【摘 要】經(jīng)歷有效失敗過程，激活數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，打破常規(guī)解題程序，另辟蹊徑破解疑難，深度探究問題內(nèi)涵，追本溯源理清本質(zhì)，提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生推理能力.

【關(guān)鍵詞】有效失??；創(chuàng)新意識(shí)；推理能力

波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.桑代克說：“問題解決是通過嘗試錯(cuò)誤的方式來排除不成功的做法的過程.”問題解決常常源于“有效失敗”，“有效失敗”是激發(fā)原生創(chuàng)造力、產(chǎn)生獨(dú)特思維力的重要環(huán)節(jié)，是“破解疑難”的關(guān)鍵.解題教學(xué)以問題解決為目標(biāo)，是發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和推理能力的重要方式.下面筆者呈現(xiàn)一道中考模擬試題的解題教學(xué)片段，并談?wù)劷虒W(xué)后的些許思考.

1 題目呈現(xiàn)

（2022年南京市玄武區(qū)一模第20題）在某次射擊訓(xùn)練中，小明10次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D1（單位：環(huán)）．

（1）填表：

（2）你認(rèn)為小明這10次射擊的平均成績(jī)8環(huán)能反映他的實(shí)際水平嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）若小明增加1次射擊，成績(jī)?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績(jī)_______．

A．平均數(shù)變小，方差變小

B．平均數(shù)變小，方差變大

C．平均數(shù)變大，方差變小

D．平均數(shù)變大，方差變大

本題考察平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)說理.本題第（3）問中，與增加前相比，小明射擊成績(jī)的平均數(shù)變大，方差變小.筆者任教班級(jí)的學(xué)生普遍能夠解答前兩問，但第（3）問的正確率僅為30%，這引起了筆者的注意.筆者采訪了第（3）問正確的15個(gè)學(xué)生，10個(gè)學(xué)生表示答題正確源于其模糊感覺，另5個(gè)學(xué)生均表示自己是蒙對(duì)的.第（3）問的命制立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，注重理性思維考查，是“反刷題”的典范，其小巧別致，頗有創(chuàng)意，也因此成為學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)，可見學(xué)生的推理能力不強(qiáng)，創(chuàng)新意識(shí)缺乏.解題教學(xué)承載著蘊(yùn)育素養(yǎng)的重要功能，所以本題是解題教學(xué)的一項(xiàng)優(yōu)質(zhì)素材.

2 教學(xué)片段

2.1 始于親切，止于運(yùn)算

問題1 若小明增加1次射擊，成績(jī)?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績(jī)的平均數(shù)會(huì)如何變化呢？

問題6 你有什么收獲？

生19（出乎意料）：雖然10環(huán)是一個(gè)極大值，但增加一次射擊后，成績(jī)?yōu)?0環(huán)，方差比增加前的方差小，這組數(shù)據(jù)反而變得更加穩(wěn)定了.

生20：增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變了，判斷新數(shù)據(jù)的方差改變情況并非依靠模糊感知，而是本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去進(jìn)行精準(zhǔn)研判.

生21：生14發(fā)現(xiàn)的方差公式很妙，是課本上沒有的公式.數(shù)學(xué)需要發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.

生22：透徹地研究問題，理清問題的本質(zhì)，是一件愉快的事情.

生23：只有刻苦鉆研，深入挖掘問題，才能創(chuàng)造新知，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙.

教學(xué)說明 學(xué)生深入探究問題，最終作出精準(zhǔn)研判，積極暢談個(gè)人收獲，加深愉快學(xué)習(xí)體驗(yàn).

3 教學(xué)啟示

3.1 遵循思維發(fā)展，生成有效失敗

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生個(gè)性彰顯、思維生長(zhǎng)的場(chǎng)所.教師要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，最大限度地引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng).“有效失敗”是讓學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的失敗，是思維漸進(jìn)發(fā)展的重要過程，解題教學(xué)應(yīng)重視“有效失敗”的生成.在本節(jié)課中，學(xué)生首先進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算，卻止步于運(yùn)算，然后開始模糊感知，卻遭遇質(zhì)疑之聲，這些都是“有效失敗”的經(jīng)歷，雖然初始階段并未達(dá)到期待結(jié)果，但學(xué)生獲得的探究體驗(yàn)指引著后續(xù)活動(dòng)的開展.

3.2 調(diào)動(dòng)質(zhì)疑思辨，激活創(chuàng)新思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難.”^［1］質(zhì)疑是思維發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，思辨是創(chuàng)新思維的構(gòu)成要素，解題教學(xué)應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑思辨.在本節(jié)課中，學(xué)生對(duì)模糊感知方差變化的做法進(jìn)行質(zhì)疑，創(chuàng)新思維得以激活，打破傳統(tǒng)解題觀念，另辟蹊徑大膽創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)了課本上沒有的方差變形公式，對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了發(fā)展式的再創(chuàng)新.

3.3 挖掘問題本質(zhì)，發(fā)展推理能力

探索研究有價(jià)值的問題，理清數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的全過程，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，揭示問題中蘊(yùn)含的基本規(guī)律，是發(fā)展推理能力的重要方式.解題教學(xué)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的把握，從表層認(rèn)識(shí)走向深度認(rèn)知.在本節(jié)課中，學(xué)生對(duì)問題5進(jìn)行探究后，對(duì)方差變化問題的推理方式由合情推理發(fā)展到演繹推理，對(duì)方差變化問題的客觀認(rèn)識(shí)由模糊感知發(fā)展到深刻認(rèn)知，推理能力等素養(yǎng)得到了潛在性發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

作者簡(jiǎn)介 崔豪東（1991—），男，河南許昌人，中學(xué)二級(jí)教師;南京市溧水區(qū)數(shù)學(xué)骨干教師，溧水區(qū)教壇新秀，2021年南京市教學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)獲得者，2021年南京市優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)獲得者;主要研究高效課堂、深度學(xué)習(xí)和幾何畫板等;發(fā)表多篇論文，主持1項(xiàng)江蘇省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題和多項(xiàng)市區(qū)級(jí)教育科學(xué)規(guī)劃課題.