注重深度教學，全面發(fā)展學生的思維能力

楊萬機

［摘? 要］ 深度教學突出問題引領(lǐng)，重視師生、生生的互動與交流，幫助學生認識數(shù)學學習，能充分調(diào)動學生主動參與學習全過程，促進學生實現(xiàn)深度學習，全面發(fā)展學生的思維能力. 文章結(jié)合“二元二次型條件下的最值問題”的教學案例，闡述深度教學的實踐與認識.

［關(guān)鍵詞］ 深度教學；高中數(shù)學；思維能力

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導(dǎo)學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì).”在新課標背景下，深度教學逐漸成為大家關(guān)注和教學研究的熱點. 深度教學是指在深度學習、理解學習的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)高階思維能力、反思能力和實際問題解決能力為宗旨的教學，是一種反對灌輸式、填鴨式，注重理解性的教學，是實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的根本所在. 深度教學要求教師準確把握、鉆研教材，注重構(gòu)建知識間的聯(lián)系，突出問題引領(lǐng)，重視師生、生生的互動與交流，幫助學生認識數(shù)學學習，充分調(diào)動學生主動參與學習全過程，促進學生實現(xiàn)深度學習，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維能力，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

二元二次型條件下的最值問題具有較高的技巧性、綜合性、解法靈活多樣等特點，基本不等式、直線與圓、圓錐曲線等均涉及二元二次型條件下的最值問題. 二元二次型條件下的最值問題是歷年高考和模擬考中的熱點，也是學生學習的難點. 在教學實踐中，有意識地抓住典型習題，讓學生尋求多種解題方法，促進學生的思維向多方位、多層次發(fā)散，并利用變式題讓學生充分參與、體驗、感受解答過程，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，最后通過反思總結(jié)，達到舉一反三、觸類旁通的效果，促進學生深度理解數(shù)學知識，實現(xiàn)深度學習. 本文以高三的一節(jié)復(fù)習課“二元二次型條件下的最值問題”的教學為例，闡述深度教學的實踐與認識.

師：大家做了以后，是不是感覺很神奇？大家可以上網(wǎng)查一查，為什么可以這樣做？它的數(shù)學原理是怎么一回事？

設(shè)計意圖 既讓學生了解、掌握拉格朗日乘數(shù)法，又讓學生認識二元二次型條件下的最值問題的高等數(shù)學背景和本質(zhì)其實就是多元函數(shù)的條件極值、最值問題，從而提高學生的數(shù)學學習興趣，激發(fā)學生的求知欲.

4. 歸納總結(jié)，提煉數(shù)學方法

師：通過本節(jié)課的學習，你們學到了什么？有哪些收獲？

生15：清楚了二元二次型條件下最值問題的常見題型，掌握了此類題型常用的求解思路——整體代入、“1”的代換、三角代換等，還掌握了二元二次型條件下最值問題的通用方法——拉格朗日乘數(shù)法.

生16：學會了從一道題出發(fā)，通過一題多解和一題多變的方式來提高解題能力，不僅可以鍛煉思維，而且能達到舉一反三、融會貫通的效果，以后遇到這個類型的題目，解法就比較多啦！

生17：通過本節(jié)課的學習，我覺得學數(shù)學太有意思啦！而且用本節(jié)課所學的知識能輕松地解決變式題2了，這增強了我學好數(shù)學的信心！

設(shè)計意圖 教師引導(dǎo)學生進行知識回顧，讓學生感悟知識間的聯(lián)系，體驗數(shù)學思想方法對解題的重要性，同時讓學生參與知識梳理和思維提煉，以激發(fā)學生的學習動機，提升學生的核心素養(yǎng).

教學反思

1. 由淺入深，突出主線

實踐中發(fā)現(xiàn)，若將題型歸類，以基本的解題方法為主線，以微專題的形式進行由淺入深的講解，不僅可以讓學生掌握基本的解題方法，還可以幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗. 但有些教師上課貪多，而且喜歡就題論題，這樣一節(jié)課下來，雖然題目講了不少，但學生消化不了，這種講法無法讓學生真正了解數(shù)學、掌握數(shù)學. 而且一題一法的講題方式會讓學生對解題產(chǎn)生畏難情緒——能想到該方法就解決，沒想到該方法就束手無策. 久而久之，造成學生思路窄、方法少. 而一題多解、一題多變的講題方式，可以極大地鍛煉學生的思維能力，不僅讓學生系統(tǒng)地掌握某類問題的解決方法，而且讓學生從不同的角度來思考這類問題的解決方法，這將提高學生的解題能力，增強學生的解題信心.

2. 由思到練，突出主體

新課標指出，課堂要以學生為主體. 深度教學就是課堂上教師引導(dǎo)學生進行問題探究，充分調(diào)動學生參與學習全過程的教學，是突出學生為主體的教學. 在實踐教學中，教師就是要給學生一個自由廣闊的學習空間，有意識地引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，讓學生主動去交流分析，以此挖掘?qū)W生的學習潛能. 例如學生求解二元二次型條件下的最值問題時，往往不會根據(jù)條件去找解題思路，因此精心設(shè)計這節(jié)專題課，就是利用一道題引導(dǎo)學生通過獨立思考、交流合作發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并運用變式題，讓學生體驗、感受各種解法的求解過程，達到舉一反三的效果. 在整個教學中，教師一直以學生為本，以學生為主體，鼓勵學生從不同視角去尋找解題方法，并讓學生歸納總結(jié)規(guī)律，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng).

總之，在教學中，教師要認真鉆研教材，了解學生，以學生為本，善于引導(dǎo)學生思考、實踐、歸納，進而讓學生掌握問題的核心和本質(zhì)，促進學生主動尋找解題方法并體驗學習數(shù)學的樂趣，最終達到全面發(fā)展學生思維能力的目的.