王俊偉　石博軒　孫鈺樟　楊益寬

摘 要 針對(duì)雙容水箱液位控制系統(tǒng)單輸入、單輸出、時(shí)變、非線性、耦合和滯后的特征，以雙容水箱液位為被控對(duì)象，設(shè)計(jì)基于狀態(tài)方程模型的MPC預(yù)測(cè)控制器，對(duì)水箱液位進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明：該控制器可以滿足模型多輸入、多輸出、精確控制、抗干擾、耦合和非線性特征的控制需求，比傳統(tǒng)PID控制器有更明顯的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞 MPC預(yù)測(cè)控制器 雙容水箱 液位控制 非線性 耦合

中圖分類號(hào) TP18? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 1000?3932（2023）02?0165?05

雙容水箱液位控制系統(tǒng)在化工、電力、食品等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。水箱液位的精確控制至關(guān)重

要［1，2］，如鍋爐液位控制系統(tǒng)中，鍋爐液位過低會(huì)發(fā)生干燒現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致生產(chǎn)事故；而水位過高，又會(huì)使得鍋爐內(nèi)的壓力過大，導(dǎo)致發(fā)生爆炸等事故，因此，必須對(duì)水箱液位進(jìn)行精確控制。

實(shí)驗(yàn)室對(duì)雙容水箱液位的控制一般采用傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)PID參數(shù)最佳時(shí)，可以使液位保持在穩(wěn)定值。但是由于PID參數(shù)在工程中是采用手動(dòng)試湊的方法進(jìn)行調(diào)節(jié)的，這樣就導(dǎo)致液位恒值控制有一定偏差。因此，在實(shí)驗(yàn)室PID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，有學(xué)者將先進(jìn)控制算法，如PID調(diào)優(yōu)［3，4］、模糊PID控制［5，6］、滑模PID控制［7］等應(yīng)用到水箱液位控制中，實(shí)現(xiàn)了液位的精確控制。

針對(duì)雙容水箱液位控制模型的非線性、耦合和滯后特征，筆者首先介紹雙容水箱液位系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程；之后，基于傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)方程分別設(shè)計(jì)PID控制器和MPC預(yù)測(cè)控制器，并應(yīng)用到水箱液位控制中；最后，對(duì)水箱液位控制的MPC預(yù)測(cè)控制器和PID控制器進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1 雙容水箱簡(jiǎn)介

本研究采用的天煌教儀THJDS?3型過程控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示，該平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)溫度、壓力、流量和液位模擬量的應(yīng)用和仿真實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)場(chǎng)部分包括執(zhí)行器手動(dòng)閥、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥和電磁閥。變送部分包括壓力變送器、液位計(jì)和流量計(jì)?？刂破鞑捎肧7?300 PLC，可以實(shí)現(xiàn)Profibus?DP通信，與該控制器配套的模塊有電源模塊、模擬量輸入輸出模塊、數(shù)字量輸入輸出模塊和遠(yuǎn)程I/O ET200。實(shí)驗(yàn)裝置包括4個(gè)水箱，其中水箱Ⅳ用于存儲(chǔ)水。溫度部分包括加熱桶的內(nèi)筒和外筒。上位機(jī)軟件采用STEP7、WinCC、和利時(shí)DCS和智能控制儀表實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)水箱Ⅰ、水箱Ⅱ、水箱Ⅲ的目的是進(jìn)行雙容水箱液位的控制實(shí)驗(yàn)。

雙容水箱的結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、電磁流量計(jì)、磁翻板液位計(jì)、壓力變送器、上/下水箱、電磁閥及抽水泵等。其中，R、R、R表示管道1～3的液阻，q、q、q分別表示水箱Ⅰ流入、水箱Ⅱ流入和水箱Ⅱ流出流量，H和H分別表示水箱Ⅰ和水箱Ⅱ的液位高度。

2 雙容水箱模型

在實(shí)驗(yàn)中，要求圖2中所示的下容水箱液位恒定。

現(xiàn)進(jìn)行雙容水箱液位傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程建模。

預(yù)測(cè)控制的核心思想是使代價(jià)函數(shù)取最小值，使付出最小代價(jià)從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

4 控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)模型（12）、（13）和（16）設(shè)計(jì)雙容水箱液位預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖3～5所示。其中，情況1中，Q=［1，0；0，1］，R=0.5，F(xiàn)=［4，0；0，4］；情況2中，Q=［0.5，0；0，0.5］，R=10，F(xiàn)=［0.8，0；0，0.8］；情況3中，Q=［0.1，0；0，0.1］，R=5，F(xiàn)=［0.1，0；0，0.1］。

可以看出，矩陣Q、R和F選擇的參數(shù)不同，最終系統(tǒng)的穩(wěn)定性不同，當(dāng)參數(shù)選擇不合適，如情況

3出現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)液位不穩(wěn)定的情況，且液位變化率有較大的穩(wěn)態(tài)誤差，但能耗較小。因此，當(dāng)上述權(quán)值矩陣值選擇不合適時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，權(quán)值的正確選擇關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和能耗大小。

5 結(jié)束語

通過建立雙容水箱數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)了基于水箱液位控制的預(yù)測(cè)控制器。仿真結(jié)果表明，情況1和情況2的液位和液位變化率是穩(wěn)定的，但是能耗較大，情況3出現(xiàn)不穩(wěn)定但是能耗較小，因此當(dāng)權(quán)值矩陣選擇得不合適，穩(wěn)定性和能耗大小也會(huì)不同，當(dāng)權(quán)值矩陣選擇得合適時(shí)便可獲得既穩(wěn)定能耗又盡量小的理想控制結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 周依濤，鄭煒煬，項(xiàng)思哲，等.基于滑?？刂频碾p容水箱液位系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2021，40（6）：54-58.

［2］ 孫明革，張嘉誠(chéng).基于LabVIEW的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究［J］.科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2021（17）：184-185.

［3］ 孫悅，恒慶海.基于DCS的雙容水箱液位控制系統(tǒng)仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2020，37（12）：219-223.

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（收稿日期：2022-06-09，修回日期：2023-02-22）

Research on Application of Model Prediction Control

WANG Jun?wei， SHI Bo?xuan， SUN Yu?zhang， YANG Yi?kuan

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Hetao University）

Abstract? ?Aiming at characteristics of single input and output， time?varying， nonlinearity， coupling and hysteresis， the level of double?tank system was taken as the controlled object； and considering the models nonlinearity， coupling and hysteresis， a state equation model?based MPC was designed for the tank level. Simulation results show that， compared to the traditional PID controller， this controller can satisfy the control operation like multi?input and output， accuracy control， anti?interference， coupling and nonlinearity.

Key words? ?MPC controller， double tank sysem， level control， nonlinearity， coupling

基金項(xiàng)目：內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（NJZY22248）；內(nèi)蒙古自治區(qū)自治區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新他業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（202111631015，202111631016）。

作者簡(jiǎn)介：王俊偉（1985-），講師，從事非線性控制、最優(yōu)控制等方面的教學(xué)與科研工作，709468941@qq.com。

引用本文：王俊偉，石博軒，孫鈺樟，等.模型預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用研究［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（2）：165-169.