賴啟茂

［摘? 要］ 文章以“4.3.1 角”的教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)不該減去必要的環(huán)節(jié)，如新知緣起、數(shù)學(xué)探究、數(shù)形滲透等，并提出相應(yīng)的改進策略，力圖讓學(xué)生學(xué)到有“深度”的數(shù)學(xué).

［關(guān)鍵詞］ 雙減；初中數(shù)學(xué)；深度教學(xué)

“雙減”背景下，一線教師們往往會考慮，結(jié)合教學(xué)實踐到底有哪些可減的呢？于是乎，八仙過?！黠@神通. 教師們都在探索，怎樣的教學(xué)才能既讓學(xué)生減掉一些時間或環(huán)節(jié)（筆者稱之為教師給學(xué)生的“溫度”），又能讓學(xué)生學(xué)到知識和方法，不影響應(yīng)試效果. 因為各地評價師生仍以成績?yōu)橹饕蛩?

日前，某市名師來我縣“送教”，開設(shè)“4.3.1 角”公開課教學(xué)，聽課者倍感教師的“溫度”滿滿，學(xué)生也似乎學(xué)得很快，所以這節(jié)公開課受到不少教師的好評，甚至個別教師還風(fēng)向標(biāo)式地引領(lǐng)一線教師這般進行教學(xué). 筆者細(xì)細(xì)思量，從數(shù)學(xué)教學(xué)的本真來看，認(rèn)為其中有諸多問題值得商榷. 現(xiàn)采擷其中幾個教學(xué)片段，供大家探討.

教學(xué)片段的評析及改進

1. 教學(xué)片段1：角的引入

授課教師利用表格，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)線段的定義、線段的表示、線段的度量，然后話鋒一轉(zhuǎn)，“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)角，類比線段的學(xué)習(xí)過程，我們要學(xué)習(xí)角的定義、角的表示、角的度量”.

教學(xué)評析? 在此數(shù)學(xué)片段中，教師的“溫度”體現(xiàn)在，盡快讓學(xué)生從“線段”進入“角”的學(xué)習(xí)，直接點題，“減去”了新知識產(chǎn)生的自然性、合理性、必要性的引領(lǐng). 授課教師的目的是節(jié)省時間，開門見山，提高課堂教學(xué)45分鐘的效率. 殊不知，這一“減”，就減掉了數(shù)學(xué)味，把數(shù)學(xué)課變成了數(shù)學(xué)知識課，讓學(xué)生失去了一次數(shù)學(xué)體驗，即經(jīng)歷數(shù)學(xué)新知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程.

這里有三個問題值得探討：

（1）為什么學(xué)習(xí)了線段，接下來就要學(xué)習(xí)角？

（2）線與角之間有什么聯(lián)系？

（3）為什么學(xué)習(xí)角要像學(xué)習(xí)線段一樣，學(xué)習(xí)定義、表示和度量？

顯然，授課教師采取的方法有硬塞之嫌：一，學(xué)習(xí)線段后，就學(xué)習(xí)角；二，學(xué)習(xí)角，就類比線段的學(xué)習(xí)方法. 有引導(dǎo)，沒有過渡，沒有解釋.

教學(xué)改進? 數(shù)學(xué)知識在教材編排中是螺旋式上升，逐步引申和發(fā)展的. 數(shù)學(xué)知識點分散在各課時的教學(xué)中，但教師應(yīng)從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體觀和系統(tǒng)觀出發(fā)，把每個知識點的教學(xué)都放在數(shù)學(xué)學(xué)科整體背景之下進行，讓學(xué)生通過一個知識點或一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既見樹木，又見森林.

因此，角的引入，教師應(yīng)追根溯源：線是怎么形成的？線又怎樣形成角？幾何圖形最基本的元素是點，從點到線，從線到角，是這樣依次遞進的——“點動成線（射線）”“線（射線）轉(zhuǎn)成角”，并配置相應(yīng)的多媒體動畫演示，這樣教學(xué)能讓學(xué)生直觀、形象地感知角的動態(tài)生成. 此時，角的定義在學(xué)生的腦海里呼之欲出了，教師再請學(xué)生用語言表述，學(xué)生自然對答如流.

如果教師這樣教學(xué)，從學(xué)生的角度來看，學(xué)習(xí)“線”后，再學(xué)習(xí)“角”，就變得自然順暢了，點、線、角也有了一脈相承的動態(tài)聯(lián)系.

從角的起源看，古希臘人是為了描述方向的改變，所以產(chǎn)生了角，而認(rèn)識角是以對直線的認(rèn)識為基礎(chǔ)的. 生活中，我們說“一直走”，指的就是不改變方向地走，而拐彎，則意味著改變方向，這就會出現(xiàn)角.

所以，用“點動成線”“線轉(zhuǎn)成角”的方式引入角，無論是從歷史的角度，還是從文化的角度，都蘊含了數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性.

2. 教學(xué)片段2：角的表示

授課教師讓學(xué)生自學(xué)課本（人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第132頁）關(guān)于角的表示法那個自然段，然后教師在黑板上畫了四個角，讓學(xué)生用從課本中學(xué)到的方法表示黑板上的各個角，教師再規(guī)范各種表示法.

教學(xué)評析? 授課教師的初衷是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓他們盡快掌握角的表示法.但實際效果是，學(xué)生能照搬課本上角的四種表示方法，純模仿. 學(xué)生心中最大的疑惑是，為什么要學(xué)習(xí)角的表示法？角為什么有四種表示方法？就用一種不行嗎？各種表示法之間有什么關(guān)系？什么情況下用哪種更好？而學(xué)生的這些學(xué)習(xí)探究心理需求，教師全然不顧，用“自學(xué)”的方式就“減去”了. 表面上看，減去了角的表示法的產(chǎn)生過程，節(jié)省了時間，學(xué)生有更多的時間去訓(xùn)練角的表示法，展現(xiàn)了教師對學(xué)生的“溫度”，能達到快速掌握的效果，然而，這種“溫度”恰恰喪失了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要磨煉的通性通法探究過程.

教學(xué)改進? 當(dāng)學(xué)生明了了怎樣的圖形叫作角之后，教師應(yīng)該讓學(xué)生感受到角的表示法學(xué)習(xí)的必要性. 因為平面上可以畫無數(shù)個角，怎么區(qū)分不同的角呢？每個角要給它取一個名字，而為了便于描述不同的角，角的表示法的學(xué)習(xí)就應(yīng)運而生. 那怎么表示角呢？考慮到角的構(gòu)成要素，即公共頂點和兩條射線，因此一般可用三個大寫字母表示一個角（表示角的頂點的字母寫在中間）. 但是，用三個大寫字母表示角時，不管寫還是念都比較麻煩，因此，在不引起誤會的情況下，可用表示角的頂點的大寫字母來表示. 然而，在復(fù)雜的圖形中，為了讓人直接、快速地感知某個角，可用數(shù)字表示這個角. 又因為幾何起源于古希臘，當(dāng)時的人們用希臘字母表示角，所以用希臘字母表示角沿用至今.

這樣教學(xué)，學(xué)生便能充分領(lǐng)悟到角的表示法的必要性，并能深刻感受到各種表示法的來由及適用背景，學(xué)會邏輯地思考和恰當(dāng)?shù)剡\用角的各種表示法，而不是只把角的四種表示法當(dāng)知識硬記，使用時生搬硬套，錯誤頻出.

3. 教學(xué)片段3：度、分、秒的轉(zhuǎn)化

授課教師直接對學(xué)生說，角的單位是“度、分、秒”. 那么，“度、分、秒”怎樣轉(zhuǎn)化呢？可類比時間的換算，即1時=60分，1分=60秒，而角的換算是：1度=60分，1分=60秒. 接著，教師給出關(guān)于角的“度、分、秒”換算的題目，學(xué)生先做，教師隨后講評.

教學(xué)評析? 授課教師基于學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)會時間的度量及換算，就引導(dǎo)他們完全套用于角的度量和換算. 教師減去了從“度”到“分”，從“分”到“秒”是越來越精確地刻畫角的環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生快速掌握所學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)了教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的“溫度”. 從應(yīng)試角度看，學(xué)生果然能較快學(xué)會角的度量及換算，所以這種教學(xué)方法被不少人追捧. 但仔細(xì)琢磨，學(xué)生在小學(xué)時學(xué)過角的度量用“度”表示，且會用量角器量出一個角的大小（僅限于度）. 到了初中，怎么就變成角用“度、分、秒”度量了？而且“度、分、秒”的換算為什么與“時、分、秒”換算相同呢？可見，在學(xué)生的認(rèn)知進程中，突然來了一個不明就里的“急轉(zhuǎn)彎”. 實際上，是授課教師不自覺地用自己爛熟于心的知識錯估了學(xué)生的認(rèn)知背景，忽視了學(xué)生認(rèn)知過程的“慢”動作.

這里有兩個問題需要解決：一是角已用“度”表示了，為什么又冒出“分”“秒”來？二是為什么“度、分、秒”的換算與“時、分、秒”的換算一樣？

授課教師跳過這兩個問題，直接告訴學(xué)生結(jié)果，然后把重點放在“度、分、秒”的換算練習(xí)上，學(xué)生錯失了一次從宏觀到微觀逐步深入、科學(xué)研究方法的歷練，而且，學(xué)生在練習(xí)角度換算試題時，思維還只停留在數(shù)字游戲的層面，與角的圖形意識脫鉤了.

教學(xué)改進? “角”這個概念具有“數(shù)”“形”兩重性，當(dāng)展示一個角時，即表明一個圖形，其中蘊含了這個角的大小. 小學(xué)生對角的度量僅限于“度”，初中要用更精確的“度、分、秒”去度量一個角了. 于是教學(xué)可從這里切入，具體教學(xué)步驟如下.

步驟一，讓學(xué)生用量角器畫一個“1度”的角.

教學(xué)說明：一個角的大小，僅限于用“度”表示時，其基本單位是1度，小學(xué)生往往只有1度的角的數(shù)量意識，缺乏1度的角的圖形意識. 通過畫1度的角，學(xué)生能真切地感受到1度角的圖形（特別是兩射線張口的大?。? 當(dāng)學(xué)生對角有這一基本認(rèn)識后，再觀察其他角，他們就知道它們只是1度的角的倍數(shù)而已，從而自覺地從數(shù)、形兩方面對角進行考量.

步驟二，提出問題：有沒有比1度更小的角？有的話又怎么度量呢？

教學(xué)說明：當(dāng)學(xué)生對1度的角有深刻的認(rèn)識時，教師提出這個問題，便與學(xué)生原有的認(rèn)知發(fā)生了沖突，他們就會對這個問題高度關(guān)注. 同時，學(xué)生也能體會到比1度小的角是存在的，這從形的角度更能直觀感知. 那么，度量小于1度的角也就成為順理成章的事了.

步驟三，當(dāng)學(xué)生對怎樣度量小于1度的角感到困惑時，教師可以這樣引導(dǎo)：把1度的角分成60等份，其中1份為1分，再把1分的角分成60等份，其中1份為1秒. 因此，為了更精確地度量一個角，我們引入了單位“度、分、秒”. 這樣能讓學(xué)生對1分的角、1秒的角，除了有“數(shù)”感，更有“形”感；能讓學(xué)生在做角的運算題時，不僅在做“數(shù)”的變化，還會聯(lián)想到角的“形”的變化. 至于為什么采用60進制，教師可引領(lǐng)學(xué)生閱讀課本中的“閱讀材料”部分，這時再與時間換算聯(lián)系.

接下來，教師組織學(xué)生進行度、分、秒的換算練習(xí).

教學(xué)反思

1. 減了緣起，新知成為“浮萍”

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)（發(fā)明）新知識的情景，讓學(xué)生親身經(jīng)歷并體驗、感悟新知的產(chǎn)生和發(fā)展過程，而不是只教學(xué)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識. 在教學(xué)片段1中，授課教師復(fù)習(xí)了“線段”的有關(guān)知識后，突兀地冒出一句“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)角”，此時學(xué)生感到一頭霧水. 原因是授課教師減去了知識產(chǎn)生的原因，新知成了不知哪里飄來的“浮萍”. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)無論怎么減，都不該減了“源頭活水”.

2. 減了探究，新知淪為技能

角的表示法達4種之多，自然有它們形成的歷史原因，并且每種表示法在何種背景下使用更優(yōu)都有考量. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該乘勢而為，把角的表示法的學(xué)習(xí)設(shè)置成探究的過程，讓學(xué)生感知每一種新方法的出現(xiàn)都是因需而生. 此外，數(shù)學(xué)本身也是伴隨著不斷解決新出現(xiàn)的問題而不斷發(fā)展的，因此，教師主觀上不能把數(shù)學(xué)知識簡單化，當(dāng)作技能讓學(xué)生熟練掌握即可. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)挖掘知識的數(shù)學(xué)教育功能，讓每個知識點的教學(xué)，都能使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的獨特魅力，因為即使只是一滴水，也能折射出太陽的光輝.

3. 減了數(shù)形，思維無法入微

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微. 很多數(shù)學(xué)概念都具有“數(shù)”“形”兩重性. 教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從“數(shù)”“形”兩方面去揭示所學(xué)內(nèi)容，這樣有助于學(xué)生深刻理解知識及此后靈活運用知識. 更重要的是，通過“數(shù)”“形”的教學(xué)熏陶，學(xué)生能逐步形成數(shù)形結(jié)合意識，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

學(xué)習(xí)角的“度、分、秒”換算時，授課教師沒有引發(fā)學(xué)生思考“為什么要進行度、分、秒的度量與換算”，而是簡單地說，角用“度、分、秒”表示，至于怎么換算，與時間的“時、分、秒”一樣. 這種“一帶而過”的教學(xué)，學(xué)生雖然學(xué)到了“度、分、秒”的度量與換算方法，卻丟失了這部分內(nèi)容能帶給學(xué)生的數(shù)學(xué)價值與數(shù)學(xué)啟迪.

結(jié)束語

“雙減”是減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和課外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，讓教育回歸它的本真，讓學(xué)生在德智體美勞等方面全面發(fā)展. 因此，“雙減”是減去不利于學(xué)生健康成長的東西. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能因為“雙減”而讓教學(xué)變得“短、平、快”. 追求“短、平、快”，即便學(xué)生熟練掌握了某種數(shù)學(xué)技能，也只是學(xué)到了非常淺表的數(shù)學(xué)，沒辦法悟到數(shù)學(xué)的真諦. 因此，教師給予學(xué)生過多的“溫度”，是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正提升的.

真正的數(shù)學(xué)教學(xué)是“農(nóng)業(yè)”，該“播種”時“播種”，該“澆水”時“澆水”，該“施肥”時“施肥”，該“除草”時“除草”，一樣都不能少，教師只需靜待花開. 唯有如此，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)才是有“深度”的真正的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科在立德樹人方面的功效才能真正發(fā)揮.