符 楊，劉智彬，劉璐潔，李傳文，黃玲玲，耿福海

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,上海市 200090；2.國家電投集團(tuán)上海能源科技發(fā)展有限公司,上海市 201101）

0 引言

海上風(fēng)電是實(shí)現(xiàn)國家“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的重要舉措。2021 年,全球海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量21.1 GW,其中中國的海上風(fēng)電增量占全球的80%,成為全球海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量最多的國家［1］。海上風(fēng)電的大規(guī)模開發(fā)、集群化并網(wǎng)對(duì)接入的陸上電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃影響越來越大,大規(guī)模海上風(fēng)電并網(wǎng)如何與陸上電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展成為海上風(fēng)電行業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)之一。

相比于陸上風(fēng)電并網(wǎng),大規(guī)模海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃具有以下特點(diǎn):一方面,由于涉及海洋工程,海上風(fēng)電并網(wǎng)項(xiàng)目建設(shè)運(yùn)營成本高昂,為了引導(dǎo)海上風(fēng)電的有序建設(shè)和可持續(xù)發(fā)展,其投資運(yùn)營主體逐步由海上風(fēng)電開發(fā)商單主體向電力傳輸系統(tǒng)運(yùn)營商（electricity transmission system operator,ETSO）、海上獨(dú)立輸電運(yùn)營商（offshore transmission owner,OFTO）等多主體形式轉(zhuǎn)變［2］,大規(guī)模海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃呈現(xiàn)多投資運(yùn)營主體的特點(diǎn),各主體的利益訴求不盡相同；另一方面,海上風(fēng)電出力主要受海洋氣象環(huán)境影響,由于其演化迅速,風(fēng)電出力的不確定性更強(qiáng),對(duì)海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃所帶來的影響也更為顯著。如何將海上風(fēng)電接入系統(tǒng)的投資運(yùn)營主體利益訴求和不確定性影響結(jié)合充分考慮,是投資者們需要考慮的問題。

目前,在海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃方面,主要考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性建立單目標(biāo)或多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行決策規(guī)劃。文獻(xiàn)［3-5］提出不同的海上輸電網(wǎng)規(guī)劃模型,同時(shí)考慮了陸上電網(wǎng)的擴(kuò)展。文獻(xiàn)［6］提出了一種海上輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型,上層確定合適類型的輸電技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?下層考慮各種不確定性因素,最終得到總成本最優(yōu)的規(guī)劃方案。上述文獻(xiàn)都是基于整體理性的思想,對(duì)各主體利益訴求的考慮尚不充分。博弈是一種能夠統(tǒng)籌兼顧每一主體利益訴求的方法,目前博弈思想在電力系統(tǒng)規(guī)劃領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)［7-9］從博弈的角度對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行博弈規(guī)劃,在充分考慮各個(gè)投資主體的利益訴求下得出最優(yōu)的規(guī)劃策略。綜上所述,在海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃當(dāng)中,應(yīng)用博弈方法的研究未見報(bào)道。

刻畫源荷側(cè)的不確定性方法主要有多場景法、隨機(jī)規(guī)劃法和魯棒優(yōu)化法［10］。文獻(xiàn)［11］利用多場景法處理風(fēng)電的不確定性,將不確定性描述加入含風(fēng)電并網(wǎng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型中。文獻(xiàn)［12］利用隨機(jī)規(guī)劃法處理風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性,發(fā)展出引入私人投資的含風(fēng)電并網(wǎng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［13］利用魯棒優(yōu)化的方法處理風(fēng)電出力的不確定性,構(gòu)建了基于風(fēng)電極限場景的兩階段輸電網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型。前兩者依賴于實(shí)際工程中大量的歷史數(shù)據(jù)或者難以求得的概率分布,且隨著歷史數(shù)據(jù)的增加,求解速率和結(jié)果都會(huì)受到影響。而魯棒優(yōu)化依賴于不確定集的建立,只需較少的數(shù)據(jù)信息就能描述隨機(jī)變量的不確定性,相較于另外兩種方法更具有魯棒性。

結(jié)合上述研究現(xiàn)狀及海上風(fēng)電并網(wǎng)的特點(diǎn),海上風(fēng)電接入系統(tǒng)規(guī)劃面臨的問題主要包括:1）在海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營模式多樣化的趨勢下,統(tǒng)籌規(guī)劃多投資主體的海上及陸上輸電網(wǎng),并平衡不同投資方的利益是規(guī)劃難點(diǎn)之一；2）準(zhǔn)確刻畫海上風(fēng)電出力的波動(dòng)性及相關(guān)性特征,提升接入系統(tǒng)規(guī)劃的魯棒性仍有待解決。

針對(duì)上述問題,本文提出基于主從博弈的海上風(fēng)電接入系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法。首先,分析接入系統(tǒng)的投資運(yùn)營模式及各投資主體間的利益沖突關(guān)系,構(gòu)建海上風(fēng)電接入系統(tǒng)主從博弈規(guī)劃模型；然后,在此基礎(chǔ)上考慮海上可及性受限下接入系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)方式,構(gòu)建海上風(fēng)電開發(fā)商規(guī)劃模型。針對(duì)海上風(fēng)電出力不確定性的問題,采用基于橢球不確定集魯棒優(yōu)化處理風(fēng)電出力的隨機(jī)性和相關(guān)性,構(gòu)建電力傳輸系統(tǒng)運(yùn)營商兩階段魯棒規(guī)劃模型。最后,結(jié)合粒子群算法和列與約束生成（C&CG）算法對(duì)整體模型進(jìn)行求解。通過算例仿真對(duì)比驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和合理性。

1 海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營模式及博弈關(guān)系

1.1 投資運(yùn)營模式

大規(guī)模海上風(fēng)電接入系統(tǒng)的投資運(yùn)營成本高昂,為了分?jǐn)偲涑杀炯斑\(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),目前國內(nèi)外發(fā)展了多種海上風(fēng)電接入系統(tǒng)的投資運(yùn)營模式,主要有發(fā)電商建設(shè)和ETSO 建設(shè)兩種投資運(yùn)營模式［14］,如圖1 所示。

發(fā)電商建設(shè)模式,即以海岸線作為投資分界面,海上風(fēng)電開發(fā)商（以下簡稱開發(fā)商）或OFTO 負(fù)責(zé)建設(shè)和運(yùn)營海上輸電網(wǎng)部分,包括海上升壓站/換流站、陸上變電站/換流站、海纜、陸上電纜,ETSO 負(fù)責(zé)陸上電網(wǎng)擴(kuò)建。ETSO 建設(shè)模式,即以海上風(fēng)電場作為投資分界面,海上風(fēng)電場內(nèi)集電系統(tǒng)由開發(fā)商負(fù)責(zé),場外海上輸電網(wǎng)的建設(shè)和運(yùn)營及陸上電網(wǎng)擴(kuò)建由ETSO（以下簡稱運(yùn)營商）負(fù)責(zé)。

1.2 投資運(yùn)營主體的主從博弈關(guān)系分析

如何在多個(gè)投資主體參與下的接入系統(tǒng)規(guī)劃中兼顧多主體間的利益,已逐漸成為海上風(fēng)電有序建設(shè)和可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要問題。為此,本文對(duì)有多個(gè)投資主體參與的發(fā)電商建設(shè)模式下的接入系統(tǒng)規(guī)劃進(jìn)行建模。大規(guī)模海上風(fēng)電接入陸上電網(wǎng),開發(fā)商與運(yùn)營商的利益訴求各異。在規(guī)劃過程中,開發(fā)商從自身利益出發(fā),以降低海上輸電網(wǎng)的投資運(yùn)營成本、增加收益為目標(biāo),決策海上輸電網(wǎng)方案,會(huì)影響運(yùn)營商的擴(kuò)建決策和收益；運(yùn)營商以降低陸上電網(wǎng)的投資運(yùn)營成本、增加收益為目標(biāo),決策陸上電網(wǎng)擴(kuò)建方案,會(huì)影響開發(fā)商的決策和收益,兩者獨(dú)立決策但相互影響,雙方形成非合作博弈的關(guān)系。

根據(jù)《關(guān)于促進(jìn)非水可再生能源發(fā)電健康發(fā)展的若干意見》［15］可知,2022 年后新增的海上風(fēng)電不再納入中央財(cái)政補(bǔ)貼范圍,由地方按照實(shí)際情況予以支持。在海上風(fēng)電上網(wǎng)平價(jià)時(shí)代,短時(shí)間內(nèi)海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營成本難以通過上網(wǎng)電價(jià)疏導(dǎo),開發(fā)商面臨如何有效解決海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營成本過高和將發(fā)的風(fēng)電盡可能消納的突出問題。

海上輸電網(wǎng)和陸上電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃,可以合理疏導(dǎo)海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營成本,陸上電網(wǎng)能夠進(jìn)一步消納風(fēng)電。在發(fā)電商建設(shè)模式下,接入系統(tǒng)中的海上/陸上電纜、海上/陸上變電站（換流站）等大部分輸電設(shè)備由開發(fā)商投資決策,在整個(gè)規(guī)劃中起著主導(dǎo)地位,運(yùn)營商在開發(fā)商決策后,優(yōu)化擴(kuò)建方案,兩者之間形成以開發(fā)商為領(lǐng)導(dǎo)者,運(yùn)營商為跟隨者的主從博弈關(guān)系。

由于需要在各個(gè)主體獨(dú)立決策自身方案的前提下共同完成整個(gè)海上輸電網(wǎng)-陸上電網(wǎng)擴(kuò)建規(guī)劃,雙方在規(guī)劃過程中會(huì)掌握對(duì)方的所有策略信息。從開發(fā)商的角度,考慮海上可及性和維護(hù)方式影響,構(gòu)建以凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)的規(guī)劃模型；從運(yùn)營商的角度,采用魯棒優(yōu)化方法處理風(fēng)電出力的隨機(jī)性和相關(guān)性以及負(fù)荷需求的不確定性,構(gòu)建兩階段魯棒規(guī)劃模型,如圖2 所示。

圖2 主從博弈關(guān)系圖Fig.2 Stackelberg game relationship chart

根據(jù)上述主從博弈關(guān)系,由博弈三要素（博弈參與者、博弈策略和收益函數(shù)）［16］構(gòu)成主從博弈模型,簡記為博弈元素如下:

1）博弈參與者N:開發(fā)商和運(yùn)營商；

2）博弈策略集合Si={X,Y},x∈X,y∈Y；其中,X和Y分別為開發(fā)商和運(yùn)營商的博弈策略集合,x和y分別為開發(fā)商和運(yùn)營商的博弈策略集合中的一個(gè)策略方案；

3）收益函數(shù)Pi={P1,P2},P1=PNPVE(x,y),P2=PNPVG(x,y),其中,PNPVE為開發(fā)商全生命周期內(nèi)的凈現(xiàn)值,PNPVG為運(yùn)營商全生命周期內(nèi)的凈現(xiàn)值。

(x?,y?)是Γ的一對(duì)納什均衡解,即均衡狀態(tài)下的開發(fā)商和運(yùn)營商的規(guī)劃策略。在均衡狀態(tài)下,任何參與者單方面改變其策略都無法獲得更大的利益,即

2 各投資運(yùn)營主體的規(guī)劃模型

2.1 開發(fā)商規(guī)劃模型

本文以海上輸電網(wǎng)全生命周期內(nèi)的凈現(xiàn)值PNPVE為目標(biāo)函數(shù),其收入為年售電（賣給運(yùn)營商）收入IWG,t,成本包括海上風(fēng)電場建設(shè)成本CP、海上輸電網(wǎng)建設(shè)成本CCOFG以及年運(yùn)維成本Cwm,t。決策變量為輸電技術(shù)、線路的額定電壓等級(jí)和橫截面積以及公共連接點(diǎn)（PCC）的選擇和并網(wǎng)容量等。

2.1.1 開發(fā)商目標(biāo)函數(shù)

式中:Vt為在運(yùn)營年t開發(fā)商的凈現(xiàn)金流,屬于將來值；r為資金折現(xiàn)率；T為全生命周期年數(shù)；Ω為變電站、換流站以及PCC 的候選集；ψ為輸電線路的額定電壓等級(jí)和橫截面積候選集；x為0-1 變量,當(dāng)x=1時(shí),表示選取該候選方案,x=0 時(shí),表示不選取該候選方案。

1）年售電收入IWG,t如式（6）所示。

2）海上輸電網(wǎng)建設(shè)成本CCOFG包括海纜、陸上電纜、陸上變電站、海上升壓站、換流站的建設(shè)成本。

式中:CCOFG,Line、CCOFG,S/CS分別為輸電線路、變電站以及換流站的成本；?ACvi表示是否選擇交流海纜vi的0-1 變量；?DCfg表示是否選擇直流海纜fg的0-1 變量；?AC、?DC分別表示是否選擇高壓交流傳輸和高壓直流傳輸?shù)?-1 變量,具體成本測算參考文獻(xiàn)［17］；xvi,u、xvv,u分別表示是否選擇電壓等級(jí)u下交流海纜vi、vv的0-1 變量；Cac,linevi,u、Ccuvi分別為電壓等級(jí)u下交流海纜vi的建設(shè)成本、無功補(bǔ)償成本；Cdc,linefg,e、xfg,e分別表示電壓等級(jí)e下直流海纜fg的建設(shè)成本和是否選擇該類電纜的0-1 變量；Coh,lineim,h、Coh,linegm,h和xim,h、xgm,h分別表示電壓等級(jí)h下陸上電纜im、gm的建設(shè)成本和是否選擇該類電纜的0-1 變量；Clineff,e、xff,e分別表示電壓等級(jí)e下直流海纜ff的建設(shè)成本和是否選擇該類電纜的0-1 變量；xw,s表示是否選擇海上升壓站w和陸上變電站s的0-1 變量；xb,p表示是否選擇海上換流站/海上交流平臺(tái)b和陸上換流站p的0-1 變量；COFF,Sw/CAC,Platformw、CON,Ss、COFF,CSb/CDC,Platformb、CON,CSp分別為海上升壓站/海上交流平臺(tái)w、陸上變電站s、海上換流站/海上交流平臺(tái)b、陸上換流站p的成本,主要取決于其額定容量的大小［17］；lvi、lvv、lfg、lff為海上待選輸電走廊的線路回?cái)?shù)；Clinevv,u、Clineff,e為連接站與站 的 海 纜 成 本；ψ∈{ψac,line,ψdc,line,ψo(hù)h,line},ψac,line、ψdc,line、ψo(hù)h,line分別為交流海纜、直流海纜、陸上電纜的電 壓 等 級(jí) 和 橫 截 面 積 候 選 集 合 ；Ω∈{ΩOFS,ΩONS,ΩOFCS,ΩONCS,Ωpcc},ΩOFS、ΩONS、ΩOFCS、ΩONCS、Ωpcc分別為海上升壓站、陸上變電站、海上/陸上換流站及陸上并網(wǎng)點(diǎn)候選集合。

3）年運(yùn)維成本Cwm,t?？紤]海上可及性受限下海上風(fēng)電接入系統(tǒng)的運(yùn)維方式,本文采用事后維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)相結(jié)合的維護(hù)策略［2］構(gòu)建運(yùn)維成本模型。

式中:C1、C2,t分別為每年的預(yù)防性維護(hù)成本和事后維護(hù)成本；γ為預(yù)防性維護(hù)成本占海上輸電網(wǎng)總投資成本的比例［18］；{a}為海上輸電網(wǎng)的元件（交直流海纜、變電站、換流站等）組成的集合；Cfailure,a為元件a的每次故障維護(hù)成本（包括運(yùn)輸故障部件相關(guān)的費(fèi)用、執(zhí)行維修/更換操作的維修技術(shù)人員費(fèi)用以及風(fēng)電場維修所需的所有消耗品和備件費(fèi)用）,數(shù)據(jù)以及計(jì)算公式可參見文獻(xiàn)為在運(yùn)營年t元件a的平均故障次數(shù)；fa,t、ra,t分別為在運(yùn)營年t元 件a的 故 障 率 和 修 復(fù) 率［17］；Cdowntime,a為 元 件a的每天停機(jī)損失為運(yùn)營年t元件a的平均停機(jī)天數(shù)為發(fā)生在t=0 時(shí)元件a的故障平均修復(fù)時(shí)間［21］表示向上取整運(yùn)算。

2.1.2 安全約束條件

1）決策變量約束

對(duì)于具有多個(gè)候選電壓等級(jí)和橫截面積的輸電線路,只能同時(shí)選擇一個(gè),即

式中:PAC,CS,k為換流站k的輸出功率；PDC,CS,k為通過換流站k的功率；PLOSS,CS,k為換流站k的功率損耗；PCS,N,k為換流站k的額定功率,其可選額定容量集合為ρOFCS∪ρONCS,其中ρONCS為陸上換流站的額定容量集合。

2.2 運(yùn)營商兩階段魯棒規(guī)劃模型

考慮系統(tǒng)中源荷側(cè)不確定性對(duì)接入系統(tǒng)規(guī)劃的影響,本文計(jì)及風(fēng)電出力的相關(guān)性,構(gòu)建風(fēng)電出力的不確定性集合,采用兩階段魯棒優(yōu)化對(duì)陸上電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行建模,如式（25）所示。外層max 表示第1 階段優(yōu)化的問題,即尋找使目標(biāo)函數(shù)最大的陸上電網(wǎng)擴(kuò)建方案；中內(nèi)層min-max 表示第2 階段優(yōu)化的問題,即中層min 在給定的線路規(guī)劃方案下尋找風(fēng)電出力和負(fù)荷需求不確定集中最惡劣的場景,內(nèi)層max 在擴(kuò)建方案和最惡劣的場景給定下通過調(diào)整運(yùn)行變量（各發(fā)電機(jī)組出力）使規(guī)劃方案滿足所有的約束條件,并且使目標(biāo)函數(shù)最大化。風(fēng)電出力和負(fù)荷需求不確定集的構(gòu)建見2.2.3 節(jié)。

本文以陸上電網(wǎng)全生命周期內(nèi)的凈現(xiàn)值PNPVG為目標(biāo)函數(shù)。收入為年售電（賣給用戶）收入IS,t；成本包括陸上電網(wǎng)新建成本CCONG、年購電成本CG,t、陸上電網(wǎng)新建線路年維護(hù)成本CMCONG,t、年棄風(fēng)成本CWC,t。決策變量為陸上電網(wǎng)新建方案。

2.2.1 運(yùn)營商目標(biāo)函數(shù)

式中:o為陸上電網(wǎng)中的某條待選輸電線路走廊；Ωon,line為陸上電網(wǎng)新建輸電線路的待選集合；yo為待選輸電走廊o的0-1 變量,yo=1 時(shí),代表選取該條線路,yo=0 時(shí),代表不選取該條線路；Ut為在運(yùn)營年t運(yùn)營商的凈現(xiàn)金流；un為n時(shí)刻負(fù)荷不確定值；U為負(fù)荷不確定集合；Φ為海上風(fēng)電出力的不確定集合；PG,i,n為原有電源中發(fā)電機(jī)組i在n時(shí)刻的輸出功率；PWG,n為n時(shí)刻海上風(fēng)電出力不確定值。

1）年售電收入IS,t

式中:Pg→ct為在運(yùn)營年t運(yùn)營商的年平均電價(jià)；Qa,t為在運(yùn)營年t向原有電源商的購電量；Qe,t為在運(yùn)營年t向開發(fā)商的購電量；Qloadt為在運(yùn)營年t運(yùn)營商的售電量；Ωl為陸上電網(wǎng)的總線路集合；Qloss,lt為在運(yùn)

式中:PG,i和PmaxG,i、PminG,i分別為原有電源中發(fā)電機(jī)組i的出力及其上、下限值；Gi為原有電源中的發(fā)電機(jī)組集合。

2.2.3 不確定集的構(gòu)建

對(duì)于負(fù)荷增長的不確定性,采用盒式不確定集合建模。對(duì)于海上風(fēng)電出力的不確定性,由于海上風(fēng)電集群開發(fā)的特點(diǎn),風(fēng)電出力的相關(guān)性更強(qiáng),傳統(tǒng)盒式不確定集難以描述其相關(guān)性,故引入橢球不確定集。該集合的構(gòu)建通過計(jì)及每個(gè)變量的不同方差和變量間的協(xié)方差,在刻畫出力不確定性的同時(shí)兼顧變量間的相關(guān)性,降低了保守性。

對(duì)于海上風(fēng)電出力不確定性集合,根據(jù)海上風(fēng)電歷史出力場景的分布情況,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,采用最小體積閉包橢球（MVEE）算法［22］構(gòu)建能夠包裹所有歷史出力場景的最小體積橢球不確定集合Φ,具體模型如下:

2.3 主從博弈均衡解的存在性證明

由主從博弈均衡解存在定理可知［23］:設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者策略集合X是M維歐氏空間RM上的非空緊凸集,跟隨者策略集合Y是RK上的非空緊凸集。領(lǐng)導(dǎo)者收益函數(shù)F:X×Y→R 上半連續(xù),跟隨者收益函數(shù)G:X×Y→R 上半連續(xù)。且?x∈X,?y∈Y,F(x,y)和G(x,y)為擬凹函數(shù)時(shí),該主從博弈存在均衡解且唯一。

對(duì)于本文的主從博弈模型,開發(fā)商和運(yùn)營商策略均為新建線路,其線路回?cái)?shù)受輸電走廊約束,即開發(fā)商和運(yùn)營商的策略空間均為歐氏空間上的一個(gè)非空緊凸集。

定理1:設(shè)I是RK上的有界閉集,若集值映射是閉的,則F′在X上必是上半連續(xù)的。由開發(fā)商的凈現(xiàn)值PNPVE表達(dá)式可知,博弈決策變量為海上輸電線路路由,其輸電線路回?cái)?shù)受輸電走廊約束,即PNPVE為海上新建輸電線路的閉映射,證明PNPVE是上半連續(xù)的。同理,可證運(yùn)營商的凈現(xiàn)值PNPVG也為陸上擴(kuò)建輸電線路的閉映射,是上半連續(xù)的。

根據(jù)實(shí)際情況,總的新建線路回?cái)?shù)在輸電走廊約束中增加,收益先會(huì)上升,然后達(dá)到極大,最后下降。造成這樣的原因是風(fēng)力發(fā)電和原有發(fā)電機(jī)組的裝機(jī)容量已經(jīng)固定,剛開始收益會(huì)隨著線路回?cái)?shù)的增加而增加,此時(shí)收入的增加速度遠(yuǎn)大于成本的增加速度；當(dāng)系統(tǒng)輸電線路的傳輸容量滿足全網(wǎng)電源的裝機(jī)容量時(shí),達(dá)到極大值；而后,當(dāng)線路回?cái)?shù)繼續(xù)增加,由于裝機(jī)容量一定,故此時(shí)收入大致不變,而成本繼續(xù)增加,收益開始下 降 。各 個(gè) 策 略 方 案 滿 足 ?x1,x2∈R3,?y1,y2∈R,?λ∈(0,1),有PNPVE(λx1+(1-λ)x2)≥min {PNPVE(x1),PNPVE(x2)} 和PNPVG(λy1+(1-λ)y2)≥min {PNPVG(y1),PNPVG(y2)},證 明 了PNPVE和PNPVG為擬凹函數(shù)。綜上所述,本文構(gòu)建的海上風(fēng)電接入系統(tǒng)主從博弈規(guī)劃模型存在均衡解且唯一。

3 模型求解

本文提出的基于主從博弈的海上風(fēng)電接入系統(tǒng)魯棒規(guī)劃模型屬于雙層規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的,模型中有連續(xù)變量和整數(shù)變量,屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,且模型中嵌套兩階段魯棒優(yōu)化問題,很難通過統(tǒng)一的優(yōu)化方法進(jìn)行求解,處理這類優(yōu)化問題通常使用多個(gè)算法相結(jié)合進(jìn)行求解［9］。因此,本文采用粒子群算法和C&CG 算法相結(jié)合進(jìn)行模型求解。

上層開發(fā)商規(guī)劃模型中決策變量的維度是高維的且求解規(guī)模較大,本文采用粒子群算法降低模型求解難度,相較于其他智能算法,粒子群算法具有求解效率高、迭代收斂快等優(yōu)點(diǎn)［24］。下層運(yùn)營商兩階段魯棒規(guī)劃模型,采用C&CG 算法求解,相較于Benders 分解算法具有求解速度快、迭代次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),具體求解流程見附錄A。在MATLAB 中編寫上述程序,并調(diào)用Cplex 求解器和Matpower 潮流計(jì)算包。將C&CG 算法嵌入粒子群算法迭代過程中,根據(jù)開發(fā)商傳遞過來的PCC 選址定容方案（簡稱并網(wǎng)方案）求解自身問題,并將求解得到的陸上電網(wǎng)輸電線路擴(kuò)建方案（簡稱擴(kuò)建方案）反饋給開發(fā)商。

本文所提出的規(guī)劃模型具體求解流程如圖3 所示,求解步驟如下:

圖3 求解流程圖Fig.3 Flow chart of solving the proposed planning model

步驟1:輸入風(fēng)電場相關(guān)數(shù)據(jù)、陸上電網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)以及規(guī)劃模型中相關(guān)已知數(shù)據(jù)和成本參數(shù)。

步驟2:判斷線路的輸電技術(shù)。計(jì)算高壓直流輸電技術(shù)的盈虧平衡距離lDC,如式（49）所示,然后與離岸距離loffshore比較,若結(jié)果如式（50）所示,則采用高壓直流輸電技術(shù),反之則采用高壓交流輸電技術(shù)。PD為某條海纜D的假定潮流,以海上風(fēng)電場的額定裝機(jī)容量確定,具體公式如下［3］:

步驟4:根據(jù)步驟3 的規(guī)劃策略,生成所有可能組合的規(guī)劃策略集合。

步驟5:設(shè)定迭代初值。從步驟4 中隨機(jī)選取一組規(guī)劃策略作為求解算法的迭代初值。

步驟6:求解開發(fā)商規(guī)劃模型。首先,根據(jù)初始規(guī)劃方案進(jìn)行潮流計(jì)算,并將潮流計(jì)算的結(jié)果（如支路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓等）代入開發(fā)商規(guī)劃模型中,得到粒子的適應(yīng)度值；其次,進(jìn)行個(gè)體和全局的尋優(yōu),更新粒子的速度和位置,即對(duì)海上輸電網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行更新；最后,將迭代求解的結(jié)果（并網(wǎng)方案）輸入步驟7 中。

步驟7:求解運(yùn)營商兩階段魯棒規(guī)劃模型。在開發(fā)商傳遞過來的并網(wǎng)方案下利用C&CG 算法進(jìn)行求解,并再次進(jìn)行潮流計(jì)算,得到滿足約束條件前提下的最優(yōu)陸上電網(wǎng)擴(kuò)建方案,將擴(kuò)建方案反饋給開發(fā)商,即步驟6,進(jìn)行下一輪的博弈優(yōu)化。

步驟8:雙方進(jìn)行博弈。雙方進(jìn)行博弈優(yōu)化,即重復(fù)步驟6 和7,直到博弈均衡。開發(fā)商根據(jù)上一輪博弈中運(yùn)營商反饋的擴(kuò)建方案來調(diào)整自身的規(guī)劃策略,決策出新的并網(wǎng)方案之后運(yùn)營商再根據(jù)開發(fā)商傳遞的并網(wǎng)方案決策出自身的擴(kuò)建方案。如此循環(huán),直到相鄰兩輪雙方的迭代結(jié)果相等時(shí),即

則視為博弈達(dá)到均衡狀態(tài),跳出循環(huán),進(jìn)入步驟9中；否則,返回步驟6 繼續(xù)尋優(yōu)迭代。

步驟9:輸出最終規(guī)劃策略。輸出均衡解,并計(jì)算出雙方各自最終的凈現(xiàn)值。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設(shè)置

本文算例采用修改后的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為陸上電網(wǎng),該系統(tǒng)設(shè)有47 條輸電走廊,包括41 條現(xiàn)有輸電走廊以及6 條新建輸電走廊,每個(gè)走廊最多建設(shè)兩回輸電線路,如附錄B 圖B1 所示。負(fù)荷需求進(jìn)行了相應(yīng)的改變,以應(yīng)對(duì)大規(guī)模的海上風(fēng)電接入。設(shè)節(jié)點(diǎn)3、6、8、11 和12 作為候選的PCC,設(shè)有6 個(gè)候選陸上變電站/換流站。海上風(fēng)電場群裝機(jī)容量見附錄B 表B1,總裝機(jī)容量為1 564.2 MW。利用K-means 聚類算法對(duì)海上風(fēng)電場集群聚類,將得到的聚類中心作為海上變電站的選址。線路的電壓等級(jí)和橫截面積候選集參數(shù)見文獻(xiàn)［5,17］。取無功補(bǔ)償設(shè)備成 本 為42.86 萬元/Mvar［25］。折現(xiàn)率r取8%。全生命周期年數(shù)T取25 年［19］。

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性,對(duì)以下4 個(gè)場景進(jìn)行仿真:

場景1:獨(dú)立規(guī)劃。不考慮投資運(yùn)營模式,陸上與海上獨(dú)立規(guī)劃。

場景2:聯(lián)合規(guī)劃?？紤]投資運(yùn)營模式,在發(fā)電商建設(shè)模式下,陸上與海上整體利益最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合規(guī)劃。

場景3:主從博弈規(guī)劃?？紤]投資運(yùn)營模式,在發(fā)電商建設(shè)模式下,統(tǒng)籌考慮開發(fā)商與運(yùn)營商的利益訴求。

場景4（本文方法）:考慮主從博弈和不確定性的規(guī)劃。在場景3 基礎(chǔ)上,考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷增長的不確定性對(duì)規(guī)劃方案的影響。

4.2 算例仿真結(jié)果及驗(yàn)證分析

4.2.1 仿真結(jié)果

4 種場景下的規(guī)劃結(jié)果見附錄B 圖B2 和圖B3。圖B2 為海上輸電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果,圖B3 為陸上電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果。在場景1,海上風(fēng)電場群通過2 座132 kV陸上變電站、2 座陸上換流站接入3、8 和11 這3 個(gè)并網(wǎng)點(diǎn),接入的額定容量分別為590、770、204.2 MW。在場景2,海上風(fēng)電場群通過2 座132 kV 陸上變電站、2 座陸上換流站接入3、6、8 和12 這4 個(gè)并網(wǎng)點(diǎn),接入的額定容量分別為60、620、150、734.2 MW。在場景3 和4,海上風(fēng)電場群通過2 座陸上變電站（電壓等級(jí)分別為132 kV 和220 kV）、2 座陸上換流站接入3、6 和12 這3 個(gè)并網(wǎng)點(diǎn),接入的額定容量分別為60、971.2、533 MW。海上風(fēng)電接入系統(tǒng)輸電線路的電壓等級(jí)和橫截面積優(yōu)化結(jié)果見附錄B表B2。

附錄B 圖B4 展示了場景4 下開發(fā)商和運(yùn)營商凈現(xiàn)值的優(yōu)化迭代過程,在博弈過程中,兩者在第49 輪博弈后達(dá)到收斂,由圖B4 可見本文方法具有較好的收斂效果。當(dāng)達(dá)到博弈均衡時(shí),如圖B4 所示任何一方改變其策略都無法獲得更多的收益,此時(shí)開發(fā)商和運(yùn)營商的凈現(xiàn)值分別為78.96、73.37 億元。

4.2.2 不同場景的對(duì)比驗(yàn)證

圖4 為4 種場景下海上風(fēng)電接入系統(tǒng)全生命周期主要成本構(gòu)成。通過場景1 和2 的對(duì)比,驗(yàn)證聯(lián)合規(guī)劃的優(yōu)越性。從圖4 可見,場景1 的總成本在4 種場景下最高,相比于場景1,場景2 由于整體聯(lián)合規(guī)劃,協(xié)調(diào)風(fēng)電的接入容量和負(fù)荷需求,考慮了陸上輸電線路堵塞以及陸上電網(wǎng)PCC 附近電網(wǎng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)弱的情況,總成本降低4.99%。

圖4 4 種場景的全生命周期主要成本構(gòu)成Fig.4 Main cost components for entire lifecycle of four scenarios

當(dāng)存在利益沖突時(shí),若以犧牲某一方的利益來使己方獲得更大的利益,會(huì)導(dǎo)致資源配置不均衡。本文通過場景2 和3 的對(duì)比,驗(yàn)證存在不同投資主體利益沖突時(shí),考慮博弈協(xié)調(diào)規(guī)劃的優(yōu)越性。從圖4 可見,場景2 沒有統(tǒng)籌兼顧兩個(gè)投資主體各自不同的利益需求,雖然海上輸電網(wǎng)投資運(yùn)營成本有所降低,比場景3 低了7.37%,但陸上電網(wǎng)投資運(yùn)營成本大幅度增加,比場景3 高了23.37%,以犧牲運(yùn)營商的利益使得整體利益最大,降低了海上風(fēng)電的投資活力,不利于海上風(fēng)電的可持續(xù)發(fā)展。表1 為場景2、3、4 下兩個(gè)投資主體的全生命周期凈現(xiàn)值。

表1 場景2、3 和4 下兩個(gè)投資主體的凈現(xiàn)值Table 1 Net present value of two investment entities in scenarios 2, 3 and 4

由表1 可見,相比于場景2,場景3 中開發(fā)商的凈現(xiàn)值降低了14.12%,運(yùn)營商的凈現(xiàn)值提高10.25%。采用基尼系數(shù)來衡量雙方凈現(xiàn)值之間的均衡程度［26］,基尼系數(shù)越小,越均衡,反之越不均衡。場景2、3 的基尼系數(shù)分別為0.216、0.095,場景3 的均衡性優(yōu)于場景2。原因是場景3 統(tǒng)籌考慮了兩個(gè)投資主體的利益,通過不斷地博弈決策,優(yōu)化出了均衡的決策組合方案。在海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營模式多樣化的趨勢下,有益于提高海上風(fēng)電投資建設(shè)的活力,也更加符合電力市場的實(shí)際運(yùn)行機(jī)制。

本文通過場景3 和4 的對(duì)比,驗(yàn)證考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷不確定性因素對(duì)規(guī)劃方案的影響。場景3 和4 的陸上電網(wǎng)擴(kuò)建成本分別為9.61、12.82 億元,棄風(fēng)成本分別為9.81、0.95 億元。雖然場景4 的陸上電網(wǎng)擴(kuò)建成本比場景3 高了33.40%,但其全生命周期內(nèi)的棄風(fēng)成本大幅度降低,由表1 可見,最后凈現(xiàn)值增加了8.14%,有效提高了規(guī)劃方案應(yīng)對(duì)不確定性影響的能力,并且具有良好的經(jīng)濟(jì)性。綜上所述,通過不同場景的對(duì)比驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

4.2.3 不同魯棒優(yōu)化方法的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性對(duì)比

將本文的風(fēng)電出力不確定集合構(gòu)建方法（方法1）與基于盒式的風(fēng)電出力不確定集合構(gòu)建方法（方法2）進(jìn)行對(duì)比,來驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性。兩種方法下開發(fā)商和運(yùn)營商的投資運(yùn)營成本對(duì)比如表2 所示。

表2 不同方法下兩個(gè)投資主體投資運(yùn)營成本的對(duì)比Table 2 Comparison of investment and operation costs of two investment entities with different methods

由表2 可見,相比方法2,方法1 開發(fā)商的投資運(yùn)營成本降低了0.89%,運(yùn)營商的投資運(yùn)營成本降低了13.86%,原因是對(duì)于開發(fā)商而言,方法1 的不確定集比方法2 的不確定集保守性小,因此投資運(yùn)營成本相應(yīng)地降低了；對(duì)于運(yùn)營商而言,由于方法1的不確定集保守性小,減少了陸上電網(wǎng)線路的投資成本,從而總體的投資運(yùn)營成本有所降低。上述對(duì)比驗(yàn)證了基于本文構(gòu)建的不確定集魯棒規(guī)劃模型的有效性和合理性。

采用4 320 組海上風(fēng)電場群歷史出力場景以及負(fù)荷需求驗(yàn)證規(guī)劃方案的魯棒性,風(fēng)電場歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)來源于ERA5 數(shù)據(jù)集,通過風(fēng)電場出力-風(fēng)速關(guān)系表達(dá)式轉(zhuǎn)化為風(fēng)電出力數(shù)據(jù),假設(shè)負(fù)荷需求波動(dòng)服從正態(tài)分布,從而隨機(jī)生成4 320 組負(fù)荷數(shù)據(jù)集?；诿商乜迥M法的概率潮流計(jì)算方法對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行模擬運(yùn)行,得出不同方法下運(yùn)營商的最大總運(yùn)行成本和平均總運(yùn)行成本,具體結(jié)果見表3。風(fēng)電出力（以案例中兩個(gè)風(fēng)電場群為例）以及負(fù)荷需求的不確定集見附錄B 圖B5 至圖B7。

表3 不同方法的魯棒性檢驗(yàn)Table 3 Robustness check of different methods

對(duì)于海上風(fēng)電出力的不確定性刻畫,相比于盒式不確定集,橢球不確定集可以更好地包裹歷史風(fēng)電出力場景,且描述了風(fēng)電場之間出力相關(guān)性,保守性降低,如附錄B 圖B5 和圖B6 所示。而負(fù)荷的不確定性,用盒式不確定集來描述比橢球不確定集的保守性更小,如圖B7 所示。平均運(yùn)行成本主要反映規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo),最大運(yùn)行成本反映規(guī)劃方案的魯棒性指標(biāo)［27］。由表3 可見,相比于方法2,方法1 中運(yùn)營商的最大總運(yùn)行成本降低了17.6%,說明本文所提方法可以提高規(guī)劃方案的魯棒性；平均總運(yùn)行成本降低了17.57%,說明本文所提方法可以提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)語

結(jié)合海上風(fēng)電接入系統(tǒng)投資運(yùn)營模式多樣化以及風(fēng)電出力隨機(jī)性和相關(guān)性的特征,提出一種基于主從博弈的海上風(fēng)電接入系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法。具體結(jié)論如下:

1）通過算例仿真,本文方法相比于傳統(tǒng)的獨(dú)立規(guī)劃,總體凈現(xiàn)值增加了4.08%；相比于傳統(tǒng)的聯(lián)合規(guī)劃,利益分配均衡程度明顯提升,提升了127.37%。本文方法統(tǒng)籌兼顧了兩者的利益,得出雙方都滿意的規(guī)劃方案,有利于海上風(fēng)電的可持續(xù)發(fā)展。

2）通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的橢球不確定集魯棒優(yōu)化方法,處理風(fēng)電出力的波動(dòng)性和相關(guān)性以及負(fù)荷需求的不確定性,算例仿真表明考慮不確定性因素的影響能使運(yùn)營商凈現(xiàn)值增加8.14%。本文方法降低了保守性,提高了規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性。

本文是對(duì)海上風(fēng)電接入系統(tǒng)進(jìn)行中長期規(guī)劃,后續(xù)可結(jié)合大規(guī)模海上風(fēng)電場群的接入時(shí)序,在短期與中長期協(xié)同規(guī)劃方面展開進(jìn)一步研究。

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