劉若晨劉大銘李譞洞劉雪純

(1. 寧夏大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，寧夏銀川 750021；2. 寧夏大學(xué)寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室，寧夏銀川 750021)

寧夏枸杞是茄科枸杞屬多年生落葉灌木[1]，現(xiàn)已發(fā)展為寧夏特色產(chǎn)業(yè)，因此監(jiān)測寧夏枸杞植株生長狀況并進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測對地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展尤為重要。 葉片葉綠素含量高低能反映作物光合能力的強弱和營養(yǎng)生理狀況的好壞，是評價植物健康水平的重要指標(biāo)之一[2]。 檢測葉綠素含量的方法主要有分光光度計法[3]、高效液相色譜法和原子吸收法[4]等，但此類方法只局限于較小的樣本數(shù)量，對葉片有破壞性，且檢測步驟繁瑣，效率較低。

高光譜技術(shù)的發(fā)展使快速無損化監(jiān)測作物信息得以實現(xiàn)，國內(nèi)外基于高光譜技術(shù)監(jiān)測葉綠素含量的研究也逐漸增多，主要通過從高光譜圖像提取多種光譜波段信息，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化算法，建立全波段葉綠素含量估算模型。 如:依爾夏提·阿不來提等[5]基于高光譜與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用去包絡(luò)后光譜指數(shù)建立預(yù)測模型，對棉花冠層葉綠素含量進(jìn)行估算，R2為0.85；王東等[6]利用高光譜圖像，經(jīng)特征波段篩選并結(jié)合使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了葉綠素?zé)晒鈪?shù)的預(yù)測模型，測試集R2為0.918；孫紅等[7]采集馬鈴薯葉片高光譜圖像，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量校正處理數(shù)據(jù)，結(jié)合隨機蛙跳算法與偏最小二乘回歸法建立葉綠素含量預(yù)測模型，預(yù)測精度R2達(dá)0.8423；彭曉偉等[8]利用高光譜特征分析并結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對谷子葉片葉綠素含量進(jìn)行估算，預(yù)測精度R2在0.7 以上；何桂芳等[9]基于高光譜圖像提取石楠葉片相關(guān)反射率，并利用多元回歸建立葉綠素含量估算模型，預(yù)測決定系數(shù)R2達(dá)0.955。 但以枸杞為研究對象，利用高光譜技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立模型預(yù)測其葉片葉綠素含量的研究還較少見。

本研究以寧夏回族自治區(qū)吳忠市同心縣潤德枸杞園內(nèi)種植的成熟期枸杞為對象，利用無人機搭載高光譜成像儀獲取高光譜圖像，用SPAD-502 手持葉綠素儀獲取葉片相對葉綠素含量，以光譜原始反射率與一階光譜反射率為輸入變量，建立了基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及基于粒子群算法優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，通過比較分析，確定適合寧夏枸杞葉片葉綠素含量預(yù)測的最優(yōu)模型，以期為大面積監(jiān)測寧夏枸杞生長狀況提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與研究區(qū)概況

試驗于2021年7月1日在寧夏回族自治區(qū)同心縣潤德枸杞莊園內(nèi)進(jìn)行，以枸杞品種“寧杞7號”的成熟期植株為試驗材料。 試驗區(qū)東西長48 m，枸杞行距3 m， 株距0. 7 m； 位于東經(jīng)105°42'50″、北緯37°9'44″，海拔1 377 m，屬溫帶大陸性氣候，年平均氣溫8.7 ℃，晝夜溫差10 ～16℃，年均降水量259 mm 左右，但蒸發(fā)量高達(dá)2 325 mm 以上，干旱少雨。

同時設(shè)定靶標(biāo)布的位置，利用無人機搭載高光譜相機進(jìn)行圖像采集。

1.2 數(shù)據(jù)采集及處理

1.2.1 葉片葉綠素含量測定挑選長勢接近的17 行枸杞植株，每行選6 株，每兩株之間間隔4株(3.5 m)，共計102 株樣樹。 從每株東、西兩個方位各選取一片健康完整葉，選擇晴朗無風(fēng)、光照強的天氣于上午11—12 時用SPAD-502 手持葉綠素儀測定葉綠素相對含量，重復(fù)3 次；將每株所采集的6個葉綠素數(shù)值求平均，作為該株枸杞葉片的葉綠素含量。 同時進(jìn)行標(biāo)記，待高光譜圖像采集。

1.2.2 高光譜數(shù)據(jù)采集及處理(1)高光譜數(shù)據(jù)采集:利用大疆無人機結(jié)合Ronin 云臺，搭載PIKA L 高光譜成像儀，在葉綠素含量測定相同時段采集高光譜影像。 該成像儀尺寸為10.0 cm×12.5 cm×5.3 cm，重量0.6 kg，波段范圍為400 ～1 000 nm，光通道數(shù)281個，光分辨率為2.1 nm，每秒最大幀數(shù)(frames per second，F(xiàn)PS)為249。 無人機遙感作業(yè)前，需調(diào)整鏡頭為無限遠(yuǎn)焦距，并用黑白板進(jìn)行輻射校正；作業(yè)航線要覆蓋試驗區(qū)域。

(2)高光譜圖像處理:首先利用無人機后差分技術(shù)的POS 數(shù)據(jù)處理獲得GPS 及航線數(shù)據(jù)，然后用Google Earth 確定分割邊界，利用MegaCube軟件進(jìn)行分割，同時選擇輻射定標(biāo)進(jìn)行幾何與輻射校正。 利用ArcGIS 中的地理配準(zhǔn)模塊對各航線影像進(jìn)行地理配準(zhǔn)，再利用ENVI 軟件對配準(zhǔn)后的影像進(jìn)行拼接，使用MegaCube 軟件制作超立方體并轉(zhuǎn)化為反射率影像，獲取感興趣區(qū)域反射率曲線及400～1 000 nm 波段范圍的反射率值。圖像處理結(jié)果見圖1。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化

1.3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類典型的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，又稱誤差反向傳播算法，1986年由Rumelhart的科研小組提出[10]。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和隱含層組成，每層網(wǎng)絡(luò)含有若干人工神經(jīng)元，通過動態(tài)調(diào)整隱含層與各層級間的權(quán)值、閾值及誤差可獲得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。

神經(jīng)元激活函數(shù)為Tan-sigmoid 函數(shù)，見式(1)；以隱含層輸入值為例，如式(2)。

式中，hih(k)為k 時刻隱含層第h個神經(jīng)元輸入值；xi(k)為k 時刻輸入變量；wih為輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第h個神經(jīng)元間權(quán)值；θh為隱含層第h個神經(jīng)元閾值。

以上述方式計算各層輸入、輸出值并利用前向傳輸和逆向反饋的方式進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)合梯度下降算法完成網(wǎng)絡(luò)層級間權(quán)值和閾值的修正，使預(yù)測值與實際值誤差達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值。 式(3)和(4)為權(quán)值和閾值修正過程:

式中，E 為預(yù)測值和實際值間的誤差；η 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，模型的預(yù)測精度與初始參數(shù)權(quán)值和閾值的選取密切相關(guān)，隨機抽取初始參數(shù)往往會導(dǎo)致預(yù)測精度下降，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生局部最優(yōu)問題而無法實現(xiàn)高效預(yù)測。 作為啟發(fā)式算法，遺傳算法(genetic algorithm，GA)擁有優(yōu)秀的全局搜索能力，利用該算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可以解決其陷入局部最優(yōu)的問題。 優(yōu)化的核心是將隨機抽取的參數(shù)值設(shè)為問題的決策變量，引入適應(yīng)度、選擇算子、交叉算子、變異算子，通過調(diào)整適應(yīng)度及優(yōu)化各算子出現(xiàn)概率，獲取最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值[11]。 利用GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如圖2 所示。

圖2 GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程

1.3.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的局部遞歸網(wǎng)絡(luò)，相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不但能夠針對靜態(tài)問題實現(xiàn)建模，而且對于動態(tài)映射問題可展示出映射動態(tài)特性[10]。 該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與前向網(wǎng)絡(luò)的多層結(jié)構(gòu)類似，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上增加新的層級承接層，并將該層級連接到隱含層上，運作延時算子[12]，從而提高Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)動態(tài)變化問題的性能，提高網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性，相比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算能力得到提升，當(dāng)遇到尋優(yōu)問題時可以快速找到目標(biāo)。

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值修正與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相似，其承接層輸出值與隱含層輸出變量計算見式(5)和(6):

式中，xc(k)為k 時刻承接層的輸出量；h(k)為隱含層k 時刻輸出量；ε 為自鏈接反饋增益因子；w1表示輸入層與隱含層之間的權(quán)值；w3表示隱含層與承接層之間的權(quán)值；θh表示隱含層的閾值；f(x)為Tan-sigmoid 函數(shù)；u(k)表示k 時刻的輸入量。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是模擬鳥類種群尋找食物的過程而提出的。粒子群中每個個體都遵循自身速度和方向?qū)ふ夷繕?biāo)解，并在搜尋過程中與其他個體分享目標(biāo)最優(yōu)信息，經(jīng)種群內(nèi)個體間交換信息并不斷更新自身的速度和方向，找出全局最優(yōu)解。 本研究利用PSO 對Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化:首先建立并初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后初始化PSO 算法參數(shù)，包括目標(biāo)迭代次數(shù)、種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重及種群位置和速度矢量；依據(jù)設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隨機選取種群內(nèi)部粒子數(shù)；通過對粒子權(quán)值與閾值賦值計算個體適應(yīng)度并執(zhí)行粒子群優(yōu)化算法的循環(huán)體過程，更新速度和位置矢量，直至目標(biāo)迭代次數(shù)跳出算法。 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用PSO 優(yōu)化后的權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，從而提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度[13]。 PSO 優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程見圖3。

圖3 PSO 優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程

1.4 寧夏枸杞葉片葉綠素含量監(jiān)測模型的構(gòu)建

將高光譜全波段的反射率及一階反射率設(shè)為模型的輸入變量，分別利用上述兩類優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對枸杞葉片葉綠素含量進(jìn)行預(yù)測，通過對比分析預(yù)測精度，確定適合大面積預(yù)測寧夏枸杞葉綠素含量的最優(yōu)模型。 預(yù)測精度用均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(MAE)來衡量，各參數(shù)表達(dá)式如下:

式中，n 為預(yù)測集的樣本數(shù)量，p(xi)為預(yù)測值，yi為實際值。

2 結(jié)果與分析

2.1 感興趣區(qū)反射率曲線

提取感興趣區(qū)反射率曲線，用ENVI 中的Savitzky-Golay 濾波器平滑去噪[14]，處理后的光譜曲線如圖4 所示。 可見，其擁有雙波峰特性，第一次波峰位于487 ～587 nm 范圍內(nèi)，處于藍(lán)邊(490 ～530 nm)邊緣位置，振幅較小，反射率值在0.05～0.10 之間；第二次波峰位于787 ～900 nm 范圍內(nèi)，處于紅邊(680 ～760 nm)邊緣位置，反射率值在0.23 ～0.30 之間。 將387 ～1 019 nm 波長均分為150個波段并提取各波段的反射率值，然后進(jìn)行一階微分運算，以部分消除大氣效應(yīng)、植被環(huán)境陰影、土壤等的影響，即得到102個成熟期枸杞樣本的一階微分光譜隨波長變化曲線(圖5)，可見，經(jīng)一階微分處理后，反射率曲線的波峰與波谷位置均集中在687 ～787 nm 范圍內(nèi)，雙波峰反射率峰值分別在0.010 ～0.012、0.007 ～0.008 之間，波谷反射率值在-0.009～-0.008 間。

圖4 S-G 濾波器平滑去噪反射率曲線

圖5 反射率一階導(dǎo)數(shù)曲線

2.2 未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果分析

基于兩種未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以原始反射率與反射率一階導(dǎo)數(shù)分別作為輸入變量，設(shè)定測試集數(shù)量在[10，20]，對枸杞樣本葉綠素含量進(jìn)行預(yù)測，通過RMSE、MAE、R2評價，選出最優(yōu)預(yù)測模型。

首先，對各類變量進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱不同帶來的影響，并使變量大小落在(-1，1)區(qū)間內(nèi)；接著，采用經(jīng)驗公式確定隱含層節(jié)點個數(shù)，見式(10)；其余各參數(shù)設(shè)置如表1 與表2 所示。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

表2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

式中:m 為輸入層節(jié)點個數(shù)，n 為輸出層節(jié)點個數(shù)，a 一般取1～10 之間的整數(shù)。

由表3 可見，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，無論以原始反射率還是反射率一階導(dǎo)數(shù)為輸入變量，均在測試集數(shù)量為12 時模型達(dá)到最優(yōu)預(yù)測。 實測值與預(yù)測值對比結(jié)果如圖6 所示。 當(dāng)輸入變量為原始反射率時，RMSE 為2.1137，MAE 為1.8173，R2為0.47334；輸入變量為反射率一階導(dǎo)數(shù)時，RMSE 為4.1527，MAE 為2.8582，R2為0.52610。 可見，該模型預(yù)測效果較差，未達(dá)到預(yù)期。

表3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同測試集數(shù)量時的預(yù)測結(jié)果

圖6 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素含量預(yù)測值與實測值比較

利用Elman 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果(表4、圖7)顯示，輸入變量為原始反射率時，測試集數(shù)量為15的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，RMSE 為3. 2975， MAE 為2.6024，R2為0.30210；輸入變量為反射率一階導(dǎo)數(shù)時，測試集數(shù)量為12 的預(yù)測效果最優(yōu)，RMSE為3.4814，MAE 為3.0245，R2為0.47506。 該模型的預(yù)測效果依然無法達(dá)到預(yù)期。

表4 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同測試集數(shù)量時的預(yù)測結(jié)果

圖7 基于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素含量預(yù)測值與實測值比較

2.3 優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果分析

鑒于原始BP、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對寧夏枸杞葉片葉綠素含量預(yù)測的效果較差，分別采用GA 和PSO 算法對其進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)設(shè)定見表5、表6。

表5 GA-BP 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定

表6 PSO-Elman 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定

基于GA-BP 網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測結(jié)果(表7、圖8)顯示，無論以原始反射率還是反射率一階導(dǎo)數(shù)為輸入變量，模型均在測試集數(shù)量為11 時獲得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。 其中，以原始反射率為輸入變量時，RMSE 為2.2562，MAE 為1.5459，R2為0.77759；以反射率一階導(dǎo)數(shù)為輸入變量時，RMSE 為1.2644，MAE 為1.0115，R2為0.85836。 可見，預(yù)測效果與優(yōu)化前有了明顯提升。

圖8 GA-BP 網(wǎng)絡(luò)葉綠素含量預(yù)測值與實測值比較

從表8 和圖9 可見，測試集數(shù)量為11 時，POS-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度最優(yōu)。 輸入變量為原始反射率時，RMSE 為0. 7369， MAE 為0.6369，R2為0.91408；輸入變量為反射率一階導(dǎo)數(shù)時，RMSE 為0.2554，MAE 為0.2094，R2為0.98967。 預(yù)測精度大幅提升，能夠滿足對寧夏枸杞葉片葉綠素含量預(yù)測的需求。

表8 PSO-Elman 網(wǎng)絡(luò)不同測試集數(shù)量預(yù)測結(jié)果

圖9 PSO-Elman 網(wǎng)絡(luò)葉綠素含量預(yù)測值與實測值比較

綜上，通過優(yōu)化訓(xùn)練中權(quán)值和閾值的選擇，解決了網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題，提高了預(yù)測的精度與結(jié)果的穩(wěn)定性。 相比較而言，POS-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高，擬合效果更好。

3 討論

近年來隨著高光譜技術(shù)的迅速發(fā)展，利用高光譜圖像提取光學(xué)特征參數(shù)[15-17]并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或回歸算法預(yù)測植物生理生化指標(biāo)的研究越來越多[18-20]。 相比于原始反射率光譜，一階微分處理后可以部分消除光譜反射率中由大氣效應(yīng)、植被環(huán)境陰影、土壤等因素造成的影響，更好地反映植物的本質(zhì)特征[21]。 因此大多數(shù)此類研究優(yōu)先選擇反射率一階導(dǎo)數(shù)作為模型的輸入變量。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過動態(tài)調(diào)整權(quán)值與閾值精確模擬預(yù)測過程[22]，而Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上通過增加承接層提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和預(yù)測精度[23]。 但本研究中，用這兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測寧夏枸杞葉片葉綠素含量的精度都較低，R2大多在0.5 以下，無法滿足實際使用要求。因此，本研究利用遺傳算法能自動搜索全局最優(yōu)解的特性[24]對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，利用粒子群算法的高效全局搜索能力和魯棒性[25]及能避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求偏導(dǎo)等特性優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別建立了GA-BP 和PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于無人機獲取的高光譜圖像和葉片SPAD實測數(shù)據(jù)，對寧夏枸杞的葉片葉綠素含量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型預(yù)測效果明顯提升，尤其PSO-Elman 模型預(yù)測效果更好，決定系數(shù)均高于0.9，能較好滿足實際應(yīng)用需求。 但遺傳算法自身仍存在早熟收斂和后期搜索遲鈍的問題[26]，而粒子群算法也存在早熟收斂以及受粒子個數(shù)、權(quán)重、迭代次數(shù)等影響的問題[27-28]，在隨后的研究中將進(jìn)一步增加對兩類優(yōu)化算法的改進(jìn)，便于建立更為穩(wěn)定、精確的枸杞葉片葉綠素含量預(yù)測模型。

4 結(jié)論

本研究針對寧夏地區(qū)特色作物枸杞的成熟期葉片，采用高光譜技術(shù)提取387～1 019 nm 波長的反射率，使用微分光譜技術(shù)獲取反射率一階導(dǎo)數(shù)，結(jié)合BP 和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并分別利用GA 和PSO 算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，建立了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-BP 和PSO-Elman)用于對枸杞葉片葉綠素含量進(jìn)行預(yù)測。 通過對預(yù)測效果的比較分析，得到如下結(jié)論:

(1)以反射率一階導(dǎo)數(shù)作為輸入量的預(yù)測結(jié)果好于用原始反射率作為輸入變量。 在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入量為反射率一階導(dǎo)數(shù)相較于原始反射率的預(yù)測決定系數(shù)R2由0.47334 提升至0.52610。 同樣在Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)測結(jié)果從原始反射率R2為0.30210 提升至反射率一階導(dǎo)數(shù)

R20.47506。

(2)分別利用GA 和PSO 優(yōu)化算法改進(jìn)權(quán)重和閾值的選擇及梯度下降算法不足的問題后，BP和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度均明顯提高，分別使GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的決定系數(shù)R2上升至0.85836，使PSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2達(dá)到0.98967。該結(jié)果均在以反射率一階導(dǎo)數(shù)為輸入量、測試集數(shù)量為11 時獲得。

(3)在本研究條件下，基于粒子群算法優(yōu)化的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是寧夏枸杞葉片葉綠素含量預(yù)測的最佳模型，在測試集數(shù)量為11 時預(yù)測結(jié)果最好，RMSE 為0.2554，MAE 為0.2094，R2為0.98967。