一種通用的反饋式波前整形優(yōu)化算法改進(jìn)策略

劉卉，朱香渝，張曉雪，陳旭東，林志立

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廈門(mén) 361021）

0 引言

當(dāng)光在如生物組織、多模光纖等復(fù)雜介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)折射率的不均勻性會(huì)使光發(fā)生多重散射，從而形成紊亂隨機(jī)的散斑圖案。這種散射現(xiàn)象使生物醫(yī)學(xué)成像、大氣海洋光學(xué)和激光治療等領(lǐng)域的發(fā)展受到了一些挑戰(zhàn)。幸運(yùn)的是，反饋波前整形技術(shù)已發(fā)展成為一種克服散射效應(yīng)的有效方法，該技術(shù)基于散射介質(zhì)后的出射光的光強(qiáng)反饋，使用空間光調(diào)制器迭代優(yōu)化補(bǔ)償入射光波波前，最終在散射介質(zhì)后的目標(biāo)平面實(shí)現(xiàn)聚焦［1］。在反饋式波前整形系統(tǒng)中，迭代優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化波前起到了關(guān)鍵作用。近年來(lái)已有多種優(yōu)化算法被提出并用于實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［2-4］、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）［5-6］、模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）［7］、蟻群算法（Act Colony Algorithm，ACO）［8］等。這類(lèi)優(yōu)化算法通過(guò)多次的迭代運(yùn)算獲取正反饋或負(fù)反饋信息，從解空間中尋找優(yōu)解，最終利用最優(yōu)解有效地補(bǔ)償波前。除此之外，為了提高反饋式波前整形的優(yōu)化效率，一系列用于改進(jìn)常規(guī)優(yōu)化算法的混合策略［9-10］或增強(qiáng)策略［11-16］也相繼被報(bào)道。這些改進(jìn)策略中多數(shù)都提出通過(guò)突變算子來(lái)增加解的多樣性，其中主要包括單點(diǎn)突變［11-12］、衰減突變［13］、動(dòng)態(tài)突變［14-16］?，F(xiàn)有的這些改進(jìn)策略均是通過(guò)預(yù)測(cè)突變數(shù)量，對(duì)于突變的預(yù)測(cè)取值仍然是從可行解范圍內(nèi)隨機(jī)選取，這種隨機(jī)性往往會(huì)導(dǎo)致冗余或無(wú)效的測(cè)量，從而降低優(yōu)化效率。此外現(xiàn)有的改進(jìn)策略多數(shù)僅適用于一種特定的算法，其適用范圍存在一定的局限性，一種高效且通用的改進(jìn)策略目前還尚未報(bào)道。

本文提出了一種通用的引導(dǎo)性突變算子（Guided Mutated Operator，GM）用于提高反饋式波前整形系統(tǒng)的優(yōu)化效率，從而實(shí)現(xiàn)更高效的調(diào)控。不同于現(xiàn)有的隨機(jī)突變改進(jìn)策略，GM可同時(shí)預(yù)測(cè)突變數(shù)量和突變值，在極大減少冗余的測(cè)量次數(shù)的同時(shí)可顯著增強(qiáng)優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在引入GM后，常規(guī)算法的優(yōu)化效率可提升25%以上。此外GM具有廣泛的適用范圍，可適用于不同的優(yōu)化算法、不同調(diào)控方式以及不同調(diào)控目標(biāo)。在GM的改進(jìn)下，常規(guī)的迭代優(yōu)化算法可實(shí)現(xiàn)更高效的優(yōu)化效率，為反饋式波前整形系統(tǒng)帶來(lái)高效調(diào)控。所提方法在一類(lèi)旨在從復(fù)雜模型中尋最優(yōu)解的研究中具有廣闊的應(yīng)用前景，例如操縱光纖激光器的多維特性［17-18］、雙光子顯微鏡［19］等。

1 基本原理與仿真模擬

在反饋式波前整形系統(tǒng)中，使用空間光調(diào)制器對(duì)入射光進(jìn)行調(diào)制，由探測(cè)器采集透過(guò)散射介質(zhì)后的光場(chǎng)信息并反饋給優(yōu)化算法。為了克服散射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)聚焦，優(yōu)化算法不斷迭代優(yōu)化尋找最優(yōu)解，即最優(yōu)相位型或振幅型掩膜。當(dāng)最優(yōu)掩膜加載于空間光調(diào)制器時(shí)，即可在目標(biāo)平面觀察到聚焦光斑。迭代優(yōu)化算法通常主要包括初始化、測(cè)量、評(píng)價(jià)、進(jìn)化、選擇與更新等步驟，如圖1（a）。在GM增強(qiáng)的優(yōu)化算法中，GM通常作用于進(jìn)化步驟完成后，如圖1（a）中虛線框標(biāo)注所示。GM方法示意如圖1（b），其算法步驟為：

圖1 GM增強(qiáng)波前整形優(yōu)化算法示意Fig.1 The schematic of GM-enhanced wavefront shaping optimization algorithm

1）根據(jù)當(dāng)前含NP個(gè)個(gè)體的種群計(jì)算出引導(dǎo)因子矩陣G。該矩陣為一個(gè)N×L的二維矩陣，其中N為總通道數(shù)，也稱為總調(diào)控單元數(shù)量，L為每個(gè)調(diào)控單元的相位可取值數(shù)量，即矩陣G表征的是每個(gè)輸入通道的每個(gè)可能取值的引導(dǎo)因子。在第k代第n個(gè)調(diào)控單元取第l個(gè)可能取值的引導(dǎo)因子Gn.l的計(jì)算表達(dá)式為

式中，fi和Ri為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值和排序等級(jí)，通常越低的排序等級(jí)對(duì)應(yīng)越高的適應(yīng)度值，pki，n為第k代第i個(gè)個(gè)體第n個(gè)調(diào)控單元像素值，D為每一個(gè)調(diào)控單元的可能取值范圍。需要強(qiáng)調(diào)的是，考慮到優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化效率的權(quán)衡，在相位型調(diào)制中D離散化為。在二元振幅型調(diào)制中為D= {0， 1}。

2）在第k代中從第i個(gè)個(gè)體pki中隨機(jī)挑選NG個(gè)引導(dǎo)調(diào)控單元，引導(dǎo)調(diào)控單元數(shù)量遵循，其中G0和Gend為初始和終止引導(dǎo)率，λG為引導(dǎo)率的衰減因子。

3）向更新的個(gè)體施加引導(dǎo)并生成NS個(gè)更新的引導(dǎo)個(gè)體，其中每一個(gè)更新的引導(dǎo)個(gè)體的NG個(gè)引導(dǎo)調(diào)控單元值均為以引導(dǎo)因子為權(quán)重下的隨機(jī)選取。

為了驗(yàn)證GM用于增強(qiáng)優(yōu)化算法的優(yōu)化效率的有效性，首先對(duì)基于GA、PSO、ACO、SA實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦展開(kāi)數(shù)值模擬，四種算法的詳細(xì)步驟見(jiàn)附錄。表1列出了GA、PSO、ACO、SA四種常規(guī)算法以及相應(yīng)GM增強(qiáng)算法所采用的關(guān)鍵參數(shù)。

表1 四種常規(guī)算法以及相應(yīng)GM增強(qiáng)算法所采用的關(guān)鍵參數(shù)Table 1 The parameters of regular and GM-enhanced algorithms

增強(qiáng)因子常被用于透過(guò)散射介質(zhì)后單點(diǎn)聚焦的評(píng)價(jià)函數(shù)，其定義為優(yōu)化后的聚焦點(diǎn)的光強(qiáng)與優(yōu)化前散斑平均光強(qiáng)的比值。在經(jīng)過(guò)每種算法的十次重復(fù)計(jì)算的平均后，繪制了GA、PSO、ACO、SA四種算法關(guān)于增強(qiáng)因子與測(cè)量次數(shù)之間的函數(shù)曲線，如圖2（a）～（d）中的藍(lán)色曲線；同時(shí)繪制了GA、PSO、ACO、SA在引入GM后，增強(qiáng)因子與測(cè)量次數(shù)之間的函數(shù)曲線，如圖2（a）～（d）中的紅色曲線。需要強(qiáng)調(diào)的是，文中算法的優(yōu)化效率是優(yōu)化后的增強(qiáng)因子以及增強(qiáng)速率的綜合評(píng)價(jià)。從圖2中的函數(shù)曲線可知，引入GM后的四種增強(qiáng)算法比相應(yīng)的常規(guī)算法達(dá)到了更高的增強(qiáng)因子。GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM增強(qiáng)因子最終達(dá)到3 167、3 010、3 033和2 965，分別比相應(yīng)的常規(guī)方法提高了25%、43%、266%和29%。此外通過(guò)選取GM增強(qiáng)方法達(dá)到常規(guī)方法最大增強(qiáng)因子時(shí)的測(cè)量次數(shù)可以來(lái)度量實(shí)驗(yàn)中的增強(qiáng)速率，如每條函數(shù)曲線中標(biāo)注的坐標(biāo)所示。從圖中所示的坐標(biāo)可得，GM增強(qiáng)方法分別只需要29 394、12 042、5 130和4 200次測(cè)量即可達(dá)到常規(guī)方法的最大增強(qiáng)因子，GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相比常規(guī)方法減少了67%、87%、94%和95%的測(cè)量次數(shù)，由此可見(jiàn)GM可顯著提高常規(guī)方法的增強(qiáng)速率。由綜合增強(qiáng)因子和增強(qiáng)速率的評(píng)價(jià)可得，GM可顯著提高常規(guī)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)后單點(diǎn)聚焦的增強(qiáng)因子和增強(qiáng)速率，GM的引入可有效增強(qiáng)常規(guī)優(yōu)化算法的優(yōu)化效率，使散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦獲得更高的調(diào)控效率。

圖2 仿真增強(qiáng)因子隨測(cè)量次數(shù)的演化Fig.2 The evolution of simulated enhancement factor as a function of the number of measurements

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證GM的有效性，建立了基于反饋式波前整形系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)后單點(diǎn)聚焦的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3。入射激光（Laser，1 064 nm）經(jīng)由透鏡1（ L1）、光闌（ Pinhole）、透鏡2（L2）組成的4f系統(tǒng)擴(kuò)束，擴(kuò)束光在經(jīng)過(guò)水平偏振片（P）入射到反射型液晶空間光調(diào)制器（SLM，Hamamatsu X13138-03WR），SLM的分辨率為1 272×1 024，像素大小為12.5 μm， 在SLM中選取了64×64個(gè)調(diào)制單元，每個(gè)調(diào)制單元由8×8的像素區(qū)域構(gòu)成一個(gè)超像素單元。經(jīng)SLM調(diào)制的入射光由分束鏡（BS）反射，通過(guò)顯微物鏡1（Obj1，40×，NA=0.65）聚焦到散射介質(zhì)上，實(shí)驗(yàn)中選用毛玻璃（GG，Thorlabs DG10-220 m，220 grit，2 mm）作為散射介質(zhì)，散射光再通過(guò)顯微物鏡2（Obj2，25×，NA=0.4）入射到相機(jī)（ Camera，Thorlabs CS2100M）平面，由相機(jī)采集散斑光場(chǎng)的光強(qiáng)信息。根據(jù)該光強(qiáng)信息，計(jì)算機(jī)（PC）運(yùn)行優(yōu)化算法并將優(yōu)化信息反饋給SLM，從而完成閉環(huán)的反饋式調(diào)控系統(tǒng)。

圖3 反饋式波前整形系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 The experimental setup for iterative wavefront shaping system

基于圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)GA、PSO、ACO、SA四種常規(guī)優(yōu)化算法以及相應(yīng)的GM增強(qiáng)的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4，圖4（a）～（d）中藍(lán)色曲線繪制了四種常規(guī)算法關(guān)于增強(qiáng)因子與實(shí)驗(yàn)測(cè)量次數(shù)之間的函數(shù)曲線，圖4（a）～（d）中紅色曲線繪制了四種GM增強(qiáng)算法關(guān)于增強(qiáng)因子與實(shí)驗(yàn)測(cè)量次數(shù)之間的函數(shù)曲線。由于激光器的不穩(wěn)定性和實(shí)驗(yàn)背景噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果存在一定差距，然而其優(yōu)化趨勢(shì)基本吻合。實(shí)驗(yàn)中，GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM增強(qiáng)因子最終達(dá)到427、399、408和405，分別比相應(yīng)的常規(guī)方法提高了23%、49%、216%和28%。實(shí)驗(yàn)中同樣選取了GM增強(qiáng)方法達(dá)到常規(guī)方法最大增強(qiáng)因子時(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量次數(shù)來(lái)度量實(shí)驗(yàn)中的增強(qiáng)速率，如每條函數(shù)曲線中標(biāo)注的坐標(biāo)所示。從圖4所示的坐標(biāo)可得，GM增強(qiáng)方法分別在19 728、14 400、1 422和14 382次測(cè)量達(dá)到常規(guī)方法的最大增強(qiáng)因子，這表明GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相比常規(guī)方法減少了63%、73%、97和74%的測(cè)量次數(shù)。圖5展示了四種常規(guī)算法與相應(yīng)GM增強(qiáng)算法優(yōu)化后的歸一化目標(biāo)平面的光強(qiáng)圖，圖中紅色曲線繪制了沿聚焦光斑水平方向的強(qiáng)度。從圖中可以觀察到，在GM增強(qiáng)的優(yōu)化結(jié)果中，GM增強(qiáng)方法可獲得更強(qiáng)的聚焦光斑和背景抑制。對(duì)比GM對(duì)四種算法的增強(qiáng)效果可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是仿真還是實(shí)驗(yàn)，GM對(duì)ACO的提升效果更為明顯，其次是PSO。實(shí)際上GM對(duì)不同算法的增強(qiáng)效果的差異性來(lái)源于算法自身的隨機(jī)性差異。由附錄中ACO與PSO的算法流程可得， ACO與PSO的更新規(guī)則均由一種確定性的計(jì)算規(guī)則決定，相對(duì)于GA中的突變和SA中的擾亂更新規(guī)則，ACO和PSO具有更低的隨機(jī)性。當(dāng)GM作用于這類(lèi)隨機(jī)性較低的優(yōu)化算法時(shí)，由于GM為原算法增加的隨機(jī)性，所以增強(qiáng)效果更加顯著。

圖4 實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)因子隨測(cè)量次數(shù)的演化Fig.4 The evolution of experimental enhancement factor as a function of the number of measurements

圖 6 仿真優(yōu)化結(jié)果隨測(cè)量次數(shù)的演化Fig.6 The evolution of simulated enhancement factor as a function of the number of measurements

為了探究SLM模式數(shù)量對(duì)GM增強(qiáng)效果的影響，分別選取以4×4和16×16為超像素區(qū)域構(gòu)成32×32和128×128的模式數(shù)量進(jìn)行相同參數(shù)下的仿真和實(shí)驗(yàn)。表2列出了四種增強(qiáng)算法GA-GM、PSO-GM、ACO-GM和SA-GM相對(duì)于常規(guī)算法在不同模式數(shù)量下所提升的增強(qiáng)因子百分比。由表中數(shù)據(jù)可得，GM在32×32的模式數(shù)量下略有增強(qiáng)，而隨著模式數(shù)量增多至128×128時(shí)，GM的增強(qiáng)效果大有提升，此時(shí)GM對(duì)四種常規(guī)算法的增強(qiáng)在模擬仿真中不低于38%，實(shí)驗(yàn)中不低于35%。由此可得，隨之模式數(shù)量的增多，GM的優(yōu)勢(shì)將更為顯著。

表2 不同模式數(shù)量下GM提升的增強(qiáng)因子百分比Table 2 The improved enhancement factor of four algorithms for different input mode numbers

為進(jìn)一步探索GM的通用性優(yōu)勢(shì)，對(duì)二元振幅型調(diào)制和多點(diǎn)聚焦優(yōu)化進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。眾所周知，利用DMD的高速工作幀率，二進(jìn)制振幅型調(diào)制已被廣泛應(yīng)用于波前整形系統(tǒng)中［13，21］。采用如表1中GA與GA-GM相同的參數(shù)，進(jìn)一步對(duì)二元遺傳算法（ Binary GA）和GM增強(qiáng)二元遺傳算法（ Binary GA-GM）進(jìn)行了數(shù)值模擬。在二元振幅型調(diào)制中評(píng)價(jià)函數(shù)通常設(shè)定為聚焦光斑與散斑背景光強(qiáng)的平均值的比值（Peak-to-background Ratio， PBR）。如圖6，Binary GA最終在PBR達(dá)到175處陷入局部最優(yōu)，而B(niǎo)inary GA-GM達(dá)到的最高PBR為203，相比Binary GA提高了16%，這表明GM的引入有效規(guī)避了Binary GA陷入局部最優(yōu)值。此外，該圖中所標(biāo)記的坐標(biāo)表明，Binary GA-GM在9 324次測(cè)量時(shí)達(dá)到了Binary GA所達(dá)到的最大PBR，減少了83%的冗余測(cè)量次數(shù)。

另一方面，為了驗(yàn)證GM在多目標(biāo)優(yōu)化下的有效性，基于多目標(biāo)遺傳算法（Nondominated Sorted Genetic Algorithms II，NSGAII）實(shí)現(xiàn)散射介質(zhì)后的多點(diǎn)聚焦［22］進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。NSGAII與NSGAIIGM采用了如表1中與GA和GA-GM相同的參數(shù)，對(duì)六個(gè)點(diǎn)的聚焦進(jìn)行了數(shù)值分析，NSGAII與NSGAIIGM算法流程見(jiàn)附錄。在該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，多個(gè)聚焦點(diǎn)之間的平均增強(qiáng)因子和均勻性為兩個(gè)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，其中平均增強(qiáng)因子定義為多個(gè)焦點(diǎn)的平均強(qiáng)度與優(yōu)化前散斑光場(chǎng)的光強(qiáng)平均值的比值［4］，均勻度定義為多個(gè)焦點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差［23］。圖6（b）展示了6個(gè)聚焦點(diǎn)的平均增強(qiáng)因子和均勻性與測(cè)量次數(shù)之間的函數(shù)曲線圖，其中插圖為黑色線框內(nèi)均勻度的收斂結(jié)果。從圖中可以看出，NSGAII-GM相比NSGA-II的平均增強(qiáng)因子提高了18%，均勻性提高了200%，表明NSGAII-GM達(dá)到了相比NSGAII更高的平均增強(qiáng)因子且更均勻的多點(diǎn)聚焦。由此可得GM同樣適用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可為基于多目標(biāo)優(yōu)化的反饋式波前整形提供更高的優(yōu)化效率。

3 結(jié)論

本文提出了一種用于反饋式波前整形系統(tǒng)的引導(dǎo)性突變算子。該方法可有效提升多種算法的優(yōu)化效率，實(shí)現(xiàn)更加高效的散射介質(zhì)后的單點(diǎn)聚焦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該引導(dǎo)性突變算子可提升常規(guī)算法的優(yōu)化效率達(dá)23%以上，當(dāng)增加反饋式波前整形系統(tǒng)中的模式數(shù)量時(shí)，引導(dǎo)性突變算子的增強(qiáng)效果將更為顯著。此外，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，該引導(dǎo)性突變算子可適用于不同算法如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法、蟻群算法，不同調(diào)制方式如多像素相位型調(diào)制或二元振幅型調(diào)制，不同的優(yōu)化目標(biāo)如單點(diǎn)聚焦或多點(diǎn)均勻聚焦。本文所提出的引導(dǎo)性突變算子具備高效性和通用性兩大顯著優(yōu)勢(shì)，有望在波前整形、光捕獲、光遺傳學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。