例析構(gòu)建圓的模型巧解向量最值問題

胡弋芳

向量最值是高中數(shù)學(xué)很常見問題，根據(jù)相關(guān)代數(shù)條件構(gòu)造幾何圖形，從其特征、性質(zhì)入手巧解向量問題是一種較為簡便的方法.其中圓是數(shù)學(xué)中重要的幾何圖形，其在解決此類問題時(shí)易被忽視，特別是需要根據(jù)問題的描述，尋找“隱圓”，建立圓的模型來求解，往往是一種“妙招”本文通過具體的例題來分析說明.

點(diǎn)評：數(shù)量積是一定值（不為零）也可以構(gòu)建圓來求解，利用平面向量的極化恒等式可將其轉(zhuǎn)化為向量模長為一定值的問題，進(jìn)而根據(jù)圓的定義構(gòu)建圓.本題較容易，通過設(shè)坐標(biāo)的方法也能求解，只是數(shù)形結(jié)合的方法更快，只需帶入公式即可.

向量的問題靈活多變，求解向量的方法也多種多樣.而對于計(jì)算較復(fù)雜或具有某些較明顯特征的向量問題，往往可試著找出“隱圓”來簡便計(jì)算.運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的方式，使得問題變得更為直觀，更易理解.既快速解決了問題，也間接地培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).