張勝龍

摘要 文章以某曲梁橋?yàn)榘咐瑧?yīng)用曲梁計(jì)算公式、鋼箱梁有限元模型，探究荷載、支座間距、曲率半徑以及跨徑之對(duì)曲線箱梁橋的抗傾覆性能影響。結(jié)果顯示，曲線鋼箱梁橋梁由于其相對(duì)較輕的自重，在交通重載影響下，易發(fā)生抗傾覆性能不足的問(wèn)題；適當(dāng)加大支撐座間距和曲率半徑，有利于曲線梁橋增強(qiáng)抗傾覆能力。

關(guān)鍵詞 橋梁抗傾覆；曲線簡(jiǎn)支鋼箱梁；獨(dú)柱墩；穩(wěn)定性；模擬分析

中圖分類(lèi)號(hào) U442文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）14-0153-03

0 引言

曲線箱梁橋設(shè)計(jì)中常常設(shè)置間距較小的雙支座，有時(shí)個(gè)別橋墩也設(shè)置為單支墩形式，在承受外部載荷偏心或?qū)ΨQ(chēng)作用時(shí)，曲梁支撐座反力變化比直線橋大，其整體橫向抗傾覆性能不足[1]。若支撐座設(shè)置不合理，一側(cè)支撐座可能會(huì)由于不均勻壓縮而脫空，造成上部整體結(jié)構(gòu)傾覆，嚴(yán)重威脅橋梁質(zhì)量和使用安全。因此在曲線橋梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)加強(qiáng)抗傾覆穩(wěn)定性分析研究，以?xún)?yōu)化選擇橋梁跨度和曲率半徑組合，整體改善橋梁的抗傾覆能力。

1 箱梁橋抗傾覆分析理論

在橋梁傾覆過(guò)程中，采取兩種狀態(tài)特征作為橋梁抗傾覆的驗(yàn)算條件：

（1）在基本作用組合下，箱體梁橋單向承壓支撐座處在承壓狀態(tài)，任一支座上不發(fā)生零反力或者負(fù)反力。

（2）根據(jù)失效支撐座對(duì)有效支撐座的力矩計(jì)算穩(wěn)定效應(yīng)和失穩(wěn)效應(yīng)。

該研究用曲梁理論來(lái)分析曲梁的內(nèi)部應(yīng)力，該方法可直接計(jì)算曲梁端部的支撐承反力，進(jìn)而分析其抗傾覆能力。

曲梁結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本假設(shè)如下：

（1）與縱向跨度相比，橫斷面各項(xiàng)規(guī)格很小，把實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成集中于梁軸線上的曲形彈塑性桿件處理。

（2）曲梁在變形前后，橫斷面依舊保持平面。

（3）曲梁的斷面周邊形狀在形變后不發(fā)生畸變，保持不變。

（4）斷面的剪切中心軸與曲梁斷面的形心軸重合。

通常簡(jiǎn)支曲梁橋的兩端至少設(shè)兩個(gè)支座。窄曲梁橋在力學(xué)上可以簡(jiǎn)化為一次超靜定兩端固定扭轉(zhuǎn)的約束結(jié)構(gòu)。當(dāng)用力法解析時(shí)，將簡(jiǎn)支靜定曲梁作為基本體系，也就是在一次超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，解除一端的抗扭轉(zhuǎn)約束，由這一端扭轉(zhuǎn)角為零的形變協(xié)調(diào)條件，可以得到快速解析梁端垂向反力和扭矩的解析式，也可基于疊加原理計(jì)算得出任意斷面的內(nèi)部應(yīng)力值。對(duì)于梁端有雙支撐座的簡(jiǎn)支曲線箱體梁橋，在支撐座不脫空的情況下，可以認(rèn)為雙支撐座對(duì)主梁梁端有抗扭轉(zhuǎn)約束作用。考慮支撐墩內(nèi)側(cè)和外側(cè)支撐座之間的距離，相應(yīng)內(nèi)外支撐座反力可分別按下式求解：

RA內(nèi)、外=0.5RA±TA/lA （1）

RB內(nèi)、外=0.5RB±TB/lB （2）

式中，RA、TA、RB、TB——梁端支撐反力；lA、lB——梁端支座的橫向中心間距。

2 工程背景與主要參數(shù)取值

案例為簡(jiǎn)支曲線鋼箱體梁橋，計(jì)算跨度為39.00 m，曲率半徑為180.00 m。由于受橋下的凈空與市政道路平面影響，采取單柱雙支撐座配置，支撐座間距為2.80 m。橋梁混凝土容重γ=26.00 kN/m3，鋼箱梁容重γ=78.5 kN/m3，瀝青混凝土容重γ=25.00 kN/m3。設(shè)計(jì)載荷為公路一級(jí)。依據(jù)相關(guān)規(guī)定，車(chē)道載荷中均布載荷的標(biāo)準(zhǔn)值取qk=10.5 kN/m、集中載荷的標(biāo)準(zhǔn)值取Pk=338 kN。基頻取f=3.729 Hz，對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)0.217。

3 曲線鋼箱梁的整體抗傾覆分析

3.1 建立有限元模型

為驗(yàn)證前述曲梁理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，借助Midas Civil模擬軟件建立了簡(jiǎn)支曲線鋼箱體梁的空間梁?jiǎn)卧Ｐ汀榱耸咕缺M可能地逼近真實(shí)值，劃分了更小的單元段，以直線代替弧線，主梁共劃分成單元52個(gè)和節(jié)點(diǎn)53個(gè)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)存在6個(gè)自由度，即X、Y、Z軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和平動(dòng)自由度。根據(jù)實(shí)際位置支撐座共配置節(jié)點(diǎn)8個(gè)，與主梁采取剛性連接。通過(guò)所建有限元模型，對(duì)基于整橋恒載和外側(cè)車(chē)道車(chē)輛載荷最不利布載工況下的支撐座的反力狀態(tài)開(kāi)展模擬分析。

3.2 荷載的抗傾覆穩(wěn)定性影響分析

（1）基于恒載的支撐座反力分析。根據(jù)上述曲梁理論和所建有限元模型計(jì)算，基于恒載作用的各支撐座反力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1數(shù)據(jù)顯示，有限元模擬計(jì)算獲得的支點(diǎn)內(nèi)外側(cè)的支座反力以及它們之和均比曲梁計(jì)算值略小，這是由于模擬計(jì)算中的梁?jiǎn)卧?jīng)過(guò)以直代曲處理，使得模擬計(jì)算中的長(zhǎng)度略低于曲梁計(jì)算中的弧長(zhǎng)度所致，相對(duì)應(yīng)的整個(gè)箱梁的整體外力（包括扭矩和垂向力）也存在誤差，進(jìn)而使梁端內(nèi)外側(cè)支撐座的反力存在差異。該橋在有限元網(wǎng)絡(luò)劃分時(shí)，每個(gè)單元取為l/52，相對(duì)比較密集，但二者計(jì)算結(jié)果誤差均在1%之內(nèi)，符合工程設(shè)計(jì)要求。所以在使用有限元進(jìn)行分析曲梁橋抗傾覆能力時(shí)，其網(wǎng)格劃分應(yīng)盡量地密集，更利于有限元計(jì)算結(jié)果更加逼近曲梁理論計(jì)算，使穩(wěn)定性分析更加可靠。

（2）車(chē)輛載荷作用在橋梁上時(shí)，可分為靠近外側(cè)和靠近內(nèi)側(cè)兩種。經(jīng)過(guò)反復(fù)分析和試算，發(fā)現(xiàn)外側(cè)車(chē)道1和2布載為不利抗傾覆工況，兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果具體見(jiàn)表2～3所示。

表2、表3數(shù)據(jù)顯示，外車(chē)道1的不同位置布置偏心荷載，曲梁計(jì)算值顯示兩個(gè)梁端的內(nèi)側(cè)支撐座都出現(xiàn)負(fù)反力，最大負(fù)反力值發(fā)生在3l/4和l/4附近；有限元模擬則僅在3l/4和l/4附近發(fā)生負(fù)反力，說(shuō)明橋梁處于組合載荷工況下，支撐座有可能發(fā)生脫空狀態(tài)，意味著不符合抗傾覆要求。由穩(wěn)定系數(shù)可以看出，曲梁計(jì)算值和有限元模擬值比較接近，穩(wěn)定系數(shù)處在1.45～1.88之間，都不滿(mǎn)足橫向抗傾覆系數(shù)不低于2.50的需求。外車(chē)道2的不同位置布置偏心荷載，支反力和穩(wěn)定系數(shù)都滿(mǎn)足穩(wěn)定性需求。

3.3 支座間距的抗傾覆影響分析

線型配置與橋梁應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性分析顯示，在確定橋梁的橫截面及曲線半徑的條件下，有必要采取其他輔助措施優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到抗傾覆需求[2]。支撐座間距的變化會(huì)對(duì)橋梁的抗傾覆能力造成顯著影響。這里先探討兩端支撐座間距的變化對(duì)橋梁抗傾覆功效的影響，具體結(jié)果見(jiàn)表4所示。

表4數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)支撐座間距最小為3.00 m時(shí)，箱體梁各位置都符合支反力需求，當(dāng)支撐座間距逐漸加大時(shí)，支撐座的內(nèi)部應(yīng)力值相應(yīng)增強(qiáng)，更加符合規(guī)范需求；簡(jiǎn)支曲線鋼箱體梁橋的抗傾覆穩(wěn)定性在兩側(cè)支撐座處最大，跨中位置最小，并且整橋?qū)ΨQ(chēng)分布；隨著支撐座間距的增加，抗傾覆功效顯著增強(qiáng)。當(dāng)支撐座間距達(dá)到3.45 m時(shí)，呈現(xiàn)臨界狀態(tài)，顯然支撐座間距≥3.45 m時(shí)，整橋符合抗傾覆要求。

繼續(xù)以上分析，探討滿(mǎn)足抗傾覆條件的最小支撐座間距，具體結(jié)果見(jiàn)圖3所示。這里通過(guò)三次樣條函數(shù)開(kāi)展擬合計(jì)算，因此也獲得了相應(yīng)的擬合公式。通過(guò)對(duì)擬合公式開(kāi)展極值分析，最終得出跨徑約24.00 m，支撐座間距為2.91 m時(shí)，可以得到滿(mǎn)足抗傾覆條件的最小支撐座間距。此擬合公式可作為類(lèi)似工程設(shè)計(jì)中最小支撐座間距控制的參考數(shù)據(jù)。

3.4 曲率半徑的抗傾覆影響分析

對(duì)于確定的橋梁跨度、結(jié)構(gòu)截面和支撐座間距，如果改變曲率半徑能夠提高整體橋梁的抗傾覆功效[3]。設(shè)想增加橋梁的曲率半徑，分析其抗傾覆能力，分析結(jié)果如表5所示。

從數(shù)據(jù)分布來(lái)看，隨曲率半徑逐漸加大，抗傾覆系數(shù)逐漸增強(qiáng)。當(dāng)曲率半徑≥312 m時(shí)，全跨度方向整橋都符合要求。所以，在設(shè)計(jì)階段，如果在橋梁橫截面、支撐座間距和跨徑不變的狀態(tài)下，應(yīng)先開(kāi)展抗傾覆分析，以初步確定適合該橋梁的最低曲率半徑，以避免后期為增強(qiáng)抗傾覆能力而不得已增加其他處理措施。

接下來(lái)以確定的橋梁斷面和支撐座配置樣式，但曲率半徑分別選取為180.00 m、210.00 m、240.00 m、270.00 m、300.00 m和330.00 m，繼續(xù)對(duì)不同曲率半徑和跨徑的穩(wěn)定性影響進(jìn)行分析。

分析可知，在曲率半徑相同的情況下，穩(wěn)定系數(shù)先隨跨度的增大而加大。當(dāng)加大到一定跨度值時(shí)，抗傾覆系數(shù)相繼達(dá)到最大值，但隨著跨度的不斷增大，系數(shù)開(kāi)始相應(yīng)減小，抗傾覆性能逐步減弱。曲率半徑為240 m左右時(shí)，有一部分跨徑橋梁符合抗傾覆要求，當(dāng)大于該值時(shí)，適用跨度范圍較大，說(shuō)明簡(jiǎn)支曲線梁橋中應(yīng)謹(jǐn)慎使用該類(lèi)型鋼箱梁斷面的布置形式。如果因施工條件和橋址現(xiàn)狀環(huán)境等確需使用，應(yīng)在橋梁方案確定前開(kāi)展抗傾覆的初步分析和論證。

為了進(jìn)一步研究該形式曲線斷面橋梁抗傾覆能力的適應(yīng)性，選取R=240.00 m、270.00 m、300.00 m、330.00 m曲線開(kāi)展三次樣條擬合，所得擬合結(jié)果如下式所示。

根據(jù)擬合公式，可快速得出相應(yīng)曲線半徑橋梁符合抗傾覆條件的跨度間隔，具體結(jié)果如表6所示。

通過(guò)對(duì)上述公式的進(jìn)一步研究分析，可得出符合抗傾覆需求的最小曲率半徑。經(jīng)過(guò)擬合公式計(jì)算，得到跨徑24.00 m時(shí)存在最小曲率半徑R=226 m符合抗傾覆條件，這種通過(guò)擬合公式計(jì)算最小曲率半徑的方法，可為同類(lèi)最小半徑設(shè)計(jì)控制提供借鑒。

4 結(jié)語(yǔ)

該文以案例應(yīng)用為背景，開(kāi)展了曲線簡(jiǎn)支鋼箱梁抗傾覆技術(shù)研究。研究表明，曲率半徑的增大，對(duì)曲線梁橋的抗傾覆能力是有利的。在滿(mǎn)足抗傾覆要求的前提下，文中得出的不同曲率半徑對(duì)應(yīng)的跨徑區(qū)間、不同跨徑下對(duì)應(yīng)的最小曲率半徑及相關(guān)擬合公式，可用于類(lèi)似工程設(shè)計(jì)分析時(shí)借鑒采用。支座間距的增大可明顯改善簡(jiǎn)支鋼箱梁橋的抗傾覆能力。因此，類(lèi)似橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能加大梁端支座間距，底板寬度若不滿(mǎn)足可通過(guò)設(shè)置端橫梁等方式達(dá)到支座間距加大的目的。基于鋼箱梁橋抗傾覆能力相對(duì)較弱狀況，建議相關(guān)部門(mén)加強(qiáng)對(duì)既有類(lèi)似橋梁的抗傾覆穩(wěn)定檢查與驗(yàn)算分析，嚴(yán)格限制超載車(chē)輛通行。

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