王新宇,陽(yáng) 洪,宋 軍

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所,重慶 400060;2.重慶市固態(tài)慣性技術(shù)企業(yè)工程技術(shù)研究中心,重慶 401332;3.重慶市固態(tài)慣性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,重慶 401332)

0 引言

雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)一般安裝在雷達(dá)陣面天線上,可為車載系統(tǒng)實(shí)時(shí)提供天線水平傾角信號(hào),修正雷達(dá)系統(tǒng)天線旋轉(zhuǎn)水平面的不平度,提高系統(tǒng)的精度。雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)具有天線勻速旋轉(zhuǎn)、加減速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下動(dòng)態(tài)水平度測(cè)量功能,實(shí)際上屬于慣性導(dǎo)航系統(tǒng),是一種具有抗干擾能力強(qiáng)的自主導(dǎo)航系統(tǒng),在海陸空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。但是在長(zhǎng)時(shí)間工作后,系統(tǒng)內(nèi)部的慣性測(cè)量單元(簡(jiǎn)稱IMU)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,導(dǎo)致慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度逐漸下降,故而需要定期進(jìn)行標(biāo)定[2]。長(zhǎng)時(shí)間未標(biāo)定加速度計(jì)會(huì)發(fā)生零位漂移的現(xiàn)象,直接影響水平基準(zhǔn)的精度。傳統(tǒng)的解決方式:返廠標(biāo)定需要將測(cè)量系統(tǒng)從載體上拆卸后返回廠家,使用實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)等設(shè)備進(jìn)行常規(guī)標(biāo)定,給外場(chǎng)環(huán)境使用過(guò)程中帶來(lái)較大的不便性[3-4];加裝轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu),通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)完成自標(biāo)定,但由于雷達(dá)天線陣面體積、質(zhì)量等限制,無(wú)法安裝加裝轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)。本文針對(duì)雷達(dá)車輛自身運(yùn)動(dòng)特性,設(shè)計(jì)了雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式,通過(guò)免拆卸的方法進(jìn)行加速度計(jì)零位基準(zhǔn)標(biāo)定。

免拆標(biāo)定時(shí)需要通過(guò)機(jī)動(dòng)激發(fā)慣組的器件誤差,機(jī)動(dòng)情況下慣導(dǎo)系統(tǒng)的卡爾曼濾波模型為線性時(shí)變系統(tǒng),分析線性時(shí)變系統(tǒng)的可觀測(cè)性較為困難,通常采用的方法是將慣導(dǎo)系統(tǒng)近似為分段線性定常系統(tǒng)(PWCS)來(lái)分析可觀測(cè)性問(wèn)題[5]。本文采用PWCS方法進(jìn)行了系統(tǒng)可觀測(cè)性分析,設(shè)計(jì)了一種加速度計(jì)零位基準(zhǔn)的標(biāo)定方案,對(duì)加速度計(jì)零位變化誤差進(jìn)行免拆卸標(biāo)定補(bǔ)償,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性并評(píng)估了標(biāo)定精度。

1 雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)工作原理及組成

雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)主要由慣性測(cè)量單元(IMU)、信號(hào)采集電路、電源電路、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、信號(hào)轉(zhuǎn)接電路和結(jié)構(gòu)件組成,如圖1所示。

圖1 雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)組成框圖

雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上可以看作一款慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[6],其工作原理為陀螺測(cè)得的載體角速度信息和加速度計(jì)測(cè)得的載體加速度信息,經(jīng)由信號(hào)采集電路進(jìn)行同步采集、A/D轉(zhuǎn)換后打包送入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)。導(dǎo)航計(jì)算機(jī)將IMU數(shù)據(jù)解包處理后,先對(duì)陀螺和加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行零偏、標(biāo)度因數(shù)、交叉耦合、溫度系數(shù)等標(biāo)定參數(shù)的數(shù)字補(bǔ)償;然后進(jìn)行導(dǎo)航解算,根據(jù)對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)下重力加速度規(guī)律性的變化確定載體的初始姿態(tài);再通過(guò)導(dǎo)航解算(姿態(tài)角計(jì)算、速度計(jì)算、位置計(jì)算),使用速度匹配信息作為觀測(cè)誤差量進(jìn)行kalman濾波,利用濾波得到的失準(zhǔn)角信息對(duì)姿態(tài)角信息進(jìn)行補(bǔ)償校正,最終輸出可靠、高精度的俯仰角和滾動(dòng)角信息。將位置信息和桿臂效應(yīng)計(jì)算得到的速度信息作為觀測(cè)輸入進(jìn)行kalman濾波,最后得到水平姿態(tài)角[7]。

2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分析

2.1 誤差方程分析

設(shè)置地心坐標(biāo)系i系,地球坐標(biāo)系e系,導(dǎo)航坐標(biāo)系n系,載體的緯度L、經(jīng)度λ和高度h,姿態(tài)誤差φ,速度誤差δV,位置誤差δp。慣性導(dǎo)航基本方程[8]:

(1)

下面進(jìn)行與慣性導(dǎo)航有關(guān)的誤差分析。

2.1.1 姿態(tài)誤差方程

(2)

將其展開(kāi)表示為

(3)

由于

(4)

其中

(5)

(6)

即

(7)

姿態(tài)方程可改寫(xiě)成

2.1.2 速度誤差方程

(9)

將其展開(kāi)表示為

(10)

速度誤差微分可以簡(jiǎn)化成:

(11)

2.1.3 位置誤差方程

(12)

式(12)轉(zhuǎn)化成矩陣形式為

(13)

式(13)可表示為

(14)

2.2 雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差方程

確定雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)狀態(tài)變量?？柭鼮V波器選取15階系統(tǒng)誤差項(xiàng),包括姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差、陀螺零偏誤差、加速度計(jì)零偏誤差。系統(tǒng)狀態(tài)變量可以表示為

φzεxεyεz?x?y?z]T

(15)

由于精確姿態(tài)信息在外場(chǎng)條件下一般無(wú)法測(cè)量,故選取 “速度+位置”誤差作為觀測(cè)量,系統(tǒng)觀測(cè)方程為

(16)

雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)的誤差方程和量測(cè)方程為

(17)

Z(t)=HX(t)

(18)

其中

(19)

2.3 系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析

系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)效果與系統(tǒng)的可觀測(cè)性之間有著密切聯(lián)系?？捎^測(cè)性是根據(jù)系統(tǒng)一段時(shí)間內(nèi)的已知輸入、輸出是否能夠唯一確定系統(tǒng)的初始狀態(tài),一旦系統(tǒng)的初始狀態(tài)確定,則可根據(jù)系統(tǒng)方程來(lái)確定系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)值。系統(tǒng)的可觀測(cè)性反映了系統(tǒng)各狀態(tài)分量的可估計(jì)性。對(duì)于線性定常系統(tǒng),通常使用可觀測(cè)矩陣的秩來(lái)判斷系統(tǒng)的可觀測(cè)性,若可觀測(cè)矩陣是列滿秩的,則系統(tǒng)是完全可觀測(cè),反之系統(tǒng)是不完全可觀測(cè)[9]。

當(dāng)系統(tǒng)是線性時(shí)變時(shí),采用PWCS方法判斷。該方法將時(shí)變系統(tǒng)在每個(gè)小時(shí)間段內(nèi)都看作是定常系統(tǒng)處理,利用從總可觀測(cè)矩陣(TOM)中抽取的可觀測(cè)矩陣(SOM)代替TOM來(lái)分析系統(tǒng)可觀測(cè)性,可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程。系統(tǒng)在(ti～ti+1)時(shí)間段內(nèi)的觀測(cè)矩陣為

Gi=[HT(HA(ti))T(HA2(ti))T…

(HAn-1(ti))T]T

(20)

總可觀測(cè)矩陣(TOM)和抽取的SOM矩陣分別為

(21)

(22)

式中Δi為第i個(gè)時(shí)間段的跨度。

選取一個(gè)時(shí)間段Δ=30 s,繞著慣性空間天向軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為5 (°)/h,將系統(tǒng)方位軸繞慣性空間旋轉(zhuǎn),則系統(tǒng)的SOM矩陣為

(23)

由式(15)～(23)計(jì)算可得rank(GSOM(1))=15,系統(tǒng)滿軼,此時(shí)系統(tǒng)完全可觀。由此可見(jiàn),在此激勵(lì)條件下可以觀測(cè)出加速度計(jì)的零偏誤差。

3 仿真分析

3.1 模擬試驗(yàn)

考慮到實(shí)際雷達(dá)車天線的運(yùn)動(dòng)范圍,設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn),模擬安裝在雷達(dá)天線陣面的慣導(dǎo)隨著天線可調(diào)節(jié)范圍運(yùn)動(dòng)。對(duì)于年穩(wěn)定性0.5 mg的加速度計(jì),長(zhǎng)時(shí)間未標(biāo)定時(shí)零位誤差約為2′。設(shè)計(jì)將完成標(biāo)定慣導(dǎo)(認(rèn)為加速度計(jì)誤差為0)安裝在單軸轉(zhuǎn)臺(tái)上,單軸轉(zhuǎn)臺(tái)繞天向軸進(jìn)行0°→90°→-90°→90°…往返掃描運(yùn)動(dòng),掃描角速度為5 (°)/s,全采集陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)完成后,利用采集的陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線仿真計(jì)算,在仿真計(jì)算過(guò)程中對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)加入零位誤差,通過(guò)加速度計(jì)零位基準(zhǔn)估計(jì)算法對(duì)零位誤差進(jìn)行估計(jì)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

設(shè)置試驗(yàn)樣機(jī)IMU的指標(biāo):陀螺零偏為0.1 (°)/h,加速度計(jì)零偏2×105g。對(duì)測(cè)試的三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)分別加入不同的零位誤差,具體參數(shù)如表1所示。

表1 加入的零位誤差值

利用離線算法對(duì)表1參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到如下結(jié)果:

1)x軸加速度計(jì)零位基準(zhǔn)估計(jì)情況。圖2為x軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線。由圖可見(jiàn),加速度計(jì)零位誤差估計(jì)逐漸收斂穩(wěn)定,掃描13 min后,最大誤差-5.0 mg也能基本收斂穩(wěn)定。

圖2 x軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線

圖3為-0.5 mg時(shí),收斂曲線放大圖形。不同加速度計(jì)誤差收斂估計(jì)精度如表2所示。由表可見(jiàn),不同的x軸加速度計(jì)零位誤差均能通過(guò)誤差估計(jì)補(bǔ)償減小到0.15 mg左右,補(bǔ)償后水平基準(zhǔn)精度約為0.5′。

圖3 x軸加速度計(jì)在-0.5 mg時(shí)零位估計(jì)曲線

表2 x軸加速度計(jì)零位估計(jì)精度

2)y軸加速度計(jì)零位基準(zhǔn)估計(jì)情況。圖4為y軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線。由圖可見(jiàn),加速度計(jì)零位誤差估計(jì)逐漸收斂穩(wěn)定,掃描13 min后,最大誤差5 mg基本收斂穩(wěn)定。圖5為0.5 mg時(shí),收斂曲線放大圖形。不同加速度計(jì)誤差收斂估計(jì)精度如表3所示。由表可見(jiàn),不同的y軸加速度計(jì)零位誤差均能通過(guò)誤差估計(jì)補(bǔ)償減小到0.05 mg左右,補(bǔ)償后水平基準(zhǔn)精度約為0.2′。

圖4 y軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線

圖5 y軸加速度計(jì)在0.5 mg時(shí)零位估計(jì)曲線

表3 y軸加速度計(jì)零位估計(jì)精度

3)z軸加速度計(jì)零位基準(zhǔn)估計(jì)情況。z軸加速度計(jì)零位估計(jì)原理與水平軸(x、y軸)的零位估計(jì)原理不同,其收斂時(shí)間更快。z軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線如圖6所示。由圖可見(jiàn),加速度計(jì)零位誤差估計(jì)逐漸收斂穩(wěn)定,掃描2 min后,最大誤差-5.0 mg基本收斂穩(wěn)定。

圖6 z軸加速度計(jì)零位估計(jì)曲線

圖7為0.5 mg時(shí),收斂曲線放大圖形。

圖7 z軸加速度計(jì)在0.5 mg時(shí)零位估計(jì)曲線

不同加速度計(jì)誤差收斂估計(jì)精度如表4所示。由表可見(jiàn),不同的z軸加速度計(jì)零位誤差均能通過(guò)誤差估計(jì)補(bǔ)償減小到0.01 mg左右。

表4 z軸加速度計(jì)零位估計(jì)精度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)受限的裝有慣性導(dǎo)航設(shè)備的雷達(dá)測(cè)姿系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)誤差分析,并對(duì)比靜止和具有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)兩種狀態(tài)下加速度零偏的可觀測(cè)性,提出了一種免拆卸加速度計(jì)零位標(biāo)定補(bǔ)償方案。此方案能夠識(shí)別估計(jì)三軸加速度計(jì)的零位誤差,補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)水平基準(zhǔn)精度為0.5′,估計(jì)方法可靠有效,在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的借鑒意義。