文|楊國華（特級教師）

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）“學思踐悟”的過程中，一線教師不約而同聚焦于“數(shù)學課程要培養(yǎng)學生三個方面的核心素養(yǎng)”，即“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（以下簡稱“三會”）。而數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在不同階段與不同內(nèi)容間是具有不同表現(xiàn)的，就小學數(shù)學“問題解決”板塊的內(nèi)容而言，可以通過搭建若干“學習支架”，引發(fā)學生在深度學習中積累問題解決的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維。所謂“學習支架”，就是在學生的數(shù)學學習過程中，教師要善于將數(shù)學學習的內(nèi)容與現(xiàn)實世界建立有機聯(lián)系，并為學生的數(shù)學學習提供多元平臺，以在問題解決的過程中經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程，構(gòu)建普適的數(shù)學模型，初步養(yǎng)成從數(shù)學視角分析現(xiàn)實問題的意識，逐步發(fā)展應用意識與實踐能力?，F(xiàn)結(jié)合四年級下冊“相遇問題”的兩節(jié)同題異構(gòu)課例，談談如何為學生搭建“學習支架”，以促進學生的深度學習真正發(fā)生。

一、“創(chuàng)想”支架 促進參與

“創(chuàng)想”支架的搭建目的是培養(yǎng)學生的“創(chuàng)新意識”，其主要是指讓學生主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，從而幫助學生形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度與理性精神。我們知道：“創(chuàng)想”往往是在一定生活原型的基礎上生發(fā)的，而事實上也有“數(shù)學來源于生活、應用于生活”的要求，這在小學數(shù)學“問題解決”單元教學中尤為突出。

在《基于需求 積累經(jīng)驗 提高問題解決能力》（以下簡稱“課例二”）中，楊老師基于學生對“相遇”的生活感知，提出“根據(jù)你的經(jīng)驗，哪些方法可以幫助我們理解題意呢？”，當學生提出可以用畫圖或列表等方法時，楊老師并未急著讓學生進行畫圖、列表等，而是帶著學生一起走進題目的真實場景中，讓學生現(xiàn)場“表演”，帶入感極強。學生在真實的表演中雖然第一次未能真正“相遇”，但全體學生已然知道問題的癥結(jié)所在，連同表演者在內(nèi)都已經(jīng)知道如何改進。當教師讓學生進行第二次表演，隨著教師的第1 秒、第2 秒……的口令，學生都能準確說出各自走了70 米、60 米……且進程特別精準向著學校逐步靠近并最終在學校處實現(xiàn)“相遇”。這一現(xiàn)場表演的過程，不僅為學生通過畫圖來理解題意提供了“具象”基礎，同時也為進一步理解題中的數(shù)量關系埋下伏筆，尤其增強了學生下一步學習中對于“速度和”的理解。同樣，在《橫向關聯(lián)經(jīng)驗 縱深探尋本質(zhì)》（以下簡稱“課例一”）中，王老師也通過課前讓學生在校園的不同地點演一演，感知“相遇”，同時將其拍攝成視頻在課堂中播放以還原“相遇”場景，然后讓學生在“想一想”“畫一畫”的過程中，逐步加深學生對“相遇”的認知。兩節(jié)課的“表演”雖然安排的時序與方式略有差異，但卻有異曲同工之妙，都為學生提供了“創(chuàng)想”支架，讓學生在真實的“表演”場景中主動發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學問題。正是因為有了“表演”這一“創(chuàng)想”支架，才使學生在后續(xù)的“畫”中有了獨立思辨、思維自覺優(yōu)化的過程。

在數(shù)學教學中為學生搭建“創(chuàng)想”支架，除了“表演”外，還可以通過“動手操作”“運用歸納與類比”“提開放性問題”等方式，讓學生在數(shù)學學習的過程中不僅有認知參與、行為參與，更有情感的參與。如此，在長期的堅持中有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、問題意識，必能慢慢培養(yǎng)起學生獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度與理性精神。

二、“模型”支架 豐盈認知

搭建“模型”支架在數(shù)學問題解決的教學過程中顯得尤為重要，其主要目的是讓學生在“解決問題”中形成一定的模型意識，也即對數(shù)學模型的普適性有初步感悟。同時，讓學生知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，能夠認識到生活中大量的問題都與數(shù)學有關，能有意識地用一定的數(shù)學概念與方法予以解釋。當然，我們需要克服一種片面的、狹隘的認識，搭建“模型”支架并非是“模式化”，如果是一種“模式化”，那就是一種僵化、呆板的思想，與幫助學生建立“模型意識”是為了增強學生對數(shù)學的應用意識的主導思想是相悖的。

1.在不同中找相同

在課例一中，當學生經(jīng)歷了演、想、畫等一系列活動后，學生對于求解“小明與小芳兩家相距多少米？”這個問題已經(jīng)有了自己的思路，在隨后的列式解答過程中，大部分學生都列出了兩種算式：“70×4+60×4”和“（70+60）×4”。學生在自我解析時說，第一種列式是用“小明走的路程+小芳走的路程=總路程”，第二種列式是用“速度和×時間=總路程”，同時學生也發(fā)現(xiàn)這兩種方法是可以用學過的“乘法分配律”來互相闡釋的。在學生逐步深入的交流過程中，更為難能可貴的是學生發(fā)現(xiàn)：兩種算法在數(shù)量關系上的本質(zhì)是一樣的，“速度和”也是“速度”，故兩種算法用的數(shù)量關系應該都可以用“速度×時間=路程”來表達。事實上，在課例二中，楊老師在教學時也讓學生有了同樣的發(fā)現(xiàn)。在探究過程中，雖然算法不一樣，但學生卻能用敏銳的數(shù)學眼光來看待現(xiàn)實，用數(shù)學的思維透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學生較好建構(gòu)了解決“相遇問題”的數(shù)學模型。

2.在特殊中求一般

課例二中，楊老師在隨后的深化練習時，還從“相背而行”“環(huán)形跑道”等不同問題中引導學生深入思考與分析，讓學生明晰盡管場景不同，但包含例題在內(nèi)的每一個題目都存有“方向相反、速度不同、時間相同、路程不同”這四個要素，這就是“相遇問題”的一些鮮明特征，而遇到這一類問題時我們一般都可以用演一演、畫線段圖等方法來幫助理解題意、分析數(shù)量關系，從而確定解題思路等。課例一中，王老師還將“相遇問題”遷移到生活中的“開鑿隧道”等，拓展了學生的數(shù)學視野，幫助學生逐步樹立“遇到特殊問題如何用已學的知識經(jīng)驗來解決未知”的思維模型，促進了學生數(shù)學思維的深度發(fā)展。

“模型”支架的搭建，事實上就是讓學生能用數(shù)學的眼光來捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象與事實，能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，并初步形成用數(shù)學的思維來分析與解決問題的意識。

三、“表達”支架 積累經(jīng)驗

當下，在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，提到關鍵能力與必備品格，其中關鍵能力中涉及“閱讀、思考與表達”三個方面，從這個角度來說，為學生搭建“表達”支架也是跨學科發(fā)展學生核心素養(yǎng)的要求。同時，在新課標中也明確提出“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)要求，讓學生通過數(shù)學語言可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情境和日常生活中的數(shù)量關系與空間形式，能夠有意識地運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活與其他學科中事物的性質(zhì)、關系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性。

在這里提出為學生搭建“表達”支架，更多的是希望數(shù)學教師能站在跨學科的視角，通過數(shù)學學習真正幫助學生學會“表達”。我們都知道，教育的目的就是將自然人培養(yǎng)成社會人，而社會人的核心素養(yǎng)要求之一就是會表達，會面對不同人群表達自己的真實想法而不怯場，數(shù)學課堂理應成為培養(yǎng)學生會表達的重要陣地。在這兩節(jié)課中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)：兩位教師均能將講臺多次讓給學生，讓學生到臺前來充當小老師，學生真正成為了課堂的小主人，他們用數(shù)學語言向同學們解釋自己的所思所想。在課例一中，王老師設計的“三學聯(lián)動，增強學習自主力”環(huán)節(jié)，始終將學生推到“臺前”，讓他們帶著自己的作品進行結(jié)構(gòu)化比較，讓學生自己講述同樣都是“列表”，更喜歡哪一個作品。在講述理解中知道②號作品不僅條件齊備，問題也非常清晰。同樣，在都采用畫圖來表達題意時，學生將自己對作品的比較分析表達得清晰到位，應該說學生不僅理解了題意，還能將自己的內(nèi)部思維有效轉(zhuǎn)化為外部思維，用自己較為精準的數(shù)學語言表達出來。在課例二中，楊老師在“多樣解法，感悟聯(lián)系”環(huán)節(jié)，通過讓學生到臺前將內(nèi)在思維進行外顯表達，將不同思路的解法通過乘法分配律及與生活實際的聯(lián)系，對“相遇問題”的數(shù)量關系有效進行了系統(tǒng)化的認知建構(gòu)，積累了豐富的問題解決經(jīng)驗。

學習經(jīng)驗之塔理論也認為，在學習中讓學生充當小老師是一種很好的教學方式，讓學生向同伴闡述與分享自己的觀點、見解，學生對知識的理解與掌握程度會達到90%，且不易遺忘。當然，學生在數(shù)學學習過程中的“表達”形式不僅有口頭表達，還有書面表達，也即將自己的探究與思考過程可通過計算、撰寫數(shù)學日記、思維導圖等形式付諸筆端?？傊?，在數(shù)學教與學的過程中，為學生搭建“表達”支架，讓學生在學習活動中能提出自己的想法，尤其是能在“大庭廣眾”下說出自己的見解，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑反思，當是每一位數(shù)學教師的追求。如此，學生便能在問題解決的過程中體驗克服困難、解決問題的成就，體驗數(shù)學學習的作用與價值。

四、“應用”支架 深化思維

“三會”課程核心素養(yǎng)其實也有為學生的數(shù)學學習搭建“應用”支架的要求，讓學生嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關系和其他學科的知識與方法解決問題，形成初步的模型意識與應用意識。

在課例二中，楊老師開課即創(chuàng)設“送作業(yè)本”的情境，讓學生從現(xiàn)實出發(fā)提出解決問題的方案并進而自我建構(gòu)起“約定一個地點”，兩人相向而行既省時又能更好更快解決“送作業(yè)本”這樣一個真實問題。學生從這樣的現(xiàn)實場景中提出問題，并通過表演、畫圖、分析最終幫助小明、小芳解決了所需要解決的相關問題，這樣的“應用”支架是真實的。在課例一中，王老師在“思維提升，促進學習思考力”環(huán)節(jié)中，連續(xù)出示了三個行程問題，事實上都是在生活中可能出現(xiàn)的真實場景，而且王老師更是將整節(jié)課貫穿到了一個情境串“從上學到放學”中，既激發(fā)了學生數(shù)學學習的內(nèi)需，又讓學生感受到數(shù)學與生活的真實聯(lián)系，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。在課的結(jié)尾，圍繞教學任務，王老師還播放了《詹天佑》視頻，讓學生了解和領悟中華民族獨特的數(shù)學智慧，不僅有助于進一步幫助學生理解“相遇問題”，還增強了學生的文化自信與民族自豪感。

總之，在問題解決的教學過程中為學生搭建若干“學習支架”，首要目的是想通過真實情境的創(chuàng)設來激發(fā)學生的學習動機，讓學生感受到數(shù)學學習是有意思的；其次，通過引發(fā)學生主動進行數(shù)學思考并提出合理問題，進而促進學生積極探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、遷移運用等學習過程，讓學生感受到數(shù)學學習是有意義的；最后，讓學生在數(shù)學應用中體會數(shù)學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強學生認識世界、解決真實問題的能力，不斷發(fā)展學生問題解決的經(jīng)驗，讓學生感受到數(shù)學學習是有價值的。