陳光宇 袁文輝 徐曉春 戴則梅 閃 鑫

基于殘差圖卷積深度網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算方法

陳光宇1袁文輝1徐曉春2戴則梅3閃 鑫3

（1. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院 南京 211167 2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司 淮安 223021 3. 南瑞集團(tuán)公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院） 南京 211167）

針對(duì)電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算復(fù)雜度高、耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，提出一種基于殘差圖卷積深度網(wǎng)絡(luò)考慮冗余樣本特征削減的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算方法。該文首先，給出一種基于深度學(xué)習(xí)的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架，采用殘差圖卷積深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GCNII）對(duì)電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算進(jìn)行建模；其次，為克服傳統(tǒng)相似性計(jì)算方法在拓?fù)鋵傩詷颖径攘繂?wèn)題上的局限，提出一種雙尺度相似性度量方法，基于矩陣奇異值序列的余弦距離實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)樣本的相似性度量；最后，提出一種冗余樣本削減策略，基于雙尺度相似性度量方法，結(jié)合改進(jìn)譜聚類算法實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本集合的分層聚類，并通過(guò)樣本局部密度分析，實(shí)現(xiàn)在維持?jǐn)?shù)據(jù)集特征多樣性的情況下，對(duì)冗余樣本進(jìn)行有效削減，提升模型訓(xùn)練效率。所提算例采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)在模型計(jì)算精度基本不變的情況下大幅提升模型訓(xùn)練效率。

殘差圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算 樣本削減策略 矩陣奇異值序列 雙尺度相似性

0 引言

無(wú)功儲(chǔ)備對(duì)于維持電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定起到了至關(guān)重要的作用[1-2]。隨著國(guó)家“雙碳”目標(biāo)的提出，可再生能源的并網(wǎng)規(guī)模正不斷擴(kuò)大，新能源的隨機(jī)波動(dòng)性給電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)[3-4]。

在無(wú)功儲(chǔ)備分析計(jì)算領(lǐng)域，文獻(xiàn)[5]圍繞交直流互聯(lián)系統(tǒng)受端電網(wǎng)，提出一種基于軌跡靈敏度的無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化方法，為故障下的電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行提供支撐；文獻(xiàn)[6]針對(duì)高比例新能源接入背景下的無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種計(jì)及故障集的區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化方法，降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提高了故障下電力系統(tǒng)的電壓安全水平；文獻(xiàn)[7]提出一種維持最低電壓穩(wěn)定裕度條件下的無(wú)功備用容量?jī)?yōu)化模型，提高了系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備能力；文獻(xiàn)[8]給出了基于電壓穩(wěn)定的無(wú)功備用容量計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種多目標(biāo)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化模型，提高了系統(tǒng)的無(wú)功備用容量。以上文獻(xiàn)均對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行了深入研究并取得了較好的效果，但以上方法的計(jì)算復(fù)雜度較高，隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算的時(shí)間成本進(jìn)一步加劇?？紤]到近年來(lái)可再生能源并網(wǎng)規(guī)模的激增，新能源出力的不確定性使得電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算周期縮短，正逐漸從離線計(jì)算向在線評(píng)估轉(zhuǎn)變，這對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算的實(shí)時(shí)性提出了更高的要求，因此，如何提升電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求的計(jì)算速度，已成為能否實(shí)現(xiàn)其在線快速評(píng)估的關(guān)鍵。

近年來(lái)，由于人工智能、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等技術(shù)的快速發(fā)展，以及數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)等平臺(tái)的搭建[9]，以深度學(xué)習(xí)為代表的依賴數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。目前，越來(lái)越多的研究正在將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與電力系統(tǒng)傳統(tǒng)問(wèn)題相結(jié)合。例如在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）和門(mén)控循環(huán)單元（Gatedrecurrent Unit, GRU）的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)使用單模型的預(yù)測(cè)方法[11]相比，融合模型能夠更加充分地挖掘負(fù)荷數(shù)據(jù)和特征之間的聯(lián)系，提高了模型預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[12]在雙模型的基礎(chǔ)上采用聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降低了負(fù)荷序列的隨機(jī)性和非穩(wěn)定性，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。在電力系統(tǒng)穩(wěn)定評(píng)估領(lǐng)域，文獻(xiàn)[13]提出一種基于雙生成器對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法，較好地解決了因樣本多樣性不足、抗干擾性差而導(dǎo)致評(píng)估算法的分類性能不佳的問(wèn)題。

以上文獻(xiàn)將人工智能技術(shù)應(yīng)用于電力系統(tǒng)領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題，并取得了較好的成效。然而，上述文獻(xiàn)所提出的模型和方法，雖然在處理歐式數(shù)據(jù)上有良好的表現(xiàn)，但其對(duì)于含有拓?fù)湫畔⒌姆菤W空間數(shù)據(jù)樣本的處理能力則相對(duì)較弱[14]。考慮到電網(wǎng)是一個(gè)嚴(yán)格的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，因此，無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算本質(zhì)上是非歐式空間下的信息傳播問(wèn)題。受到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，J. Bruna等[15]在2013年提出了第一個(gè)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法能夠計(jì)及拓?fù)湫畔⒂行诰蚬?jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，所以在非歐式空間的圖數(shù)據(jù)計(jì)算上展現(xiàn)出優(yōu)異的性能。目前，圖網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)在交通預(yù)測(cè)[16-17]、化學(xué)分子結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)[18]、圖像識(shí)別與分類[19-20]以及電力系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域有所應(yīng)用，如文獻(xiàn)[21-22]分別將消息傳遞圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和圖注意力模型（Graph Attention Network, GAT）應(yīng)用于電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估和配電網(wǎng)故障定位，成功地解決了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法適應(yīng)電網(wǎng)拓?fù)渥兓鶐?lái)的模型性能降低的問(wèn)題；文獻(xiàn)[23]將圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Neural Network, GCN）模型與譜圖論結(jié)合應(yīng)用于直流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓快速估計(jì)中，驗(yàn)證了GCN較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法有著更好的估計(jì)穩(wěn)定性和魯棒性。

深度學(xué)習(xí)技術(shù)的應(yīng)用雖然可以在很大程度上提高模型的計(jì)算速度，但深度學(xué)習(xí)建模的過(guò)程則需要海量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的冗余樣本不僅容易導(dǎo)致模型出現(xiàn)過(guò)擬合的情況，而且會(huì)使模型訓(xùn)練耗費(fèi)更多時(shí)間。針對(duì)這一問(wèn)題，近年來(lái)研究人員進(jìn)行了初步探索，文獻(xiàn)[24]采用核主成分分析（Kernel Principal Components Analysis, KPCA）降低模型輸入變量維度，實(shí)現(xiàn)模型訓(xùn)練復(fù)雜度的降低，在一定程度上提高了模型的訓(xùn)練效率；文獻(xiàn)[25]則從樣本特征與標(biāo)簽的相關(guān)性角度去考慮，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法選取與目標(biāo)值強(qiáng)相關(guān)的特征量作為網(wǎng)絡(luò)輸入，并通過(guò)具有最優(yōu)壓縮率的降維策略提取關(guān)鍵特征，既避免了模型出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象，也提高了模型的學(xué)習(xí)效率。但是通過(guò)降維來(lái)提高模型訓(xùn)練效率的方法仍難以從本質(zhì)上解決模型訓(xùn)練耗時(shí)的問(wèn)題，影響模型訓(xùn)練效率的關(guān)鍵因素還是樣本的規(guī)模。因此，如何在確保模型精度基本不變的前提下，通過(guò)縮減訓(xùn)練樣本，實(shí)現(xiàn)模型的高效訓(xùn)練，是值得深入研究的問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)以上文獻(xiàn)的深入研讀和分析，針對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算復(fù)雜度高耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，考慮引入深度學(xué)習(xí)技術(shù)，構(gòu)建殘差圖卷積深度網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算進(jìn)行擬合，并通過(guò)特征提取策略進(jìn)行冗余樣本的削減，提升模型訓(xùn)練效率?；谶@一思想，本文首先給出一種基于深度學(xué)習(xí)算法的無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架，采用殘差圖卷積深度網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Neural Networks with Initial Residuals And Identity Mappings, GCNII）進(jìn)行無(wú)功儲(chǔ)備需求建模；其次，為解決拓?fù)鋵傩詷颖镜南嗨菩员葘?duì)問(wèn)題，提出一種雙尺度相似性度量方法；最后，為提高模型訓(xùn)練效率，結(jié)合改進(jìn)譜聚類和樣本局部密度分析，提出一種基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略，最終實(shí)現(xiàn)在保證模型計(jì)算精度的同時(shí)大幅提升訓(xùn)練效率。

算例選用IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，首先對(duì)GCNII和已有深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了其在無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算上的性能優(yōu)勢(shì)；其次，為進(jìn)一步說(shuō)明本文所提樣本縮減方法的有效性，采用縮減后樣本和原始樣本分別進(jìn)行模型訓(xùn)練，對(duì)比分析模型計(jì)算結(jié)果和訓(xùn)練耗時(shí)情況，仿真結(jié)果表明本文所提樣本縮減策略能夠?qū)崿F(xiàn)在模型計(jì)算精度基本不變的情況下，大幅減少模型訓(xùn)練時(shí)間，提升模型訓(xùn)練效率；最后采用不同規(guī)模的IEEE系統(tǒng)算例進(jìn)一步對(duì)本文提出的方法進(jìn)行適應(yīng)性驗(yàn)證，結(jié)果表明本文方法適用不同規(guī)模的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，魯棒性較強(qiáng)。

1 電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算

為了確保電網(wǎng)有充足的無(wú)功儲(chǔ)備來(lái)維持故障下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，需要對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行斷面進(jìn)行給定故障集的掃描分析（故障集通常包含：-1/-2掃描和給定故障等），以確定無(wú)功源無(wú)功出力的臨界值，并以此計(jì)算出電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備的需求，從而保證電網(wǎng)有充足的無(wú)功儲(chǔ)備量以維持給定故障集下的電壓穩(wěn)定。

首先，計(jì)算穩(wěn)態(tài)場(chǎng)景下無(wú)功源無(wú)功儲(chǔ)備需求，即

式中，resi為無(wú)功源的無(wú)功儲(chǔ)備需求值；Qmax為故障典型場(chǎng)景下無(wú)功源無(wú)功出力最大值；Qmin為正常運(yùn)行方式下無(wú)功源的無(wú)功出力最小值。

最后，在獲取電網(wǎng)中各無(wú)功源無(wú)功儲(chǔ)備需求后，通過(guò)式（3）計(jì)算電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求[6]。

式中，reserve為電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求；k為無(wú)功源在正常運(yùn)行方式下中對(duì)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功電壓控制靈敏度[26]。

電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算的流程如圖1所示。

以上無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算的耗時(shí)主要集中在故障掃描部分，以-1故障掃描為例，單次掃描的時(shí)間通常由節(jié)點(diǎn)規(guī)模決定，隨著節(jié)點(diǎn)規(guī)模的增加，其計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)將大幅增長(zhǎng)。因此，為了提高無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算的效率，實(shí)現(xiàn)無(wú)功儲(chǔ)備需求的在線計(jì)算，需要給出一種快速計(jì)算方法。

深度學(xué)習(xí)技術(shù)因其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析、預(yù)測(cè)、分類能力，近年來(lái)在建模和優(yōu)化領(lǐng)域取得了較為矚目的成果[27]，尤其適合預(yù)測(cè)和優(yōu)化問(wèn)題。而無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算是典型的預(yù)測(cè)回歸問(wèn)題，同時(shí)因其具有非歐式空間下的信息傳播特性，使其電網(wǎng)的拓?fù)溥B接特性不可忽視。因此，本文選用對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)處理能力較強(qiáng)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，構(gòu)建無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架，提高模型計(jì)算精度。

圖1 電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算

2 基于殘差圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GCNII）的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架

無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖2中可以看出其核心由兩部分構(gòu)成：拓?fù)涮卣魈崛∧K和特征映射模塊。拓?fù)涮卣魈崛∧K充分利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)層的拓?fù)湫畔⑻崛∧芰?，?shí)現(xiàn)對(duì)特征數(shù)據(jù)的信息聚合；而特征映射模塊則是通過(guò)在圖卷積層后部嵌入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network, DNN），實(shí)現(xiàn)聚合后的特征量與標(biāo)簽數(shù)據(jù)的非線性變換。

圖2 無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算模型結(jié)構(gòu)示意圖

在詳細(xì)介紹網(wǎng)絡(luò)前，首先給出兩個(gè)定義：

2.1 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)消息傳遞的方式聚合電網(wǎng)拓?fù)溥B接信息和各母線節(jié)點(diǎn)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)特征信息的挖掘，從而較好地處理非歐式空間的回歸問(wèn)題[14]。具體特征聚合過(guò)程示意圖如圖3所示。

圖3 特征聚合過(guò)程示意圖

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可利用拓?fù)涔?jié)點(diǎn)間的連接，通過(guò)某種信息傳遞的方式挖掘圖中節(jié)點(diǎn)間的互信息。與傳統(tǒng)模型相比，因其具有局部連接和參數(shù)共享的性質(zhì)，使其擁有更加優(yōu)良的性能表現(xiàn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的深度學(xué)習(xí)技術(shù)之一。

2.2 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在CNN的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。CNN僅能利用規(guī)則矩陣空間上的數(shù)值信息，對(duì)于具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，CNN無(wú)法有效利用空間局部區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)信息。而GCN可以通過(guò)圖上卷積算子實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下節(jié)點(diǎn)的信息聚合[28]，因此，使用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)捕捉電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行特征提取。對(duì)于圖來(lái)說(shuō)，首先需要定義圖的拉普拉斯矩陣=-，并通過(guò)式（4）計(jì)算規(guī)范化后的圖拉普拉斯矩陣[29]。

為了解決傳統(tǒng)譜卷積在處理圖時(shí)計(jì)算量較大的問(wèn)題，H. David等[30]利用階切比雪夫多項(xiàng)式逼近濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)局部圖進(jìn)行卷積操作，公式變換為

最終,將式（6）進(jìn)行歸一化處理獲得圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Network, GCN）層的矩陣表達(dá)形式為

2.3 殘差圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠有效地學(xué)習(xí)非歐式空間數(shù)據(jù)，但其網(wǎng)絡(luò)本身存在一定局限性：傳統(tǒng)GCN的結(jié)構(gòu)往往只能夠采用淺層設(shè)計(jì)，導(dǎo)致模型無(wú)法從高階鄰居中獲取特征信息從而限制了模型性能的提升，這也在一定程度上降低了模型的擬合能力。文獻(xiàn)[32]嘗試采用堆疊多層網(wǎng)絡(luò)的方式去提取高階鄰居信息，反而導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確性降低。這種現(xiàn)象被稱為過(guò)度平滑，即隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，GCN中節(jié)點(diǎn)的特征信息會(huì)傾向于收斂到某一特定值，導(dǎo)致模型的學(xué)習(xí)能力下降。

為了解決深層圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)度平滑的問(wèn)題，Chen Ming等[33]提出了一個(gè)應(yīng)用初始?xì)埐睿╥nitial residual connection）和身份映射（identity mapping）的變體圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型GCNII，其在每一層，利用初始?xì)埐顝妮斎雽訕?gòu)建一個(gè)跳躍連接并通過(guò)恒等映射在權(quán)值矩陣中添加一個(gè)單位陣，在有效緩解模型過(guò)度平滑的同時(shí)，也提高了模型的性能。GCNII網(wǎng)絡(luò)層的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.4 電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算復(fù)雜度高且耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，本文利用殘差圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)功儲(chǔ)備需求建模，并在此基礎(chǔ)上提出一種考慮雙尺度相似性的樣本削減策略，實(shí)現(xiàn)在維持?jǐn)?shù)據(jù)特征多樣性的情況下，對(duì)冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行削減以提升模型的訓(xùn)練效率。電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架

1）獲取歷史斷面信息，將斷面整體發(fā)電和負(fù)荷水平在80%～120%之間進(jìn)行均勻波動(dòng)，構(gòu)造樣本集。

2）對(duì)所構(gòu)造新斷面進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，通過(guò)潮流計(jì)算排查潮流不收斂的斷面。

3）根據(jù)電網(wǎng)數(shù)據(jù)帶有拓?fù)涮卣鞯男再|(zhì)，構(gòu)建一種基于拓?fù)渚仃嚻娈愔敌蛄械碾p尺度相似度量方法，對(duì)帶拓?fù)鋵傩缘臉颖緮?shù)據(jù)集合進(jìn)行相似性分析。

4）采用改進(jìn)譜聚類算法對(duì)樣本集進(jìn)行分層聚類，深度挖掘樣本的空間分布特性，并進(jìn)行樣本局部密度分析，削減冗余數(shù)據(jù)。

5）獲取經(jīng)削減處理后的樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)集劃分，以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的訓(xùn)練和測(cè)試。

3 基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略

采用深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)雖能夠極大地減少無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)在線計(jì)算，但模型自身訓(xùn)練需要海量的歷史樣本常導(dǎo)致模型訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)，在線更新速度慢等問(wèn)題。因此，如何實(shí)現(xiàn)在維持模型計(jì)算精度基本不變的情況下，大幅提高模型訓(xùn)練效率，對(duì)降低模型訓(xùn)練時(shí)間成本，提高模型在線更新速度等方面都有著重要意義。針對(duì)以上問(wèn)題，本節(jié)提出基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本集進(jìn)行冗余削減，提高模型的訓(xùn)練效率，基于雙尺度相似性分析的樣本削減流程如圖5所示。

圖5 基于雙尺度相似性分析的樣本削減流程

主要步驟如下：

1）獲取潮流斷面對(duì)應(yīng)的拓?fù)溥B接信息和節(jié)點(diǎn)電氣信息，構(gòu)造樣本集合。

2）分別計(jì)算樣本的拓?fù)湎嗨贫染仃嚭凸?jié)點(diǎn)特征相似度矩陣，并計(jì)算雙尺度相似性。

3）利用雙尺度相似性度量方法構(gòu)造相似度矩陣以表征樣本間相似程度。

4）采用基于雙尺度相似矩陣的改進(jìn)譜聚類算法對(duì)樣本集合進(jìn)行分層聚類，深度挖掘樣本分布情況。

5）獲取聚類結(jié)果，并構(gòu)建局部密度函數(shù)，計(jì)算樣本集合各樣本對(duì)應(yīng)的局部密度值。

6）對(duì)樣本局部密度值進(jìn)行排序，對(duì)分布較密集的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行削減。

3.1 拓?fù)鋵傩詷颖鹃g的相似性度量方法

傳統(tǒng)度量方法大多采用單一尺度的數(shù)值距離進(jìn)行相似程度的衡量[34]，但本文中的電網(wǎng)樣本具有拓?fù)涮匦?，?dǎo)致傳統(tǒng)度量方法難以有效地衡量拓?fù)湫畔⒅g的相似程度。因此，如何構(gòu)建拓?fù)鋵傩詷颖鹃g的相似性度量方法，成為樣本削減首要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。本節(jié)提出一種基于雙尺度相似性的拓?fù)錁颖径攘糠椒?，用以衡量拓?fù)錁颖鹃g的相似程度。

3.1.1 基于拓?fù)湫畔⒌南嗨菩远攘糠椒?/p>

在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中，由于線路檢修、優(yōu)化運(yùn)行等原因常造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化，而拓?fù)湫畔⒌淖兓瘜?duì)斷面潮流的影響不可忽略。因此，為了能準(zhǔn)確的分析電網(wǎng)樣本間的相似度，需將斷面樣本抽象為由節(jié)點(diǎn)和支路構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖（用鄰接矩陣來(lái)表示），再通過(guò)矩陣奇異值分解獲取拓?fù)渚仃噷?duì)應(yīng)的奇異值序列[35]（矩陣奇異值序列能夠涵蓋電網(wǎng)拓?fù)渲饕Y(jié)構(gòu)特征）。

基于以上分析，本節(jié)采用奇異值序列間的余弦距離表征斷面間拓?fù)湎嗨贫?。具體計(jì)算步驟如下：

3.1.2 基于節(jié)點(diǎn)特征信息的相似性度量方法

3.1.1節(jié)從拓?fù)浣嵌确治隽藬嗝鏄颖镜南嗨贫忍幚矸椒?，但僅通過(guò)拓?fù)涮卣骱饬績(jī)蓚€(gè)斷面樣本間的相似度，難以反映電網(wǎng)樣本的全貌（例如：運(yùn)行特性）。因此，還需構(gòu)建樣本運(yùn)行數(shù)據(jù)特征的相似度比對(duì)方法。

本節(jié)給出一種基于節(jié)點(diǎn)特征信息的相似性度量方法?？紤]到樣本運(yùn)行數(shù)據(jù)特征的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨樣本節(jié)點(diǎn)特征維度的增加而大幅增長(zhǎng)，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)還需要對(duì)節(jié)點(diǎn)特征進(jìn)行降維，從而提高計(jì)算效率，采用KPCA對(duì)各斷面樣本節(jié)點(diǎn)特征信息所構(gòu)成的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，利用降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征相似度分析，既能保留原數(shù)據(jù)的全局特征[36]也能降低相似度距離的計(jì)算復(fù)雜度。具體計(jì)算步驟如下：

2）對(duì)輸入變量中所包含數(shù)據(jù)進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理。z-score標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式為

3）確定核函數(shù)，本文采用學(xué)習(xí)能力強(qiáng)且穩(wěn)定性較高的高斯徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function, RBF），函數(shù)公式為

4）根據(jù)式（16）在特征空間對(duì)映射數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，獲取聚集度更高的核矩陣。

6）將降維后的數(shù)據(jù)構(gòu)成×的特征矩陣。

式中，為斷面數(shù)量；為各斷面特征壓縮后的維度。

7）計(jì)算整個(gè)特征樣本集合的協(xié)方差矩陣。

8）最后利用馬氏距離計(jì)算斷面間的特征相似度，計(jì)算公式為

3.1.3 雙尺度相似性度量方法

3.1.1節(jié)和3.1.2節(jié)分別從拓?fù)浜凸?jié)點(diǎn)特征兩個(gè)角度給出了相似度量的方法，但斷面樣本的相似性需要綜合拓?fù)湎嗨瞥潭群凸?jié)點(diǎn)特征相似程度，因此，比較兩個(gè)斷面樣本間的相似度還需要通過(guò)加權(quán)的方式構(gòu)造雙尺度相似度量方法。

考慮雙尺度相似性的樣本間綜合距離計(jì)算如圖6所示。

圖6 考慮雙尺度相似性的樣本間綜合距離計(jì)算

主要計(jì)算步驟如下：

1）獲取潮流斷面對(duì)應(yīng)的拓?fù)溥B接信息和節(jié)點(diǎn)電氣信息，分別構(gòu)造拓?fù)溥B接矩陣和節(jié)點(diǎn)特征向量。

2）通過(guò)矩陣奇異值分解獲取拓?fù)溧徑泳仃噷?duì)應(yīng)的奇異值序列，并計(jì)算奇異值序列間的余弦距離以衡量拓?fù)溟g相似性。

3）采用核主成分分析對(duì)節(jié)點(diǎn)特征向量集合進(jìn)行降維，計(jì)算降維后節(jié)點(diǎn)特征向量間的馬氏距離以衡量節(jié)點(diǎn)特征相似度。

4）通過(guò)加權(quán)融合的方式構(gòu)造考慮拓?fù)湎嗨菩缘臉颖鹃g綜合相似距離計(jì)算方式，描述為

3.2 基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略

3.1節(jié)通過(guò)構(gòu)建雙尺度相似性度量方式，解決了拓?fù)鋵傩詷颖镜南嗨贫攘繂?wèn)題。本節(jié)在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究利用雙尺度相似性進(jìn)行冗余樣本的削減。通過(guò)改進(jìn)譜聚類算法，深度挖掘斷面樣本的空間分布特性，并通過(guò)分析樣本集的局部密度特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)較密集樣本的冗余削減。

3.2.1 基于雙尺度相似度量矩陣的改進(jìn)譜聚類算法

傳統(tǒng)譜聚類算法多采用單一距離進(jìn)行相似性度量[37]，無(wú)法兼顧本文樣本的拓?fù)湎嗨菩院凸?jié)點(diǎn)特征相似性。因此，本節(jié)采用雙尺度相似方法來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)譜聚類的相似矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)帶拓?fù)鋵傩詷颖镜挠行Х诸悺Ｖ饕襟E如下：

1）利用式（23）構(gòu)造雙尺度相似度量矩陣。

2）根據(jù)相似度矩陣，采用高斯核函數(shù)構(gòu)造鄰接矩陣。

5）將矩陣的每一行作為一個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)這些樣本點(diǎn)進(jìn)行K-means聚類[38]，獲取簇聚類結(jié)果，有

3.2.2 基于局部密度分析的樣本削減策略

3.2.1節(jié)給出了斷面樣本集合的聚類結(jié)果，本節(jié)對(duì)各聚類集合做進(jìn)一步分析，通過(guò)對(duì)各分類集合中不均勻樣本的局部密度特征進(jìn)行計(jì)算，降低樣本密集區(qū)域的冗余度，最終在集合特征近似不變的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)冗余樣本削減，提高模型訓(xùn)練效率。圖7給出了削減后樣本分布示意圖，從圖中可以看出經(jīng)過(guò)樣本削減后，原本密集的數(shù)據(jù)集變得稀疏，且優(yōu)化后的數(shù)據(jù)集合仍然能夠較好地模擬原始樣本集的分布空間。

圖7 削減后樣本分布示意圖

具體的計(jì)算步驟如下：

式中，為類中原始樣本的數(shù)量。

6）根據(jù)所確定的斷面編號(hào)，在樣本數(shù)據(jù)集中尋找對(duì)應(yīng)斷面樣本，剔除與該斷面綜合距離最小的前個(gè)斷面。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架的有效性和合理性，采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IEEE系統(tǒng)的整體發(fā)電和負(fù)荷水平在80%～120%之間進(jìn)行均勻波動(dòng)構(gòu)造樣本集。算例所用模型均采用Facebook公司發(fā)布的深度學(xué)習(xí)框架 Pytorch1.7.0搭建；編寫(xiě)的語(yǔ)言為 python3.8.4；所用計(jì)算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM) i7-9750HCPU @2.60GHz，內(nèi)存16G。

4.1 樣本生成策略

為了使樣本集合的分布更均勻，在樣本生成的過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)集的整體發(fā)電和負(fù)荷水平進(jìn)行均勻分擋隨機(jī)波動(dòng)：將IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)斷面數(shù)據(jù)的整體發(fā)電和負(fù)荷水平在80%～120%之間均勻分成10擋，在每擋上再對(duì)各發(fā)電和負(fù)荷加上對(duì)應(yīng)擋位5%以內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)值?；谏鲜霭l(fā)電負(fù)荷變化情況進(jìn)行樣本生成，并通過(guò)潮流計(jì)算對(duì)斷面有效性進(jìn)行驗(yàn)證，剔除無(wú)法收斂的部分樣本，最后，通過(guò)電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算得到模型目標(biāo)輸入值。

4.2 訓(xùn)練集和測(cè)試集的對(duì)比分析

本節(jié)對(duì)提出模型的泛化能力進(jìn)行分析，分別采用100組訓(xùn)練集樣本和測(cè)試集樣本進(jìn)行量化對(duì)比分析，圖8給出了GCNII模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的計(jì)算結(jié)果。圖中真實(shí)值為采用數(shù)值計(jì)算方法得到的電網(wǎng)實(shí)際無(wú)功儲(chǔ)備需求值；計(jì)算值為采用深度學(xué)習(xí)模型計(jì)算得到的無(wú)功儲(chǔ)備需求值。

從圖8中可以看出，模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的計(jì)算結(jié)果均能較好地貼近目標(biāo)值，這表明本文所提模型具有較強(qiáng)的泛化能力。圖8c進(jìn)一步給出了模型在不同數(shù)據(jù)集合上的計(jì)算誤差分布情況，從圖中可以明顯看出，無(wú)論訓(xùn)練集還是測(cè)試集，GCNII模型的誤差均集中分布在0值附近，訓(xùn)練集上的最大分布頻率接近0.14，這也說(shuō)明了模型在訓(xùn)練集上的計(jì)算結(jié)果更加貼近真實(shí)值。

訓(xùn)練集與測(cè)試集的評(píng)價(jià)量化對(duì)比見(jiàn)表1?？梢钥闯?，訓(xùn)練集的MSE值和MAE值均小于測(cè)試集，其中MAE值相差1.2，而MSE值則相差14.821，這反映了在測(cè)試集上誤差分布更加分散，結(jié)合圖8b也可以看出測(cè)試集還存在著誤差較大的樣本點(diǎn)，這也說(shuō)明了模型在測(cè)試集上的誤差波動(dòng)較訓(xùn)練集要更大。

表1 訓(xùn)練集與測(cè)試集的評(píng)價(jià)量化對(duì)比

Tab.1 Quantitative comparison of evaluation between training set and test set

4.3 與圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比分析

4.2節(jié)對(duì)GCNII模型的泛化能力進(jìn)行了驗(yàn)證，本節(jié)進(jìn)一步驗(yàn)證GCNII模型對(duì)處理過(guò)度平滑問(wèn)題的能力。分別采用GCNII和GCN搭建2層、4層、6層、8層和16層模型，并在相同的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算，對(duì)比分析各模型的計(jì)算結(jié)果。

不同層網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果分析如圖9所示，其中在兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)GCN模型計(jì)算精度優(yōu)于GCNII的情況，這是因?yàn)闇\層結(jié)構(gòu)下GCN模型的圖卷積矩陣較GCNII能夠更有效地提取特征，從而取得較好的計(jì)算精度[17,39]。而隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，傳統(tǒng)GCN的特征將收斂至某一個(gè)值而造成信息丟失，導(dǎo)致模型計(jì)算精度下降[33,40]，從圖9f中可以明顯看出，隨著網(wǎng)路層數(shù)的增加，GCN模型計(jì)算結(jié)果的平均絕對(duì)誤差呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，而GCNII模型計(jì)算結(jié)果的平均絕對(duì)誤差則會(huì)逐漸減小，并穩(wěn)定在2左右，這說(shuō)明GCNII模型隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的變化仍能夠較好擬合數(shù)據(jù)特征，同時(shí)隨著層數(shù)增加GCNII計(jì)算結(jié)果較GCN更加夠貼近真實(shí)值。

圖9 不同層網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果分析

為了進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加對(duì)不同模型穩(wěn)定性的影響，采用小提琴圖和箱線圖來(lái)分析兩種模型計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差分布情況。不同模型絕對(duì)誤差分布如圖10所示。小提琴圖給出了絕對(duì)誤差分布情況，箱線圖則展示了絕對(duì)誤差的均值、中位數(shù)以及上下四分位數(shù)的情況。

圖10 不同模型絕對(duì)誤差分布

從圖10a可以看出，隨著堆疊GCN層數(shù)的變化，模型計(jì)算結(jié)果的誤差分布也呈現(xiàn)較大波動(dòng)。其中，2、4、6、8和16層GCN層所構(gòu)成的計(jì)算模型的絕對(duì)誤差中位數(shù)分別為1.66、3.99、2.57、2.81、3.41；從誤差分布情況上看，隨著層數(shù)的增加，預(yù)測(cè)誤差的分布范圍將逐步增大，甚至出現(xiàn)部分計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差超過(guò)10，這說(shuō)明隨著層數(shù)的增加，GCN模型計(jì)算精度逐漸下降。

圖10b則反映了層數(shù)變化對(duì)GCNII模型的影響，從圖中可以看出：2、4、6、8及16層GCNII層所構(gòu)成的計(jì)算模型的絕對(duì)誤差中位數(shù)分別約為2.41、1.61、1.51、1.62、1.65，GCNII模型絕對(duì)誤差平均值相較于GCN模型減少了1.128。進(jìn)一步分析誤差分布，可以看出不同層數(shù)的GCNII模型絕對(duì)誤差均集中分布在中位數(shù)附近，絕對(duì)誤差均小于10，且隨著層數(shù)的增加，絕對(duì)誤差分布呈現(xiàn)較穩(wěn)定的狀態(tài)，集中分布在0～5之間，這說(shuō)明隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增加，GCNII模型仍然具有良好計(jì)算精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GCNII模型在處理過(guò)度平滑問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，采用方均誤差（MSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）兩個(gè)指標(biāo)對(duì)各模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)估。

不同層的網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估量化對(duì)比見(jiàn)表2。從表2中可以看出，GCN模型隨層數(shù)的增加，各指標(biāo)均出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，其中2層GCN和8層GCN的MSE差值達(dá)到了19.505，說(shuō)明深層的GCN模型計(jì)算精度較淺層網(wǎng)絡(luò)更低。而相對(duì)應(yīng)的GCNII模型則表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，其中MSE最大差值也僅為6.848。同時(shí)從表2中也可以看出，除了在2層網(wǎng)絡(luò)的情況下，GCN計(jì)算結(jié)果略優(yōu)于GCNII模型，在4、6、8、16層情況下，GCNII的三項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于GCN模型，其中，在8層網(wǎng)絡(luò)時(shí)GCNII模型取得了較好的效果，MSE、MAE較GCN模型分別降低了22.529、2.213，這說(shuō)明在深層網(wǎng)絡(luò)的情況下GCNII的計(jì)算精度明顯優(yōu)于GCN模型的。

表2 不同層的網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.2 Quantitative comparison of network model evaluation at different layers

4.4 與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)計(jì)算模型對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的優(yōu)越性，將CNN和支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）作為比較對(duì)象，對(duì)比分析各模型在無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算上的性能差異。不同計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果

圖11a給出了不同網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果的曲線圖。從圖中可以看出，總體上不同網(wǎng)絡(luò)模型均能夠較好地?cái)M合真實(shí)值，但是從局部放大圖中可以發(fā)現(xiàn)紅色虛線更加接近真實(shí)值（即GCNII網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果更貼近真實(shí)值）。

圖11b則從各模型計(jì)算結(jié)果的誤差分布角度進(jìn)行性能分析。從圖中可以明顯看出，SVR和CNN的誤差分布均集中在-5附近，而GCNII模型誤差分布則集中在0附近，說(shuō)明了GCNII的計(jì)算結(jié)果更加貼近真實(shí)值。

通過(guò)三個(gè)量化評(píng)估指標(biāo)進(jìn)一步對(duì)模型性能進(jìn)行分析，訓(xùn)練集與測(cè)試集的評(píng)價(jià)量化對(duì)比見(jiàn)表3。從表3中可以看出GCNII模型計(jì)算結(jié)果都顯著低于SVR模型和CNN模型，且GCNII模型的MAE值較CNN、SVR模型分別降低了1.777、2.779，說(shuō)明在無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算任務(wù)上GCNII模型具有較好的計(jì)算精度，這與圖11b的分析結(jié)果一致。

表3 不同計(jì)算模型的評(píng)估量化對(duì)比

Tab.3 Comparison of quantitative evaluation of different computational models

4.5 樣本削減策略對(duì)模型運(yùn)行結(jié)果影響分析

4.5.1 樣本削減方法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提樣本削減方法能否有效提高模型訓(xùn)練效率，在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上，分別采用GCN和GCNII進(jìn)行40次迭代訓(xùn)練（均采用4層結(jié)構(gòu)），對(duì)削減前后樣本集合的計(jì)算結(jié)果和訓(xùn)練耗時(shí)進(jìn)行對(duì)比分析（原始數(shù)據(jù)集規(guī)模為2 400，削減后數(shù)據(jù)集規(guī)模約為1 837，樣本集規(guī)模縮小近23%）。

不同數(shù)據(jù)集上GCN模型評(píng)估量化對(duì)比見(jiàn)表4。從表4中可以看出，雖然采用削減樣本集訓(xùn)練的模型精度略低于原始數(shù)樣本集，但各指標(biāo)間相差很小，其中MAE值僅改變了0.176，誤差變化率約為5.05%。模型計(jì)算結(jié)果的誤差分布情況如圖12所示。從圖12中可以看出，不同數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的GCN模型計(jì)算結(jié)果均能夠貼近真實(shí)數(shù)據(jù)，模型偏差值均集中分布在0～5之間，這也說(shuō)明利用削減樣本所訓(xùn)練的模型仍具有較好的擬合精度；在模型訓(xùn)練耗時(shí)方面，可以明顯發(fā)現(xiàn)利用削減后的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型僅需要耗費(fèi)828.335 s，訓(xùn)練時(shí)間減少了近194s，訓(xùn)練效率提升了約19.0%。

表4 不同數(shù)據(jù)集上GCN模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.4 Quantitative comparison of GCN model evaluations on different data sets

圖13和表5分別給出了GCNII模型計(jì)算結(jié)果分布圖和量化評(píng)估指標(biāo)值，從誤差分布情況可以看出，兩種數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型計(jì)算結(jié)果誤差分布基本是重合的，均集中分布在2～3左右，這說(shuō)明不同數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型均能夠較好的擬合真實(shí)值。

表5 不同數(shù)據(jù)集上GCNII模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.5 Quantitative comparison of GCNII model evaluations on different data sets

從模型計(jì)算結(jié)果誤差指標(biāo)上看，削減樣本集所訓(xùn)練模型MAE值相比原始集合增加了0.053，誤差變化率僅為2.29%，這說(shuō)明了優(yōu)化樣本集所訓(xùn)練模型仍然能夠較好的擬合真實(shí)值；從模型訓(xùn)練效率角度來(lái)看，樣本削減后模型的訓(xùn)練耗時(shí)僅為830.661 s，與采用原始數(shù)據(jù)集合的模型訓(xùn)練耗時(shí)相比，訓(xùn)練時(shí)間減少了近201 s，效率提升了約19.5%。

分析削減前后的樣本集對(duì)GCN和GCNII模型的影響，可以發(fā)現(xiàn)采用削減樣本集均能使不同模型的訓(xùn)練耗時(shí)大幅降低15%以上，且各模型計(jì)算結(jié)果的MAE變化均控制在5%以內(nèi)，這說(shuō)明本文所使用的樣本削減策略能夠適應(yīng)不同圖深度學(xué)習(xí)模型的，且能在保證模型計(jì)算精度近似不變的情況下，實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練效率的大幅提升。

通過(guò)不同訓(xùn)練集的測(cè)試，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論采用哪種集合進(jìn)行模型訓(xùn)練，GCNII的計(jì)算結(jié)果都是最貼近真實(shí)值，這也進(jìn)一步驗(yàn)證GCNII模型的優(yōu)勢(shì)。

同時(shí)為驗(yàn)證原始樣本集合規(guī)模變化對(duì)削減策略的影響，在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上重新生成5 000組數(shù)據(jù)構(gòu)成原始樣本集，經(jīng)過(guò)削減后，樣本集規(guī)模約為2 561，樣本集規(guī)模減小了近48%，在40次迭代后記錄計(jì)算結(jié)果。表6給出了GCNII模型在不同數(shù)據(jù)集上的計(jì)算結(jié)果和訓(xùn)練耗時(shí)情況。從表6中可以明顯看出，模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)相差較小，其中MAE值僅相差0.022，誤差變化率約為1.39%，從模型訓(xùn)練耗時(shí)角度看，利用削減后樣本訓(xùn)練模型的耗時(shí)相較原始數(shù)據(jù)減少了約827 s，訓(xùn)練速率加快了約35.4%。

表6 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上GCNII模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.6 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 39 node system

綜合上述在不同規(guī)模原始數(shù)據(jù)集上的仿真結(jié)果可以直觀地看出，隨著原始樣本集規(guī)模的增加，削減策略對(duì)模型訓(xùn)練耗時(shí)的影響更加顯著，如在原始樣本規(guī)模為2 400的情況下，經(jīng)過(guò)對(duì)樣本集合的削減，模型訓(xùn)練耗時(shí)減少了約19.5%，而在原始樣本規(guī)模為5 000的情況下，通過(guò)對(duì)樣本集合的削減，模型訓(xùn)練耗時(shí)減少了約35.4%，說(shuō)明數(shù)據(jù)集規(guī)模的增加會(huì)導(dǎo)致冗余樣本的數(shù)量出現(xiàn)較大的漲幅，此時(shí)利用本文提出的削減方法能夠更加有效地降低數(shù)據(jù)集的規(guī)模，進(jìn)一步減少模型訓(xùn)練耗時(shí)。

4.5.2 不同規(guī)模節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上削減策略適應(yīng)性分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的普適性，除IEEE 39節(jié)點(diǎn)外，在IEEE 57和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上也進(jìn)行了仿真計(jì)算。采用相同的樣本生成策略，獲得規(guī)模為3 800的原始訓(xùn)練樣本集，削減后訓(xùn)練樣本規(guī)模約為2 816，樣本集規(guī)?？s小近26%，40次迭代后，GCNII模型計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

從圖14中可以看出，兩種訓(xùn)練集得到的模型均能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，從誤差分布情況上看，不同訓(xùn)練集下模型計(jì)算結(jié)果的偏差均集中在0附近，且整體誤差分布幾乎重合。模型計(jì)算結(jié)果量化評(píng)估指標(biāo)見(jiàn)表7。從表7中可以看出模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)相差不大，其中MAE值僅相差0.074，誤差變化率約為3.42%。在模型訓(xùn)練耗時(shí)方面，利用削減后樣本訓(xùn)練模型的耗時(shí)相較原始數(shù)據(jù)減少了約529 s，效率提升了約23.1%。

圖14 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上計(jì)算結(jié)果分析

表7 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上GCNII模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.7 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 57 node system

118節(jié)點(diǎn)上模型計(jì)算結(jié)果誤差分布如圖15所示。從圖15中可以看出兩種訓(xùn)練集下的模型均能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，且模型計(jì)算偏差均集中分布在0附近。模型計(jì)算結(jié)果量化評(píng)估指標(biāo)見(jiàn)表8。從表8中能更加直觀地看出，模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)相差較小，其中MAE值僅相差0.118，誤差變化率約為5.01%，說(shuō)明采用削減后樣本集訓(xùn)練的模型仍然具有較好的計(jì)算精度。在模型訓(xùn)練耗時(shí)方面，利用削減后樣本訓(xùn)練模型的耗時(shí)相較原始數(shù)據(jù)減少了約652s，效率提升了約23.6%。

圖15 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上計(jì)算結(jié)果分析

表8 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上GCNII模型評(píng)估量化對(duì)比

Tab.8 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 118 node system

通過(guò)對(duì)不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模系統(tǒng)上的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，可以明顯看出，在IEEE 57、IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上利用削減后樣本集進(jìn)行模型訓(xùn)練的耗時(shí)分別減少了約592 s、652 s，相較于利用原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練，訓(xùn)練效率分別提升了約23.1%、23.6%。從模型計(jì)算誤差角度分析，可以看出在不同節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上，采用原始樣本集和削減樣本集所訓(xùn)練模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)MAE的差值分別為0.074、0.118，均控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，說(shuō)明了樣本削減策略對(duì)不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)性，均能夠通過(guò)對(duì)樣本集中冗余數(shù)據(jù)的削減，實(shí)現(xiàn)在保證模型計(jì)算精度的情況下，有效降低了模型的訓(xùn)練耗時(shí)，進(jìn)一步加快了電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求的計(jì)算速度。

5 結(jié)論

本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)模型的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架，將樣本削減策略與深度學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求的快速計(jì)算，主要結(jié)論如下：

1）本文提出基于殘差圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求快速計(jì)算框架，實(shí)現(xiàn)無(wú)功儲(chǔ)備需求的在線計(jì)算。GCNII模型相比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有更高的計(jì)算精度，其平均絕對(duì)誤差（MAE）較CNN、SVR模型分別降低了1.777、2.779，表明該模型在無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算任務(wù)中優(yōu)勢(shì)明顯。

2）本文提出了基于雙尺度相似性度量的冗余樣本削減策略。仿真結(jié)果表明，采用該策略可使模型訓(xùn)練效率提高15%以上，且計(jì)算結(jié)果的MAE低于5%，能實(shí)現(xiàn)在確保模型計(jì)算精度基本不變的情況下，大幅提高模型訓(xùn)練效率。

3）通過(guò)設(shè)置不同規(guī)模的原始樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)隨著初始樣本規(guī)模的變大，模型的訓(xùn)練效率得到顯著提升，這說(shuō)明提出的樣本削減策略在大樣本集合中的優(yōu)勢(shì)更明顯。在不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能夠有效地提高不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模的模型訓(xùn)練效率，表明所提方法具有較好的普適性。

本文將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備需求計(jì)算，并就拓?fù)錁颖镜南嗨菩员葘?duì)和削減方法進(jìn)行了初步探索。后續(xù)將就電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)變化對(duì)模型擬合精度的影響進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步增強(qiáng)模型在復(fù)雜運(yùn)行方式下的擬合精度。

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Fast Calculation Method for Grid Reactive Power Reserve Demand Based on Residual Graph Convolutional Deep Network

Chen Guangyu1Yuan Wenhui1Xu Xiaochun2Dai Zemei3Shan Xin3

（1. School of Electric Power Engineering Nanjing Institute of Technology Nanjing 211167 China 2. Huai 'an Power Supply Branch of State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Huan’an 223021 China 3. Nanrui Group Co. Ltd State Grid Electric Power Research Institute Nanjing 211167 China）

Reactive power reserve plays a crucial role in maintaining voltage stability of power grid. Considering that the uncertainty of new energy output shortens the analysis period of reactive power reserve demand and gradually changes from offline calculation to online evaluation, traditional reactive power reserve demand analysis methods have the problems of high computational complexity and long time consumption. As a result, the calculation of reactive power reserve requirements cannot meet the requirements of online evaluation. To solve these problems, this paper proposes a fast calculation method of grid reactive power reserve demand based on residual graph convolution deep network considering redundant sample reduction. The sample reduction technology and deep learning technology are effectively combined to realize the fast calculation of grid reactive power reserve demand.

Firstly, a fast grid reactive power reserve calculation framework based on deep learning is proposed, and residual graph convolutional neural network (GCNII) is used to model the grid reactive power reserve demand calculation. Secondly, aiming at the limitation of traditional similarity calculation methods in topological attribute sample measurement, a two-scale similarity measurement method was constructed based on feature similarity measure and topological similarity measure. Thirdly, the improved spectral clustering algorithm and densitometric analysis method are combined to deeply mine the redundant data with high similarity and dense distribution in the sample set, and the redundant data are reduced, so as to greatly improve the model training efficiency while ensuring the accuracy of model calculation. Finally, the reduced data sets are used to train and test the deep learning model, and the reactive power reserve requirements of the power grid are rapidly calculated..

The simulation results on IEEE standard system show that the calculation results of the model on the training set and the test set are close to the target value, indicating that the residual graph convolution model has strong generalization ability. Secondly, by comparing the GCNII model with the GCN model at different depths, it can be found that the deep GCNII model has better calculation accuracy, which verifies that the GCNII model can effectively solve the excessive smoothing problem of the GCN model. Finally, the sample reduction strategy is used to effectively process the dataset, and the sample sets before and after the reduction are used to train and calculate the model respectively. It is verified that the sample reduction strategy can greatly improve the model training efficiency while ensuring the model calculation accuracy.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Compared with the traditional machine learning model, the GCNII model has higher calculation accuracy, and its mean absolute error (MAE) is 1.777 and 2.779 lower than CNN and SVR models, respectively, indicating that the GCNII model has obvious advantages in reactive power reserve requirement calculation task. (2) The sample reduction strategy can improve the model training efficiency by more than 15%, and the mean absolute error (MAE) of the calculation results is less than 5%, which can greatly improve the model training efficiency while keeping the model calculation accuracy basically unchanged. (3) The simulation results in different node size systems show that the proposed method can effectively improve the model training efficiency of different node sizes, indicating that the proposed method has good universality.

Residual graph convolutional neural network, reactive power reserve demand calculation, sample reduction strategy, matrix singular value sequence, two scale similarity

TM734

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221019

智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助（SGNR0000KJJS2302148）。

2022-06-02

2022-09-06

陳光宇 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制，優(yōu)化調(diào)度，人工智能等。E-mail：cgyhhu@163.com（通信作者）

袁文輝 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行控制，人工智能。E-mail：1272698676@qq.com

（編輯 赫蕾）