身管膛線類型及其動力學影響研究*

王寶元， 許耀峰， 周發(fā)明， 劉 軍， 衡 剛

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

身管膛線類型及其動力學影響研究*

王寶元， 許耀峰， 周發(fā)明， 劉 軍， 衡 剛

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

為了比較火炮身管等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線之間的動力學響應差異， 采用動力學分析方法分析了身管膛線導轉側力、 膛線約束下的彈丸軸向加速度， 以及不同身管膛線條件下的炮口振動響應的變化規(guī)律. 結果表明， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導轉側力最小， 漸速膛線導轉側力最大； 等齊膛線導轉側力曲線光滑， 而混合膛線導轉側力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當彈頭剛露出炮口時， 混合膛線導轉側力突變范圍達3倍之多， 混合膛線約束下的彈丸軸向加速度在炮口附近有突跳； 與等齊膛線相比， 混合膛線引起的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度分別增加了92.7%和367.5%. 等齊膛線有利于彈丸膛內平穩(wěn)運動， 有利于減小炮口振動響應.

火炮； 身管； 膛線； 導轉側力； 炮口振動

0 引 言

炮口振動響應是影響火炮射擊密集度的關鍵因素之一， 較小的炮口振動響應是實現火炮射擊密集度高性能的基本保證[1-2]. 影響炮口振動響應的因素復雜多樣， 身管膛線特性就是其中的一項重要影響因素.

火炮身管結構內表面有膛線. 膛線是指在炮膛導向部管壁上與身管軸線成一定斜角的若干條螺旋形的凸起和凹槽， 其作用是賦予彈丸在出炮口時一定的旋轉速度， 以保證彈丸在空中飛行的穩(wěn)定性. 螺旋槽凸起的部分稱為陽線， 凹下的槽部稱為陰線. 陽線有一個側面與彈帶上相應處緊貼， 賦予彈丸一定的旋轉力， 此側面稱為導轉側.

為了改善膛線的受力狀況或改善彈丸在膛內運動的閉氣性能， 因而出現了各種類型的膛線. 根據纏角α沿炮膛軸線變化規(guī)律的不同， 可分為等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種. 等齊膛線的纏角α沿炮膛軸線始終為一常數； 漸速膛線的纏角α沿炮膛軸線變化， 為減小磨損， 纏角起始處的纏角很小， 向炮口方向纏角逐漸增大； 混合膛線常由漸速膛線和等齊膛線組成， 一般前段為漸速膛線， 后段為等齊膛線.

火炮發(fā)射時， 膛內火藥燃氣在推動彈丸沿炮膛軸線運動的同時， 彈帶切入膛線， 在彈帶上刻出了與膛線相對應的凹槽和凸起. 膛線的導轉側與彈帶上的凹槽的一邊緊貼， 存在著相互作用的正壓力N， 該正壓力定義為膛線導轉側力. 因此， 沿彈帶的圓周均勻分布著同一旋向的作用力， 迫使彈丸繞自身軸線旋轉[3].

膛線導轉側力大小和變化規(guī)律對火炮射擊密集度有重要影響. 膛線導轉側力幅值小、 變化波動小， 有利于火炮射擊密集度的提高； 反之， 膛線導轉側力幅值大、 變化波動大， 則不利于火炮射擊密集度的提高， 會使火炮射擊密集度變差， 減小火炮威力.

多年來， 人們十分重視火炮身管膛線相關特性的研究. 文獻[4]研究了內彈道過程中壓力擬合及身管受力分析問題， 分析了導轉側彈丸受力， 推導了彈丸受力與彈底壓力的關系式， 計算了等齊膛線導轉側力數值. 文獻[5]利用有限元和接觸動力學理論對末制導炮彈膛內過載問題、 動態(tài)強度及減旋等開展研究， 對末制導炮彈在膛內所受的火藥氣體壓力、 慣性力、 彈帶壓力、 不均衡力、 導轉側力和摩擦力等進行了分析與計算， 給出了等齊膛線導轉側力計算曲線. 文獻[6]根據身管內膛實際磨損規(guī)律， 在擬訂了膛線導轉側最佳受力方案的基礎上， 建立了與其相對應的混合膛線的設計方法. 為了改善火炮陽線導轉側的受力， 提高炮身壽命， 文獻[7]提出了將制式火炮的矩形膛線改進為鋸齒形膛線的結構， 并結合某榴彈炮從理論上對這兩種膛線結構的受力進行了對比計算. 文獻[8]利用身管等齊膛線的纏角值沿炮膛軸線始終為一常數的原理， 在炮膛縱向展開的平面圖上， 采用三角函數換算關系， 提出了等齊膛線纏角的簡易檢測方法， 并在實踐中應用. 文獻[9]為了研究彈丸膛內運動特性， 建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)有限元模型， 發(fā)現了彈帶與膛線的作用對彈丸速度具有一定的影響. 文獻[10]基于動態(tài)非線性有限元方法， 建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性有限元分析模型， 開展了火炮身管陽線損傷機理分析. 本文主要開展等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線比較研究， 不同類型膛線影響炮口振動響應研究和不同類型膛線約束下的彈丸軸向加速度特性研究， 為進行火炮身管不同類型膛線影響射擊密集度分析提供參考.

1 膛線導轉側力

將炮膛縱向展開成平面， 等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種類型膛線見圖 1 所示. 其中，α0是等齊膛線纏角，α1和α2分別是漸速膛線在起始點和終點的纏角，α3和α4分別是混合膛線在起始點和終點的纏角， 同時，α4也是混合膛線后段等齊膛線的纏角，lg為導向部的長度， 而l1和l2分別為混合膛線中沿身管軸線方向的漸速膛線長度和等齊膛線長度.

圖 1 三種類型膛線展開圖Fig.1 Sketch of three kinds of outspread rifling

以彈丸為自由體進行受力分析， 經過公式推導， 得到了膛線導轉側力公式為[3]

(1)

式中：n為膛線數；ρ為彈丸慣性半徑；r為口徑之半(d/2)；pd為彈底壓力；S為導向部橫剖面面積；α為纏角；m為彈丸質量；v為彈丸速度；x為沿身管軸線長度變量.

由式(1)可知， 膛線導轉側力N的大小與彈丸的速度、 結構、 彈底壓力、 膛線纏角和條數等有關， 而彈底壓力的變化又直接取決于膛壓的變化，N的大小及其規(guī)律將直接影響火炮射擊精度和身管壽命. 下面將分別給出等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線導轉側力表達式.

1.1 等齊膛線

(2)

1.2 漸速膛線

如圖 2 所示， 設漸速膛線為二次拋物線， 如o, 1, 2點所在的曲線， 其方程式為

(3)

圖 2 漸速膛線示意圖Fig.2 Sketch of increasing rifling

式中：p為待定常數， 根據邊界條件可以確定. 在圖 2 中，o點為拋物線頂點， 1點和2點分別為漸速膛線起始點和終點，x1點和x2點為沿身管軸線方向上分別與1點, 2點對應的點， 取x1點和x2點之間沿身管軸線方向上距離為l，α1和α2分別為漸速膛線在起始點和終點的纏角. 方程式(3)對x求導數為

(4)

因為曲線一階導數就是曲線在該點的斜率tanα， 因此， 式(4)變?yōu)?/p>

(5)

或

(6)

根據邊界條件

(7)

將式(7)代入式(6)， 有

(8)

結合x1點和x2點之間沿身管軸線方向上距離l， 解方程組(8)， 有

(9)

這樣， 漸速膛線二次拋物線為

(10)

式(10)對x求導數并整理后， 有

(11)

式(11)對x求導， 有

(12)

將式(11)和式(12)代入式(1)， 得漸速膛線導轉側力為

(13)

注意， 式(13)中的x取值范圍從x1到x2. 式(13)與圖 1(b) 相對應， 則l=lg.

同一門火炮身管膛線類型可以選擇為等齊膛線、 漸速膛線或混合膛線. 不管選擇哪一類型膛線， 為保持彈丸外彈道飛行穩(wěn)定性， 彈丸炮口轉速必須相同. 漸速膛線炮口纏角α2與炮口纏度ηg必須滿足

(14)

1.3 混合膛線

(15)

當x4≤x≤x4+l2時(即等齊膛線部分)， 混合膛線導轉側力為

(16)

以某火炮為例， 分3種工況計算身管膛線導轉側力： (a) 炮口點， (b) 最大彈底壓力點， (c) 混合膛線中的前段漸速膛線與后段等齊膛線過渡點. 將上述3個特征點的彈底壓力pd， 彈丸速度v， 彈丸行程x數值分別代入式(2)， 式(13)， 式(15)和式(16)， 則該火炮身管膛線導轉側力計算結果見表 1 所示， 圖 3 是某火炮身管不同類型膛線導轉側力計算曲線， 其中，x0為長度比例系數. 結果表明， 在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線中， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導轉側力最小， 漸速膛線導轉側力最大； 等齊膛線導轉側力曲線光滑， 而混合膛線導轉側力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當彈頭剛露出炮口時， 混合膛線導轉側力是等齊膛線導轉側力的3倍之多， 隨后， 混合膛線導轉側力由最大值9 314.26 N急速下降到等齊膛線導轉側力2 318.39 N 水平. 等齊膛線有利于減小炮口振動響應， 有利于火炮射擊密集度性能提高.

表 1 某火炮身管不同類型膛線導轉側力計算結果

圖 3 某火炮不同類型膛線導轉側力計算曲線Fig.3 Calculation curves of driving edge force of three kinds of rifling for a gun

以膛線為分析對象， 將膛線導轉側力分解為圓周方向和身管軸向， 圖 4 是膛線導轉側受力示意圖. 這樣分解， 便于炮口振動響應計算時的激勵力加載.

圖 4 膛線導轉側受力示意圖Fig.4 Sketch of driving edge force for rifling

圓周方向扭矩(從炮尾向炮口觀察為逆時針)為

(17)

身管軸向力(從炮口指向炮尾)為

(18)

式中：f為摩擦系數， 金屬與金屬之間的摩擦系數一般在0.16～0.20范圍內變化， 取f=0.18.

經過火炮系統(tǒng)動力學仿真模型響應計算， 在炮膛合力和膛線導轉側力共同作用下， 炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度對比計算結果見圖 5， 圖 6 和表 2( 彈丸出炮口時刻)所示， 其中表示時間比例系數， 角速度負值表示炮口繞身管軸線轉動角速度矢量從炮口指向炮尾.

理論研究表明[11]， 在角位移、 角速度和角加速度三個因素中， 角速度和角加速度是影響火炮射擊密集度的關鍵因素. 結果表明， 與等齊膛線相比， 混合膛線引起的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度分別增加了92.7%和367.5%. 等齊膛線約束下的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度明顯小于混合膛線. 等齊膛線約束下的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度時間曲線較平穩(wěn)， 而混合膛線約束下的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度時間曲線變化很劇烈. 等齊膛線身管引起的彈丸起始擾動將會顯著小于混合膛線身管.

表 2 基于等齊膛線與混合膛線的炮口振動響應對比計算結果

圖 5 不同膛線角速度比較Fig.5 Angular velocity comparing by two kinds of rifling restriction

圖 6 不同膛線角加速度比較Fig.6 Angular acceleration comparing by two kinds of rifling restriction

2 膛線約束下的彈丸軸向加速度

將炮膛縱向展開成平面， 沿身管軸向指向炮口為軸正向， 沿圓周展開方向為y軸， 建立坐標系oxy， 圖 7 為坐標系oxy和身管膛線y=f(x)展開示意圖. 下面分別給出彈丸在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線約束下沿身管軸向的加速度表達式.

圖 7 坐標系oxy和膛線y=f(x)展開示意圖Fig.7 Sketch of coordinate system oxy and outspread rifling y=f(x)

2.1 等齊膛線

對于膛線纏角為α0的等齊膛線， 其膛線展開方程式為

(19)

從式(19)中解出x， 則

(20)

式(20)對時間求導， 有

(21)

式(21)利用了角速度與圓周切線方向線速度關系， 注意口徑之半r=d/2. 式(21)再對時間求導， 得

(22)

根據彈丸旋轉方程式

(23)

有

(24)

將式(24)代入式(22)并整理后， 有等齊膛線約束下的彈丸軸向加速度為

(25)

2.2 漸速膛線

設漸速膛線為二次拋物線形式， 其方程式為

(26)

從式(26)解出變量x， 有

(27)

式(27)對時間求導數， 有

(28)

式(28)再對時間求導數， 有

(29)

同等齊膛線公式推導， 有漸速膛線約束下的彈丸軸向加速度

(30)

其中

(31)

2.3 混合膛線

設混合膛線前段為漸速膛線， 后段為等齊膛線. 利用上述等齊膛線和漸速膛線約束下的彈丸加速度表達式， 則混合膛線前段漸速膛線約束下的彈丸加速度表達式為

(32)

其中

(33)

混合膛線后段等齊膛線約束下的彈丸沿身管軸向加速度為

(34)

圖 8 膛線約束下的彈丸軸向加速度Fig.8 Axial acceleration of projectile by rifling restriction

3 結 論

本文研究表明： 身管膛線類型不同， 其彈丸膛內運動規(guī)律和炮口振動規(guī)律就不同. 在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線類型中， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導轉側力最小， 漸速膛線導轉側力最大； 等齊膛線導轉側力曲線光滑， 而混合膛線導轉側力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當彈頭剛露出炮口時， 混合膛線導轉側力突變范圍達3倍之多， 混合膛線約束下的彈丸軸向加速度在炮口附近有突跳. 與等齊膛線相比， 彈丸出炮口時刻混合膛線身管引起的炮口繞身管軸線轉動角速度和角加速度分別增加了92.7% 和367.5%. 等齊膛線有利于彈丸膛內平穩(wěn)運動， 有利于減小炮口振動響應， 有利于火炮射擊密集度性能提高.

[1]王寶元， 董文祥， 邵小軍， 等. 彈丸后效期時間和距離測量方法[J]. 兵工學報， 2013， 34(10)： 1329-1333. Wang Baoyuan, Dong Wenxiang， Shao Xiaojun， et al. A method for measuring the aftereffect duration and operating range of projectiles[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(10)： 1329-1333. (in Chinese)

[2]王寶元， 許耀峰， 周發(fā)明， 等. 炮口振動與立靶散布特性試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2014， 33(8)： 83-87. Wang Baoyuan， Xu Yaofeng， Zhou Faming, et al. Effect of muzzle vibration on vertical target dispersion[J]. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33(8)： 83-87. (in Chinese)

[3]談樂斌， 張相炎， 管紅根， 等. 火炮概論[M]. 北京： 北京理工大學出版社， 2005.

[4]嚴侃， 任斌， 王晟. 內彈道過程中壓力擬合及身管受力分析[J]. 四川兵工學報， 2012， 33(7)： 23-26. Yan Kan， Ren Bin， Wang Cheng. Pressure fitting in interior ballistics process and tube force analysis[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2012， 33(7)： 23-26. (in Chinese)

[5]張振輝. 末制導炮彈與火炮身管相互耦合機理及適配性技術[D]. 南京： 南京理工大學, 2013.

[6]李強， 徐健. 一種混合膛線的優(yōu)化設計方法[J]. 火炮發(fā)射與控制學報， 2004(4)： 40-43. Li Qiang, Xu Jian. An optimized design method of gun barrel variable rifling[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2004(4)： 40-43. (in Chinese)

[7]薛百文， 常德順， 賈玉峰. 鋸齒形膛線在火炮上的應用[J]. 機械工程與自動化， 2011(4)： 184-185, 191. Xue Baiwen, Chang Deshun, Jia Yufeng. Application of zigzag rifling in artillery[J]. Mechanical Engineering & Automation， 2011(4)： 184-185, 191. (in Chinese)

[8]李省恒， 杜建安， 孔方桂. 身管等齊膛線纏角檢測方法研究[J]. 新技術新工藝， 2010(1)： 51-52. Li Shengheng, Du Jianan, Kong Fanggui. Research of testing method for twist angle of uniform twist rifling[J]. New Technique and New Process， 2010(1)： 51-52. (in Chinese)

[9]吳會民， 牛長根. 彈丸膛內運動分析[J]. 火炮發(fā)射與控制學報， 2011(2)： 62-65. Wu Huimin, Niu Changgen. Analysis on moving characteristics of projectile in bore[J]. Journal of Gun Launch & Control， 2011(2)： 62-65. (in Chinese)

[10]曾志銀， 馬明迪， 寧變芳， 等. 火炮身管陽線損傷機理分析[J]. 兵工學報, 2014, 35(11)： 1736-1742. Zeng Zhiyin， Ma Mingdi， Ning Bianfang, et al. Anlysis of rifling land damage mechanism of gun barrel[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(11)： 1736-1742. (in Chinese)

[11]王寶元， 衡剛， 周發(fā)明， 等. 火炮測試技術進展[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社, 2011.

Study on Barrel Rifling Types and Its Dynamical Effect

WANG Bao-yuan, XU Yao-feng, ZHOU Fa-ming, LIU Jun, HENG Gang

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

In order to compare dynamic responses of gun barrels with uniform rifling, increasing rifling and combined rifling, the dynamic analysis method was used to analyze the changing rules of the driving edge force, the axial acceleration of the projectile constrained by rifling and muzzle vibration responses for different rifling style. The results show that, near the muzzle, the driving edge force is lowest for the uniform rifling but largest for the increasing rifling. The driving edge force curve for the uniform rifling is smooth, however, for the combined rifling the force changes severely and the curve has large gradient. As soon as the nose of the projectile exits the muzzle, the driving edge force for the combined rifling changes more than three times suddenly and the axial acceleration of the projectile constrained by combined rifling has a jump near the muzzle. Compared with uniform rifling, the muzzle rotation velocity and rotation acceleration around the barrel axis increase about 92.7% and 367.5% respectively for the combined rifling. The uniform rifling is benefit for the projectile moving stably in bore and benefit for weakening the muzzle vibration.

gun； barrel； rifling； driving edge force； muzzle vibration

1673-3193(2017)01-0042-06

2016-03-04

王寶元(1959-)， 男， 研究員級高工， 碩士， 主要從事機械結構動力學和測試技術研究.

TJ301

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.01.009