生活中的不等式

李建華

數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，生活中處處有數(shù)學(xué)，而大量的不等關(guān)系也蘊(yùn)藏在生活中的每個(gè)角落。希望同學(xué)們能學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決生活中的問題。下面，讓我們從幾個(gè)實(shí)例中感悟不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

例1 小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆。已知每本作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本數(shù)量為（ ）。

A.5 B.4 C.3 D.2

【解析】設(shè)還可以買x本作業(yè)本，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過40元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式2.2×7+6x≤40，解得x≤[4110]。又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x的最大值為4。

例2 商店為了促銷某種商品，將定價(jià)為3元/件的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過5件的部分打八折?，F(xiàn)有27元錢，最多可以購買該商品多少件？

【解析】設(shè)可以購買該商品x件。因?yàn)?7＞15，所以購買的數(shù)量肯定超過5件。根據(jù)總價(jià)=3×5+3×0.8×超過5件的數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過27元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式3×5+3×0.8（x-5）≤27，解得x≤10，所以最多可以購買該商品10件。

例3 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：

七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過149元，那么，李叔家七月份最多可用電多少度？

【解析】同學(xué)們要先判斷出電費(fèi)是否超過200度、400度，然后根據(jù)不等關(guān)系“七月份電費(fèi)支出不超過149元”，列不等式。由表1可知，李叔家七月的用電量可超過200度，但不能超過400度，于是可得0.48×200+0.53（x-200）≤149，解得x≤300，即李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是300。

例4 紅旗中學(xué)計(jì)劃組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少一輛），送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛大客車上至少要有一名教師。

甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表2所示：

（1）共需租__________輛大客車；

（2）最多可以租用多少輛甲型號大客車？

（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

【解析】（1）因?yàn)橐倚吞柎罂蛙囕d客量多，我們不妨利用“租用乙型號大客車的數(shù)量=師生人數(shù)÷每輛車的載客量”，先求出租用乙型號大客車的數(shù)量。因?yàn)?49+11=560（人），560÷55≈10.2（輛），即要租用11輛乙型號大客車，結(jié)合“共有11名教師且每輛大客車上至少要有一名教師”，即可得出租車數(shù)量為11。

（2）設(shè)最多租用x輛甲型號大客車，則租用（11-x）輛乙型號大客車，根據(jù)“可乘坐人數(shù)=每輛車的載客量×租車數(shù)量”，結(jié)合560人都有座，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，即40x+55（11-x）≥560，解得x≤3，所以最多可以租用3輛甲型號大客車。

（3）由（2）中x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出3種租車方案，利用“總租金=每輛車的租金×租車數(shù)量”，可分別求出各方案所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論：租用3輛甲型號的大客車和8輛乙型號的大客車最省錢。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）