū)嵲谛浴?/p>

是的，愛因斯坦堅持定域相互作用實在論，上述詰問中，認為一定有某種隱藏的變量存在，決定了它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和位置的不確定性，后來玻姆將其具體化為量子勢。量子勢是隱變量，但愛因斯坦并不滿意。這個不滿意，很可能是愛因斯坦心靈里那個非定域和非決定論問題并沒有滿意解決。其實，愛因斯坦自己已經(jīng)解決了，這就是他通過“設(shè)計實驗”建立了一個非定域的兩粒子量子平行態(tài)，可惜他沒有意識到。

（二） 用一副手套解釋量子糾纏同樣不合適

還有人用一副手套解釋量子糾纏：把一副手套，分別裝到兩個箱子里，其中一個箱子交給宇航員帶到月球上；宇航員打開了箱子，發(fā)現(xiàn)是一只左手的手套；他馬上知道，留在地面上的，是一只右手手套。其繼而解釋量子糾纏和經(jīng)典手套相關(guān)性差別在于：經(jīng)典力學認為，在沒打開箱子前，手套是左手的還是右手的，已經(jīng)確定了，打開它不過是發(fā)現(xiàn)了一件已經(jīng)確定的事情；而量子力學認為，沒打開箱子前，手套處在左、右手的疊加態(tài)，左、右手同時存在，就在開箱這一瞬間，若看到是只左手套，遠在地球上的手套狀態(tài)即刻坍縮，確定手套的狀態(tài)是右手的，兩只手套同時被確定了！這個比喻中，關(guān)鍵是經(jīng)典的手套能有量子態(tài)嗎？

上述分析有一個概念上的混淆。微觀量子態(tài)可以疊加，而宏觀左、右手套的狀態(tài)能像量子態(tài)那樣疊加嗎？作者沒有回答。如果宏觀狀態(tài)不能像量子態(tài)那樣疊加，在這里就有一個很不合適的引導——混淆宏觀、微觀狀態(tài)變化物理機制的根本差異，從而引導哲學認知的走向。宏觀、微觀不可區(qū)分。

真實是這樣的嗎？顯然不是。在宏觀世界，物理模型是質(zhì)點，狀態(tài)用質(zhì)點的運動描述，可以確定，點是不能疊加的，運動連續(xù)。經(jīng)典狀態(tài)形成的物理機制中，相互作用過程不能超光速，狀態(tài)變化前后需要時間，不能突變，運動前后物理狀態(tài)確定。這是經(jīng)典力學討論的范疇。在微觀世界，描述微觀量子客體狀態(tài)的是波函數(shù)，波可以疊加。對于電子，自旋向上、自旋向下的量子態(tài)（波函數(shù)）可以疊加，且同時并存。什么是同時并存？量子力學有一個基本假設(shè)，量子態(tài)可以突變。在這里，就是向上的態(tài)變成向下的態(tài)不需要時間，可以突變。這就是同時并存，量子力學存在量子平行態(tài)。

而宏觀的手套，即使在同一個地方，左手的變成右手的，變化能不需要時間？不能。這中間需要編織過程，需要運動轉(zhuǎn)換，需要變化時間，不能突變。宏觀經(jīng)典態(tài)沒有量子平行態(tài)相同的平行態(tài)存在。比如，一個人在地球上，他就不可能同時在月球上。從地球到月球需要一個運動過程。量子態(tài)平行就不需要這一運動過程，它可以突變，地球、月球同時存在。量子態(tài)運動，一個微觀量子，它既可以在甲地，同時也可以在乙地。這就是宏觀物理態(tài)與微觀物理態(tài)的差別。把量子平行態(tài)應用到宏觀物理態(tài)上作比喻是荒謬的。量子力學中糾纏態(tài)關(guān)聯(lián)不能等價于宏觀物體之間的關(guān)聯(lián)。一些人把它作了等價認知，這是量子力學給我們?nèi)祟愓J知造成許多困惑的重要原因之一。

（三） 擲骰子和投硬幣比喻量子概率也不合適

盡管物理學家認為波函數(shù)描述對宏觀乃至宇觀都普遍適用（這個假設(shè)其實是不對的），并且其功用與觀微觀量子態(tài)等同，但是當與人類的宏觀經(jīng)驗層次相聯(lián)系時，我們不能不考慮量子現(xiàn)象對宏觀經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)的適用性，不能不考慮量子現(xiàn)象與宏觀現(xiàn)象及其描述空間的本質(zhì)區(qū)別。如果用擲骰子相比，微觀量子態(tài)“骰子”，既可以擲出“1”點、“2”點等各自獨立的狀態(tài)，而且是純態(tài)，有相干性。也可以擲出“1”和“2”點同時出現(xiàn)的疊加狀態(tài)。量子“骰子”的“1”、“2”點之間狀態(tài)的轉(zhuǎn)換可以突變，形成微觀非定域因果律。量子力學是非定域的。而宏觀世界是有時序的，材質(zhì)均勻的宏觀骰子只能擲出“1”、“2”點……等等各自獨立的狀態(tài)，概率各為六分之一，不可能有“1”+“2”點同時出現(xiàn)的疊加狀態(tài)。宏觀“骰子”從“1”到“2”的轉(zhuǎn)變必須有一個與時序關(guān)聯(lián)的定域相互作用過程對應。相互作用是因，狀態(tài)改變是果。這就是宏觀定域因果律。宏觀的骰子不可能擲出微觀量子態(tài)[3]156。

由此，用擲骰子和投硬幣來比喻量子概率不合適。宏觀世界，我們不可能也做不到骰子六個點數(shù)和硬幣正反面都同時朝下或朝上，而微觀世界量子態(tài)可以做到。經(jīng)典電子計算機與量子計算機的區(qū)別也就在這里。在微觀量子世界，一個電子，兩個自旋量子態(tài)，既可以同時朝上，也可以同時朝下，還可以一個朝上，另一個朝下，或者反過來。這些態(tài)還可以疊加。把宏觀連續(xù)變化狀態(tài)直接看成有量子突變的量子平行態(tài)，并引伸到宏觀經(jīng)驗中，顯然是一種混淆，容易造成認知混亂。顯而易見，在宏觀世界里，存在定域相互作用，狀態(tài)改變需要時間，不能突變。一個人，他不可能做到頭朝上又同時頭朝下，或者他同時既在北京，又在上海。

量子概率與經(jīng)典統(tǒng)計概率及熱力學概率的產(chǎn)生也有本質(zhì)區(qū)別。經(jīng)典統(tǒng)計概率有形成概率的額外因素。例如，產(chǎn)品合格率統(tǒng)計，就要考慮產(chǎn)品生產(chǎn)中設(shè)備、環(huán)境、人工操作和工藝設(shè)計等等諸多因素的影響。天氣預報的準確性，與了解的天氣變化的資料有關(guān)。熱力學概率是分子熱運動不規(guī)則造成的。宏觀上這些影響概率產(chǎn)生的諸多因素，當然可以稱作是隱藏的變量——隱變量。愛因斯坦追求實在論，他試圖將量子概率納入“隱變量”范疇，但是不成功。然而，量子概率沒有“隱變量”與愛因斯坦追求實在論，承認有“物理實在”是兩回事。有人把它當作一回事，是完全錯誤的。

量子概率如何產(chǎn)生，目前還是一個世界難題。哥本哈根學派說是物體的本性，且用測不準關(guān)系（或測不準原理），進行量化處理。愛因斯坦說不對，上帝不擲骰子，物理學研究對象是“物理實在”，量子概率一定有其產(chǎn)生的客觀原因，有定域隱變量存在，世界是決定論的。Bell不等式是以愛因斯坦式定域隱變量為前提推導出來的，不等式成立則愛因斯坦對，不成立則波爾對。驗證Bell不等式的實驗證明，不等式不成立，定域隱變量不存在，波爾對，也就是量子力學非定域?qū)?。但是，這只是說明愛因斯坦為量子力學中微觀客體不確定性找原因找錯了。實驗驗證Bell不等式不成立，定域隱變量不存在，是不是就證明量子概率產(chǎn)生于波爾的物體的本性？量子世界本質(zhì)就是非決定論的？沒有對應的物理實體？不，這還只是假設(shè)，沒有看到更多的理論依據(jù)，問題沒有那么簡單。量子概率的產(chǎn)生仍然是個謎。此外，驗證Bell不等式實驗本身，并沒有回答愛因斯坦反對測不準原理、量子力學不完備的詰問?，F(xiàn)在大家的討論把“堅持物理實在”和“反對測不準”兩者混為一談，把物理實在和隱變量一起當臟水潑掉了。這里可能隱含了一個哲學導向，試圖將微觀量子世界的測不準與宏觀經(jīng)典世界的測不準等價。此論非也。

雙四維給出了一個新答案：量子概率源于微觀客體的非點粒子特性——場物質(zhì)球有空間分布，位置不確定。量子概率產(chǎn)生于微觀客體的空間占有和物質(zhì)密度分布。量子概率通過測量在時空的轉(zhuǎn)換中呈現(xiàn)。量子概率有實在論解釋[3]191。

（四） 貓的死、活疊加態(tài)糾纏是個假命題

其實，薛定諤貓悖論的出現(xiàn)并不在于人們忽視了貓的“無窮多內(nèi)部微觀自由度”，而在于混淆了微觀量子態(tài)和宏觀經(jīng)典態(tài)的根本區(qū)別。仔細分析，“薛定諤的貓”理想實驗，實際上由兩部分不同性質(zhì)的構(gòu)件組成。一部分是衰變的原子，存在量子突變現(xiàn)象，符合量子態(tài)的演化規(guī)律（h≠0），本征態(tài)可同時并存，且具有相干性；另一部分是錘子、玻璃瓶、毒藥、貓等宏觀組件，它符合宏觀經(jīng)典態(tài)的演化規(guī)律（h=0），它不是量子，沒有量子實變，狀態(tài)的轉(zhuǎn)變有定域因果關(guān)系，有宏觀時序，沒有相干性，狀態(tài)演變是確定的[3]191|198。

在原子世界，由于量子躍遷，態(tài)與態(tài)之間的定域連續(xù)時序被刪除，留下量子平行態(tài)——本征態(tài)。原子存在既衰變又不衰變的疊加態(tài)

|ψ_原子＞=α|↑＞+β|↓＞是薛定諤方程的解，演繹量子測量前的U過程。

而在宏觀世界，如實驗中的錘子、瓶子、貓等，能量的變化均是連續(xù)的，沒有能級躍遷概念，相互作用是連續(xù)的。錘的“動”與“不動”，玻璃瓶的“好”與“破”，貓的“死”與“活”，都不存在狀態(tài)突變，有定域相互作用及轉(zhuǎn)變過程，有相應的定域時序。自身內(nèi)在作用過程是連續(xù)的，使其自動退相干，成為混合態(tài)，獨立相干波源消失，使宏觀客體“自動完成量子測量”，表現(xiàn)出宏觀經(jīng)典狀態(tài)[3]191。這就是宏觀物體的自動退相干。

宏觀的錘、瓶、貓的運動均可簡化為經(jīng)典宏觀質(zhì)點的運動，是決定論的，遵從宏觀經(jīng)典態(tài)的演化規(guī)律。|動＞+|不動＞、|好＞+|破＞、|死＞+|活＞突變的疊加態(tài)不存在，馮諾依曼假設(shè)宏觀客體可以寫成純態(tài)和疊加態(tài)的假設(shè)不成立[2|3]598，198。現(xiàn)在，許多人背著這個沉重不科學的包袱游走于量子力學研究，實在不值得。

由此，我們認為“薛定諤的貓”悖論產(chǎn)生的根源在于：

（1） 量子力學中本征態(tài)的疊加性質(zhì)，是刪除了定域相互作用及定域時序，名義上不考慮場的存在，只保留場的作用結(jié)果的理論操作[3]191。本征態(tài)作為不受力的自由微觀客體平面波，演繹的是U過程。

（2） “薛定諤的貓”理想實驗中，原子“激發(fā)”發(fā)射光子時，顯然就使“本征態(tài)”受到了“外場”作用（或由原子核內(nèi)部自發(fā)提供），出現(xiàn)了U∑|↑＞態(tài)（U=e^α（x）），錘子對光子的反作用[3]198。這就是一種量子測量，加入了定域相互作用。它破壞了波函數(shù)的正交性和線性疊加性質(zhì)，自動進入了量子測量的非線性R過程。此時箱內(nèi)提供的是原子和光子的混合態(tài)而不是純態(tài)。光子作為經(jīng)典粒子形態(tài)，其描述空間也進入了實四維時空。此后，光與錘子、瓶子、貓等等的相互作用，都在宏觀實四維時空進行，微觀純態(tài)疊加態(tài)分析均不存在。薛定諤假定場的“激發(fā)”，在“薛定諤的貓”理想實驗中“量子測量”實際已經(jīng)在原子中進行了，而不需要打開箱子去看才完成。

（3） 宏觀客體不能分解成純態(tài)本征態(tài)疊加，不存在外在退相干問題。馮·諾依曼把宏觀客體分解成純態(tài)疊加值得商榷。“宏觀貓”沒有|死＞+|活＞突變疊加態(tài)?！昂暧^貓”的狀態(tài)最多是個混合態(tài)，沒有相干性。

（4） 由于忽視了原因（1）和（2），“開箱動作”作為“量子態(tài)”向“宏觀經(jīng)典態(tài)”的轉(zhuǎn)化條件，是量子測量的錯位。

（5） 要消除“薛定諤的貓”悖論，辦法是將“開箱動作”放在衰變原子上，場的“激發(fā)”讓原子退相干，使原子的量子態(tài)向宏觀經(jīng)典態(tài)轉(zhuǎn)化，并在這里進行。薛定諤假定讓原子激發(fā)|↑＞，發(fā)射光子，操作上是將場的作用引入，實現(xiàn)U∑|↑＞，完成量子測量[3]197。原子回到了宏觀經(jīng)典描述世界。原子激發(fā)，發(fā)射光子，貓死了；原子不激發(fā)，不發(fā)射光子，貓活著。其過程是決定論的。打開箱蓋，貓要么死了，要么還活著，與你看還是不看無關(guān)[3]198。

“薛定諤的貓”理想實驗是把宏觀物理態(tài)與微觀量子態(tài)混合在一起，制造了貓死、活疊加態(tài)的假命題。宏觀的貓要么死了，要么活著，死、活之間狀態(tài)是連續(xù)變化的、定域的，不能突變，狀態(tài)不能疊加。宏觀經(jīng)典態(tài)形成的物理機制與微觀量子態(tài)形成的物理機制不相同，不能混同。把微觀量子態(tài)物理機制與宏觀態(tài)物理機制不加區(qū)分，宏、微觀混合在一起，制造認知混亂，造成悖論，本來是薛定諤為難哥本哈根學派的絕妙方法。解決的辦法就是否定“量子態(tài)能夠描述宏觀乃至宇觀物理態(tài)”的假設(shè)。奇怪的是，人們不去挖產(chǎn)生悖論的“根”以消除悖論，而是大量炒作悖論所開的“花”，制造各種奇談怪論，實在令人不可思議。

三、 關(guān)于EPR佯謬問題

（一） 隱變量概念

1927年，在布魯塞爾的第五屆索爾維會議上，德布羅意報告了他的“導波”理論。德布羅意不贊成玻爾粒子和波可以互補，亦即電子同時又是粒子又是波的解釋。德布羅意認為，電子始終是一個實實在在的粒子，但它受到時刻伴隨著它的導波的影響。德布羅意認為量子效應的隨機性完全是由一些不可知的變量所造成的[2]601。假如把那些額外的變量考慮進去，整個系統(tǒng)是確定和可預測的，符合嚴格因果關(guān)系的。這樣的理論稱為“隱變量理論”（Hidden Variable Theory）。愛因斯坦開始支持隱變量理論，后來有變化。但他一直堅定提倡實在論、決定論，并且得到了狄拉克的支持[4]。

玻姆提倡隱變量理論，類似把德布羅意的“導波”換成了“量子勢”（quantum potential）。在他的描述中，一個電子除了受到電磁勢作用之外，還受到所謂的“量子勢”作用?！傲孔觿荨卑凑昭Χㄖ@方程發(fā)展，在電子的周圍擴散開去。但量子勢很特別，可以一直延伸到宇宙的盡頭，不發(fā)生衰減[5]。

在玻姆理論里，電子本質(zhì)上是一個經(jīng)典的粒子，但量子勢場每時每刻都對周圍的環(huán)境了如指掌。當一個電子向一個雙縫進發(fā)時，它的量子勢會在它到達之前便感應到雙縫的存在，從而指導它按照標準的干涉模式行動。如果實驗者試圖關(guān)閉一條狹縫，無處不在的量子勢便會感應到這一變化，從而引導電子改變它的行為模式。如果試圖去測量一個電子的具體位置，測量儀器將首先與它的量子勢發(fā)生無法直接觀測的作用。量子勢其實也是一種隱變量[2]328。

玻姆理論恢復了世界的實在性和決定性，卻放棄了定域性（Locality）。定域性指的是，相互作用速度不超過光速，相互作用是因，狀態(tài)改變是果，所有的因果關(guān)系都不能超越時空瞬間作用和傳播。但是在玻姆那里，他的量子勢可以瞬間傳播粒子所需要的信息。這是一個突出的矛盾。

（二） EPR佯謬

1.EPR詳謬之內(nèi)涵

1935年，愛因斯坦（Einstein）、波多羅斯基（B.Podolsky）和羅森（N.Rosen）共同發(fā)表了一篇短文，對正統(tǒng)量子力學基本原理和概念的詮釋提出了批評。此文提出的問題簡稱EPR詳謬。EPR一文有兩點結(jié)論[2]193|261：

（1） 量子力學不完備。量子力學對于“物理實在”的描述不完備。愛因斯坦反對的是“測不準原理”，認為“上帝不擲骰子”。愛因斯坦堅持的是實在論和決定論。

（2） 量子力學不自洽。量子力學理論是不自洽的。這實際上涉及到多粒子體系糾纏態(tài)，表現(xiàn)為量子測量的“非定域性”。愛因斯坦堅持“定域性”，即不可能有超光速信息傳播存在。

2.關(guān)于“物理實在”——量子力學理論不完備論證

物理理論所描述的對象是“物理實在”。

“如果在對系統(tǒng)沒有任何干擾的情況下，我們能夠通過‘物理實在確定地預言一個物理量的值，那么，這個物理量對應于（是）物理實在的一個要素?！?/p>

牛頓力學用“質(zhì)點”描述物理實在，量子力學用“波函數(shù)”描述物理實在。能量、動量、位置和時間等物理量是決定物理實在的要素。愛因斯坦要求物理理論中的“物理量”與“物理實在的要素”必須一一對應，而且在沒有任何干擾的情況下，“物理實在”有可預言的物理量確定值，否則理論就是不完備的。

根據(jù)上述界定，愛因斯坦考慮到一個一維粒子的量子態(tài)：

在粒子的坐標表象中，粒子的位置可以確定，但粒子的動量又完全不能確定，因此，粒子的動量又不是“物理實在的要素”。量子力學中，物理量與ψ描述的物理實在不能一一對應，量子態(tài)ψ對粒子的描述不完備。

愛因斯坦還討論了更一般的情況，設(shè)描述微觀客體的兩個力學量不對易，[A、B]≠0，則A和B一般不能具有共同的本征態(tài)，由于測不準關(guān)系，一個物理量確定了，另一個物理量就完全不能確定，因而，A和B不能同時是“物理實在的要素”，不能共同描述同一個物理實在。哥本哈根式的量子力學對“物理實在”的描述是不完備的，因此量子力學也就是不完備的。

愛因斯坦論證量子力學對于“物理實在”的描述不完備，其真實意圖是反對哥本哈根式的“測不準原理”，認為“上帝不擲骰子”。這里，愛因斯坦在尋找量子世界不確定性原因，不是直接反對“測不準”本身。問題是，愛因斯坦的“定域隱變量式的測不準”，能代替“上帝式的測不準”嗎？Bell不等式的驗證對此作了否定回答。人們?nèi)栽趯ふ倚碌某雎贰Ｓ袥]有依存于其他實在論形式的“測不準”？回答是有——這就是雙四維時空中的場物質(zhì)球模型。場物質(zhì)球有一定的空間分布，它的位置測不準就在直徑（D=Δx=2r）范圍內(nèi)。微觀客體不是點，“位置的測不準”是不可排除的，由微觀客體自身的空間分布決定。量子力學中“位置測不準”就是微觀客體自身的空間分布[3]150。

雙四維時空中，微觀客體的空間分布半徑r由康普頓動量來定義，而康普頓動量又定義了場物質(zhì)密度。空間分布半徑r越大，物質(zhì)密度分布越小；空間分布半徑r越小，物質(zhì)密度分布越大；空間分布半徑r無窮大，物質(zhì)密度分布為0；空間分布半徑r為0，物質(zhì)密度分布無窮大。這就是雙四維時空的“測不準原理”。它與經(jīng)典力學有很好的對應關(guān)系。原先量子力學中動量和位置不確定性關(guān)系，能量和時間的不確定性關(guān)系背后，就是那個物理本體——自在實體在起作用?！皽y不準原理”既是實驗現(xiàn)象，也是理論的產(chǎn)物，更有哲學基礎(chǔ)。

雙四維時空中“測不準”依托物理本體及對物理模型的分析，“物理實在”是場物質(zhì)球。它無法與一個時空點重合（物質(zhì)密度非無窮大），不能像質(zhì)點模型（物質(zhì)密度無窮大）那樣建立與時空變量一一對應的函數(shù)關(guān)系。場物質(zhì)球曲率矢量的旋轉(zhuǎn)與運動產(chǎn)生的是物質(zhì)波，場物質(zhì)的漲落運動，不是質(zhì)點的軌道運動，動量和位置不對易，沒有共同本征態(tài)。場物質(zhì)球模型中場物質(zhì)密度分布和位置不確定性關(guān)系是“量子力學中出現(xiàn)統(tǒng)計關(guān)系的根本原因”[3]150?！皽y不準”不是微觀客體本質(zhì)的不確定，沒有上帝的賜予，而是有物理基礎(chǔ)和實在論解釋。

量子力學中的“物理實在”與宏觀經(jīng)典力學中的“物理實在”有聯(lián)系，更有區(qū)別。量子力學中的“物理實在”是場物質(zhì)球，是物質(zhì)波，是波|粒二象性的統(tǒng)一體。位置和動量沒有共同的本征態(tài)，但不存在物質(zhì)密度無窮大的理論缺陷。宏觀經(jīng)典力學中的“物理實在”是質(zhì)點，體現(xiàn)質(zhì)點的軌道運動，位置和動量有共同的本征態(tài)，但存在物質(zhì)密度無窮大的理論缺陷。物理實在的變化，必然帶來與之對應的物理實在要素性質(zhì)的改變。量子力學中位置的“不確定性”，來源于微觀客體自身的空間分布，雖然“不可消除”，但不是上帝的賜予。哥本哈根對測不準原理的理解也不正確。

雙四維時空中量子力學對于“物理實在”——場物質(zhì)球的描述是完備的。愛因斯坦“物理實在”及“物理實在要素”概念，不是定義在量子力學時空W（x，k）中，而是界定在適合“質(zhì)點模型”的相對論時空M4（x）中。產(chǎn)生誤解的原因在于沒有將量子力學時空W（x，k）與相對論時空M4（x）加以區(qū)分。雙四維時空中位置應該也是“物理實在的要素”，只不過它有不確定屬性。量子力學時空W（x，k）中，“物理實在”及“物理實在的要素”的認知需要調(diào)整。

3.關(guān)于“糾纏態(tài)”——量子力學理論不自洽論證

四、 貝爾定理

（一） 貝爾（Bell）不等式的證明

我們已經(jīng)討論過，由于量子躍遷及量子客體的有形結(jié)構(gòu)，態(tài)與態(tài)之間存在類空間隔，量子力學是非局域的。但也一直有人相信“測不準原理”不是微觀客體的本性，一定有隱變量存在，而且兩個粒子之間不可能有超光速通信，相信愛因斯坦隱變量假說。直到1964年，英國物理學家貝爾（John Stewart Bell）證明了一個不等式，叫貝爾（Bell）不等式。他的基本論證方法是：1.引入隱變量λ，那么，測量儀器A、B在三個測量方向a，b，c上，借助λ定義隱變量函數(shù)A（a，λ），A（b，λ）（或B（b，λ））和A（c，λ），而這些函數(shù)的值域是+1或-1；2.通過隱變量函數(shù)A（a，λ），A（b，λ）（B（b，λ））和A（c，λ），將隱變量λ的影響融入概率關(guān)聯(lián)函數(shù)p（a，b），p（b，c），p（a，c）中；3.建立隱變量理論期望值方程，通過積分運算消去λ。結(jié)果，對于任何定域?qū)嵲谡撾[變量理論，應當滿足不等式[2]601|603

∣p（a，b）-p（a，c）∣≤1+p（b，c）（6）這就是貝爾（Bell）不等式。圖1是貝爾（Bell）不等式證明示意圖。

（二） 量子糾纏對貝爾（Bell）不等式的破壞

（三） 對量子糾纏實驗檢測

貝爾定理的發(fā)現(xiàn)，推動了一系列物理實驗，去檢驗量子力學非定域和局域隱變量理論到底哪一個是正確的。大部分實驗支持了量子力學非定域[3]191|197。但是，必須指出的是，局域隱變量理論的出局，并不等于可以認定哥本哈根不確定性是微觀客體的本性是正確的，也不等于愛因斯坦堅持的物理實在不存在。不確定性原理有更深刻的物理原因需要去尋找。雙四維時空提出了一種可行方案。

從上世紀70年代到90年代，量子光學的先驅(qū)們包括阿斯佩克特（Alain Aspect）、克勞瑟（John Clauser）和澤林格（Anton Zeilinger）發(fā)展了單光子探測和糾纏光子制備技術(shù)，用很高的精度驗證了量子糾纏現(xiàn)象，否定了貝爾不等式。在這個過程中創(chuàng)建了量子信息這個新學科。三位物理學家共享了2022年諾貝爾物理獎[8]。但是，量子通信背后的物質(zhì)基礎(chǔ)并沒有解決，可以說是技術(shù)先行，基礎(chǔ)理論研究滯后。中國科技大學潘建偉教授是澤林格的學生，量子信息科學有條件在中國得到進一步的發(fā)展。當今，尋找量子通信技術(shù)的物質(zhì)基礎(chǔ)也更有條件，而不是相反。

五、 結(jié)論與討論

1.愛因斯坦的“①和②粒子彼此遠離，不再有任何相互作用”正好是兩個粒子之間截斷相互作用和定域時序，構(gòu)成平行量子態(tài)的條件。愛因斯坦不經(jīng)意中幫了哥本哈根的忙，建構(gòu)了一個符合量子力學非定域要求的量子糾纏態(tài)。

2.所謂“測量坍縮”，其實并沒有超光速信息傳遞，只是一種時空轉(zhuǎn)換操作。它不需要時間，類似物理學中的坐標變換。不過，這里是兩種物理時空的轉(zhuǎn)換[9]。

3.貝爾不等式不成立，隱變量不存在，量子力學是非定域的。但這并不表明愛因斯坦追求的實在論是錯誤的，量子現(xiàn)象背后的物理實體不存在。隱變量不存在，表明愛因斯坦為量子客體的位置不確定性所找的原因和測量超光速詰問需要重新考慮。

4.雙四維時空中，微觀客體的空間分布半徑r由康普頓動量來定義，而康普頓動量又定義了微觀客體的場物質(zhì)密度?？臻g分布半徑r越大，物質(zhì)密度分布越??；空間分布半徑r越小，物質(zhì)密度分布越大；空間分布半徑r無窮大，物質(zhì)密度分布為0；空間分布半徑r為0，物質(zhì)密度分布無窮大。這就是雙四維時空的“測不準原理”。“測不準原理”有實在論解釋。

［參考文獻］

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[3]趙國求.雙4維時空量子力學基礎(chǔ)[M].武漢：湖北科學技術(shù)出版社，2016.

[4][英]狄拉克.物理學的方向[M].張宜宗，郭應煥，譯.北京：科學出版社，1981：9.

[5]洪定國，物理實在論[M].北京：商務(wù)印書館，2001：241.

[6]趙國求.雙4維時空協(xié)變量子力學基礎(chǔ)綜述[J].現(xiàn)代應用物理，2022（3）：3|16，142.

[7]程守洙，江之永.普通物理學：第3冊[M].北京：人民教育出版社，1964：111|112.

[8]馮麗妃，梅進.剛剛，2022年諾貝爾物理學獎揭曉！[EB/OL].科學網(wǎng)，（2022|10|04）[2022|10|20].https：//news.sciencenet.cn/htmlnews/2022/10/487256.shtm.

[9]Guoqiu Zhao.Meaning of the Wave Function and the Origin of Probability in Quantum Mechanics[J].Quantum Speculations，2019，1（1）：32|45.

（責任編輯文格）

Scientific Thinking Brought about by Quantum Entanglement

ZHAO Guo|qiu

（Huazhong University of Science and Technology|WISCO Joint Laboratory，

Wuhan 430074，Hubei，China）

Abstract：Experimental results show that Bell inequality is not valid，hidden variables do not exist，and quantum mechanics is non|localized.This does not mean that Einstein was wrong in his pursuit of realism，and that the physics reality behind quantum phenomena does not exist.The absence of hidden variables suggests that Einsteins explanation for the positional uncertainty of quantum objects needs to be reconsidered.Einstein was right to oppose Copenhagen positional uncertainty stems from the “nature” of quantum objects.The microscopic object is not a “point” and has a certain spatial distribution.The uncertainty of the position of the quantum object comes from its spatial distribution and the distribution of field matter density.This is the real source of positional uncertainty of quantum objects.Copenhagen was obviously wrong in turning an objective fact of uncertain position into a subjective cognition——the “nature” of the quantum object.The basic of dual|4|dimensional space|time covariant quantum mechanics has a very comprehensive discussion on this.

Key words：quantum entanglement; hidden variable; Bell inequality; quantum probability; dual 4 dimensional space|time