劉 琦 王育維 朱文芳 郭映華

（西北機電工程研究所 咸陽 712099）

1 引言

身管在火藥燃氣作用下內表面發(fā)生周期性的冷熱循環(huán)作用，導致內膛表面發(fā)生磨損，尤其身管膛線起始部最為嚴重，當這種磨損作用達到一定程度，身管就會失去應有的彈道性能［1］。造成這種磨損的原因是復雜的，其中彈丸的摩擦作用、彈丸的擠壓作用及彈帶定心部與身管膛線的高速摩擦作用為主要方面。身管磨損導致彈丸出炮口不再滿足旋轉穩(wěn)定與初速或然誤差的要求，從而導致火炮技戰(zhàn)術水平難以發(fā)揮［2］。

圖1 為某大口徑火炮最大膛壓及初速隨內膛磨損量的變化規(guī)律曲線，最大膛壓及炮口初速均隨身管的磨損量增大有不同程度的降低。可見，內膛燒蝕磨損量對最大膛壓及初速有著重要影響，因此，深入研究身管磨損規(guī)律及其所造成的膛線結構變化，對身管武器一體化設計、身管結構優(yōu)化、彈帶材料的選擇、內彈道初速穩(wěn)定性分析、內彈道與裝藥結構設計與優(yōu)化等具有巨大的理論意義與工程實用價值。

圖1 某大口徑火炮最大膛壓及初速隨內膛磨損量的變化曲線

本文在前期研究工作基礎上，以某大口徑榴彈炮為研究對象，考慮高速高壓環(huán)境中的滑動摩擦力變化，同時考慮擠進過程中的能量守恒準則，將經典內彈道方程組與彈帶擠進過程耦合起來，進行直接耦合求解。同時運用顯式動力學算法對比不同膛線結構參數下彈帶擠進過程的差異。分析不同膛線結構參數對彈帶擠進過程受力狀態(tài)的影響，得到擠進系統(tǒng)主要結構參數對彈帶擠進過程的影響規(guī)律，從而為身管武器一體化設計、身管結構優(yōu)化、彈帶材料的選擇、內彈道初速穩(wěn)定性分析等提供參考。

2 理論基礎

2.1 內彈道方程組

擠進時期經典內彈道方程如下［3～4］：

將上述公式合并后，得到以下微分方程：

式中：lψ=l0[1-Δ(1-ψq)/ρq-αqΔψq]；l0為藥室容積縮徑長；fq為火藥力；ρq為火藥的密度；αq為余容，As為炮膛橫截面積；u1為燃速系數；sn為壓力指數，e1為火藥弧厚，χ、λ、μ均為火藥形狀特征量，θ為內彈道參量。采用四階龍格庫塔方法求解式（2），初始值設為彈丸啟動壓力。

2.2 膛內運動時期彈丸受力分析

彈丸膛內運動時期，若彈丸質量為m，則彈丸的轉動慣量為I=mρ2，ρ為慣性半徑，彈丸的轉動角速度為Ω，參照牛頓第二定律，則［5～6］：

其中，后坐質量為M，發(fā)射藥質量為w，則有：

其中，νw為未燃盡藥粒及燃氣的平均速度，可取，由于：

則彈丸運動方程為

2.3 Johnson-Cook本構模型

彈帶擠進過程的受力和變形情況非常復雜，不僅產生塑性變形，還受到火藥氣體高溫以及高應變率的作用，在本文所建立的有限元模型中，彈帶材料采用的本構模型為Johnson-Cook 模型，Johnson-Cook材料模型由兩部分組成。

第一部分：Johnson-Cook塑性模型

在此模型中，Von Mises 屈服應力是塑性應變、應變率以及溫度的函數［7］。式中，εp為等效塑性應變；為等效塑性應變率；為參考應變率；T為溫度；Tr為參考溫度，一般取室溫；Tm為熔化溫度；A、B、C、m和n是常量。絕熱形變所造成的溫度改變?yōu)椋?］

式中，ρ為材料密度；cp為定容比熱；χ為Taylor-Quinney系數。

第二部分：Johnson-Cook斷裂失效模型

Johnson-Cook 斷裂模型通過等效塑性失效應變界定損傷［9～10］：

D1～D5為材料斷裂失效參數；σ*為應力三軸度［11］：

3 彈帶擠進過程耦合模型

3.1 幾何模型

彈帶擠進過程幾何模型如圖2 所示，彈丸從卡膛初始位置起，受到膛內火藥氣體的推動作用，克服彈帶變形阻力沿坡膛軸向推進，直到彈帶刻槽完成，彈丸全部進入全膛線深。

圖2 彈帶擠進過程示意圖

3.2 有限元模型

應用動力學分析軟件建立有限元模型，應用HYPERMSEH 軟件對彈帶刻槽部分采用無網格光滑粒子流體動力（SPH）算法進行處理，劃分的身管與彈體有限元模型分別如圖3、圖4。有限元模型中彈帶刻槽SPH粒子與彈帶不刻槽部分采用點-面綁定接觸，SPH 粒子與身管內壁的接觸定義為自動點對面接觸，彈帶不刻槽部分與彈體之間、彈體前后定心部與身管內壁之間的接觸定義為自動面對面接觸［12］。采用罰函數法進行計算以及檢測點-面及面-面接觸［12］，相當于在主從節(jié)點的接觸面之間設置一個法向彈簧，以限制從節(jié)點對主表面的穿透，最終劃分的彈帶有限元模型如圖5。

圖3 身管有限元模型

圖4 彈體有限元模型

圖5 彈帶有限元模型

3.3 材料參數

本文的模型中彈體材料為合金鋼，身管材料為炮鋼，在本次模擬中均采用彈塑性本構模型，材料參數如表1所示。

表1 彈體及身管材料參數

由于高應變率變形通常伴隨應變硬化、應變率硬化及溫度軟化，因此本構模型中通常將應力與應變、應變率和溫度聯系起來，通常表示為［7］

其中，σ是應力，ε是應變，˙是應變率，T是溫度。Johnson 和Cook 提出了一個考慮應變、應變率和溫度對應力影響的經驗模型［12］：

其中，A，B，n，C，m是材料常數；σy為等效應力，，sij為偏應力張量；為等效塑性應變，，εij為應變張量；為無量綱化的應變速率，˙為應變率；為參考應變率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為無量綱化的溫度，Tr為室溫，Tm為材料的熔點，通過試驗數據可以回歸出材料常數A，B，n，C，m［12］。所謂的回歸分析法，就是尋找最優(yōu)的參數A，B，n，C，m，使得：

本文在沖擊試驗的基礎上，經非線性擬合得到：A=133 MPa，B=324 MPa，n=0.48，m=1.21，C=0.043，將該材料屬性輸入到有限元模型中用于彈帶擠進過程的計算。

3.4 計算工況

為了簡化模型，忽略次要影響因素，對彈帶擠進過程作如下簡化：不考慮卡膛過程，即彈丸初始位置為彈帶與坡膛起始段接觸位置，忽略彈帶的初始應力與變形；卡膛到位后，認為彈帶和坡膛傾角緊密配合，并將此位置作為彈丸擠進過程的開始；忽略不均衡問題，假定彈丸與身管軸線共心，摩擦力與運動阻力都沿軸線方向；忽略彈丸前部的空氣阻力和激波的影響；不考慮身管與彈丸在重力下產生的應力與變形；不考慮身管的后坐運動。目前，對身管損傷，尚缺乏有效描述方法。身管在使用過程中，燒蝕磨損導致的典型損傷有兩種：坡膛損傷和線膛損傷，以特征量值來表征，具體包括坡膛長度變長和膛線形狀變化（陽線高度減小和陽線寬度變窄）等情況，本文分別對這兩種典型損傷的三種情況下的彈丸擠進過程進行數值模擬和分析研究。本文所計算的某大口徑榴彈炮坡膛長度為101mm，而模擬磨損坡膛取坡膛長度為120mm；正常膛線陽線高度為1.27mm，而模擬磨損膛線高度為1.1mm，正常陽線寬度為3.81mm，而模擬磨損膛線寬度為3.5mm。

4 結果分析

4.1 數值計算結果

本文計算了坡膛長度為101mm、陽線高度為1.27mm 及陽線寬度為3.81mm 時某大口徑榴彈炮的彈帶擠進過程，計算結果如圖6～圖10，其中圖6為擠進完成時彈帶溫度場分布，可以看出，彈帶最高溫度為189℃，遠低于彈帶材料的熔融溫度1086℃。圖7 為擠進完成時彈帶應力場分布，最大應力為569MPa，超過了彈帶材料的靜態(tài)屈服應力123MPa，材料發(fā)生屈服變形。圖8為擠進完成時彈帶的塑性應變分布，刻槽完成時，彈帶的最大塑性應變率為1.528，且后彈帶的應變率大于前彈帶。圖9 和圖10 分別為耦合計算的彈丸膛內速度與加速度曲線，圖11 為擠進過程擠進阻力變化曲線，從圖11 可以看出，在兩條彈帶刻槽時刻之間，彈帶擠進阻力有一段波谷；彈帶動態(tài)擠進阻力變化規(guī)律與經典理論中準靜態(tài)模型的擠進阻力曲線有較大差別，最大擠進阻力為88.9KN，而準靜態(tài)值為86.68KN，動態(tài)擠進阻力值略高于準靜態(tài)擠進阻力。

圖6 擠進完成時彈帶溫度場分布

圖7 擠進完成時彈帶應力場分布

圖8 擠進完成時彈帶塑性應變場分布

圖9 彈丸速度曲線

圖10 彈丸加速度曲線

圖11 擠進阻力變化曲線

4.2 坡膛磨損對擠進阻力的影響

用坡膛長度的減小模擬身管在使用過程中的坡膛磨損，彈帶、彈丸及膛線高度的尺寸均保持不變。圖12 為坡膛長度分別為101mm 和120mm 時彈帶沿程擠進阻力的變化，從圖中可以看出，坡膛長度變長，彈丸運動阻力減小，擠進壓力變小。

圖12 不同坡膛長度擠進阻力對比

用身管膛線陽線高度的減小模擬身管在使用過程中的膛線磨損，圖13 為陽線高度分別為1.27mm 和1.1mm 時彈帶沿程擠進阻力的變化，從圖中可以看出，線膛損傷后，陽線高度降低，這種情況下相當于擠進時彈帶過盈量和強制量相對減小，彈丸與身管之間的作用趨緩，可以理解為坡膛相應位置最大應力較小，彈丸擠進相對容易，彈帶擠進阻力的最大值由88.9KN降低為79.3KN。

圖13 不同陽線高度擠進阻力對比

用陽線寬度的減小模擬身管在使用過程中膛線導轉側的磨損，圖14 為陽線寬度分別為3.81mm和3.5mm 時擠進阻力的對比，從圖可以看出，陽線寬度變小，彈丸擠進過程中的初始阻力減小。陰線寬度的相對增加，給彈帶提供了更大的材料流動空間，彈帶擠進更加容易，最大擠進阻力降低為77.8KN。

圖14 不同陽線寬度擠進阻力對比

5 結語

本文將經典內彈道方程組與彈帶擠進過程進行耦合，建立彈帶擠進過程耦合動力學模型，對某大口徑榴彈炮彈帶擠進過程進行了計算，在此基礎上，對比了不同坡膛結構對彈帶擠進過程擠進阻力的差異，得出以下結論：

1）彈帶動態(tài)擠進阻力變化規(guī)律與經典理論中準靜態(tài)模型的擠進阻力曲線有較大差別，最大擠進阻力88.9KN，而準靜態(tài)時此值為86.68KN，動態(tài)擠進阻力值略高于準靜態(tài)擠進阻力。

2）彈帶擠進完成時刻對應膛底壓力為168MPa，比經典內彈道理論中擠進壓力取經驗值30MPa 要大得多，因此，傳統(tǒng)的擠進壓力假設誤差較大。

3）擠進過程中彈帶絕熱變形產生的熱量不足以使彈帶材料熔化，最高溫度為189℃，未達到材料熔化溫度，因此彈帶在擠進過程中未發(fā)生熔融。

4）坡膛長度變長，彈丸運動阻力減小，擠進壓力變小；膛線陽線高度減小，擠進時彈帶過盈量和強制量相對減小，彈丸與身管之間的作用趨緩，彈丸擠進相對容易，彈帶擠進阻力降低；陽線寬度變小，彈丸擠進過程中的初始阻力減小，陰線寬度的相對增加，給彈帶提供了更大的材料流動空間，彈帶擠進更加容易，最大擠進阻力降低。