羅麗

2022年新高考Ⅰ卷試題更加開放靈活，優(yōu)化了情境設(shè)計，適當(dāng)增加了應(yīng)用性和創(chuàng)新性的試題，體現(xiàn)出對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全方位考察.高考命題加強對數(shù)學(xué)思想方法的考察，22題考察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.該題構(gòu)思新穎，結(jié)構(gòu)精巧，本文從多層次、多角度給出解答與推廣.

1 試題再現(xiàn)

（2022年新高考卷Ⅰ第22題）已知函數(shù)f（x）=ex－ax和g（x）=ax－lnx有相同的最小值.

在高中教學(xué)中，一題多解并非“炫技”，希望通過不同角度的解答方法啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.一題多變探究式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生提出問題并主動研究，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，厘清同類問題的解題思路，站在命題人的角度看問題.對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的模塊，學(xué)生待突破的難點是如何處理復(fù)雜的計算問題并將相關(guān)條件轉(zhuǎn)化，教師在教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)探究類題型越來越受到命題者的重視，這也將加快數(shù)學(xué)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，使探索發(fā)現(xiàn)成為日常教學(xué)的新常態(tài).