劉慶寬 ，王仰雪 ，孫一飛 ，李震 ，韓原 ，靖洪淼 ，2，?

［1.河北省風工程和風能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心（石家莊鐵道大學），河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043］

強風作用下大跨度橋梁的風致振動問題一直廣受關(guān)注，其中渦激振動是大跨度橋梁在低風速時易發(fā)生的風致振動現(xiàn)象.當氣流繞過主梁表面產(chǎn)生的旋渦脫落頻率與主梁自振頻率相同或相近時，會發(fā)生渦激共振現(xiàn)象.渦振的主要危害是影響行車舒適度和行車安全，持續(xù)的渦激振動還會帶來橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞破壞.2020年虎門大橋發(fā)生渦激振動事件［1］，進一步引起了研究者對橋梁渦激振動問題的關(guān)注.

為了達到較好的抗風性能，流線型鋼箱梁被廣泛地應(yīng)用于目前的大跨度橋梁建設(shè)中，最近研究發(fā)現(xiàn)，扁平流線型箱梁也會發(fā)生渦激振動問題［2］.因此，針對這類常用的大跨度橋梁斷面形式，探索誘發(fā)渦激振動的原因，研發(fā)必要的振動控制措施，具有十分重要的工程意義.

大跨度橋梁風致振動的控制措施主要分為三大類：結(jié)構(gòu)措施、機械措施和氣動措施.對渦激振動的控制經(jīng)常采用機械措施和氣動措施.機械措施是在橋梁結(jié)構(gòu)上添加阻尼器和控制器等［3］來改變結(jié)構(gòu)的固有特性.氣動措施是通過改變主梁的氣動外形，進而改變氣流繞流時分離和旋渦的形成，達到抑制渦振的目的.

常見抑制渦振的氣動措施主要分為兩類：其一是在主梁原有結(jié)構(gòu)上增設(shè)附加構(gòu)件，如抑流板、導流板、穩(wěn)定板和風嘴等，相關(guān)研究有：楊詠昕等［4］、賀耀北等［5］和張志田等［6］提出了抑流板、導流板、穩(wěn)定板等多種控制措施的選擇方法；李春光等［7］、周志勇等［8］和李志國等［9］研究發(fā)現(xiàn)越尖銳的風嘴，改善主梁的渦振性能的效果越明顯；Larsen 等［10］、許福友等［11］、郭增偉等［12］和胡傳新等［13-14］通過對主梁表面氣動特性的分析，揭示了抑流板和導流板的抑振機理.其二是對主梁原有附屬構(gòu)件進行優(yōu)化設(shè)計，如人行道欄桿、防撞護欄和檢修車軌道的截面尺寸、外形和位置等，相關(guān)研究有：錢國偉等［15］、朱思宇等［16］、王仰雪等［17?18］、張?zhí)煲淼龋?9］和李明水等［20］研究了欄桿分布位置、欄桿截面形狀、欄桿傾斜角度以及欄桿透風率等參數(shù)對渦振性能的影響；劉小兵等［21］、張建等［22］和Laima 等［23］研究發(fā)現(xiàn)調(diào)整合適的檢修車軌道位置和高度，可以有效地抑制主梁的渦振.此外，葛耀君等［24-25］、廖海黎等［26］、趙林等［27］和李明等［28-29］系統(tǒng)地總結(jié)了各類大跨度橋梁的氣動抑振措施.

目前針對主梁上原有附屬構(gòu)件（欄桿和檢修車軌道）對渦振性能影響的研究，主要有調(diào)整欄桿截面形式、欄桿透風率以及檢修車軌道位置和高度等，但是關(guān)于欄桿高度對主梁渦振性能的影響研究較少，也缺乏相關(guān)機理的解釋.因此，本文通過節(jié)段模型風洞動態(tài)測壓與測振試驗，研究了欄桿高度對主梁表面壓力分布和主梁豎彎渦振的影響，尋找對流線型箱梁渦振性能影響最大和最小的欄桿高度，得到最優(yōu)的欄桿高度取值，并揭示其對渦振的影響機理，為工程設(shè)計提供依據(jù)和參考.

1 風洞試驗概況

1.1 主梁節(jié)段模型參數(shù)及模型設(shè)計

選取主梁為典型流線型斷面的寧波象山港大橋為研究對象，其跨徑為82 m+262 m+688 m+262 m+82 m=1 376 m，寬高比為9.71∶1，風嘴角度為56°.綜合考慮風洞試驗段截面尺寸、模型質(zhì)量、阻塞率等要求［30］，選定節(jié)段模型縮尺比為1∶30，模型長L=2 140 mm，寬B=1 070 mm，高H=117 mm，主梁節(jié)段模型斷面圖如圖1所示.

圖1 主梁節(jié)段模型斷面圖（單位：mm）Fig.1 Geometrical sizes of a bridge sectional model（unit：mm）

試驗在石家莊鐵道大學STU-1風洞實驗室低速試驗段內(nèi)進行，該試驗段高3.0 m，長24.0 m，寬4.4 m，流場背景湍流度小于0.4%.在試驗段搭建彈性懸掛系統(tǒng)（見圖2），系統(tǒng)主要由剛性支撐、花籃螺栓、彈簧、剛臂和主梁節(jié)段模型等組成，可實現(xiàn)模型的豎向和扭轉(zhuǎn)振動.模型兩端安裝長、寬分別為主梁寬1.5倍、主梁高3.5 倍的端板，確保模型端部氣流有較好的二維流動性并消除模型的端部效應(yīng)［31-33］.不同風攻角（α）下模型在風洞中阻塞度分別為3.42%（α=0°）、3.60%（α=±3°）和3.70%（α=±5°），阻塞度均滿足小于5%的要求［34］.

圖2 彈性懸掛系統(tǒng)安裝圖Fig.2 Installation diagram of elastic suspension system

《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》（JTG/T 3360?01―2018）［35］建議鋼箱梁的阻尼比取0.3%，而實際中阻尼比會小于規(guī)范建議值，因此試驗中模型的阻尼比也小于規(guī)范建議值，以使試驗結(jié)果同實際結(jié)果更加接近.風洞試驗主要參數(shù)［36］見表1.

表1 風洞試驗主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wind tunnel test

在模型的跨中位置處布置一圈測壓孔，在風壓可能變化敏感的部位加密布置，共180 個測壓點，如圖3 所示.為便于表示每個測點的坐標，定義無量綱間距Dd=d/D，d為測壓點到A 點沿模型表面的累積距離，D為模型A、B 兩點之間的沿模型表面累積距離.同時，為了在分析中準確定位，將主梁模型表面劃分了7 個區(qū)域，見圖3 中標注①～⑦.M 點和N 點是在下文頻域分析時選用的代表測點.

圖3 測點無量綱間距示意圖Fig.3 Diagram of measuring points dimensionless distances

每根測壓管長度一致，以避免測壓管路長度對試驗結(jié)果的影響.對比試驗發(fā)現(xiàn)，將掃描閥放置在模型外部時，會因測壓管路晃動對阻尼產(chǎn)生影響，因此，正式試驗時將掃描閥放置在模型內(nèi)部并進行固定，避免了掃描閥和測壓管路對試驗的影響.

1.2 試驗工況

測壓和測振試驗在均勻流場中進行，試驗風速范圍為0～10 m/s，風攻角為0°、±3°、±5°.在主梁橋面防撞護欄和中央隔離欄桿保持不變的前提下，僅改變橋面外側(cè)人行道欄桿高度，研究該處欄桿高度變化對主梁渦振性能的影響.各工況的欄桿截面形式和透風率相同.防撞護欄和中央隔離欄桿外形尺寸一致，高均為50 mm（對應(yīng)實橋1.50 m），無量綱高度為0.43H，H為主梁節(jié)段模型的梁高，如圖4（a）所示.

圖4 欄桿示意圖（單位：mm）Fig.4 Schematic diagrams of railings（unit：mm）

《城市橋梁設(shè)計規(guī)范》（CJJ 11―2011）規(guī)定［37］：人行道或安全帶臨空側(cè)的欄桿高度不應(yīng)小于1.10 m，非機動車道臨空側(cè)欄桿高度不應(yīng)小于1.40 m，可見臨空側(cè)欄桿高度有較大的取值范圍.本研究中欄桿的實際高度范圍是1.23～1.95 m，在規(guī)范的取值范圍之內(nèi).欄桿模型高度分別為h=41 mm（對應(yīng)實橋1.23 m）、53 mm（對應(yīng)實橋1.59 m）和65 mm（對應(yīng)實橋1.95 m），對其高度進行無量綱化表示為h=0.35H、0.45H和0.56H，其示意圖如圖4（b）所示.對于橋面無任何欄桿狀態(tài)工況，用h=0表示.

2 欄桿高度對主梁渦振的影響

2.1 各工況下主梁渦激振動響應(yīng)

首先分析渦激振動（簡稱渦振）的振幅隨風速的變化情況.為了研究對比方便，風速和振幅分別采用折減風速［U/（fB），其中U為來流風速，f為豎彎自振頻率］和無量綱振幅（Y/H，其中Y為豎向振幅）.圖5所示為主梁節(jié)段模型各工況下的豎彎渦振響應(yīng)隨風速的變化曲線.

圖5 不同欄桿高度、不同風攻角下主梁豎彎渦振響應(yīng)Fig.5 Vertical VIV responses of main beam at different railing heights and attack angles

由圖5 可知，無欄桿狀態(tài)的主梁節(jié)段模型在各風攻角下均未發(fā)生渦振現(xiàn)象，而當橋面有欄桿存在時，部分風攻角下主梁發(fā)生了渦振現(xiàn)象.具體地，在α=+5°和+3°時，有欄桿的主梁均發(fā)生了渦振現(xiàn)象；在α=0°時，欄桿高0.35H的主梁斷面未發(fā)生渦振現(xiàn)象，而欄桿高0.45H和0.56H的主梁發(fā)生了渦振現(xiàn)象；在α=-3°和 -5°時，不論主梁斷面是否存在欄桿，均不發(fā)生渦振現(xiàn)象.由此可見，欄桿的存在會降低主梁的渦振性能，欄桿高度的變化會影響主梁渦振振幅.

2.2 欄桿高度對主梁渦振振幅的影響

由圖5（b）（c）（d）可知，相同欄桿在不同風攻角下，發(fā)生渦振的風速鎖定區(qū)間稍有變化.具體來說，欄桿高0.35H時，風速鎖定區(qū)間U/（fB）=1.597～2.249；欄桿高0.45H時，風速鎖定區(qū)間U/（fB）=1.489～2.137；欄桿高0.56H時，風速鎖定區(qū)間U/（fB）=1.616～2.117.

為了分析欄桿高度的變化對主梁的渦振振幅的影響，在表2 中匯總了三種欄桿高度在α=0°、+3°和+5°時，豎彎渦振幅值最大時對應(yīng)的風速和振幅.

表2 各工況渦振響應(yīng)最大時的風速和振幅Tab.2 Wind speed and amplitude at maximum of VIV responses for each condition

由表2 可知，有欄桿狀態(tài)下，欄桿高0.45H時主梁的渦振幅值最大，欄桿高0.35H時的渦振幅值最小，且渦振幅值大的工況鎖定風速小.在不同風攻角下，欄桿高0.35H時均能夠有效地抑制渦振響應(yīng)，具體表現(xiàn)在α=+3°和+5°時，分別比欄桿高0.45H時的渦振幅值降低了32.56%和22.46%，鎖定風速分別增大了0.117 和0.122，且在α=0°時可以完全抑制渦振.

3 欄桿高度對主梁渦振的影響機理

主梁表面的風壓分布可以反映空氣在主梁周邊的繞流情況，因此對模型表面平均和脈動風壓系數(shù)、風壓頻域特性及局部升力同渦振的貢獻系數(shù)的關(guān)系進行研究，揭示欄桿高度變化對渦振的影響及作用機理.選用振幅最大時［對應(yīng)U/（fB）=1.874］，各工況風攻角為α=0°和+5°的風壓數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析.

3.1 平均風壓系數(shù)分布

通過平均風壓系數(shù)的分布來分析氣流在主梁表面分離和再附等情況.各測點的風壓系數(shù)計算公式如式（1）：

式中：Pi為第i個測點的瞬時風壓值；P0為參考點靜壓值；ρ為空氣密度.

圖6 和圖7 是α=0°和α=+5°時主梁上、下表面平均風壓系數(shù)的結(jié)果，平均風壓系數(shù)（CP，mean）是風壓系數(shù)的平均值.

圖6 α =0°時主梁表面平均風壓系數(shù)分布Fig.6 Distribution of mean wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖7 α =+5°時主梁表面平均風壓系數(shù)分布Fig.7 Distribution of mean wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of+5°

通過測點表面風壓系數(shù)由正變?yōu)樨摚瑏砼袛鄽饬鞣蛛x點的位置.由圖6（a）和圖7（a）上表面風壓分布可知，無欄桿狀態(tài)時，氣流分離點在迎風側(cè)風嘴處前緣，而有欄桿狀態(tài)時，在上表面迎風側(cè)風嘴與橋面交界處，即欄桿的存在使得分離點位置后移.無欄桿時在0.097＜Dd＜0.190區(qū)域平均風壓變化較為劇烈，而有欄桿時平均風壓變化相對平緩.

由圖6（b）和圖7（b）可知，有欄桿時，下表面斜腹板前半部分平均風壓系數(shù)隨著Dd的增大而逐漸減小，后半部分隨Dd的增大而增大，而無欄桿狀態(tài)的平均風壓系數(shù)在斜腹板上隨Dd的增大而增大.值得注意的是，有欄桿時主梁的下表面存在三個風壓的極值點，在α=0°時分別在Dd=0.096、0.227、0.794 附近；在α=+5°時分別在Dd=0.070、0.227、0.794 附近.由此可見，隨著風攻角的增大，下表面第一個風壓極值點的位置前移.

3.2 脈動風壓系數(shù)分布

圖8 和圖9 分別是α=0°和+5°時主梁上、下表面脈動風壓系數(shù)結(jié)果，脈動風壓系數(shù)（CP，rms）是風壓系數(shù)的標準差.由圖8 可知，欄桿高0.45H的脈動風壓變化最劇烈，其次是欄桿高0.56H、欄桿高0.35H，無欄桿狀態(tài)時變化最平緩，但無欄桿狀態(tài)時的脈動風壓數(shù)值整體上要大于欄桿高0.56H和0.35H.由圖8（a）可知，欄桿高0.45H時在0.055＜Dd＜0.335 和0.622＜Dd＜0.964 區(qū)域內(nèi)，脈動風壓有較大的起伏，最大脈動風壓數(shù)值達0.223，約是無欄桿時最大脈動風壓系數(shù)的1.8 倍.由圖8（b）可知，有欄桿時，脈動風壓的變化在斜腹板與底板交界處會出現(xiàn)極大值，而無欄桿時，下表面脈動風壓變化比較緩和.欄桿高0.45H時在主梁迎風側(cè)斜腹板前緣脈動風壓變化劇烈，隨后變化趨于平緩.

圖8 α =0°時主梁表面脈動風壓系數(shù)分布Fig.8 Distribution of fluctuating wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖9 α =+5°時主梁表面脈動風壓系數(shù)分布Fig.9 Distribution of fluctuating wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of +5°

由圖9（a）可知，無欄桿時，主梁上表面的脈動風壓系數(shù)明顯小于有欄桿的工況.欄桿高0.35H和0.45H的主梁上表面脈動風壓在0＜Dd＜0.680 和0.895＜Dd＜1 區(qū)域脈動風壓系數(shù)值基本相同，但在0.680＜Dd＜0.895 區(qū)域欄桿高0.45H的主梁脈動風壓系數(shù)明顯大于欄桿高0.35H，最大CP，rms差值達0.038.有欄桿時，在0.074＜Dd＜0.320 和0.738＜Dd＜0.945 動力較強區(qū)域，欄桿高0.35H的脈動風壓系數(shù)幅值最小.由圖9（b）可知，在主梁下表面欄桿高0.35H的脈動風壓系數(shù)小于欄桿高0.45H和0.56H.有欄桿時在主梁下表面迎風側(cè)斜腹板區(qū)域，α=+5°的脈動風壓變化劇烈程度明顯大于α=0°.

總體而言，在風壓變化顯著的區(qū)域，α=0°時欄桿高0.45H的脈動風壓系數(shù)明顯大于其他工況.α=+5°時欄桿高度的變化不影響主梁表面脈動風壓系數(shù)的變化規(guī)律，但數(shù)值上存在明顯的差異，基本上呈現(xiàn)出欄桿高0.45H＞欄桿高0.56H＞欄桿高0.35H的規(guī)律.可知，欄桿高0.35H的主梁渦振幅值小于欄桿高0.45H和0.56H，可能與脈動風壓提供的動力大小有關(guān).

3.3 脈動壓力功率譜

為了更加深入地分析各測點脈動壓力和模型振動之間的關(guān)聯(lián)，下面分析各測點的脈動壓力功率譜與模型振動功率譜的關(guān)系.圖10 是主梁上、下表面各測點的功率譜，以α=+5°時主梁上表面M 測點（Dd=0.055 處）和下表面N 測點（Dd=0.846 處）為代表點分析.

圖10 代表測點脈動壓力功率譜（α=+5°）Fig.10 Fluctuating pressure power spectrum of representative measuring point at attack angle of +5°

由圖10 可知，欄桿高0.35H、0.45H和0.56H的M 和N 測點的脈動壓力卓越頻率與主梁自振頻率十分接近.對比其功率譜幅值，可知欄桿高0.45H時功率譜幅值最大，欄桿高0.35H時較小.無欄桿時，測點的脈動壓力卓越頻率與模型自振頻率不同，且功率譜幅值很小.

圖11 是各工況下模型表面各測點的脈動壓力卓越頻率.由圖11可知，欄桿高0.35H時主梁表面有少部分測點的脈動壓力卓越頻率偏離模型自振頻率；欄桿高0.45H和0.56H的主梁表面各測點有相同的脈動壓力卓越頻率（1.919 Hz），且與模型自振頻率（1.920 Hz）相近；無欄桿時，各測點的卓越頻率非常離散，且大部分測點的脈動壓力卓越頻率與模型自振頻率相差較大.

圖11 脈動壓力卓越頻率（α=+5°）Fig.11 Excellent frequency of fluctuating pressure at attack angle of +5°

由此可知，欄桿高度的變化會影響脈動壓力卓越頻率和功率譜幅值的變化，導致主梁渦激振動性能的改變.

3.4 局部升力對渦振的貢獻系數(shù)

局部升力對渦振的貢獻系數(shù)是由脈動風壓系數(shù)和局部測點升力與渦激力的相關(guān)系數(shù)乘積得到的［14］，當渦振貢獻系數(shù)大于0 時，表示該局部的升力對渦振有促進作用；當渦振貢獻系數(shù)小于0 時，表示該局部的升力對渦振有抑制作用.渦振貢獻系數(shù)的絕對值越大，表明局部升力對渦振的影響程度越大.因此分析局部升力對渦振的貢獻系數(shù)，可以充分了解欄桿高度變化對主梁局部渦振性能的影響規(guī)律.

局部升力對渦振的貢獻系數(shù)的計算方法如式（2）、式（3）所示.

式中：CRi為各測點的升力對渦振貢獻系數(shù)；CPi，rms是第i測點的脈動風壓系數(shù)；ρi為第i測點局部升力與整體升力的相關(guān)系數(shù)；F（t）為整個模型受到的升力時程；fi（t）為第i測點升力時程.

圖12 和圖13 是α=0°和+5°時主梁上、下表面渦振貢獻系數(shù)結(jié)果.由圖12（a）可知，α=0°時，欄桿高0.45H時主梁上表面渦振貢獻系數(shù)最大，其次是欄桿高0.56H和0.35H，無欄桿時最小.其中，欄桿高0.45H的主梁渦振貢獻系數(shù)在整個上表面起伏變化，極大值出現(xiàn)在Dd=0.097 和Dd=0.886 區(qū)域，對應(yīng)最大渦振貢獻系數(shù)分別為0.111 和0.114.而其他三工況的渦振貢獻系數(shù)基本上在0.041 以內(nèi).由圖12（b）可知，欄桿高0.45H時在迎風側(cè)斜腹板前緣（0＜Dd＜0.038）的局部升力對渦振有促進作用，而在迎風側(cè)斜腹板中部區(qū)域（0.038＜Dd＜0.109）對渦振有抑制作用.整體上說，在0.122＜Dd＜0.814 區(qū)域欄桿高0.45H的局部升力對渦振的貢獻程度要大于其他三者.

圖12 α=0°時主梁表面渦振貢獻系數(shù)分布Fig.12 Distribution of VIV contribution coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖13 α=+5°時主梁表面渦振貢獻系數(shù)分布Fig.13 Distribution of VIV contribution coefficient on girder’s surface at attack angle of+5°

由圖13（a）可知，有欄桿時，各欄桿高度在0.074＜Dd＜0.320 和0.752＜Dd＜0.945 區(qū)域，局部升力對主梁渦振貢獻均較大，其貢獻值基本在0.100 以上.由圖13（b）可知，在下表面斜腹板與底板交界處附近，各欄桿高度均會出現(xiàn)渦振貢獻系數(shù)最大值.對比上、下表面渦振貢獻系數(shù)的數(shù)值，可知下表面的渦振貢獻系數(shù)明顯小于上表面，故影響主梁渦振振幅的主要區(qū)域在上表面.

綜上所述，當α=0°時，欄桿高0.45H時在主梁上表面前部和尾部區(qū)域提供了較大的渦激力，而欄桿高0.35H在該區(qū)域削弱了局部升力對渦振的貢獻作用，故欄桿高0.35H時未發(fā)生渦激振動現(xiàn)象.當α=+5°時，各欄桿高度在上述區(qū)域局部升力均提供了較大的渦激力，故誘發(fā)了渦激振動.欄桿高度的變化影響上述區(qū)域局部升力對主梁渦振的貢獻程度，當渦振貢獻系數(shù)越大時，產(chǎn)生的渦振振幅越大.

4 結(jié)論

通過節(jié)段模型動態(tài)測壓和測振風洞試驗，研究了欄桿高度對流線型箱梁渦激振動性能的影響，并揭示了其影響規(guī)律及作用機理，得到的主要結(jié)論如下：

1）人行道外側(cè)欄桿高度的變化會顯著影響流線型箱梁的渦振性能，當欄桿高度為45%梁高時主梁渦振幅值最大，在此基礎(chǔ)上適當降低或增大欄桿高度，均對主梁渦振有較好的抑制效果，降低欄桿高度效果更好.因此，在工程應(yīng)用中可綜合考慮功能要求和渦激振動性能，選擇最優(yōu)的欄桿高度.

2）有欄桿時主梁表面的脈動風壓卓越頻率與自振頻率基本一致；同無欄桿的主梁相比，設(shè)置欄桿后主梁表面的平均風壓系數(shù)和脈動壓力功率譜幅值顯著增大，主梁表面大部分區(qū)域的升力對渦振貢獻值增大，從而導致設(shè)置欄桿后的主梁渦振振幅增大.

3）當欄桿高度變化時，主梁上表面前部和尾部、下表面迎風側(cè)斜腹板處的脈動風壓系數(shù)會發(fā)生顯著變化，主梁表面的脈動壓力功率譜幅值也發(fā)生明顯變化，主梁局部升力對渦振的貢獻因欄桿高度改變而發(fā)生變化.