李軍徽 邵 巖 朱星旭 郭 琦 齊 軍

計(jì)及碳排放量約束的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度

李軍徽1邵 巖1朱星旭1郭 琦2齊 軍3

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012 2. 內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制分公司 呼和浩特 010020 3. 內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司阿拉善供電分公司 阿拉善 750306）

針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)考慮全局不等式約束的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度分布式求解問(wèn)題，提出一種分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化方法。首先，為實(shí)現(xiàn)多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)低碳化運(yùn)行，利用互聯(lián)系統(tǒng)碳排放量約束調(diào)控各區(qū)域中發(fā)電單元出力，構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；隨后，基于對(duì)偶理論和變量分解方法對(duì)多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行分解，將低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題分解為與各區(qū)域相關(guān)的子問(wèn)題，再利用交替方向乘子法（ADMM）搭建各區(qū)域協(xié)同優(yōu)化求解框架；迭代求解過(guò)程中，通過(guò)迭代互聯(lián)區(qū)域之間相鄰單元或節(jié)點(diǎn)拉格朗日乘子信息的交換實(shí)現(xiàn)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型求解，該經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型，在有效降低各區(qū)域間信息傳遞量、充分保障各區(qū)域單元信息隱私性要求的同時(shí)，滿足優(yōu)化區(qū)域“即插即用”的需求；最后，通過(guò)IEEE 6節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

多耦合約束 碳排放量約束 分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度 對(duì)偶理論 變量分解 交替方向乘子法（ADMM）

0 引言

為加快減排步伐，我國(guó)明確提出2030年“碳達(dá)峰”與2060年“碳中和”目標(biāo)，積極推動(dòng)能源行業(yè)低碳化和清潔化[1]。電力行業(yè)作為碳排放水平較高的國(guó)民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，是推動(dòng)“雙碳”目標(biāo)完成的關(guān)鍵角色[2-3]。在此背景下，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度向低碳化轉(zhuǎn)變已成為必然趨勢(shì)。制定兼顧運(yùn)行安全與低碳的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案，成為當(dāng)代電力行業(yè)面臨的重要挑戰(zhàn)。

在多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，一方面，各區(qū)域通過(guò)負(fù)荷的錯(cuò)峰效益及備用共享可提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。另一方面，隨著新型電力系統(tǒng)構(gòu)建的加快，各區(qū)域內(nèi)可調(diào)控出力設(shè)備逐漸增多，在為多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行提出更高要求的同時(shí)，也為其經(jīng)濟(jì)調(diào)度帶來(lái)更多的優(yōu)化方案。在“雙碳”背景下，可以通過(guò)區(qū)域間信息交互，實(shí)現(xiàn)各區(qū)域內(nèi)部出力單元碳排放互補(bǔ)，在合理的減排目標(biāo)基礎(chǔ)上制定相應(yīng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。

為滿足政策減排需求，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中引入系統(tǒng)碳排放量約束，調(diào)控各區(qū)域中碳排放參數(shù)不同的發(fā)電單元出力，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度。該方案在集中式優(yōu)化調(diào)度中最為普遍，但隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中可調(diào)用的單元逐漸增多，集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度所需的極大通信帶寬難以得到滿足，且計(jì)算和信息儲(chǔ)存需求隨之急劇增長(zhǎng)，存在擴(kuò)展性差、易受單點(diǎn)故障影響問(wèn)題[4-5]。分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略可將經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題分解為各區(qū)域單元求解問(wèn)題，通過(guò)子區(qū)域內(nèi)部獨(dú)立優(yōu)化及相鄰區(qū)域協(xié)調(diào)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度[6]。

分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度在保證各區(qū)域信息隱私性的同時(shí)，能夠降低系統(tǒng)對(duì)通信帶寬及信息儲(chǔ)存的需求，已成為研究的熱點(diǎn)。關(guān)于分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度的研究，文獻(xiàn)[7]根據(jù)輔助問(wèn)題原理對(duì)電網(wǎng)區(qū)域進(jìn)行劃分，隨后制定了互聯(lián)區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)度策略，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)分區(qū)并行優(yōu)化，但在模型中所需構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]中在一致性算法的基礎(chǔ)上引入了innovation項(xiàng)，通過(guò)此項(xiàng)可將每個(gè)單元的功率缺額反映到本地乘子中，并基于一致性算法擴(kuò)散開(kāi)，但其需要兩個(gè)參數(shù)隨著一致性迭代過(guò)程不斷趨于零，其收斂效果與兩個(gè)參數(shù)的衰減策略密切相關(guān)，參數(shù)衰減策略的合理性決定了算法能否收斂到最優(yōu)值。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用一致性算法實(shí)現(xiàn)計(jì)及柔性負(fù)荷的電力系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度，但仍然需要一個(gè)與發(fā)電機(jī)組或柔性負(fù)荷相關(guān)聯(lián)的控制器用于獲取系統(tǒng)總的功率缺額。對(duì)此，文獻(xiàn)[10]提出一種基于一致性算法和梯度下降法的算法，其僅需節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行局部信息的交換即可實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)獲取功率缺額，平衡電力系統(tǒng)中的供應(yīng)與需求，解決了信息交互隱私性問(wèn)題。

此外，交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method, ADMM）處理速度快，算法收斂性好，目前被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度中。其本質(zhì)是將原始問(wèn)題分解為多個(gè)更小的子問(wèn)題，在每次迭代更新中分別求解每一個(gè)子問(wèn)題的優(yōu)化算法，這種方法彌補(bǔ)了優(yōu)化問(wèn)題中存在二次懲罰項(xiàng)的缺點(diǎn)[11-13]。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了以系統(tǒng)的運(yùn)行成本與碳排放量懲罰項(xiàng)最小為目標(biāo)函數(shù)的綜合能源經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，利用ADMM求解，實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度，但不同懲罰因子對(duì)應(yīng)不同最優(yōu)解，出力決策易受主觀因素影響。文獻(xiàn)[15-16]利用ADMM提出一種完全分布式電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，該算法并不依賴負(fù)責(zé)乘子更新的數(shù)據(jù)中心，無(wú)需全局協(xié)調(diào)和同步迭代，同時(shí)采用多時(shí)段優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了完全分布式的調(diào)度策略。文獻(xiàn)[17]采用二分法解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，但各單元每次更新拉格朗日乘子之前需要基于一致性算法獲取全局的功率缺額和拉格朗日乘子信息。分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的研究已取得了一定的成效，但涉及的方法只能處理含有一項(xiàng)全局等式約束和若干局部約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，對(duì)于含有全局不等式約束（例如備用約束、系統(tǒng)碳排放量約束）的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，這些方法存在一定的局限性。

對(duì)此，本文主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1）在包含多類型可調(diào)度資源的多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中引入全局不等式約束-系統(tǒng)碳排放量約束, 根據(jù)減排需求調(diào)控各出力單元的出力決策，實(shí)現(xiàn)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

2）針對(duì)同時(shí)包含全局等式約束（功率平衡約束）和全局不等式約束（備用約束、系統(tǒng)碳排放量約束）的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，基于對(duì)偶理論和變量分解方法構(gòu)建完全分布式的調(diào)度模型，與已有分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度相比更具有普適性。

3）基于ADMM設(shè)計(jì)模型求解方法，搭建各區(qū)域協(xié)同優(yōu)化的迭代求解框架。迭代求解過(guò)程中，各互聯(lián)區(qū)域僅需與相鄰區(qū)域進(jìn)行拉格朗日乘子信息交換即可實(shí)現(xiàn)整體的優(yōu)化，有效降低各區(qū)域間信息傳遞量，充分保障各區(qū)域單元信息隱私性。

最后通過(guò)IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)算例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)信息交互及調(diào)度優(yōu)化分析

本文以含有多種類型機(jī)組及新能源的個(gè)區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)為研究對(duì)象，其中區(qū)域內(nèi)部單元包含負(fù)荷、燃煤機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)組或新能源。燃?xì)鈾C(jī)組較燃煤機(jī)組碳排放系數(shù)小，但其出力成本較高，在以系統(tǒng)低運(yùn)行成本為目標(biāo)調(diào)度的情況下，系統(tǒng)必然選擇燃煤機(jī)組優(yōu)先出力[18]。為降低系統(tǒng)碳排放量，滿足減排需求，以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮系統(tǒng)碳排放量約束調(diào)整機(jī)組出力可以實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度。但含全局不等式的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題較難實(shí)現(xiàn)分布式求解。

關(guān)于多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的信息交互如圖1所示。相鄰區(qū)域直接通過(guò)傳遞系統(tǒng)功率缺額、碳排放量、系統(tǒng)功率備用等信息交互調(diào)整自身可調(diào)控設(shè)備出力，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化。在包含全局不等式碳排放約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，當(dāng)各區(qū)域單元內(nèi)部負(fù)荷預(yù)測(cè)值和發(fā)電機(jī)組、風(fēng)電等的運(yùn)行狀態(tài)信息對(duì)外不可知時(shí)，如何通過(guò)相鄰區(qū)域之間有限信息的交換和迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度，保證系統(tǒng)滿足碳排放約束兼顧經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行是本文研究的主要問(wèn)題。

圖1 互聯(lián)區(qū)域間信息交互

針對(duì)含有全局不等式約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，本文基于對(duì)偶理論和變量分解方法對(duì)其進(jìn)行分解，構(gòu)造與單個(gè)區(qū)域優(yōu)化問(wèn)題相關(guān)的拉格朗日函數(shù)，互聯(lián)區(qū)域之間需要交換的信息由圖1中功率缺額、碳排放量等代替為拉格朗日乘子信息，充分保證了各區(qū)域的信息隱私性。隨后根據(jù)ADMM設(shè)計(jì)了模型的分布式迭代求解框架，實(shí)現(xiàn)含全局不等式約束的分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度。整體研究架構(gòu)如圖2所示。

圖2 研究框架

2 低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文為實(shí)現(xiàn)多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)在滿足減排要求的基礎(chǔ)上經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為系統(tǒng)出力單元運(yùn)行成本最小，即

本文所選機(jī)組的成本為出力決策的二次函數(shù)，式（1）中出力成本函數(shù)表達(dá)式為

圖3 發(fā)電邊際成本函數(shù)線性化

2.2 約束條件

首先確定系統(tǒng)基準(zhǔn)情況下的總碳排放量[19]，在此基礎(chǔ)上考慮一定減排系數(shù)，有

多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度考慮的約束條件如下：

1）系統(tǒng)功率平衡約束

2）旋轉(zhuǎn)備用約束

3）系統(tǒng)碳排放量約束

4）機(jī)組出力上、下限約束

5）機(jī)組爬坡約束

3 基于ADMM的分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型與求解

在第2節(jié)中構(gòu)建的含有全局不等式約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型通常采用集中式計(jì)算，但隨著電力系統(tǒng)中可調(diào)控設(shè)備的不斷接入，集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度面臨的問(wèn)題也越發(fā)嚴(yán)重。在本節(jié)中，基于ADMM處理分布式優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題具有較好的收斂性、魯棒性及高效性，構(gòu)建了含有全局不等式約束的分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解方法。

3.1 低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型矩陣化處理

第2節(jié)中構(gòu)建的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可表示為如式（13）和式（14）所示的線性規(guī)劃問(wèn)題，定義為模型A。

3.2 調(diào)度優(yōu)化模型分解

在解決分布式動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題過(guò)程中，關(guān)鍵在于對(duì)所構(gòu)建模型的分布式求解。對(duì)于包含全局不等式的模型A很難直接對(duì)其進(jìn)行分布式求解，本文首先基于對(duì)偶原理構(gòu)建模型A的對(duì)偶模型，隨后采用變量分解方法對(duì)原問(wèn)題的對(duì)偶模型進(jìn)行分解，最后設(shè)計(jì)相應(yīng)的分布式求解算法。

對(duì)模型A分解的目的是將經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題分解為一系列子問(wèn)題，使優(yōu)化求解過(guò)程中對(duì)拉格朗日乘子的協(xié)調(diào)過(guò)程、對(duì)出力的決策過(guò)程都在各區(qū)域上分布式進(jìn)行。分解步驟分以下兩步。

1）求模型A的對(duì)偶問(wèn)題

通過(guò)以上兩步工作，可得到能夠分布式求解的模型B，表示為

其中，z、、z、z的形式為

此時(shí)每個(gè)區(qū)域都對(duì)應(yīng)一子問(wèn)題，即

3.3 信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯罱?/h3>

各區(qū)域之間能夠?qū)崿F(xiàn)信息交互的前提為存在電氣聯(lián)系，即各區(qū)域之間的信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄Q定了它們之間能否實(shí)現(xiàn)信息交互。信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇杀硎緸楦鞴?jié)點(diǎn)之間的有向圖：=(,)，其中，為點(diǎn)的集合，表示各區(qū)域，={1, 2,…,}；×為邊的集合，表示各區(qū)域之間的信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系；與點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的集合用N表示，N={ N+，N-}，其中N+為與點(diǎn)相連并由點(diǎn)指出的點(diǎn)集；N-為與點(diǎn)相連并指向點(diǎn)的點(diǎn)集；=(,)的點(diǎn)-邊關(guān)聯(lián)矩陣為。

3.4 基于ADMM的模型分布式求解

本節(jié)基于ADMM設(shè)計(jì)對(duì)模型A的分布式解法，首先構(gòu)造與單個(gè)區(qū)域優(yōu)化子問(wèn)題對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)，可通過(guò)與模型B對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)推導(dǎo)得出。模型B對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為

式中，為相鄰區(qū)域構(gòu)成的集合；(j,h)為互聯(lián)區(qū)域優(yōu)化子問(wèn)題之間關(guān)聯(lián)約束相關(guān)的乘子；為與單個(gè)區(qū)域優(yōu)化子問(wèn)題局部約束相關(guān)的乘子，等價(jià)于各區(qū)域單元的出力矩陣。

對(duì)z、、z進(jìn)行分解，可得到

式中，z,j為z的第列；(j,h)、、z,j分別為

將式（23）～式（25）代入式（22），化簡(jiǎn)可得與各區(qū)域優(yōu)化子問(wèn)題對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為

至此得到了與單個(gè)區(qū)域優(yōu)化子問(wèn)題對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)。

圖4 互聯(lián)區(qū)域乘子信息交互示意圖

4）判斷迭代次數(shù)是否滿足初始設(shè)定，不滿足則返回步驟2），滿足則迭代結(jié)束。

關(guān)于模型B分布式求解流程如圖5所示。在優(yōu)化過(guò)程中，同類區(qū)域的優(yōu)化在時(shí)序上是并行的，而不同類區(qū)域的優(yōu)化在時(shí)序上是串行的，通過(guò)兩類區(qū)域的交替迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)分布式優(yōu)化。當(dāng)各區(qū)域優(yōu)化完成后，單個(gè)區(qū)域不斷與相鄰區(qū)域之間通過(guò)互聯(lián)的單元或節(jié)點(diǎn)交換與各約束相關(guān)的乘子，并根據(jù)交換信息協(xié)調(diào)、更新自身下次迭代相應(yīng)的乘子。

信息交互過(guò)程也可以理解為相鄰區(qū)域不斷交換各自關(guān)于發(fā)電邊際成本、備用邊際成本的報(bào)價(jià)，并根據(jù)交換結(jié)果評(píng)估與各自運(yùn)行約束相關(guān)的機(jī)會(huì)成本和發(fā)電、備用的邊際成本，根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整各自對(duì)發(fā)電的決策。通過(guò)區(qū)域之間的多次協(xié)商和決策調(diào)整，最終得到各自的最優(yōu)調(diào)度安排，保證系統(tǒng)在完成減排目標(biāo)下經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行。在優(yōu)化過(guò)程中，各區(qū)域?qū)ν饪芍男畔H僅是關(guān)于邊際成本的報(bào)價(jià)，而內(nèi)部負(fù)荷預(yù)測(cè)值、發(fā)電單元的運(yùn)行狀態(tài)信息對(duì)外部并不可知，僅通過(guò)互聯(lián)區(qū)域之間有限信息的交換即可實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

圖5 模型B分布式求解流程

4 算法收斂性及“即插即用”分析

4.1 算法的收斂性分析

式中，為區(qū)域的類別，在本文中為1或2。

此時(shí)，區(qū)域單元被分成兩類的多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)分布式優(yōu)化就等價(jià)于對(duì)兩個(gè)互聯(lián)區(qū)域分布式優(yōu)化，關(guān)于這一算法的收斂性證明見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

4.2 算法的收斂性準(zhǔn)則

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，定義原始?xì)埐?k)和對(duì)偶?xì)埐?k)分別為

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，收斂準(zhǔn)則為

在迭代過(guò)程中，原始?xì)埐睢?duì)偶?xì)埐顚?duì)各區(qū)域來(lái)講并不可知，可設(shè)定最大收斂次數(shù)max，當(dāng)?shù)螖?shù)＞max，則迭代結(jié)束?？筛鶕?jù)仿真實(shí)驗(yàn)中算法的收斂效果來(lái)選取max。

4.3 “即插即用”分析

基于所提的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，所有區(qū)域被分為兩類且相鄰區(qū)域分類不同，因此各區(qū)域只需知道各自的分類即可安排自身的計(jì)算時(shí)序。若有新的區(qū)域要并入分布式調(diào)度網(wǎng)絡(luò)，僅需根據(jù)相鄰區(qū)域的種類即可對(duì)自身進(jìn)行分類，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以滿足相鄰區(qū)域不同種類這一要求。新的區(qū)域接入分布式調(diào)度網(wǎng)絡(luò)后，其自身和相鄰區(qū)域都能根據(jù)新的信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)調(diào)整各自的優(yōu)化決策。若原有區(qū)域要退出分布式調(diào)度網(wǎng)絡(luò)，僅需停止其與相鄰區(qū)域的通信，不會(huì)對(duì)其他各區(qū)域之間的分布式計(jì)算過(guò)程造成不良影響，剩余部分的分布式調(diào)度網(wǎng)絡(luò)仍以其運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)進(jìn)行分布式優(yōu)化。由此可見(jiàn)，該調(diào)度方法可有效滿足“即插即用”的需求。

5 算例分析

基于所提出的方法對(duì)IEEE 6節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題展開(kāi)分析，以驗(yàn)證該方法的有效性。編程開(kāi)發(fā)平臺(tái)為64-bit Matlab R2018b，計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-8300H，2.30 GHz，8 GB RAM。

5.1 IEEE 6節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

將IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為4個(gè)區(qū)域，各區(qū)域之間的信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。在單元3中包含50 MW風(fēng)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)附表1。選取典型日作為研究對(duì)象，各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷及風(fēng)電出力預(yù)測(cè)曲線如附圖1所示，單個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度為15 min。

圖6 IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖7 日經(jīng)濟(jì)調(diào)度各機(jī)組出力曲線

選取典型日調(diào)度前四個(gè)時(shí)段算例結(jié)果進(jìn)行收斂性分析。對(duì)偶?xì)埐罴霸細(xì)埐铍S迭代次數(shù)增加的變化曲線如圖8所示，當(dāng)?shù)螖?shù)為247時(shí)分布式計(jì)算達(dá)到收斂要求。

圖8 收斂曲線

當(dāng)?shù)螖?shù)為247時(shí)，分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本為82 868.04元，與集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本82144.40元的相對(duì)誤差為0.88%，兩者結(jié)果十分相近。

圖9為前四個(gè)時(shí)段的機(jī)組出力決策隨迭代次數(shù)增加變化曲線。在迭代次數(shù)達(dá)到150左右時(shí)，系統(tǒng)機(jī)組出力已滿足功率平衡約束，隨后，機(jī)組出力因互聯(lián)區(qū)域間不斷交換乘子逐漸趨于收斂。

圖9 機(jī)組發(fā)電決策值迭代變化曲線

圖10為考慮碳排放約束后分布式與集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度各機(jī)組決策值求解結(jié)果差值。各時(shí)間段差值范圍在-1.30～1.28 MW之間，相對(duì)誤差較小。

圖10 分布式與集中式調(diào)度發(fā)電決策差值

5.2 72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

本節(jié)以72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法在大規(guī)模系統(tǒng)中應(yīng)用的有效性與實(shí)用性。首先對(duì)72節(jié)點(diǎn)18機(jī)測(cè)試系統(tǒng)劃分為6區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，并構(gòu)建了三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行算例結(jié)果對(duì)比；隨后對(duì)區(qū)域數(shù)量進(jìn)行變換，對(duì)比相同規(guī)模系統(tǒng)不同區(qū)域數(shù)量分布式求解結(jié)果；最后，通過(guò)互聯(lián)區(qū)域通信故障驗(yàn)證了本文方法滿足優(yōu)化區(qū)域“即插即用”的需求。

圖11 碳排放約束前后機(jī)組碳排放量對(duì)比

5.2.1 72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)比

在本節(jié)中，對(duì)72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，并對(duì)其分布式求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖12所示。關(guān)于各區(qū)域節(jié)點(diǎn)分配情況見(jiàn)附表2。

圖12 72節(jié)點(diǎn)六區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。通過(guò)表1可以看出，三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫諗克璧螖?shù)及迭代時(shí)間并沒(méi)有很大差別，且關(guān)于分布式求解結(jié)果與集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果相對(duì)誤差很小，求解結(jié)果可視為一致。即關(guān)于同一系統(tǒng)，不同互聯(lián)區(qū)域拓?fù)湓谠摲椒ㄏ露寄苋〉门c集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度相近的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了該方法對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞耐ㄓ眯浴?/p>

表1 72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域測(cè)試系統(tǒng)三種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝蠼饨Y(jié)果

Tab.1 Results of three network topologies for 72-node 6-area test system

5.2.2 72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三種分區(qū)方式對(duì)比

在本節(jié)中，對(duì)72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三種分區(qū)方式進(jìn)行算例分析。為保證算例結(jié)果對(duì)比合理性，三種分區(qū)方式的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙坎捎幂椛湫汀?2節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三種分區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖13 72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三種分區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)比三種分區(qū)方式的分布式求解結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，在同一規(guī)模的電力系統(tǒng)中，隨著互聯(lián)區(qū)域數(shù)量的增加，達(dá)到收斂所需迭代次數(shù)略微增大。此外，關(guān)于模型分布式求解結(jié)果較集中式誤差很小，所得目標(biāo)函數(shù)值基本一致。即關(guān)于同一算例系統(tǒng)，在互聯(lián)區(qū)域數(shù)量不同情況下都能取得與集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度相近的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了該方法在同一測(cè)試系統(tǒng)不同分區(qū)條件下的適用性。

表2 72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三種分區(qū)方式求解結(jié)果

Tab.2 Solution results of three partition methods for 72-node test system

5.2.3 “即插即用”算例分析

以72節(jié)點(diǎn)6區(qū)域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)1為研究對(duì)象，設(shè)定區(qū)域1在迭代次數(shù)150～170時(shí)發(fā)生通信故障無(wú)法與其互聯(lián)區(qū)域進(jìn)行信息交互，退出多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)；迭代次數(shù)為170時(shí)，通信故障修復(fù)。

發(fā)生故障與未發(fā)生故障兩種情況求解所得到的對(duì)偶?xì)埐罴霸細(xì)埐畹兓€如圖14所示。從圖14可看出，當(dāng)區(qū)域1退出及加入互聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，對(duì)偶?xì)埐罴霸細(xì)埐钋€出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，但通過(guò)區(qū)域間的信息交互，又逐漸趨于穩(wěn)定，最終達(dá)到收斂，證明了該方法滿足優(yōu)化區(qū)域“即插即用”的需求。

圖14 收斂曲線對(duì)比

6 結(jié)論

在“雙碳”目標(biāo)的推動(dòng)下，為實(shí)現(xiàn)含有多類型機(jī)組電力系統(tǒng)在滿足政策減排目標(biāo)的同時(shí)最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本，構(gòu)建了分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，基于ADMM設(shè)計(jì)了模型的分布式求解方法，并通過(guò)算例進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)構(gòu)建了分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，可對(duì)系統(tǒng)中多種可調(diào)控資源進(jìn)行低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，通過(guò)系統(tǒng)碳排放約束調(diào)整系統(tǒng)中各碳排放系數(shù)不同的設(shè)備出力，在滿足減排目標(biāo)的基礎(chǔ)上，確定經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的運(yùn)行策略。

2）針對(duì)含有全局不等式約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，提出一種分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，采用完全分布式調(diào)度結(jié)構(gòu)。所提方法可以解決同時(shí)含全局等式約束和全局不等式約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，與已有分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法相比更具有普適性。

3）各區(qū)域僅需通過(guò)內(nèi)部單元的運(yùn)行狀態(tài)和相鄰區(qū)域的拉格朗日乘子信息即可實(shí)現(xiàn)整體的優(yōu)化，不需要相鄰區(qū)域之間功率缺額信息的交換，充分滿足各區(qū)域信息獨(dú)立且私密性的要求，同時(shí)也滿足優(yōu)化區(qū)域單元“即插即用”的需求。

下一步工作將對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)以加快其收斂速度，并進(jìn)一步豐富完善各區(qū)域內(nèi)部可控單元的模型。

附表1 IEEE 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電參數(shù)

App.Tab. 1 Generation parameters of the IEEE 6 bus system

序號(hào)AGCα/(元/MW2)β/(元/MW)γ/元/MW 1是0.004 6899.604 920200 2否0.312 6183.365 586162 6否0.042 72133.562 220100

（續(xù)）

序號(hào)/MW/(MW/min)Kg/MWε/[t/(MW·h)] 1805.24950.920 2454.38900.455 6301.14601.050

附圖1 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷及風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)曲線

App.Fig.1 Prediction curves of node load and wind power output

附表2 72節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)分區(qū)信息

App.Tab.2 72 node test system partition information

區(qū)域編號(hào)6區(qū)域系統(tǒng)7區(qū)域系統(tǒng)8區(qū)域系統(tǒng) 1666 2121212 3303018 46612 5666 61266 7—66 8——6

[1] 劉哲遠(yuǎn), 邢海軍, 程浩忠, 等. 考慮碳排放流及需求響應(yīng)的綜合能源系統(tǒng)雙層優(yōu)化調(diào)度[J]. 高電壓技術(shù), 2023, 49(1): 169-178.

Liu Zheyuan, Xing Haijun, Cheng Haozhong, et al. Bi-level optimal scheduling of integrated energy system considering carbon emission flow and demand response[J]. High Voltage Engineering, 2023, 49(1): 169-178.

[2] 盛戈皞, 錢勇, 羅林根, 等. 面向新型電力系統(tǒng)的電力設(shè)備運(yùn)行維護(hù)關(guān)鍵技術(shù)及其應(yīng)用展望[J]. 高電壓技術(shù), 2021, 47(9): 3072-3084.

Sheng Gehao, Qian Yong, Luo Lingen, et al. Key technologies and application prospects for operation and maintenance of power equipment in new type power system[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(9): 3072-3084.

[3] 彭元, 婁素華, 吳耀武, 等. 考慮儲(chǔ)液式碳捕集電廠的含風(fēng)電系統(tǒng)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(21): 4508-4516.

Peng Yuan, Lou Suhua, Wu Yaowu, et al. Low-carbon economic dispatch of power system with wind power considering solvent-storaged carbon capture power plant[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(21): 4508-4516.

[4] 李忠文, 程志平, 張書源, 等. 考慮經(jīng)濟(jì)調(diào)度及電壓恢復(fù)的直流微電網(wǎng)分布式二次控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(21): 4482-4492.

Li Zhongwen, Cheng Zhiping, Zhang Shuyuan, et al. Distributed secondary control for economic dispatch and voltage restoration of DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(21): 4482-4492.

[5] 夏世威, 鄒唯薇, 張茜, 等. 基于交替方向乘子法的電力系統(tǒng)分散式經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2019, 43(6): 100-106.

Xia Shiwei, Zou Weiwei, Zhang Qian, et al. Decentralized economic dispatch for power system based on alternating direction method of multipliers[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(6): 100-106.

[6] 陳厚合, 王子璇, 張儒峰, 等. 含虛擬電廠的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度建模[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(9): 2615-2625.

Chen Houhe, Wang Zixuan, Zhang Rufeng, et al. Decentralized optimal dispatching modeling for wind power integrated power system with virtual power plant[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(9): 2615-2625.

[7] 喻潔, 李揚(yáng), 夏安邦. 兼顧環(huán)境保護(hù)與經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)電調(diào)度分布式優(yōu)化策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(16): 63-68.

Yu Jie, Li Yang, Xia Anbang. Distributed optimization of generation dispatch schedule considering environmental protection and economic profits[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(16): 63-68.

[8] Kar S, Hug G. Distributed robust economic dispatch in power systems: a consensus innovations approach[C]//2012 IEEE Power and Energy Society General Meeting, San Diego, CA, USA, 2012: 1-8.

[9] 謝俊, 陳凱旋, 岳東, 等. 基于多智能體系統(tǒng)一致性算法的電力系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2016, 36(2): 112-117.

Xie Jun, Chen Kaixuan, Yue Dong, et al. Distributed economic dispatch based on consensus algorithm of multi agent system for power system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2016, 36(2): 112-117.

[10] 馬鍇, 于洋慶, 朱善迎, 等. 基于梯度下降和一致性的電網(wǎng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法[J]. 中國(guó)科學(xué): 信息科學(xué), 2018, 48(10): 1364-1380.

Ma Kai, Yu Yangqing, Zhu Shanying, et al. Distributed algorithm for economic dispatch based on gradient descent and consensus in power grid[J]. Scientia Sinica (Informationis), 2018, 48(10): 1364-1380.

[11] 陳偉俊, 羅洪林, 彭建文. 隨機(jī)ADMM算法及其在電力系統(tǒng)凸經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2021, 42(9): 979-988.

Chen Weijun, Luo Honglin, Peng Jianwen. The random ADMM and its application to convex economic dispatch problems of power systems[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2021, 42(9): 979-988.

[12] Wang Yamin, Wu Lei, Wang Shouxiang. A fully-decentralized consensus-based ADMM approach for DC-OPF with demand response[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 8(6): 2637-2647.

[13] 楊珺, 侯俊浩, 劉亞威, 等. 分布式協(xié)同控制方法及在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(19): 4035-4049.

Yang Jun, Hou Junhao, Liu Yawei, et al. Distributed cooperative control method and application in power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 4035-4049.

[14] 史佳琪, 胡浩, 張建華. 計(jì)及多個(gè)獨(dú)立運(yùn)營(yíng)商的綜合能源系統(tǒng)分布式低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2019, 43(1): 127-136.

Shi Jiaqi, Hu Hao, Zhang Jianhua. Distributed low-carbon economy scheduling for integrated energy system with multiple individual energy-hubs[J]. Power System Technology, 2019, 43(1): 127-136.

[15] 楊青潤(rùn), 李澄, 丁濤, 等. 基于交替方向乘子法的電力系統(tǒng)完全分布式動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2018, 35(5): 709-716.

Yang Qingrun, Li Cheng, Ding Tao, et al. Fully distributed dynamic economical dispatching method for power system based on alternating direction multiplier method[J]. Control Theory & Applications, 2018, 35(5): 709-716.

[16] 李佩杰, 陸鏞, 白曉清, 等. 基于交替方向乘子法的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度分散式優(yōu)化[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(10): 2428-2435.

Li Peijie, Lu Yong, Bai Xiaoqing, et al. Decentralized optimization for dynamic economic dispatch based on alternating direction method of multipliers[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(10): 2428-2435.

[17] Xing Hao, Mou Yuting, Fu Minyue, et al. Distributed bisection method for economic power dispatch in smart grid[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(6): 3024-3035.

[18] 李國(guó)慶, 王沖, 雷順波, 等. 考慮碳捕集技術(shù)的電力系統(tǒng)雙層優(yōu)化配置[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2023, 43(1): 25-31.

Li Guoqing, Wang Chong, Lei Shunbo, et al. Bi-level optimal allocation of power system considering carbon capture technology[J]. Electric Power Automation Equipment, 2023, 43(1): 25-31.

[19] 王澹, 蔣傳文, 李磊, 等. 考慮碳排放權(quán)分配及需求側(cè)資源的安全約束機(jī)組組合問(wèn)題研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(11): 3355-3362.

Wang Tan, Jiang Chuanwen, Li Lei, et al. Security constrained unit commitment problem considering carbon emission allocation and demand side resources[J]. Power System Technology, 2016, 40(11): 3355-3362.

[20] 陳哲, 王櫓裕, 郭創(chuàng)新, 等. 基于風(fēng)險(xiǎn)的多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)分布式魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2021, 45(23): 113-122.

Chen Zhe, Wang Luyu, Guo Chuangxin, et al. Risk-based distributed robust dynamic economic dispatch for interconnected multi-regional power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(23): 113-122.

[21] Stephen B, Neal P, Eric C, et al. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers[J]. Distributed Optimization and Statistical Learning Via the Alternating Direction Method of Multipliers, 2011, 3(1): 1-122.

[22] Matt K, Eric C, Javad L, et al. Dynamic network energy management via proximal message passing[J]. Dynamic Network Energy Management Via Proximal Message Passing, 2014, 1(2): 73-126.

Carbon Emissions Constraint Distributed Low-Carbon Economic Dispatch of Power System

Li Junhui1Shao Yan1Zhu Xingxu1Guo Qi2Qi Jun3

（1. Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology inistry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China 2. Branch of Power Dispatching Control Inner Mongolia Power (Group) Co. Ltd Hohhot 010020 China 3. Alxa Electirc Power Supply Company Inner Mongolia Power Group Co. Ltd Alxa 750306 China）

In a multi-area interconnected power system, to meet the needs of emission reduction policies, carbon emission constraints can be added to the economic dispatch model to regulate the output of the unit and achieve low-carbon economic dispatch of the system. This method is the most common in centralized economic dispatch. Because centralized optimal dispatch requires great communication bandwidth and large computing and information storage requirements, distributed economic dispatch has become a research hotspot. In recent years, scholars have made some achievements in the research of distributed economic dispatch, but the methods involved can only solve the economic dispatch problem with a global equality constraint and several local constraints. For the economic dispatch problem with global inequality constraints, these methods are not applicable. Therefore, this paper proposes a new distributed low-carbon economic scheduling method. The proposed method can solve the economic scheduling problem with global equality constraints and global inequality constraints, which is more universal than the existing distributed economic scheduling methods.

First, a low-carbon economic dispatch model is constructed to determine the objective function and the corresponding equality constraints and inequality constraints. Then, based on the duality principle, the original problem is transformed into a corresponding dual problem. Then, the dual problem model is decomposed by the variable decomposition method, so that the objective function and constraints are transformed into optimization sub-problems related to a single region. Finally, based on ADMM, an iterative solution framework for the collaborative optimization of each region is designed.

To improve the convergence of the algorithm and avoid the problem of penalty factor parameter selection, a dynamic multiplier update strategy is adopted. The emission reduction factor is set at 15%. According to the method proposed in this paper, the IEEE 6 node test system and the 72-node test system are optimized for distributed low-carbon economy scheduling. In the example of the IEEE 6 node system, the convergence condition is reached when iterating 247 times. The relative error of distributed economic dispatch is 0.88% compared with centralized operation cost, and the calculation result can be regarded as consistent. The carbon emission of the system is reduced from 224 t to 190.06 t, which is reduced by 15.15% and meets the carbon emission constraint. Then, the 72-node test system is analyzed, and the distributed solution effects of different network topology types and partition methods are compared. The universality of the method to different network topologies and the applicability under different partition conditions of the same test system is verified. Finally, the communication fault in the interconnected area verifies that the method meets the needs of “plug and play” in the optimized area.

Through the example analysis, it is verified that the method can effectively reduce the amount of information transmission between regions, fully guarantee the requirements of information privacy of each regional unit, meet the demand of “plug and play” in the optimization region, and realize the distributed low-carbon economic dispatch of the multi-area interconnected system. The next work will improve the algorithm to accelerate its convergence speed, and further enrich and improve the model of controllable units within each region.

Multiple coupling constraints, carbon emission constraint, distributed economic dispatch, duality theory, variance decomposition, alternating direction multiplier method (ADMM）

TM73

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221745

內(nèi)蒙古自治區(qū)科學(xué)技術(shù)廳揭榜掛帥項(xiàng)目（2022JBGS0044）和東北電力大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金（BSJXM-2021102）資助。

2022-09-14

2022-11-30

李軍徽 男，1976年生，教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電運(yùn)行與控制，儲(chǔ)能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail：lijunhui@neepu.edu.cn

朱星旭 男，1989年生，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。E-mail：neduzxx@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）