水滴在撞擊不同厚度水膜條件下產(chǎn)生的二次液滴特性

周博通， 楊志剛， 易賢， 杜雁霞， 熊兵， 徐毅， 吳凌昊， 金哲巖，

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.上海市地面交通工具空氣動(dòng)力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；4.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；5.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽 621000）

在自然界和工業(yè)應(yīng)用中，水滴撞擊水膜都是一種常見的現(xiàn)象，其復(fù)雜的作用機(jī)理及相關(guān)過程的重要性引起了研究人員的關(guān)注。水滴撞擊水膜的飛濺過程也一直被認(rèn)為是飛機(jī)結(jié)冰過程中的一個(gè)重要過程，然而由于缺乏水滴撞擊水膜飛濺特性的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，目前用于飛機(jī)結(jié)冰模擬的飛濺模型沒有考慮水滴撞擊水膜的撞擊過程［1-2］，因此，了解水滴撞擊水膜的飛濺特性對(duì)于在飛機(jī)結(jié)冰數(shù)值模擬中建立可靠的模型非常重要。

多年來許多研究人員對(duì)液滴撞擊液膜的過程進(jìn)行了研究，以單液滴撞擊為主，聚焦于頸部射流、冠狀水花的形成機(jī)理、動(dòng)力學(xué)特征、飛濺臨界參數(shù)及二次液滴的預(yù)測等。例如，Cossali等［3］通過實(shí)驗(yàn)研究了液體為水和水-甘油混合物時(shí)液滴撞擊液膜的過程，發(fā)現(xiàn)液體黏度對(duì)撞擊過程有很大的影響。Thoroddsen［4］研究了液體為水-甘油混合物時(shí)不同液體黏度下液滴撞擊液膜產(chǎn)生的頸部射流的速度和演化過程。Wang等［5］使用水-甘油混合物研究液滴撞擊液膜的過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)液膜足夠薄時(shí)，飛濺的臨界值不依賴于液膜的厚度。Rioboo等［6］通過研究液體為水-甘油混合物、十六烷、聚二甲基硅氧烷時(shí)液滴撞擊液膜的過程，發(fā)現(xiàn)可以使用韋伯?dāng)?shù)和奧內(nèi)佐格數(shù)以及液膜量綱為一厚度的組合來確定飛濺的臨界值。Wal等［7］使用水、水-甘油混合物和庚烷等液體研究了液膜厚度對(duì)液滴撞擊液膜的影響，發(fā)現(xiàn)薄液膜能促進(jìn)飛濺的發(fā)生，而較厚的液膜起到抑制飛濺的作用，另外還研究了表面張力系數(shù)和液體黏度對(duì)液滴撞擊液膜的影響。Okawa等［8］研究了不同大小和速度的初始水滴撞擊水膜的過程，發(fā)現(xiàn)撞擊后主要存在3種現(xiàn)象：鋪展、形成冠狀水花但不發(fā)生飛濺和發(fā)生飛濺，二次液滴總質(zhì)量與初始液滴質(zhì)量之比可以使用包含量綱為一參數(shù)K的公式來描述。Deegan 等［9］使用丙醇、水、硅油等液體研究了液滴撞擊液膜的過程，發(fā)現(xiàn)頸部射流破碎后形成小尺寸二次液滴，冠狀水花發(fā)展階段邊緣波動(dòng)形成較大尺寸二次液滴。Agbaglah等［10］研究了液體為硅油時(shí)液滴撞擊液膜的過程，并結(jié)合數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性理論探討了撞擊后產(chǎn)生的射流的形成和發(fā)展過程。此外，Motzkus等［11］研究了液體為水、水-乙醇混合物以及水-甘油混合物時(shí)液膜厚度對(duì)液滴撞擊液膜產(chǎn)生的二次液滴的影響。Josserand等［12］使用量綱分析和數(shù)值模擬來研究液滴撞擊液膜的動(dòng)力學(xué)過程，結(jié)果表明，飛濺的形成既取決于初始液滴和液膜的物理性質(zhì)，也受到初始液滴和液膜之間的氣體的影響。Li等［13］發(fā)現(xiàn)水滴撞擊水膜產(chǎn)生的二次液滴的數(shù)量隨著韋伯?dāng)?shù)的增加而增加，而水膜厚度對(duì)二次液滴的數(shù)量幾乎沒有影響。

迄今為止已經(jīng)對(duì)液滴撞擊液膜上的過程進(jìn)行了大量研究［3-13］，然而仍然缺少水滴撞擊水膜的飛濺臨界值、二次液滴的直徑分布、二次液滴的速度等飛濺特性的詳細(xì)信息，由于這些信息與飛機(jī)結(jié)冰模擬的飛濺模型具有重要相關(guān)性［14-16］，因此了解水滴撞擊水膜的飛濺過程的細(xì)節(jié)非常重要。

本文通過高速相機(jī)研究了水滴撞擊水膜的過程，分析了韋伯?dāng)?shù)、量綱為一參數(shù)K和液膜厚度等參數(shù)對(duì)飛濺臨界值、二次液滴的直徑分布、二次液滴的速度的影響。此外，把二次液滴分為2類，即由頸部射流產(chǎn)生的二次液滴和由冠狀水花產(chǎn)生的二次液滴，分別對(duì)這2種二次液滴的速度進(jìn)行了研究。目前的工作旨在增加對(duì)水滴撞擊水膜過程的理解，并為研究人員開發(fā)更有效的用于飛機(jī)結(jié)冰模擬的飛濺模型提供有價(jià)值的數(shù)據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)參數(shù)

研究裝置示意圖如圖1所示。亞克力水槽（100.0mm×100.0mm×35.0mm）的底面鋪有不銹鋼平板（50.0mm×50.0mm×3mm），向水槽中注入去離子水形成水膜，使用白光共焦位移傳感器（ACR-HNDS100）測量水膜的厚度。使用液滴發(fā)生器產(chǎn)生去離子水滴，水滴在重力的作用下落下撞擊水膜。冷光燈產(chǎn)生的光線通過光擴(kuò)散板形成均勻的光線，以固定頻率（f= 10 000 Hz）運(yùn)行的高速相機(jī)（HSVISION）記錄水滴撞擊水膜的過程，高速相機(jī)得到的圖片分辨率為480×240，曝光時(shí)間為45μs，并將其存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中以供以后進(jìn)行分析。初始水滴的形狀可以近似為橢圓，其等效直徑（d）可以通過式（1）［17-20］計(jì)算：

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.1 Sketch of experimental setup

式中：D1為水滴豎直方向的長度；D2為水滴水平方向的長度。d取2.70mm。在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，使用相鄰2張圖片初始水滴的位移除以2張圖片的時(shí)間間隔（0.1ms），得到初始水滴的撞擊速度。實(shí)驗(yàn)中空氣溫度保持在（20.0 ± 0.5） ℃，用于產(chǎn)生水滴和水膜的液體為去離子水，其密度ρ= 998 kg·m-3，表面張力系數(shù)σ= 0.073 N·m-1，動(dòng)力黏度μ=1.002 × 10-3Pa·s，水膜的厚度h從0.5mm 到2.5mm。

影響水滴撞擊水膜過程的主要量綱為一數(shù)為

式中：ρ、μ和σ分別表示液體密度、動(dòng)力黏度和表面張力系數(shù)；V為初始水滴的撞擊速率；We為韋伯?dāng)?shù)；Re為雷諾數(shù)；Oh為奧內(nèi)佐格數(shù)；h為水膜厚度；h*為水膜量綱為一厚度；K為用來描述水滴撞擊水膜過程的重要的量綱為一數(shù)［21］。量綱為一數(shù)的取值范圍列于表1。對(duì)于同一工況，開展5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。

表1 量綱為一數(shù)的范圍Tab.1 Ranges of dimensionless numbers

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 水滴撞擊水膜過程

圖2展示了當(dāng)We= 362、K= 4 136、h*= 0.19時(shí)水滴撞擊水膜的過程。圖2a展示了初始水滴即將撞擊水膜的瞬間。水滴撞擊液膜后，在水滴和水膜接觸的頸部區(qū)域形成了一個(gè)非常薄的液體射流，稱為頸部射流［4］，如圖2b所示。隨著撞擊的繼續(xù)，液體不斷進(jìn)入射流中形成冠狀水花，冠狀水花不斷向四周擴(kuò)展，其高度和直徑也隨時(shí)間增長。冠狀水花的頂部邊緣不斷生成二次水滴，向四周發(fā)散開來（圖2k）。隨著時(shí)間的推移，二次液滴的直徑逐漸增大。

圖2 We = 362、K = 4 136、h* = 0.19時(shí)水滴撞擊水膜的過程Fig.2 Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 362, K= 4 136, and h*=0.19

圖3展示了當(dāng)We= 579、K= 6 621、h*= 0.19時(shí)水滴撞擊水膜的過程。與圖2相比較，水滴撞擊水膜后，在水滴和水膜接觸的頸部區(qū)域都形成了頸部射流（圖3b），液體不斷進(jìn)入射流中形成冠狀水花，冠狀水花不斷向四周擴(kuò)展，但擴(kuò)展速率明顯增大，在水滴撞擊水膜后的相同時(shí)刻（1.5ms），圖3l 中的冠狀水花的直徑和高度明顯大于圖2l 中的冠狀水花的直徑和高度。與圖2相比，圖3中的二次液滴的數(shù)量明顯增多，直徑也明顯增大。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在撞擊開始時(shí)產(chǎn)生了許多小體積的二次液滴，而在這個(gè)過程的后期產(chǎn)生了許多大體積的二次液滴，二次液滴的大小隨時(shí)間的增加而變大。這是因?yàn)椴煌A段產(chǎn)生二次液滴的機(jī)制不同［13］，水滴撞擊水膜后，頸部射流幾乎在撞擊發(fā)生的同時(shí)產(chǎn)生大量小體積二次液滴，隨著冠狀水花增長，冠狀水花頂部邊緣開始產(chǎn)生直徑相對(duì)較大的二次液滴，并且產(chǎn)生的二次液滴也逐漸增大。

圖3 We = 579、K = 6 621、h* = 0.19時(shí)水滴撞擊水膜的過程Fig.3 Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 579, K= 6 621, and h*=0.19

圖4展示了當(dāng)We= 579、K= 6 621、h*= 0.56時(shí)水滴撞擊水膜的過程。與圖3相比較，水滴撞擊水膜后，在水滴和水膜接觸的頸部區(qū)域都形成了頸部射流（圖4b），液體不斷進(jìn)入射流中形成冠狀水花，冠狀水花不斷向四周擴(kuò)展，但擴(kuò)展速率明顯減小，在水滴撞擊水膜后的相同時(shí)刻（1.5ms），圖4l 中的冠狀水花的直徑和高度明顯小于圖3l 中的冠狀水花的直徑和高度。圖4與圖3中的撞擊過程具有相同的We和K值，但水膜厚度更大，隨著水膜變厚，被水膜耗散的動(dòng)能增加，同時(shí)更多的液體進(jìn)入冠狀水花，冠狀水花膨脹速率由于動(dòng)量守恒的限制而減小。由于這個(gè)因素，冠狀水花的直徑和高度隨著水膜厚度的增加而減小［22］。

圖4 We = 579、K = 6 621、h* = 0.56時(shí)水滴撞擊水膜的過程Fig.4 Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 579, K= 6 621, and h*=0.56

2.2 飛濺臨界值

當(dāng)水滴以較高速率撞擊水膜時(shí)，在水花的形成和擴(kuò)展過程中會(huì)從邊緣分離出小水滴，這種現(xiàn)象被定義為飛濺，可以從撞擊后的圖像確定飛濺是否發(fā)生。是否發(fā)生飛濺現(xiàn)象主要取決于慣性力和黏性力之間的平衡，主要受到雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)的影響［12］。圖5a 展示了韋伯?dāng)?shù)和水膜量綱為一厚度h*對(duì)飛濺的影響。在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，水膜量綱為一厚度對(duì)飛濺的影響幾乎可以忽略不計(jì)，而當(dāng)韋伯?dāng)?shù)增大時(shí)則會(huì)發(fā)生飛濺。圖5b 顯示了韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)對(duì)飛濺的影響，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)較小時(shí)，沒有發(fā)生飛濺，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)較大時(shí)，發(fā)生飛濺。

圖5 韋伯?dāng)?shù)、水膜量綱為一厚度和雷諾數(shù)對(duì)飛濺的影響Fig.5 Influence of Weber number, Reynolds number, and dimensionless film thickness on splashing

K是一個(gè)用來描述水滴撞擊水膜過程的重要參數(shù)，可以用來判定水滴撞擊水膜的過程中是否發(fā)生飛濺［3，8］。圖6展示了K和h*對(duì)飛濺的影響，實(shí)驗(yàn)中的h*在0.19到0.93之間。h*相同情況下，當(dāng)K值較小時(shí)，沒有發(fā)生飛濺，隨著K值的增加，水滴撞擊水膜的過程中發(fā)生飛濺。飛濺的臨界值為K=2 100，當(dāng)K大于2 100 時(shí)，產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象。當(dāng)K值相同時(shí)，改變水膜量綱為一厚度對(duì)水滴撞擊水膜的過程中是否發(fā)生飛濺沒有影響。Okawa等［8］指出在液體為低黏度液體（例如水）的情況下，飛濺的臨界值為K=2 100并且不受液膜厚度的影響。

圖6 K和水膜量綱為一厚度對(duì)飛濺的影響Fig.6 Influence of K and dimensionless film thickness h* on splashing

2.3 二次液滴的直徑分布

二次液滴的直徑分布是二次液滴特性的一個(gè)重要組成部分。使用ImageJ軟件將高速相機(jī)得到的圖像轉(zhuǎn)化成黑白二值圖像，然后識(shí)別并測量二次液滴的直徑。費(fèi)雷特直徑是顆粒大小描述的常用參數(shù)，經(jīng)過該顆粒的中心任意方向的直徑稱為一個(gè)費(fèi)雷特直徑。對(duì)二次液滴每隔10°方向取一個(gè)費(fèi)雷特直徑，用36個(gè)費(fèi)雷特直徑的平均值作為二次液滴的直徑。

為了定量描述二次液滴直徑隨時(shí)間的變化，需要使用量綱為一時(shí)間τ=t/（d/V）和二次液滴量綱為一直徑D*sec=Dsec/d，其中Dsec是二次液滴的直徑，d是撞擊水滴的等效直徑。圖7展示了不同量綱為一時(shí)間下二次液滴直徑的分布，圖中f為所在范圍的二次液滴數(shù)量與二次液滴總數(shù)的比值。選擇了4個(gè)量綱為一時(shí)間計(jì)算二次液滴的直徑，即初始水滴撞擊水膜液面后的時(shí)刻τ= 0.5、1.0、1.5 和 2.0。當(dāng)τ = 0.5 時(shí)（圖7a），D*sec在 0 到 0.04 之間的二次液滴最多。當(dāng)τ= 1.0 時(shí)（圖7b），D*sec＜ 0.04 的二次液滴百分比明顯減少，而D*sec＞ 0.04的二次液滴百分比增加。而當(dāng)τ= 2.0時(shí)（圖7d），D*sec在 0.08到 0.12 范圍內(nèi)的二次液滴百分比明顯增加。隨著時(shí)間的增加，二次液滴的量綱為一直徑趨于增加。

圖8展示了當(dāng)τ= 1.0、K= 6 621 時(shí)4種水膜量綱為一厚度下（h*=0.19、0.37、0.56、0.74）二次液滴的直徑分布。大多數(shù)二次液滴量綱為一直徑D*sec集中在 0.04 到 0.12 的范圍內(nèi)。水膜量綱為一厚度對(duì)二次液滴直徑分布的影響不明顯，這可能是因?yàn)樗x范圍內(nèi)水膜厚度的變化對(duì)冠狀水花邊緣的不穩(wěn)定性影響很小，從而對(duì)二次液滴直徑分布的影響也不明顯［13］。

圖8 不同水膜量綱為一厚度時(shí)二次液滴直徑分布 （K=6 621， τ= 1.0）Fig.8 Histogram of secondary droplets diameter at different dimensionless film thicknesses (K=6 621 and τ= 1.0)

圖9展示了不同K值下二次液滴的直徑分布（τ= 1.0，h*= 0.19）。當(dāng)K=3 310 時(shí)（圖9a），D*sec集中在 0到 0.08 的范圍內(nèi)，D*sec在0.04到0.08之間的二次液滴最多，約為所有二次液滴總數(shù)的45%。當(dāng)K=4 136 時(shí)（圖9b），D*sec仍然集中集中在 0到0.08 的范圍內(nèi)，但其所占二次液滴總數(shù)的比例減小，并且開始出現(xiàn)D*sec在0.12到0.16之間的二次液滴。當(dāng)K=6 621 時(shí)（圖9d），D*sec集中在 0.04 到0.12 的范圍內(nèi)，D*sec在0.08到0.12之間的二次液滴最多，D*sec在0到0.04之間的小體積二次液滴占二次液滴總數(shù)的比例明顯減少。隨著K值的增大，二次液滴量綱為一直徑趨于增大。

圖9 不同K值時(shí)二次液滴直徑分布 （τ = 1.0， h*= 0.19）Fig.9 Histogram of secondary droplets diameter at different K values (τ = 1.0 and h*= 0.19)

2.4 二次液滴的速率

水滴撞擊水膜表面是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，圖10展示了水滴撞擊水膜產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象的具體過程［12，23］。水滴撞擊水膜后，在水滴和水膜接觸的頸部區(qū)域形成了頸部射流，頸部射流邊緣產(chǎn)生了許多非常小的二次液滴。隨著撞擊的繼續(xù)，液體不斷進(jìn)入射流中形成冠狀水花，冠狀水花的高度和直徑不斷隨時(shí)間增長。冠狀水花的頂部邊緣不斷生成二次水滴，隨著時(shí)間的推移，二次液滴的直徑逐漸增大。將二次液滴分為2組，即由頸部射流產(chǎn)生的二次液滴和冠狀水花產(chǎn)生的二次液滴，分別研究這2種二次液滴的速率。

圖10 水滴撞擊水膜過程示意Fig.10 Process of droplet splashing on a water film

二次液滴的量綱為一速率定義為V*sec=Vsec/V，其中Vsec是二次液滴的速率，V是初始水滴的撞擊速率。在實(shí)際過程中，二次液滴的運(yùn)動(dòng)是三維的，由于使用一個(gè)高速相機(jī)拍攝液滴撞擊液膜的過程，只能從圖像中獲取二次液滴的二維速率。如圖11所示，只統(tǒng)計(jì)從水花左右邊緣產(chǎn)生的二次液滴的速率，這些二次液滴的二維速率接近其真實(shí)的三維速率［13，24-25］。

圖11 二次液滴的速率測量示意Fig.11 Measurement of velocity of secondary droplets

水滴撞擊水膜后，頸部射流產(chǎn)生的二次液滴的速率甚至能達(dá)到初始液滴撞擊速率的10倍以上［4］。圖12展示了在不同K和不同h*下由頸部射流產(chǎn)生的二次液滴的量綱為一速率。這些二次液滴的量綱為一速率隨著K的增加而增加，水膜量綱為一厚度對(duì)這些二次液滴的量綱為一速率的影響不明顯，這可能是由于這些二次液滴產(chǎn)生于水滴撞擊水膜過程中非常早期的階段，在這個(gè)階段中水膜厚度對(duì)撞擊過程的影響較小。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同K下頸部射流產(chǎn)生的二次液滴的量綱為一速率可以近似為

圖12 不同K和不同水膜量綱為一厚度下由頸部射流產(chǎn)生的二次液滴的量綱為一速率Fig.12 Dimensionless velocity of secondary droplets produced by ejecta sheet at different K values and dimensionless film thicknesses h*

圖13展示了在不同K和不同h*下冠狀水花產(chǎn)生的二次液滴的平均量綱為一速率（V*asec），V*asec定義為所有二次液滴的量綱為一速率V*sec之和與二次液滴的數(shù)量N的比值。

圖13 不同K和不同水膜量綱為一厚度下由冠狀水花產(chǎn)生的二次液滴的平均量綱為一速率Fig.13 Average dimensionless velocity of secondary droplets produced by crown splashing at different K values and dimensionless film thicknesses h*

冠狀水花產(chǎn)生二次液滴的平均量綱為一速率隨著K的增加而增加，隨著水膜量綱為一厚度的增加而減少。Roisman等［26］指出二次液滴的速率應(yīng)該與初始液滴的機(jī)械能正相關(guān)，當(dāng)初始液滴的K值增大時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的機(jī)械能也隨之增大，因此具有較大的K值的撞擊過程可以產(chǎn)生較大平均速率的二次液滴。隨著水膜厚度的增加，在冠狀水花的發(fā)展期間，更多的液體進(jìn)入冠狀水花，冠狀水花膨脹速率由于動(dòng)量守恒的限制而減小，從而影響其邊緣產(chǎn)生的二次液滴的速率，因此具有較大的水膜量綱為一厚度的撞擊過程產(chǎn)生二次液滴的平均速率較小。根據(jù)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，冠狀水花產(chǎn)生二次液滴的平均量綱為一速率可以近似為

3 結(jié)語

使用高速相機(jī)對(duì)水滴撞擊水膜的動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了詳細(xì)的測量，研究了飛濺臨界值、二次液滴的直徑分布、二次液滴的速率等飛濺特性。在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，韋伯?dāng)?shù)對(duì)飛濺現(xiàn)象有著重要影響，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)增大時(shí)發(fā)生飛濺現(xiàn)象。K是一個(gè)非常重要的量綱為一參數(shù)，可用于表征水滴撞擊水膜的結(jié)果，也可以使用K來描述飛濺臨界值，當(dāng)K值大于2 100時(shí)會(huì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象。隨著量綱為一時(shí)間的增加，二次液滴的量綱為一直徑趨于增大。隨著K值的增加，二次液滴的量綱為一直徑增加，而水膜量綱為一厚度對(duì)二次液滴的直徑分布影響不顯著。由頸部射流產(chǎn)生二次液滴的量綱為一速率隨著K的增加而增加，水膜量綱為一厚度對(duì)這些二次液滴的量綱為一速率影響不明顯。此外，由冠狀水花產(chǎn)生二次液滴的平均量綱為一速率隨著K的增加而增加，隨著水膜量綱為一厚度的增加而減小。

作者貢獻(xiàn)聲明：

周博通：實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、撰寫論文。

楊志剛：項(xiàng)目管理。

易 賢：制定研究方案。

杜雁霞：制定研究方案。

熊 兵：理論分析。

徐 毅：文獻(xiàn)調(diào)研。

吳凌昊：開展實(shí)驗(yàn)不確定度分析。

金哲巖：論文整體規(guī)劃及具體研究內(nèi)容的工作安排、數(shù)據(jù)分析、審閱及修改論文。