呂 斕 曾祥瓊

（四川省成都市新都區(qū)北星小學(xué)）

在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革背景下，國家針對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)提出了明確的要求：“重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化?！庇纱丝磥恚詫W(xué)科大概念為核心的課程內(nèi)容重建是深化課程改革的關(guān)鍵。借助大概念把一些具有邏輯聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，就可以在關(guān)注知識(shí)與技能的同時(shí)，思考知識(shí)與技能所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)?；诖耍覀円员睅煷蟀嫘W(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一板塊為例，探究大概念統(tǒng)領(lǐng)的小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略。

一、尋找知識(shí)共性，提煉數(shù)學(xué)大概念

準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)大概念是合理建立知識(shí)結(jié)構(gòu)與妥善進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的先決條件。然而在實(shí)際教學(xué)中，課標(biāo)、教參、教材均沒有明確提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)大概念，需要教師在進(jìn)行教材解讀的過程中研究提煉。究竟如何提煉呢？這就得根據(jù)大概念具有統(tǒng)攝性、聚合性和高度概括性的特點(diǎn)，將眾多具體知識(shí)點(diǎn)的共同屬性加以分析得到。

小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一板塊，主要涉及整數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。其中，整數(shù)的認(rèn)識(shí)分四次來學(xué)習(xí)：一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)20 以內(nèi)的數(shù)，從以“一”為單位逐一計(jì)數(shù)拓展到以“十”為單位按群計(jì)數(shù)，初步感受十進(jìn)制概念；一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)100 以內(nèi)的數(shù)，拓展了對(duì)計(jì)數(shù)單位“百”的認(rèn)識(shí)，初步體會(huì)將小群合成大群而產(chǎn)生的連續(xù)十進(jìn)關(guān)系；二年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，通過認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位“千”和“萬”，進(jìn)一步發(fā)展十進(jìn)制概念；四年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)比萬大的數(shù)，豐富對(duì)更大計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)。綜合上述分析我們可以看到， 整數(shù)的認(rèn)識(shí)就是在對(duì)整數(shù)計(jì)數(shù)單位逐漸建構(gòu)的過程中實(shí)現(xiàn)的。那么，小數(shù)的認(rèn)識(shí)呢？三年級(jí)上冊(cè)，結(jié)合“元、角、分”這樣直觀、具體的單位模型初步理解小數(shù)的意義；四年級(jí)下冊(cè)，經(jīng)歷將整數(shù)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行細(xì)分的過程，認(rèn)識(shí)更小的計(jì)數(shù)單位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……進(jìn)一步明晰小數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)呢？主要集中在三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生經(jīng)歷由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，充分感知分?jǐn)?shù)是在平均分的過程中產(chǎn)生的，因而分?jǐn)?shù)的單位和整數(shù)、小數(shù)所固有的計(jì)數(shù)單位不同，它與平均分的總份數(shù)有關(guān)——平均分成了幾份， 其單位就是幾分之一。這樣看來，所有分?jǐn)?shù)都可以看成是以分?jǐn)?shù)單位為計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的結(jié)果。綜觀整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，它們究竟有何共通之處呢？我們通過舉實(shí)例再一起來看一看：整數(shù)15，其本質(zhì)是由1 個(gè)十和5 個(gè)一組成；小數(shù)0.32，其本質(zhì)是由3 個(gè)0.1 和2 個(gè)0.01 組成；分?jǐn)?shù)，其本質(zhì)是由7 個(gè)組成。比較三者我們發(fā)現(xiàn)，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這個(gè)大單元均圍繞“計(jì)數(shù)單位”而展開，在數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)意義的建構(gòu)，這便揭示了數(shù)學(xué)大概念中“數(shù)”的本質(zhì)屬性：數(shù)是由計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)累加而成的。

二、重視實(shí)踐參與，建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念

教師可以統(tǒng)觀整個(gè)知識(shí)體系，通過類比分析來提煉數(shù)學(xué)大概念，可學(xué)生僅憑已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)怎樣才能建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)大概念呢？ 直接告知？顯然不妥。那就引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)大概念形成的過程吧！下面聚焦“數(shù)的認(rèn)識(shí)”板塊中一年級(jí)下冊(cè)“100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，談?wù)勎覀兊乃妓搿?/p>

（一）設(shè)置真實(shí)情境，豐富現(xiàn)實(shí)感知

數(shù)是抽象的，對(duì)于學(xué)生來說將數(shù)的符號(hào)與視覺材料相聯(lián)系，建立心理表象最重要。基于使學(xué)生充分感受數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)豐富學(xué)生對(duì)小棒和第納斯方塊的具體感知，我們決定結(jié)合我校社會(huì)化小機(jī)構(gòu)——“啟智小?！痹O(shè)置如下情境：“開學(xué)了，學(xué)校啟智小棧新進(jìn)了一批貨物，你能幫售貨員清點(diǎn)榮譽(yù)本、乒乓球、鉛筆（小棒模型）和積木（第納斯方塊模型）的數(shù)量嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在估一估的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己喜歡的方式數(shù)一數(shù)，初步估計(jì)出物體的個(gè)數(shù)。

（二）呈現(xiàn)多樣數(shù)數(shù)，激活已有經(jīng)驗(yàn)

從20 以內(nèi)拓展到100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)一年級(jí)的孩子來說，數(shù)量上增加了不少。為了了解100 以內(nèi)數(shù)的順序，教師首先邀請(qǐng)1 個(gè)1 個(gè)數(shù)的孩子進(jìn)行展示，重點(diǎn)落實(shí)拐彎數(shù)，充分體會(huì)“一”與“十”的十進(jìn)制關(guān)系。而后呈現(xiàn)2 個(gè)2 個(gè)、5個(gè)5 個(gè)、10 個(gè)10 個(gè)數(shù)的情況，使之感受“雖然數(shù)的方法不同，但結(jié)果不變”，且10 個(gè)10 個(gè)數(shù)中還蘊(yùn)藏著位值思想，更能凸顯數(shù)的本質(zhì)屬性。

（三）借助操作模型，領(lǐng)會(huì)核心概念

低年級(jí)的學(xué)生是具象思維占主導(dǎo)，要掌握極為抽象的數(shù)的概念并非易事。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，讓學(xué)習(xí)過程“看得見”，讓思考過程“看得見”。為此，我們創(chuàng)設(shè)問題情境“99 添1 是多少”，讓學(xué)生通過擺一擺第納斯方塊（積木）、捆一捆小棒（鉛筆）、撥一撥計(jì)數(shù)器，結(jié)合不斷累加的計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)突破99 添1 為什么是100 這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生充分經(jīng)歷10 個(gè)一就是1 個(gè)十、10 個(gè)十就是1 個(gè)百的十進(jìn)制過程，不僅認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”，感知它產(chǎn)生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之間的十進(jìn)制關(guān)系。

（四）回歸實(shí)際生活，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來源于生活，還要應(yīng)用于生活。課末，教師引導(dǎo)學(xué)生描述“100 個(gè)人大約有多少”，想象并驗(yàn)證“100 粒米大約有多少”等，從多維度再次感知100 的意義，充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

如此可見，數(shù)學(xué)大概念的形成有賴于真實(shí)問題驅(qū)動(dòng)下大量的經(jīng)歷與感知，這也正好符合了“實(shí)踐出真知”的教育主張——唯有在實(shí)踐參與中，學(xué)習(xí)才能讓學(xué)習(xí)者獲得真正的知識(shí)，進(jìn)而發(fā)展出關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念。

三、打通內(nèi)部聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)大概念

美國學(xué)者威金斯和麥克泰格把大概念比作車輛的“車轄”。我們知道車轄的主要功能是將車輪等零部件有機(jī)地組裝在一起，這便很好地揭示了“大概念”具有吸附知識(shí)的能力。由此看來，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念的目的，更在于學(xué)生能夠依靠相關(guān)數(shù)學(xué)大概念進(jìn)行自主遷移與運(yùn)用， 在不斷加深對(duì)大概念理解的同時(shí)，也能逐步提升自身的學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)生已經(jīng)理解了“分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)的累加”后，在“分?jǐn)?shù)大小比較”一課，我們嗅到了更濃、更純的數(shù)學(xué)味兒。

【教學(xué)片段】

生1：我們可以用手中的紙片折一折、涂一涂。通過折疊，我把這兩張正方形的紙都平均分成了4 份，左邊這張我涂了3 份，右邊這張我涂了1 份，可以看出大于

生2：我同意你的方法，這樣就很直觀地比較出來了，但我覺得不借助紙片也能比較。同學(xué)們請(qǐng)看，，它們的單位相同，我們可以只比較個(gè)數(shù)，3 個(gè)比1 個(gè)多，所以大于

…………

師：分母相同，說明它們的分?jǐn)?shù)單位相同，我們只要比較分子，也就是它們分?jǐn)?shù)單位所對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如和

生2：我同意他的想法，我可以畫圖驗(yàn)證。

…………

師：你們能夠站在數(shù)的本質(zhì)意義上來比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，老師太驚喜了！我想再一次向你們發(fā)起挑戰(zhàn)！你們能比較和嗎？

師：是呀，怎么比呢？

部分學(xué)生隨聲附和：咦，如果能統(tǒng)一單位，問題不就解決了嗎？

師：不錯(cuò)，若能把它們轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，這問題就變得簡單了！不過，要怎么統(tǒng)一呢？下課鈴響了，這個(gè)問題暫時(shí)留給你們自己去琢磨琢磨，咱們后面再來探討吧！

下課了，孩子們?nèi)砸猹q未盡不斷嘗試，這股學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力源自他們已經(jīng)逐步構(gòu)建起的數(shù)學(xué)大概念下的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

數(shù)學(xué)大概念的統(tǒng)領(lǐng)改變了按課時(shí)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)人為割裂的狀態(tài)，凸顯了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體理解，促進(jìn)了學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和方法遷移。依靠數(shù)學(xué)大概念展開教學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)在悄然發(fā)生。我們可以預(yù)見，學(xué)生的高階思維會(huì)逐步養(yǎng)成，核心素養(yǎng)將得以彰顯。