“數(shù)據(jù)的分析”避“坑”指南

劉丹丹 郭健

“數(shù)據(jù)的分析”與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，同學(xué)們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)的過程中，若沒有形成系統(tǒng)、全面的統(tǒng)計(jì)觀念，就會(huì)身不由己地掉進(jìn)某個(gè)“坑”里. 下面，我們一起看一看本部分知識(shí)那些“坑”和避“坑”的技巧.

定義的“坑”

1. x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）.

A. a + b B. [a+b2] C. [10a+50b60] D. [10a+40b50]

2. 已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1 > a2 > a3 > a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

A. [45]a，0 B. [45]a，a3 C. a，0 D. a，a3

3. 某班6位學(xué)生引體向上的個(gè)數(shù)分別為3，4，4，x，7，7，若這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)眾數(shù)，則x的值可以為（）.

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

避“坑”技巧：正確掌握算術(shù)平均數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是避“坑”的關(guān)鍵. 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)是這多個(gè)數(shù)據(jù).

解析：1. 先求出前10個(gè)數(shù)的和10a，再求出后40個(gè)數(shù)的和40b，然后利用平均數(shù)的定義求出這50個(gè)數(shù)的平均數(shù). 故選D.

2. 直接利用“總數(shù) ÷ 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) = 平均數(shù)”得[15]（a1 + a2 + 0 + a3 + a4） = [15] × 4a = [45]a，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a4，a3，a2，a1，有奇數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)為最中間的數(shù)a3. 故選B.

3. 由3，4，4，x，7，7這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)眾數(shù)，可知x的值不可能為3或4或7，可能為8. 故選D.

理解的“坑”

4. 右表記錄了甲、乙、丙、丁四名三級(jí)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差，要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇（）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均數(shù)和方差分別是（）.

A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19

避“坑”技巧：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差乘（或除以）這個(gè)數(shù)的平方倍.

解析：4. 先比較平均數(shù)，當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，選擇方差較小的參加比賽. 故選B.

5. 根據(jù)平均數(shù)的概念，數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為10，那么數(shù)據(jù)2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均數(shù)為2 × 10 + 3 = 23；根據(jù)方差的性質(zhì)，數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的方差為4 × 22 = 16. 故選C.

〔作者單位：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)（初中部）〕

答案速遞

第19頁(yè)： 眾數(shù)是90分，中位數(shù)是90分，平均數(shù)是90.5分.

第25頁(yè)：1. 2.5. 提示：延長(zhǎng)AF，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

2. D. 提示：連接BD，取BD的中點(diǎn)F，連接MF，NF.

第27頁(yè)：[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；[P2285，233]，[Q2193，263]；[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）. 提示：若AB為平行四邊形的一條邊，可將AB平移，當(dāng)[P1Q1?AB]，[P1Q1=AB]時(shí)，[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；當(dāng)[P2Q2?AB]，[P2Q2=AB]時(shí)，[P2285，233]，[Q2193，263].? 若AB為平行四邊形的一條對(duì)角線，取AB的中點(diǎn)D，使[P3D=Q3D]，此時(shí)[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）.