鄭一博,李忠燦,程楊鑫,董雨荷,朱占龍

(河北地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院,河北省光電信息與地球探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050031)

無(wú)損檢測(cè)技術(shù)是利用聲、光、電等手段,對(duì)零件瑕疵、目標(biāo)物等感興趣目標(biāo),進(jìn)行大小、位置、數(shù)量等信息的檢測(cè),主要方法有超聲、渦流、紅外檢測(cè)等[1].由于成像受到電磁干擾、遮擋物、噪聲干擾等不利環(huán)境影響,易導(dǎo)致圖像出現(xiàn)模糊不清、邊緣渾濁等問(wèn)題,使得對(duì)感興趣目標(biāo)進(jìn)行分割與檢測(cè)造成困難.一般情況下,無(wú)損檢測(cè)圖像分割為目標(biāo)區(qū)和背景區(qū),其中目標(biāo)在圖像上往往只占據(jù)較小面積,故兩區(qū)域面積相差較大,灰度分布呈現(xiàn)不均衡特性[2],因此,探索適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好的分割算法具有理論意義和現(xiàn)實(shí)需要.

模糊C均值算法(FCM)是一種有效的圖像分割算法,為了提升分割效率,抑制式模糊C均值算法(SFCM)被提出[3],其本質(zhì)在于提升高隸屬度、懲罰低隸屬度,缺點(diǎn)是需人為由經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)α控制抑制程度.文獻(xiàn)[4]提出了該參數(shù)的自適應(yīng)確定方法,提升了算法的自適應(yīng)性.考慮到灰度(樣本)分布不均衡特性導(dǎo)致的較小類聚類中心向較大類“移動(dòng)”問(wèn)題,類的總隸屬度[5-6]、類的數(shù)量[7]等表征類大小的指標(biāo)被融入聚類進(jìn)程而減緩這種“移動(dòng)”趨勢(shì),但上述方法仍存在魯棒性較差的缺點(diǎn),所以自適應(yīng)引入鄰域信息構(gòu)建符合灰度分布不均衡特性圖像的目標(biāo)函數(shù)值得進(jìn)一步研究.

圖像塊[8-9]廣泛地應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域,利用圖像塊代替其中心像素顯然有更強(qiáng)的魯棒性.在迭代過(guò)程中,每個(gè)圖像塊的類別屬性也是不盡相同的.本文以圖像塊為基本單位,構(gòu)建圖像塊的模糊不確定性來(lái)衡量圖像塊的類別屬性,考慮類的總隸屬度指標(biāo)構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù),以期形成具有較強(qiáng)魯棒性和自適應(yīng)性,能有效分割灰度分布不均衡特性圖像的算法,其中涉及圖像塊內(nèi)各像素權(quán)重和抑制參數(shù)自適應(yīng)確定問(wèn)題.最后,采用無(wú)損檢測(cè)圖像對(duì)所提出的算法進(jìn)行測(cè)試.

1 抑制式模糊C均值算法

(1)

其中,U={uij}為c×N矩陣,V={vi}為c×1矩陣.

(2)

(3)

FCM算法迭代步驟如下：

S1：初始化聚類中心vi;

REPEAT

S2：由式(2)計(jì)算隸屬度uij;

S3：由式(3)更新聚類中心vi;

UNTIL(聚類中心穩(wěn)定)

提出抑制式模糊C均值算法[3]的初衷是獎(jiǎng)勵(lì)高隸屬度、懲罰低隸屬度從而提高聚類速度.從迭代過(guò)程上來(lái)說(shuō),相比FCM,改變之處是在步驟S2和S3之間添加新的步驟進(jìn)行隸屬度調(diào)整,如下：

以第j個(gè)像素點(diǎn)xj為例進(jìn)行說(shuō)明.假如uij>usj(s≠i;s=1,…,c),則相應(yīng)的隸屬度調(diào)整為

uij=1-α∑s≠iusj,

(4)

其中,α∈[0,1]為懲罰因子,決定了對(duì)隸屬度的懲罰力度.SFCM算法的執(zhí)行步驟如下：

S1：初始化聚類中心vi;

REPEAT

S2：由式(2)計(jì)算隸屬度uij;

S2*：由式(4)調(diào)整隸屬度uij;

S3：由式(3)更新聚類中心vi;

UNTIL(聚類中心穩(wěn)定)

可見(jiàn),相比FCM,SFCM算法添加了調(diào)整隸屬度的步驟S2*.

2 本文算法

2.1 圖像塊各像素權(quán)重

設(shè)Nj表示以像素xj為中心像素的圖像塊,q為圖像塊大小(圖像塊為q*q),gjr表示Nj內(nèi)像素的灰度值,其中r為圖像塊內(nèi)像素的索引.值得注意的是,gj5(q=3)表示Nj的中心像素灰度值.令wjr為Nj中各像素權(quán)重,表達(dá)式如下：

wjr=ws·wp,

(5)

其中,ws表示Nj內(nèi)中心像素與鄰域像素之間的空間位置關(guān)系,wp表示各像素的灰度關(guān)系.ws表達(dá)式為

ws=1/(1+djr),

(6)

其中,djr表示Nj中像素xj與鄰域像素xr的空間歐式關(guān)系.顯然地,距離中心像素位置越近的鄰域像素,所得到的權(quán)重越大,反之,權(quán)重越小.

wp的計(jì)算過(guò)程采用了自適應(yīng)的手段,計(jì)算過(guò)程如式(7)～(10)所示.

首先判斷圖像塊Nj內(nèi)像素灰度值為噪聲(邊緣)的可能性,判斷方法為

(7)

需指出,σj表示所在圖像塊內(nèi)像素的標(biāo)準(zhǔn)差.按照文獻(xiàn)[10]推薦的系數(shù),式中限定l=1.如果βjr為1,則該像素被判定為噪聲(邊緣),則舍棄該像素參與賦權(quán)的計(jì)算.對(duì)Nj中剩余像素變化情況進(jìn)行衡量,如下：

(8)

(9)

wjr=ws·wp/∑r∈Nj(ws·wp).

(10)

2.2 基于圖像塊模糊不確定性的聚類模型

圖像塊模糊不確定性是指在每一次迭代過(guò)程中,當(dāng)聚類中心確定后,圖像塊屬于某個(gè)類別的不確定性.更具體地,一個(gè)圖像塊距離所屬類別的聚類中心越近且距離其他聚類中心越遠(yuǎn)則視為該圖像塊具有更強(qiáng)的類別屬性,在目標(biāo)函數(shù)中所起的作用應(yīng)該越小[12],這里把圖像塊Nj的模糊不確定性建模為

(11)

由式(11)可知,在第i次的迭代中聚類中心確定時(shí),aj的值為定值.聚類結(jié)果應(yīng)該使得模糊不確定性最小,則

(12)

可見(jiàn),參數(shù)的引入,可以提升類別不明顯的圖像塊對(duì)目標(biāo)函數(shù)的作用,這樣,可以提升不同類之間的可分性.

2.3 本文算法的目標(biāo)函數(shù)及求解

將圖像塊及其模糊不確定性模型引入模糊C均值算法,同時(shí)考慮灰度分布不均衡特性,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

(13)

(14)

(15)

由式(14)可以看出,隸屬度表達(dá)式為嵌套的表達(dá)式,這里在編程時(shí)需要預(yù)先給定(初始化)隸屬度或者由式(2)得到初始的隸屬度,本文中利用式(2)得到了初始的隸屬度,具體見(jiàn)表1.

表1 SFCMP算法執(zhí)行步驟

前面提到SFCM算法迭代過(guò)程中引入了參數(shù)α,需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)置,自適應(yīng)性較差,文獻(xiàn)[4]給出一種有效的自適應(yīng)設(shè)定方法,有

(16)

2.4 本文算法的執(zhí)行流程

本文算法執(zhí)行步驟如表1所示.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文SFCMP算法的有效性和魯棒性,采用無(wú)損檢測(cè)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),同時(shí)以SFCM算法[3]、MSFCM算法[4]、ISFCM算法[5]、文獻(xiàn)[6]算法和WIPFCM算法[8]作對(duì)比,實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab (R2014a)、2.10 GHz AMD?CoreTMA8-5550 M處理器,4 GB內(nèi)存,Windows7旗艦版操作系統(tǒng).另外,對(duì)SFCMP算法和對(duì)比算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,如表2所示.

表2 算法參數(shù)設(shè)定

實(shí)驗(yàn)用的無(wú)損檢測(cè)圖像及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分割圖如圖1所示,其中圖1a-c是原始圖像,圖1d-f是標(biāo)準(zhǔn)分割圖,圖1g-i是灰度分布圖.可見(jiàn),此3幅圖灰度分布不均衡,滿足測(cè)試需求.

圖1 實(shí)驗(yàn)用無(wú)損檢測(cè)圖像Fig.1 NDT images for test

為測(cè)試算法魯棒性,對(duì)圖像添加高斯噪聲(Gaussian noise, GN)或椒鹽噪聲(salt &pepper noise,SPN).不失一般性,對(duì)NDT1-NDT3均添加GN(0,0.02)的高斯噪聲或SPN(0.1)的椒鹽噪聲,然后采用表2中算法進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖2、3所示.

圖2 對(duì)NDT1-NDT3添加GN(0,0.02)噪聲后的結(jié)果Fig.2 Segmentation results of NDT1-NDT3 with GN(0,0.02) noise

將圖2、圖3所示的分割結(jié)果與圖1中相應(yīng)的無(wú)損檢測(cè)圖像的標(biāo)準(zhǔn)分割圖相比,可以看出,在噪聲干擾下,SFCMP算法可以更有效分割具有灰度分布不均衡特征的圖像,最為直觀的表現(xiàn)是本文算法得到的分割結(jié)果背景和目標(biāo)更為清晰,顯示了算法的魯棒性和自適應(yīng)性.需要指出的是,文獻(xiàn)[6]算法在SPN(0.1)的干擾下能夠有效分割NDT2、NDT3圖像,但是在分割結(jié)果中目標(biāo)不夠平滑清晰,受到了噪聲的影響,其他算法均不能有效地分割具有灰度分布不均衡的圖像,且分割結(jié)果明顯受到了噪聲的影響.

圖3 對(duì)NDT1-NDT3添加SPN(0.1)噪聲后的結(jié)果Fig.3 Segmentation results of NDT1-NDT3 with SPN(0.1) noise

4 結(jié)論

在考慮類的總隸屬度前提下,利用圖像塊來(lái)代替單個(gè)像素進(jìn)入模糊C均值的迭代進(jìn)程,其中圖像塊各像素權(quán)重受鄰域像素與中心像素的空間關(guān)系影響,也受圖像塊各像素的灰度關(guān)系影響,在文中給出了權(quán)重的自適應(yīng)確定過(guò)程.在迭代過(guò)程中,構(gòu)建了圖像塊模糊不確定性模型,提升了類別特征不明顯圖像塊的影響力,最后利用NDT圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示出SFCMP算法的魯棒性和有效性.