張士強(qiáng)

摘 要：圓是平面幾何中占據(jù)重要地位的幾何圖形，圓通常和點(diǎn)、線、面有著密切關(guān)聯(lián).直線與圓的平面位置關(guān)系的合理運(yùn)用，通常對(duì)學(xué)生自身的幾何能力培養(yǎng)有著重要影響，其不僅展現(xiàn)出幾何的綜合運(yùn)用，而且還構(gòu)建于點(diǎn)與圓的平面位置關(guān)系上，在學(xué)習(xí)過(guò)程中有著承上啟下的作用.鑒于此，本文主要對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的題型解決進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；平面位置；直線與圓關(guān)系；解題

直線與圓的平面位置關(guān)系是學(xué)生需充分掌握的內(nèi)容，其通常要求學(xué)生充分掌握直線與圓的性質(zhì)與判定定理，在對(duì)相關(guān)性質(zhì)和判定進(jìn)行探究時(shí)，不僅需具備歸納與概括能力，而且還需具備思維轉(zhuǎn)變的能力，因此，直線與圓的位置關(guān)系是平面位置關(guān)系內(nèi)容中的一個(gè)重難點(diǎn).除此之外，“相切”是區(qū)分直線與圓是否有公共點(diǎn)的重要方式，其主要是經(jīng)過(guò)直線方程與圓的方程進(jìn)行表示，不僅是對(duì)圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行深層次研究，而且還為學(xué)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ).直線與圓的位置關(guān)系常常與平面幾何、圓的斜率與截距等相關(guān)知識(shí)實(shí)施綜合，與有關(guān)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有效結(jié)合，進(jìn)行學(xué)習(xí)能力考查，以深化學(xué)生對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系的掌握.

1 平面位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系概述

1.1 平面位置關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)與要求

新課程下，平面幾何位置關(guān)系是必修的一門課程，其主題主要是幾何內(nèi)容和代數(shù)內(nèi)容.課程內(nèi)容主要包含了直線、圓、雙曲線、拋物線、橢圓等.平面位置關(guān)系是數(shù)學(xué)不斷發(fā)展中的一項(xiàng)標(biāo)志性成就，是微積分得以創(chuàng)立的重要基礎(chǔ).

研究對(duì)象：幾何圖形，即直線、圓.

研究方法：代數(shù)方法.

溝通橋梁：平面直角坐標(biāo)系，即點(diǎn)是有相應(yīng)坐標(biāo)的，線是有對(duì)應(yīng)方程的，以此使幾何問(wèn)題達(dá)到代數(shù)化.

平面位置關(guān)系主要是對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行解決的基礎(chǔ)過(guò)程，更多表現(xiàn)在：按照實(shí)際的問(wèn)題情境，構(gòu)建相應(yīng)的平面坐標(biāo)系；依據(jù)幾何問(wèn)題及其圖形特點(diǎn)，通過(guò)代數(shù)語(yǔ)言將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題；依據(jù)對(duì)幾何問(wèn)題實(shí)施的分析，探究出問(wèn)題解決的思路；通過(guò)代數(shù)方法獲得解題答案；為代數(shù)結(jié)論做出恰當(dāng)、合理的幾何解釋，以實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題的有效解決.

重點(diǎn)：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，如直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等.

能力發(fā)展和品格提高：注重學(xué)生自身的運(yùn)算能力發(fā)展，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有效的運(yùn)算方法強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，以形成規(guī)范思考與探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的品質(zhì)，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神.

1.2 直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)定位與認(rèn)識(shí)

“直線與圓的位置關(guān)系”屬于平面幾何問(wèn)題中的重要內(nèi)容，依據(jù)新課標(biāo)相關(guān)理念及其提出的要求，在具體教學(xué)時(shí)，需立足于教學(xué)主線的相關(guān)系統(tǒng)知識(shí)的角度進(jìn)行審視；立足于平面幾何位置關(guān)系的相關(guān)研究方法，把握本質(zhì)，也就是通過(guò)代數(shù)方法進(jìn)行幾何問(wèn)題的研究；立足于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)角度，增強(qiáng)對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí).因?yàn)橹本€與圓屬于解析幾何內(nèi)容中相對(duì)簡(jiǎn)單的內(nèi)容，再加上圓有著顯著的幾何性質(zhì)與特征，因此，在具體教學(xué)時(shí)，需注重方程以及方程組的相關(guān)代數(shù)運(yùn)算，并為后期的直線與相關(guān)曲線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)與掌握奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)，防止過(guò)度注重圓具備的幾何性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題思考，而忽視了常規(guī)解決問(wèn)題的方法思考.

2 直線與圓的位置關(guān)系題型解答策略

3 體會(huì)與思考

首先，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)需注重以生為本，注重了解學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況，依據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況及其想法，給予學(xué)生相應(yīng)的引導(dǎo)與啟發(fā)，從而使學(xué)生充分理解與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及其方法的同時(shí)，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的發(fā)展.

其次，注重以生為本，注重對(duì)數(shù)學(xué)教材中的例題等相關(guān)教學(xué)資源進(jìn)行有效利用，并進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，促進(jìn)教育功能的充分發(fā)揮，以實(shí)現(xiàn)輕教材、重補(bǔ)充的教育現(xiàn)狀改變，不能盲目地增大課堂教學(xué)的難度，需注重教學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí)以及數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而使學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).

再次，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與實(shí)現(xiàn)，并非是朝夕形成的，存在一個(gè)長(zhǎng)期且逐漸上升的過(guò)程，教師需立足于專題主線，全面分析當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容的具體地位與作用，以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)，最終使新課標(biāo)的教學(xué)理念得到有效落實(shí)的同時(shí)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面、終身發(fā)展.

最后，注重變和不變之間的關(guān)系處理.其中的不變是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)規(guī)律，而依據(jù)學(xué)生自身的學(xué)情及新課標(biāo)的相關(guān)教育理念進(jìn)行深入研究，可以確保課堂教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生自身的成長(zhǎng)與發(fā)展.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，平面幾何位置關(guān)系的教學(xué)中，直線與圓的位置關(guān)系屬于極其重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其對(duì)學(xué)生自身的思維是個(gè)極好的鍛煉.因此，在平時(shí)教學(xué)時(shí)，教師需注重題型的精心設(shè)計(jì)，給予學(xué)生針對(duì)性訓(xùn)練，這不僅能促進(jìn)學(xué)生自身的思維發(fā)散，而且還能使學(xué)生形成創(chuàng)新與應(yīng)用能力，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力得到有效提高.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 朱學(xué)任.破解直線與圓的位置關(guān)系的策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2021（8）：6061.

［2］ 高朔.試論直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)策略［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2020（8）：5051.

［3］ 蔣銘昊.高中數(shù)學(xué)中直線和圓位置關(guān)系探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（9）：36.

［4］ 劉美剛.例說(shuō)直線與圓位置關(guān)系的解題思路［J］.儷人：教師，2016（11）：269+259.