吳靈秋 鄭燕紅

摘? 要：以“平行四邊形及其性質(zhì)”一課為例，總結(jié)研究一類(lèi)幾何圖形的基本路徑. 首先，引入研究對(duì)象，再通過(guò)定義給出判斷這類(lèi)對(duì)象的充要條件，明確研究對(duì)象，提出研究問(wèn)題，規(guī)劃研究思路；其次，從定義出發(fā)，研究這類(lèi)圖形的性質(zhì)，得到有層次的判定圖形的必要條件；最后，研究這類(lèi)圖形的判定，得到判定這類(lèi)圖形的充分條件. 這一研究過(guò)程融合了幾何直觀與邏輯推理，即先直觀建構(gòu)圖形，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等發(fā)現(xiàn)和猜想，再用演繹推理證明猜想.

關(guān)鍵詞：整體視角；幾何直觀；邏輯推理

整體視角指的是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)要基于數(shù)學(xué)的整體性，在分析單元內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)及其育人價(jià)值的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)規(guī)劃單元整體教學(xué)目標(biāo)，分析、診斷單元整體教學(xué)問(wèn)題. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步規(guī)劃和設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)，明確課時(shí)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)幾何直觀與邏輯推理相融合的教學(xué)活動(dòng)，使之有效承載與本課時(shí)內(nèi)容匹配的單元育人目標(biāo)，達(dá)成單元核心內(nèi)容和思想方法引領(lǐng)下的各課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)融合，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

針對(duì)“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框架，即通過(guò)定義確定論證的對(duì)象，通過(guò)基本事實(shí)確定論證的起點(diǎn)，通過(guò)證明確定論證的邏輯，通過(guò)命題確定論證的結(jié)果. 這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形的構(gòu)成要素及其之間的關(guān)系，動(dòng)態(tài)想象發(fā)現(xiàn)的圖形和圖形間的關(guān)系，通過(guò)類(lèi)比和歸納提出猜想，并用演繹推理證明猜想. 基于“怎樣研究一類(lèi)幾何圖形”的大觀念，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對(duì)一類(lèi)幾何圖形的整體研究，是開(kāi)展上述直觀與邏輯融合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“腳手架”. 所謂大觀念，指的是與核心概念和理論相關(guān)的研究問(wèn)題的一般套路，是代數(shù)、幾何及統(tǒng)計(jì)概率的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法. 用這種大觀念指導(dǎo)教學(xué)，有助于學(xué)生更高層次認(rèn)知能力的發(fā)展.

實(shí)施單元整體教學(xué)，教師需要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì). 在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，如何基于單元數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展邏輯，設(shè)計(jì)前后連貫、邏輯一致、高度融合的課時(shí)教學(xué)，是值得研究的問(wèn)題.

下面，基于浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第4章“平行四邊形”第2節(jié)“平行四邊形及其性質(zhì)”進(jìn)行課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，并基于教學(xué)實(shí)踐探索“單元—課時(shí)”教學(xué)的規(guī)律.

一、平行四邊形單元內(nèi)容的整體教學(xué)分析

1. 單元內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）單元內(nèi)容.

平行四邊形的性質(zhì)、判定，三角形中位線定理，中心對(duì)稱(chēng).

（2）內(nèi)容解析.

平行四邊形是一類(lèi)特殊的四邊形，是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、多邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一類(lèi)幾何圖形. 通過(guò)感知生活中豐富多彩的四邊形實(shí)例，并由四邊形特殊化引入研究對(duì)象（平行四邊形），類(lèi)比對(duì)特殊三角形（等腰三角形）的研究規(guī)劃其研究思路，即“定義—性質(zhì)—判定—特例”，然后按照這樣的思路有邏輯地逐步展開(kāi)研究. 平行四邊形的定義中給出了判定平行四邊形的充要條件. 從定義出發(fā)，分別研究其構(gòu)成要素（邊、角）及相關(guān)要素（對(duì)角線）的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即研究平行四邊形的性質(zhì). 平行四邊形的判定是從性質(zhì)的逆命題出發(fā)提出猜想并證明猜想. 三角形中位線定理則可以作為平行四邊形的應(yīng)用. 本單元的核心育人價(jià)值是發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力.

基于以上分析，確定本單元的教學(xué)重點(diǎn)是：理解、掌握平行四邊形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用.

2. 單元教學(xué)目標(biāo)

平行四邊形單元的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）能類(lèi)比等腰三角形的研究思路和研究?jī)?nèi)容提出平行四邊形的研究思路和研究?jī)?nèi)容.

（2）探索中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算.

（4）探索并證明三角形的中位線定理.

3. 單元教學(xué)問(wèn)題診斷分析

（1）學(xué)生已有的基礎(chǔ).

小學(xué)階段，學(xué)生基于直觀操作和思考對(duì)四邊形、平行四邊形有了初步的感性認(rèn)識(shí)，知道平行四邊形的定義，會(huì)計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)和面積. 在八年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生用推理的方法研究了平行線、三角形，已經(jīng)具備初步的推理能力.

（2）存在的困難.

學(xué)生不清楚初中階段學(xué)習(xí)的平行四邊形與小學(xué)階段學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么不同；學(xué)生難以在整體視角下規(guī)劃平行四邊形的研究思路；學(xué)生的圖形觀察能力、作圖能力和分析能力有待提高，推理的邏輯性和條理性不足.

基于以上分析，確定本單元的教學(xué)難點(diǎn)是：規(guī)劃平行四邊形的研究思路，體會(huì)證明的必要性，用演繹推理探究平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，并依據(jù)定理進(jìn)行推理與運(yùn)算.

（3）解決策略.

抓住幾何圖形構(gòu)成要素及其關(guān)系這一研究的核心內(nèi)容，類(lèi)比等腰三角形構(gòu)建平行四邊形的研究思路. 引導(dǎo)學(xué)生用幾何研究的一般思路和方法研究新的圖形及其各要素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

4. 單元教學(xué)建議

基于以上分析，對(duì)本單元的教學(xué)提出以下兩個(gè)方面的建議.

一是類(lèi)比等腰三角形的研究思路、內(nèi)容和方法，整體構(gòu)建平行四邊形的研究思路，明確研究?jī)?nèi)容，提出研究問(wèn)題；從平行四邊形的定義出發(fā)探究構(gòu)成要素、相關(guān)要素各自的關(guān)系并進(jìn)行證明；從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)提出判定與猜想，并進(jìn)行證明.

二是應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與運(yùn)算訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力.

二、單元整體教學(xué)思想引領(lǐng)下的“平行四邊形及其性質(zhì)”課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 內(nèi)容

平行四邊形的定義，平行四邊形的邊、角的性質(zhì).

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）能從知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在邏輯和現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)引入平行四邊形，提出研究的問(wèn)題，能類(lèi)比等腰三角形的學(xué)習(xí)獲得研究思路.

（2）能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納提出猜想，并證明猜想.

（3）理解平行四邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明平行四邊形的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：規(guī)劃研究思路，概括對(duì)角線的性質(zhì)，作輔助線（對(duì)角線）證明平行四邊形的性質(zhì).

4. 教學(xué)策略

（1）整體規(guī)劃.

類(lèi)比等腰三角形，基于“怎樣研究一類(lèi)幾何圖形”的大觀念，引領(lǐng)學(xué)生整體規(guī)劃平行四邊形的研究思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相似的方法做不同的事情.

（2）類(lèi)比研究.

引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的定義，類(lèi)比等腰三角形的學(xué)習(xí)（等腰三角形性質(zhì)研究的內(nèi)容是邊、角、“三線”各自的關(guān)系，其中邊、角是構(gòu)成要素，“三線”是相關(guān)要素），從定義出發(fā)有邏輯地研究平行四邊形構(gòu)成要素（邊、角）和相關(guān)要素（對(duì)角線）的性質(zhì)，突出性質(zhì)探索和證明的完整性.

5. 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1：引入對(duì)象.

問(wèn)題1：在八年級(jí)上學(xué)期我們已經(jīng)完整地研究了三角形. 從整體上看，三角形是按照怎樣的思路研究的？

追問(wèn)：類(lèi)比三角形的研究思路，研究一般四邊形之后我們應(yīng)該研究什么四邊形？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的研究思路，即先研究一般三角形再研究特殊三角形，是按照從一般到特殊的思路進(jìn)行研究的. 類(lèi)比三角形的研究思路，研究一般四邊形之后要研究特殊四邊形.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境引入平行四邊形，類(lèi)比三角形的研究思路，提出本節(jié)課要研究的問(wèn)題.

問(wèn)題2：平行四邊形是特殊的四邊形，在生活中有廣泛的應(yīng)用. 我們應(yīng)該按照怎樣的思路研究平行四邊形？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段是用直觀、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)的方法認(rèn)識(shí)平行四邊形的，初中階段需要在此基礎(chǔ)上用推理的方法進(jìn)一步研究，類(lèi)比等腰三角形的研究思路規(guī)劃平行四邊形的研究思路.

【設(shè)計(jì)意圖】類(lèi)比等腰三角形的研究思路規(guī)劃平行四邊形的研究思路.

環(huán)節(jié)2：明確定義.

問(wèn)題3：我們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形，你能說(shuō)出平行四邊形的定義嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的定義，并用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示.

【設(shè)計(jì)意圖】在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生明確定義是判定圖形的充分必要條件.

環(huán)節(jié)3：探究性質(zhì).

問(wèn)題4：從哪些角度研究平行四邊形的性質(zhì)？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)是從邊、角、“三線”三個(gè)角度進(jìn)行研究的. 邊、角是三角形的構(gòu)成要素，“三線”是相關(guān)要素. 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生明確對(duì)平行四邊形性質(zhì)的研究要從定義出發(fā)，推出邊、角、對(duì)角線分別有什么關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形的性質(zhì)是什么？按照怎樣的思路研究平行四邊形的性質(zhì)？研究哪些性質(zhì)？

問(wèn)題5：平行四邊形的邊、角、對(duì)角線分別有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)畫(huà)（平行四邊形繞其對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與本身重合），或者對(duì)所畫(huà)的平行四邊形進(jìn)行觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì). 最后師生交流，總結(jié)得到如下猜想.

猜想1：平行四邊形的對(duì)邊相等.

猜想2：平行四邊形的對(duì)角相等.

猜想3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

追問(wèn)：這些結(jié)論是否對(duì)所有的平行四邊形都成立？如何證明？

師生活動(dòng)：學(xué)生首先獨(dú)立完成對(duì)猜想1和猜想2的證明，再由學(xué)生代表敘述具體的證明過(guò)程. 其他學(xué)生思考學(xué)生代表的證明過(guò)程是否步步有據(jù). 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立完成對(duì)猜想3的證明，并由學(xué)生代表展示證明過(guò)程. 最后，師生總結(jié)證明思路為將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，體現(xiàn)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀推斷和演繹證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力.

問(wèn)題6：你能敘述平行四邊形的性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示平行四邊形的性質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生明確平行四邊形性質(zhì)的三種語(yǔ)言表示，并進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化.

追問(wèn)：這些性質(zhì)有什么用？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同歸納得到：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的又一重要工具.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生明確平行四邊形的性質(zhì)有什么用、怎么用.

環(huán)節(jié)4：學(xué)以致用.

練習(xí)1：如圖1，?ABCD中，如果AB = 6，AD = 4，你能得到哪些結(jié)論？如果∠C = 50°，你能得到哪些結(jié)論？

練習(xí)2：如圖2，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6 cm和4 cm，則邊AB的取值范圍是_________.

師生活動(dòng)：對(duì)于練習(xí)1，要求學(xué)生盡可能多地寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；對(duì)于練習(xí)2，要求學(xué)生給出答案并說(shuō)明理由.

【設(shè)計(jì)意圖】以上兩道練習(xí)題是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，促使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

練習(xí)3：如圖3，E，F(xiàn)分別是[?ABCD]的邊AB，CD上的點(diǎn)，且AF∥CE. 求證：BE = DF，∠DAF = ∠BCE.

師生活動(dòng)：首先，由學(xué)生代表講述證明思路；然后學(xué)生獨(dú)立書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，教師展示學(xué)生代表不同的證明方法；最后，師生共同總結(jié)可以利用平行四邊形的性質(zhì)或者三角形全等證明結(jié)論，但前者更加簡(jiǎn)便.

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)3考查學(xué)生對(duì)平行四邊形定義和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，旨在提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

環(huán)節(jié)5：小結(jié)提升.

（1）我們是怎樣引入研究對(duì)象的？

（2）我們是按照怎樣的思路研究的？

（3）我們得到了哪些性質(zhì)？它們有什么用？

（4）本節(jié)課是用什么思想和方法研究平行四邊形的性質(zhì)的？

（5）還需要進(jìn)一步研究什么？

師生活動(dòng)：先由學(xué)生基于以上5個(gè)問(wèn)題總結(jié)本節(jié)課的收獲，然后師生共同歸納，通過(guò)將四邊形邊的位置關(guān)系特殊化引入平行四邊形，類(lèi)比等腰三角形從定義出發(fā)研究平行四邊形的性質(zhì)，研究的內(nèi)容是邊、角、對(duì)角線各自的關(guān)系. 性質(zhì)探究過(guò)程中采用觀察、測(cè)量、猜想、證明等方法，并得到如圖4所示的結(jié)構(gòu)圖.

【設(shè)計(jì)意圖】依據(jù)研究過(guò)程設(shè)計(jì)總結(jié)性問(wèn)題，形成系統(tǒng)、簡(jiǎn)約的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提出新的研究問(wèn)題.

環(huán)節(jié)6：布置作業(yè).

必做題：教材第83頁(yè)第1題和第5題，以及第88頁(yè)第3題和第4題.

選做題：如圖5，有一張平行四邊形紙片EFGH，和一張對(duì)邊分別平行的紙條交叉疊放后得到一個(gè)四邊形ABCD，你能得到什么結(jié)論？給出證明.

【設(shè)計(jì)意圖】必做題和選做題的設(shè)置，旨在讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.

三、本節(jié)課的教學(xué)特色

1. 大觀念引領(lǐng)，設(shè)計(jì)“單元—課時(shí)”教學(xué)

本節(jié)課的研究對(duì)象（平行四邊形）是基于現(xiàn)實(shí)情境和四邊形的特殊化引入的，類(lèi)比等腰三角形規(guī)劃平行四邊形的研究思路. 這樣，就把平行四邊形性質(zhì)的研究嵌入到平行四邊形這類(lèi)特殊四邊形的整體研究過(guò)程中，體現(xiàn)了基于單元知識(shí)發(fā)生發(fā)展的核心邏輯主線的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，使課時(shí)教學(xué)與單元教學(xué)深度融合.

本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容是基于平行四邊形的構(gòu)成要素和相關(guān)要素的分析提出的，這種要素在平行四邊形單元研究中具有一致性. 邊、角是構(gòu)成平行四邊形的基本要素，對(duì)角線是相關(guān)要素，邊與邊、角與角、對(duì)角線與對(duì)角線在平行四邊形形狀、大小的變化中表現(xiàn)出的不變關(guān)系就是平行四邊形的性質(zhì). 后面對(duì)平行四邊形判定的研究也是從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行的.

本節(jié)課的研究方法是從一般到特殊地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀觀察和動(dòng)態(tài)想象發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，通過(guò)歸納提出性質(zhì)猜想，通過(guò)演繹推理證明猜想，這種研究方法也是幾何圖形研究的普適方法.

本單元的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法可以遷移到后續(xù)特殊平行四邊形的研究中，在本單元中學(xué)會(huì)整體、系統(tǒng)地研究平行四邊形，則在下一章的學(xué)習(xí)中教師可以指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移并應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的研究思路和研究方法.

2. 借助幾何直觀，發(fā)展邏輯推理能力

在環(huán)節(jié)3的探究過(guò)程中，一方面，重視利用圖形的變換（平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性，這里只展示動(dòng)畫(huà)，不涉及中心對(duì)稱(chēng)概念）研究平行四邊形的性質(zhì)，這種用幾何變換研究幾何圖形的思想，體現(xiàn)了“幾何學(xué)是研究幾何圖形在變換下不變性的科學(xué)”這一學(xué)科本質(zhì)屬性，F(xiàn).克萊茵按照變換群對(duì)傳統(tǒng)幾何學(xué)進(jìn)行分類(lèi)就體現(xiàn)了這種思想，這種思想在現(xiàn)行的各版本教材中得到了普遍的滲透. 通過(guò)觀看動(dòng)畫(huà)，學(xué)生可以直觀地看到重合的線段、重合的角，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊、角、對(duì)角線的性質(zhì). 另一方面，學(xué)生可以自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平行四邊形，然后通過(guò)對(duì)所畫(huà)的平行四邊形進(jìn)行觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)（剪拼）發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 至于發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否對(duì)所有的平行四邊形都成立，則需要學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證. 此環(huán)節(jié)中，先用直觀的知覺(jué)運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)語(yǔ)言描述抽象出幾何概念，給出定義，得到命題，再用合乎邏輯規(guī)范的語(yǔ)言體系，依據(jù)已有真命題推出新的真命題，然后研究幾何圖形的性質(zhì)和判定，得到定義的等價(jià)命題，最后基于核心概念，通過(guò)演繹推理構(gòu)建局部邏輯體系，這是基于直觀的演繹推理能力發(fā)展的一般規(guī)律.

四、進(jìn)一步思考

1. 如何在單元整體教學(xué)指引下設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)

在課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)前應(yīng)該先進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)本單元內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)等作出全面分析，并將課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的本單元內(nèi)容按知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程分解到課時(shí)，同時(shí)將相應(yīng)的單元目標(biāo)分解為課時(shí)目標(biāo). 然后明確本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì).

2. 融合幾何直觀與邏輯推理的幾何單元整體教學(xué)中的教與不教

在單元整體教學(xué)中，可以把對(duì)某一單元教學(xué)內(nèi)容的研究作為樣例，通過(guò)幾何直觀與邏輯推理融合的研究建構(gòu)局部邏輯體系，并通過(guò)反思總結(jié)得到研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將其遷移應(yīng)用到對(duì)新圖形的研究中，這時(shí)的研究過(guò)程是由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行的，不用教師教. 例如，如果在平行四邊形單元學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了如何研究平行四邊形，學(xué)生就可以獨(dú)立研究特殊的平行四邊形，它們的研究套路相同，只是研究對(duì)象不同. 這樣，就可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相似的方法做不同的事情，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生真正有依托地“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”.

“學(xué)會(huì)”是學(xué)生在教師引導(dǎo)下經(jīng)歷的對(duì)一類(lèi)圖形的探究過(guò)程，“會(huì)學(xué)”是讓學(xué)生用積累的圖形研究經(jīng)驗(yàn)研究一類(lèi)新的圖形. 幾何教學(xué)要讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”發(fā)展到“會(huì)學(xué)”，這是幾何教學(xué)的終極目標(biāo).

五、結(jié)束語(yǔ)

本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐表明，融合幾何直觀與邏輯推理的幾何單元整體教學(xué)能有效促進(jìn)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、邏輯推理能力的發(fā)展. 幾何直觀是發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)、研究圖形之間關(guān)系的重要手段. 通過(guò)幾何直觀得到的結(jié)論必須要用推理的方式加以證明. 學(xué)生在進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼倪^(guò)程中，提高和發(fā)展了自身的邏輯推理能力，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

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