張寶玉, 孫鐵波, 李德才, 李金華

(1.江蘇食品藥品職業(yè)技術學院 機電工程學院,江蘇 淮安 223003,E-mail:20141013@jsfpc.edu.cn;2.東北林業(yè)大學 交通學院,哈爾濱 150040;3.遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院,遼寧 錦州 121001)

端直面齒輪傳動以互換性好、結構緊湊、體積小、質量輕等巨大的傳動優(yōu)勢,已在武器裝備傳動系統(tǒng)中得到了廣泛應用。美國宇航局和美國軍方先后資助了先進旋翼計劃(ART、TRP)和旋翼機傳動系統(tǒng)研究計劃(RDS-21)等項目,已成功將端直面齒輪傳動技術應用在阿帕奇武裝直升機主減速器功率分流裝置中,實現(xiàn)傳動系統(tǒng)噪聲降低10分貝,馬力重量比提高35%,運行和維護費用降低20%的效果[1-3]。因此,越來越多的學者熱衷于端直面齒輪傳動技術的研究,而彎曲強度作為傳動系統(tǒng)壽命的關鍵參數(shù)一直是研究的重中之重。

GUINGAND等人[4]基于FACET計劃分析計算了端直面齒輪接觸強度、嚙合剛度、傳動誤差等傳動要素,并采用實驗的手段測試了最小內徑處的彎曲應力。CLAUDIO等人[5]采用有限網(wǎng)格法研究了修形端直面齒輪在一個完整嚙合周期內的彎曲應力的變化規(guī)律。Litvin等人[6]等研究了采用含齒頂圓角的蝸桿刀具加工端直面齒輪的方法,實現(xiàn)彎曲應力降低10%。ULRICH等人[7]比較了錐齒輪、齒條彎曲應力的計算數(shù)據(jù),提出采用ISO6336計算端直面齒輪彎曲應力的方式,并推測了最小的齒根彎曲疲勞。黃麗娟等人[8]采用有限元手段分析了不同結構參數(shù)下斜齒面齒輪在齒頂加載時彎曲應力變化規(guī)律。付學中等人[9]建立了非正交偏置的一般性直齒面齒輪雙分支傳動系統(tǒng)的靜力學扭矩分配模型,給出了靜態(tài)均載系數(shù)的計算方法。張淑艷等人[10]推導了雙壓力角非對稱齒形面齒輪的齒面方程,并通過有限元非對稱齒 形設計可以獲得更高的輪齒強度。戶立杰等人[11]利用有限元軟件分析實際工況下該對齒輪副的接觸情況和傳動特性,為后續(xù)面齒輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設計及傳動強度校核提供實驗指導和理論依據(jù)。林菁等人[12]提出的基于齒面法矢量的直齒錐齒輪可展曲面齒面及其幾何特性求解方法簡單實用為直齒錐齒輪的創(chuàng)新設計提供了一種新方法和新途徑。沈瑞等人[13]針對直齒輪多工況使用情況,研究了小輪修形齒面理論建模方法和直齒輪傳動多工況多目標修形優(yōu)化方法。

根據(jù)國外內文獻綜述,研究人員普遍采用的有限元仿真的方法獲取端直面齒輪傳動彎曲應力。但通過解析法計算端直面齒輪接觸強度,尚未形成成熟的理論和方法。因此,開展端直面齒輪彎曲應力解析算法的研究十分有價值和意義。

本文基于錐齒輪構建了端直面齒輪當量齒輪,推導并建立了齒形系數(shù)、應力修正系數(shù)、重合度系數(shù)以及端直面齒輪當量齒輪彎曲應力計算公式,并通過實驗手段對彎曲應力算法進行了驗證,以期為端直面齒輪優(yōu)化設計和在相關領域的應用研究提供了理論基礎。

1 基于錐齒輪的端直面齒輪當量齒輪

▲圖1 端直面齒輪的當量齒輪

端直面齒輪傳動作為錐齒輪傳動的特殊形式,如圖1所示。因此在計算端直面齒輪強度時,借鑒錐齒輪當量理論,首先對端直面齒輪進行當量處理。

根據(jù)錐齒輪當量理論,端直面齒輪和小齒輪的節(jié)錐角計算公式為[15]:

(1)

根據(jù)錐齒輪當量理論,端直面齒輪和小齒輪的當量齒數(shù)計算公式為:

(2)

式中:γ為端直面齒輪傳動的軸夾角;m12為傳動比;N1和N2分別為為小齒輪和端直面齒輪的齒數(shù);Nv1和Nv2分別為小齒輪和端直面齒輪的當量齒數(shù)。

端直面齒輪當量重合度計算[16]:

(3)

式中:αa1和αa2分別為當量小齒輪和端直面齒輪齒頂圓壓力角,有:

(4)

式中:rbi和rai分別為齒輪基圓和齒頂圓半徑。

2 端直面齒輪彎曲應力的計算方法

端直面齒輪當量齒輪彎曲應σ計算公式[17]為:

(5)

式中:YF為齒形系數(shù);YS為應力修正系數(shù);Yε為重合度系數(shù)。

(1) 齒形系數(shù)YF計算:

(6)

式中:S為危險齒厚;ha為彎曲力臂;αFen為載荷作用角。

載荷作用角αFen為:

αFen=αet-γ

(7)

(8)

式中:x為變位系數(shù)。

(ⅰ) 危險齒厚S的計算原理為采用30°切線法確定危險截面的危險齒厚:

(9)

式中:θ為滾動切線角;ρ為刀具齒頂圓角半徑。

由齒條刀具加工的小齒輪可知,各參數(shù)存在以下關系:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

▲圖2 面齒輪彎曲應力力臂計算方法

(ⅱ) 彎曲力臂ha的計算原理是利用LTCA分析來計算齒面接觸點坐標,通過齒面接觸點坐標確定力臂大小,如圖2所示。

則彎曲應力力臂ha的計算公式為:

ha=z-zmin

(15)

(2) 應力修正系數(shù)YS的計算公式為:

(16)

式中:ρF為齒根處的曲率半徑,由端直面齒輪TCA分析程序獲取。

(3) 重合度系數(shù)Yε的計算公式為:

(17)

式中:ε為重合度。

3 算法驗證及應用研究

3.1 算法實驗驗證

對彎曲應力算法準確性進行實驗驗證,選取的端直面齒輪傳動參數(shù)如表1所示。

表1 端直面齒輪傳動設計參數(shù)

根據(jù)公式(7)、(17)和(18),輸入表1及載荷數(shù)據(jù)(扭矩為1 005 N·m),計算隨著兩齒輪旋轉嚙合點位置變化的齒形參數(shù)、應力修正系數(shù)和重合度系數(shù)數(shù)值如表2所示。其中,端直面齒輪每旋轉7.2°計算一次數(shù)據(jù)。

表2 彎曲應力解析法中間變量計算結果

將上述數(shù)據(jù)代入公式(6),獲得端直面齒輪彎曲應力的數(shù)據(jù)如圖3所示。

選中表1中相應端直面齒輪的樣件,開展端直面齒輪傳動彎曲應力實際檢測實驗。采用的是相交軸滾動檢查試驗臺,如圖4所示。其中,應變片是通過導電滑環(huán)輸出信號。

▲圖3 端直面齒輪彎曲應力曲線圖

▲圖4 端直面齒輪傳動彎曲強度試驗

通過上述試驗臺,設定旋轉角度和載荷,獲取的端直面齒輪彎曲應力的數(shù)據(jù)如表3所示。其中,端直面齒輪有效彎曲應力數(shù)據(jù)采取三次測量取平均值的方法進行,端直面齒輪彎曲應力計算值由圖3的計算程序導出。

表3 彎曲應力實驗結果及計算結果對比

從表3中可知,端直面齒輪彎曲應力的計算結果與實驗結果隨嚙合點位置變化趨勢一致,最大誤差為6.5%,最小誤差為3.5%?？傮w誤差在7%在合理范圍之內,驗證了該算法的可靠性和準確性。

3.2 算法應用研究

3.2.1 模數(shù)對彎曲應力計算結果的影響

分別選取模數(shù)m=5、m=6,壓力角a=30°,齒數(shù)比38∶50,變位系數(shù)x=0的端直面齒輪進行彎曲應力計算,計算結果如圖5所示。

由圖5曲線可知,增大端直面齒輪模數(shù),端直面齒輪彎曲應力明顯減小。

▲圖5 不同模數(shù)的端直面齒輪彎曲應力

3.2.2 變位系數(shù)對彎曲應力計算結果的影響

選取變位系數(shù)x=0.1、x=0.2,壓力角a=30°,齒數(shù)比38∶50,模數(shù)m=5的端直面齒輪進行彎曲應力計算,結果如圖6所示。

▲圖6 不同變位系數(shù)端直面齒輪彎曲應力

由圖6可知,采取正變位可以減小彎曲應力,提高承載能力,但效果有限。

3.2.2 壓力角對彎曲應力計算結果的影響

選取壓力角分別是25°、28°,齒數(shù)比38∶50,模數(shù)m=5,變位系數(shù)x=0的端直面齒輪進行彎曲應力計算,結果如圖7所示。

▲圖7 不同壓力角端直面齒輪彎曲應力

由圖7可知,壓力角增大彎曲應力有所減小,承載能力提高。

3.2.4 齒輪參數(shù)對彎曲應力的權重分析

設計正交實驗,開展模數(shù)、壓力角和變位系數(shù)對端直面齒輪彎曲應力的權重分析,計算結果分析如表4所示。

表4 正交實驗數(shù)據(jù)及分析

通過表4正交實驗數(shù)據(jù),模數(shù)的極差最大,變位系數(shù)次之,壓力角最小。由此可見,模數(shù)對端直面齒輪彎曲應力影響最大。因此,當面齒輪彎曲應力明顯不足時,應優(yōu)先提高端直面齒輪的模數(shù)。

4 結論

構建了端直面齒輪當量齒輪,建立了端直面齒輪彎曲應力計算公式,通過實驗驗證了該算法的準確性,并分析了齒輪參數(shù)對彎曲應力的影響權重,得到如下結論:

(1) 根據(jù)端直面齒輪為零度錐齒輪的定義,將錐齒輪當量引入端直面齒輪理論體系,構建了端直面齒輪當量齒輪。

(2) 基于材料強度理論,推導了齒形系數(shù)、應力修正系數(shù)和重合度系數(shù)的計算公式,建立了端直面齒輪當量齒輪的彎曲應力計算公式。

(3) 通過臺架實驗,獲得一個周期內彎曲應力計算結果與實測結果誤差在7%以內,驗證了該算法的可靠性和準確度。

(4) 基于該算法,分析了齒輪參數(shù)對端直面齒輪彎曲應力的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)模數(shù)對端直面齒輪彎曲應力影響最大,變位系數(shù)次之,壓力角最小。