高曉芝 郭旺 郭英軍 宋靜冉 孫鶴旭

摘 要：

為進(jìn)一步提高風(fēng)電功率預(yù)測精度，提出一種基于麻雀搜索算法（SSA）優(yōu)化VMD參數(shù)的組合預(yù)測方法。首先，使用麻雀搜索算法對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并利用優(yōu)化后的VMD對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；其次，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法和熵權(quán)法對環(huán)境變量進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇相關(guān)性最高的影響因素與分解得到的各模態(tài)分量組合作為LSTM預(yù)測模型的輸入，獲得更為精確的預(yù)測結(jié)果；最后，建立基于非參數(shù)核密度估計(jì)（NKDE）的風(fēng)電功率概率預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果不確定性的有效量化。結(jié)果表明，所提組合模型的MAE，RMSE和MAPE比VMD LSTM模型的分別下降了39.51%，33.22%和4039%。SSA VMD LSTM NKDE組合模型不僅能夠有效提高確定性預(yù)測的精度，而且還能夠?qū)崿F(xiàn)對風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果不確定性的有效量化，為風(fēng)電功率預(yù)測提供了科學(xué)決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)能；麻雀搜索算法；變分模態(tài)分解；熵權(quán)法；灰色關(guān)聯(lián)分析；組合預(yù)測模型

中圖分類號：TM614?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??DOI：[WTBZ]10.7535/hbkd.2023yx04001

Short term wind power probabilistic forecasting based on SSA VMD LSTM NKDE

GAO Xiaozhi1， GUO Wang1，2， GUO Yingjun1， SONG Jingran1， SUN Hexu1

（1. School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;2.Renqiu Power Supply Branch， State Grid Hebei Electric Power Company Limited， Renqiu， Hebei 062550， China）

In order to further improve the accuracy of wind power forecasting， a combined forecasting method based on sparrow search algorithm （SSA） optimizing variational mode decomposition （VMD） parameters was proposed. Firstly， the SSA was used to optimize the VMD parameters， then the optimized VMD was used to decompose the data. Secondly， the entropy weight method and grey relational analysis were combined to analyze the correlation of environmental variables， and the combination of the most relevant influencing factors and the decomposed modal components were selected as the input of the LSTM prediction model to obtain more accurate prediction results. Finally， a wind power probability prediction model based on NKDE was established to effectively quantify the uncertainty of wind power prediction results. The results show that the MAE， RMSE and MAPE of the proposed combination model decrease by 3951%， 3322% and 4039%， respectively， compared with the VMD LSTM model. The SSA VMD LSTM NKDE combination model can not only effectively improve the accuracy of deterministic prediction， but also effectively quantify the uncertainty of wind power prediction results， which provides scientific decision making basis for wind power prediction.

Keywords： wind energy; sparrow search algorithm; variational mode decomposition; entropy weight method; grey relational analysis; combined prediction mode

在“雙碳”目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)成為必然趨勢。近年來，風(fēng)能在全球電力生產(chǎn)結(jié)構(gòu)中的占比持續(xù)增加，然而風(fēng)能的不穩(wěn)定性給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了巨大挑戰(zhàn)[1]。高精度的功率預(yù)測不僅能有效減少電力系統(tǒng)備用容量配置，提高風(fēng)電機(jī)組的控制功率，緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力，還能提供未來某一時(shí)刻風(fēng)電功率的波動(dòng)區(qū)間，為電力系統(tǒng)提供更全面的預(yù)測信息，以便更加靈活可靠地進(jìn)行調(diào)度安排[2] 。

近年來，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）因具有記憶功能、深度表達(dá)能力，能夠挖掘數(shù)據(jù)中的時(shí)序信息，在電力系統(tǒng)典型的時(shí)間序列預(yù)測中得到充分利用[3]，作為高效循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代表的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），通過特殊化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可有效避免傳統(tǒng)RNN在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的梯度消失以及梯度爆炸問題，從而更適用于電力系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測[4 6] 。文獻(xiàn)[7]提出一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)功率預(yù)測模型，結(jié)果證明長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度比支持向量機(jī)模型高，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。由于預(yù)測模型的精確程度與輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量息息相關(guān)[8]，因此對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理與分解能夠提升預(yù)測模型的學(xué)習(xí)效果。國內(nèi)外許多研究者從信號分解重構(gòu)的角度進(jìn)行研究，以降低其不平穩(wěn)性，從而提高預(yù)測精度。常用的分解方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[9]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）[10]和變分模態(tài)分解（VMD）[11]等。EMD不僅解決了小波基選取與確定分解尺度困難的問題[12]，還保留了小波多分辨的優(yōu)勢，可用于風(fēng)速時(shí)間序列的分析。文獻(xiàn)[13]提出一種基于EMD的短期風(fēng)功率預(yù)測方法，利用EMD對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解降噪，從而達(dá)到提高預(yù)測精度的效果。但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在形成固有模態(tài)函數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)信息特征提取混淆的問題。EEMD通過噪聲輔助信號處理有效解決了這一問題。文獻(xiàn)[14]利用EEMD將原始風(fēng)速序列劃分為幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，形成一個(gè)潛在的特征集，然后通過迭代過程自動(dòng)生成更合適的子特征集，最后通過相應(yīng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行預(yù)測。盡管EEMD改善了EMD分解時(shí)模態(tài)混疊現(xiàn)象，但在分解時(shí)添加白噪聲的幅值難以確定，過低將無法抑制混疊現(xiàn)象，過高又會(huì)出現(xiàn)較多的偽分量[15]。VMD可以將復(fù)雜序列分解為幅值頻率可調(diào)的若干信號[16]，克服了集合EMD頻率特征不易分辨等問題，實(shí)現(xiàn)信號的準(zhǔn)確分解，運(yùn)算效率更高。文獻(xiàn)[17]利用VMD非遞歸性的優(yōu)勢，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，通過與其他模型對比，表明VMD分解能夠有效提取風(fēng)功率序列的細(xì)節(jié)信息。需要指出的是，VMD在分解前需人為設(shè)定一些參數(shù)值，為了避免取值不當(dāng)帶來的影響，可通過優(yōu)化算法確定最優(yōu)參數(shù)組合，從而提高預(yù)測精度。一些文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了采用不同的優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法（PSO）[18]、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）[19]和麻雀優(yōu)化算法（SSA）[20]來優(yōu)化VMD參數(shù)，但研究成果大多應(yīng)用在故障診斷的特征參數(shù)提取方面，在功率預(yù)測研究中應(yīng)用較少。相比PSO容易早熟收斂，WOA易陷入局部極值，導(dǎo)致精度不高等問題，SSA搜索精度高、收斂速度快、穩(wěn)定性好，而且克服了容易陷入局部最優(yōu)的問題。

綜上，本文擬綜合考慮風(fēng)速、風(fēng)向和溫度等多種環(huán)境因素的影響，針對在傳統(tǒng)VMD算法中因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致信號欠分解或過分解的問題，引入SSA算法對VMD的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過灰色關(guān)聯(lián)度分析法和熵權(quán)法篩選出相關(guān)性最高的環(huán)境影響因素，提出一種基于SSA VMD LSTM的組合預(yù)測模型，并采用非參數(shù)核密度估計(jì)（NKDE）分析SSA VMD LSTM模型的預(yù)測誤差分布，然后計(jì)算給定置信度下的預(yù)測區(qū)間，最后通過實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提模型的有效性和優(yōu)越性。

1 基于SSA優(yōu)化VMD參數(shù)

1.1 VMD算法原理

VMD算法本質(zhì)上是一個(gè)變分問題，能很好地處理非線性數(shù)據(jù)問題。該模型通過交替方向乘子法和迭代更新計(jì)算最優(yōu)解，將復(fù)雜信號分解為多個(gè)振幅和頻率可調(diào)的信號（IMF）。IMF可用作FM AM信號，其表達(dá)式為

uk（t）=Ak（t）cos［φk（t）］ ，（1）

式中Ak（t）是瞬時(shí)振幅函數(shù)，相位函數(shù)φk（t）是非遞減的，因此有ωk（t）=φ′k（t）≥0，定義ωk（t）為uk（t）的瞬時(shí)頻率。

利用Hilbert變換計(jì)算模態(tài)函數(shù)的解析信號，得到單邊頻譜。將分解后的信號與其中心頻率混合，并將每個(gè)模態(tài)頻譜轉(zhuǎn)換為基頻頻率[21]。根據(jù)調(diào)制信號梯度方向的平方L2范數(shù)對各模態(tài)的帶寬進(jìn)行估計(jì)，其表達(dá)式為

式中：{uk}為分解得到的K個(gè)模態(tài)分量；{ωk}為各分量的中心頻率；*為卷積符號；δ（t）為狄克拉函數(shù)。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題[22] ：

利用交替方向乘子迭代算法更新un+1k，ωn+1k和λn+1k求解上式“鞍點(diǎn)”，即為約束變分模型的最優(yōu)解。

1.2 麻雀搜索算法優(yōu)化VMD參數(shù)

由VMD算法特點(diǎn)可知，模態(tài)個(gè)數(shù)K和二次懲罰因子α需在分解前進(jìn)行預(yù)設(shè)，如果參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，可能會(huì)出現(xiàn)信號欠分解或過分解問題，從而影響預(yù)測精度。如果采取局部尋優(yōu)的方式，即只考慮單個(gè)影響因素，將另一個(gè)參數(shù)設(shè)置為常數(shù)，就會(huì)忽略兩者之間的交互作用。因此，本文采用SSA算法對VMD的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，消除人為設(shè)定參數(shù)的主觀影響。SSA是一種受麻雀覓食和反捕食行為啟發(fā)的新型群體優(yōu)化算法[23 24]。在覓食過程中，一部分麻雀是發(fā)現(xiàn)者身份，另一部分是追隨者身份，二者可以根據(jù)能量儲(chǔ)備量的多少相互轉(zhuǎn)換，但所占比例不變，發(fā)現(xiàn)者具有較好適應(yīng)度值且具備較高的儲(chǔ)備量，其任務(wù)是尋找食物，為整個(gè)種群提供覓食方向，追隨者則是通過發(fā)現(xiàn)者來獲取食物。迭代過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新規(guī)則如下：

式中：Xp是目前發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最優(yōu)位置；Xworst是當(dāng)前全局最差位置；A是一個(gè)滿足A+=AT（AAT）-1的矩陣；c為麻雀個(gè)數(shù)。當(dāng)意識到危險(xiǎn)時(shí)，麻雀種群會(huì)做出反捕食行為，意識到危險(xiǎn)的麻雀在整個(gè)種群中隨機(jī)產(chǎn)生，其數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Xbest是當(dāng)前全局最優(yōu)位置；β是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，作為步長控制參數(shù)；ε是避免分母為零的最小常數(shù)；Q∈[-1，1]，是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，表示麻雀移動(dòng)的方向，也是步長控制參數(shù)；fi是此時(shí)麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值；fg是此時(shí)全局最佳的適應(yīng)度值；fworst是最差的適應(yīng)度值。

采用SSA對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)先確定適應(yīng)度函數(shù)，本文以樣本熵作為SSA優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，熵值越小，分量頻率越明顯，模態(tài)混疊現(xiàn)象越弱，其定義為

SampEn（data，q，r）=ln Bq（r）-ln Bq+1（r） ，（8）

式中：data為隨機(jī)信號時(shí)間序列；q為嵌入維度；r為相似性容限；B為2個(gè)向量在相似容限r(nóng)下匹配q或（q+1）個(gè)實(shí)數(shù)的概率。

SSA優(yōu)化VMD參數(shù)流程如圖1所示。

2 熵權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度分析

由于使用單一的關(guān)聯(lián)度分析指標(biāo)不能準(zhǔn)確刻畫風(fēng)電功率的規(guī)律性及相關(guān)性[25]，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法和熵權(quán)法[26]組合分析不同環(huán)境變量與風(fēng)電功率間的相關(guān)性，從而得出影響風(fēng)電功率的主要因素和次要因素，選取主要影響因素作為預(yù)測模型的輸入。

將風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為參考序列記為X0（k）=［X0（1），X0（2），…，X0（n）］，環(huán)境特征數(shù)據(jù)作為比較列記為Xi（k）=[Xi（1），Xi（2），…，Xi（n）]。熵權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度分析步驟如下。

步驟1 變量的無量綱化。選用均值化處理，將數(shù)量級大的序列均值歸一化到1的量級附近，見式（9）。

步驟2 求差序列、最大差和最小差。

Δi（k）=|X′0（k）-X′i（k）| ，（10）

Δmax=maximaxk|X′0（k）-X′i（k）| ，（11）

Δmin=minimink|X′0（k）-X′i（k）|? 。（12）

步驟3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。

3 基于SSA VMD LSTM NKDE的概率預(yù)測

3.1 非參數(shù)核密度估計(jì)理論

非參數(shù)核密度估計(jì)（NKDE）是概率論中用來估計(jì)未知參數(shù)概率密度函數(shù)（PDF）的一種非參數(shù)化估計(jì)方法。根據(jù)風(fēng)電場相關(guān)歷史數(shù)據(jù)信息，通過核密度估計(jì)就可以得到變量分布，不需要對樣本分布進(jìn)行任何假設(shè)，常被用于風(fēng)電或光伏預(yù)測等領(lǐng)域的概率預(yù)測分析。

針對一組樣本數(shù)為n的風(fēng)電功率預(yù)測誤差數(shù)據(jù)p={p1，p2，…，pn}，其密度函數(shù)為f（p）=F（p），由NKDE方法對p的分布估計(jì)為

式中h為窗寬，用來決定誤差數(shù)據(jù)分布的區(qū)間劃分。

當(dāng)樣本量足夠大且窗寬趨于0時(shí)，基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)為

式中：pi為第i個(gè)樣本；函數(shù)K（p，h）為核函數(shù)。

在NKDE方法中，窗寬和核函數(shù)是2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。其中，窗寬h用來決定誤差數(shù)據(jù)分布的區(qū)間劃分，設(shè)置過小，易受單個(gè)樣本點(diǎn)的影響，導(dǎo)致局部波動(dòng)特征明顯從而影響估計(jì)模型的分布情況；選擇過大，會(huì)使所得的PDF過于平滑，導(dǎo)致預(yù)測誤差的概率密度分布與實(shí)際情況不符。核函數(shù)的選取也會(huì)直接影響NKDE方法的密度曲線光滑程度及擬合程度，從而影響結(jié)果的精確度。常用于NKDE的核函數(shù)如表1所示。

3.2 概率預(yù)測步驟

由于風(fēng)電功率具有波動(dòng)性，為降低原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對預(yù)測精度產(chǎn)生的影響，本文采用VMD對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；為避免在分解時(shí)出現(xiàn)信號欠分解或過分解現(xiàn)象， 采用SSA優(yōu)化VMD參數(shù)，從而降低預(yù)測誤差。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析法和熵權(quán)法對環(huán)境變量進(jìn)行相關(guān)性分析，然后將相關(guān)性最高的影響因子和VMD分解得到的各模態(tài)分量組合作為LSTM預(yù)測輸入，利用NKDE方法對SSA VMD LSTM模型的誤差進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的概率密度曲線，最后綜合確定性預(yù)測結(jié)果和誤差分布結(jié)果，確定出某一置信區(qū)間下的預(yù)測區(qū)間。風(fēng)電功率概率預(yù)測具體步驟如下：

步驟1 對原始風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

步驟2 利用SSA算法優(yōu)化VMD參數(shù)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合；

步驟3 利用SSA VMD將風(fēng)功率序列分解為K個(gè)模態(tài)分量；

步驟4 利用熵權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度分析法對環(huán)境特征變量做相關(guān)性分析；

步驟5 將相關(guān)性最高的影響因子與VMD分解得到的模態(tài)分量分別進(jìn)行組合；

步驟6 分別對步驟5中的組合序列建立LSTM預(yù)測模型，并將各序列的預(yù)測值進(jìn)行整合，得到最終確定性預(yù)測值；

步驟7 統(tǒng)計(jì)確定性預(yù)測誤差，采用NKDE方法確定概率密度函數(shù)；

步驟8 設(shè)置一定比例的置信度（1-α），得到該置信度下誤差波動(dòng)區(qū)間［Fα/2，F(xiàn)（1-α）/2］；

步驟9 結(jié)合相應(yīng)的確定性預(yù)測結(jié)果，構(gòu)造概率預(yù)測區(qū)間。

SSA VMD LSTM NKDE模型的預(yù)測流程如圖2所示。

4 算例分析

4.1 評價(jià)指標(biāo)

平均絕對誤差（MAE），是實(shí)際值和預(yù)測值之間絕對誤差的平均值，其表達(dá)式為

風(fēng)電功率概率預(yù)測方法的評價(jià)指標(biāo)主要包含可靠性和敏銳度2個(gè)方面。目前較為常見的用來評價(jià)可靠性的指標(biāo)為預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP），其值越大表示實(shí)際風(fēng)電功率點(diǎn)落入預(yù)測區(qū)間的個(gè)數(shù)越多，但過大的區(qū)間覆蓋率不具有研究價(jià)值；用預(yù)測區(qū)間平均寬度（PINAW）來反映敏銳度，即區(qū)間預(yù)測結(jié)果的平均帶寬，在同等置信水平下其值越小越好。

PICP計(jì)算公式：

式中：N為樣本總數(shù)；ci是區(qū)間上限Ui和區(qū)間下限Li對實(shí)際值的可靠性指標(biāo)，若真實(shí)值落入［Li，Ui］內(nèi)，則ci=1，反之ci=0。

PINAW計(jì)算公式：

通過預(yù)測區(qū)間平均寬度的指標(biāo)，能夠有效避免因預(yù)測區(qū)間過于強(qiáng)調(diào)可靠性而導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間的范圍過大，致使不能有效地獲取決策信息。當(dāng)PICP一定時(shí)，PINAW越小，說明預(yù)測區(qū)間越窄，預(yù)測效果越好，但過于保守的銳度指標(biāo)不利于決策者對不確定性進(jìn)行評估，從而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性降低。

溫克勒得分（Score）：

式中：vi=Ui-Li。

Score是一項(xiàng)綜合評價(jià)預(yù)測區(qū)間覆蓋率和寬度的指標(biāo)，可以用來反映整體的預(yù)測效果，它是非正的，結(jié)果越接近0值，表明預(yù)測效果越好。

4.2 基于SSA VMD的風(fēng)電功率分解結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取河北省某風(fēng)電場2018 07 01至2018 07 31的風(fēng)電機(jī)組實(shí)測數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔15 min，共3 000個(gè)樣本點(diǎn)。由于風(fēng)電功率波動(dòng)、數(shù)據(jù)采集誤差以及隨機(jī)噪聲的存在嚴(yán)重影響了預(yù)測模型的精確度，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。本文采用VMD對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，從而降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，但在傳統(tǒng)的VMD算法中，K和α的取值不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致原始信號欠分解或過分解，因此本文提出用SSA優(yōu)化VMD參數(shù)模型。圖3為VMD分解結(jié)果，K=4，α=2 000；圖4為SSA優(yōu)化VMD后分解結(jié)果，K=8，α=2 371。

從圖中對比可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后分解數(shù)據(jù)的非線性降低，局域變化波動(dòng)趨于平緩，通過將隨機(jī)性較強(qiáng)的原始風(fēng)電數(shù)據(jù)分為低頻和高頻子序列，有助于提高模型預(yù)測精度，其中低頻子序列能夠反映原數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)趨勢，高頻子序列能夠體現(xiàn)對應(yīng)時(shí)刻的細(xì)節(jié)信號和噪聲信號。將圖4中的模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換即可得到其邊際譜，如圖5所示。

圖5 SSA VMD分解IMF邊際譜

Fig.5 SSA VMD decomposition IMF spectrum

圖6 不同優(yōu)化算法適應(yīng)度曲線變化趨勢

Fig.6 [WB]Variation Trend of fitness curve of

[DW]different optimization algorithms

圖7 預(yù)測結(jié)果對比圖

Fig.7 Comparison of prediction results

由圖5可知，經(jīng)SSA VMD分解得到的8個(gè)模態(tài)分量的頻率區(qū)分較為明顯，且分解后的每個(gè)IMF既保持了原始風(fēng)電功率序列的特征又抑制了模態(tài)混疊。由此可見，經(jīng)SSA優(yōu)化后的VMD更有利于提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。圖6為不同優(yōu)化算法對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)適應(yīng)度值對比結(jié)果，從中可以看出，粒子群算法在第17次迭代時(shí)出現(xiàn)最小適應(yīng)度值0.674 1，螢火蟲算法在第14次迭代時(shí)出現(xiàn)最小適應(yīng)度值0.673 4，鯨魚優(yōu)化算法在第12次迭代時(shí)出現(xiàn)最小適應(yīng)度值0.672 9，SSA算法隨迭代次數(shù)增加迅速收斂，在第8次迭代時(shí)達(dá)到最小適應(yīng)度函數(shù)值0.672 5，驗(yàn)證了SSA算法的優(yōu)越性。

4.3 基于相關(guān)性分析的預(yù)測結(jié)果

本文使用河北省某實(shí)際風(fēng)電場的數(shù)據(jù)，結(jié)合風(fēng)力發(fā)電特征，選取風(fēng)速、空氣密度、風(fēng)向、溫度和氣壓作為風(fēng)電功率的影響因子，按熵權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度分析法的計(jì)算步驟，求得各個(gè)氣象因素與風(fēng)電功率的相關(guān)程度分別為風(fēng)速0.981、空氣密度0853、風(fēng)向0.871、氣壓0.612、溫度0.537?？梢?，風(fēng)速對風(fēng)電功率預(yù)測的影響程度最大，其次是風(fēng)向、空氣密度、氣壓、溫度。因此選取風(fēng)速作為預(yù)測模型的輸入。圖7為考慮風(fēng)速影響和剔除風(fēng)速影響時(shí)的預(yù)測結(jié)果對比圖，從中可以看出剔除風(fēng)速后，預(yù)測誤差明顯增大。

4.4 不同模型預(yù)測結(jié)果對比分析

實(shí)驗(yàn)選取3 000個(gè)樣本點(diǎn)，其中的前90%用于訓(xùn)練，后10%用于測試。在LSTM中，輸入層時(shí)間步數(shù)表示進(jìn)行功率預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)序列長度，其數(shù)值的確定需要考慮模型訓(xùn)練的有效性以及歷史信息的完備性[27] ；輸入層維數(shù)則是各個(gè) IMF 分量的輸入變量；隱藏層數(shù)目即是 LSTM 層的個(gè)數(shù)，增加隱藏層數(shù)可提高模型的非線性擬合能力，但同時(shí)也使模型更復(fù)雜，預(yù)測時(shí)間隨之增加，甚至引發(fā)過擬合問題，因此本文將隱藏層數(shù)選擇的范圍控制在2層內(nèi)；LSTM輸出為功率值，故輸出變量維數(shù)為1。學(xué)習(xí)率初始值設(shè)置為0.005，梯度閾值設(shè)置為1。為驗(yàn)證該模型的有效性，本文分別搭建BP，SVM，ELM，LSTM，EMD LSTM和VMD LSTM模型進(jìn)行對比，為保證客觀性，各預(yù)測模型的參數(shù)均通過多次嘗試實(shí)驗(yàn)選取最佳值。誤差指標(biāo)如表2所示，對比結(jié)果如圖8—圖10所示。

表2 不同模型誤差評估表

Tab.2 Error evaluation of different models

預(yù)測模型

MAE

RMSE

MAPE/%

BP

8.310 4

9.874 3

11.237 0

ELM

7.835 1

8.267 7

9.043 7

SVM

6.082 3

7.310 4

7.490 6

LSTM

4.531 9

5.994 2

6.755 3

EMD LSTM

3.021 4

4.170 9

4.910 6

VMD LSTM

2.189 6

3.287 6

3.274 5

SSA VMD LSTM

1.324 4

2.195 3

1.963 4

圖8 單一模型預(yù)測結(jié)果對比圖

Fig.8 Comparison of prediction results of single model

圖9 未優(yōu)化模型預(yù)測結(jié)果對比圖

Fig.9 Comparison of prediction results of unoptimized model

圖10 優(yōu)化后模型預(yù)測結(jié)果對比圖

Fig.10 [WB]Comparison of prediction results of

[DW]optimized models

從圖8預(yù)測曲線和表2誤差指標(biāo)對比來看，LSTM的預(yù)測效果更好，相比于BP，ELM和SVM模型，MAE， RMSE和MAPE均有所下降，這是由于LSTM模型具有長時(shí)記憶特性，可以利用數(shù)據(jù)的時(shí)間序列性，有效避免了風(fēng)電數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。圖9為LSTM，EMD LSTM和VMD LSTM的模型預(yù)測結(jié)果對比圖，從圖9預(yù)測曲線和表2誤差指標(biāo)對比來看，經(jīng)過數(shù)據(jù)分解后預(yù)測效果明顯比未對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解的預(yù)測效果好，說明LSTM的精確程度與輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量息息相關(guān)。與EMD LSTM相比，VMD LSTM模型的MAE，RMSE和MAPE分別下降了27.53%，21.18%和33.32%，表明VMD分解降噪效果比EMD好，更適合處理時(shí)序信息的預(yù)測工作。圖10為VMD LSTM和SSA VMD LSTM模型預(yù)測結(jié)果對比圖，從圖10預(yù)測曲線和表2誤差指標(biāo)對比來看，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后再進(jìn)行VMD分解的預(yù)測精度比直接用VMD進(jìn)行分解的預(yù)測精度要高，SSA VMD LSTM模型的MAE，RMSE和MAPE比VMD LSTM的分別下降了39.51%，33.22%和40.39%。實(shí)驗(yàn)表明，采用SSA對VMD算法中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，能夠有效降低因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致信號欠分解或過分解問題對預(yù)測效果的影響。

4.5 概率預(yù)測結(jié)果

利用NKDE方法對SSA VMD LSTM模型的確定性預(yù)測誤差進(jìn)行分析，采用漸進(jìn)積分均方誤差（AMISE）來計(jì)算窗寬h，當(dāng)使用高斯核函數(shù)時(shí)，窗寬的計(jì)算可簡化為h=1.06σn-1/5。為驗(yàn)證NKDE方法的優(yōu)越性，將其與假定Gamma分布的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行對比分析，基于SSA VMD LSTM模型預(yù)測誤差的NKDE方法和基于Gamma分布估計(jì)方法的PDF如圖11所示。

由圖11可知，采用NKDE方法得到的PDF具有更好的擬合效果，更符合實(shí)際風(fēng)電功率預(yù)測的誤差分布。采用Gamma分布得到的PDF在波峰附近的擬合度明顯不夠，雖然Gamma概率密度曲線相比NKDE方法的概率密度曲線平滑，但與實(shí)際誤差分布差別較大，因此采用NKDE方法對確定性預(yù)測誤差分布的描述更加準(zhǔn)確。通過對圖11中采用NKDE方法擬合得到的PDF求積分，可得到對應(yīng)的累積概率密度函數(shù)（CDF），從而獲得給定置信度下的誤差分布邊界，具體如圖12所示。從中可以得出，在不同置信度下風(fēng)電功率預(yù)測誤差的上下界，本文取分位點(diǎn)為α/2=5%和α/2=10%，即可得到置信度為90%和80%下的風(fēng)電功率波動(dòng)區(qū)間，不同置信度下的風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果如圖13所示。

在圖13中，對比不同置信度下的風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果可以看出，隨著置信度的降低，實(shí)際風(fēng)電功率點(diǎn)落在概率預(yù)測區(qū)間內(nèi)的概率越小。為了能夠更加直觀地對參數(shù)化估計(jì)方法和非參數(shù)化估計(jì)方法的概率預(yù)測性能進(jìn)行評價(jià)，選取PICP，PINAW和Score 3種常用于風(fēng)電功率概率預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)來衡量概率預(yù)測的效果，概率預(yù)測結(jié)果評價(jià)指標(biāo)如表3所示。

由表3可知，在置信度一定的條件下，NKDE的覆蓋率均高于Gamma分布方法的覆蓋率，且在置信度為90%和80%時(shí)都滿足覆蓋率大于預(yù)設(shè)置信度下的覆蓋率。但隨著置信度的降低，預(yù)測區(qū)間覆蓋率也降低，由此可見，若預(yù)測區(qū)間太寬，會(huì)出現(xiàn)過于保守現(xiàn)象。通過PINAW指標(biāo)能夠有效衡量預(yù)測區(qū)間的敏銳性，避免了因預(yù)測區(qū)間過于強(qiáng)調(diào)可靠性而導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間過寬，失去參考價(jià)值。本文所用的NKDE

方法比Gamma分布方法的預(yù)測區(qū)間平均寬度窄，說明在一定置信度下，采用NKDE方法的概率預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)值，預(yù)測效果更好，且在置信度為90%和80%時(shí)的PINAW值均符合短期預(yù)測中預(yù)測區(qū)間平均寬度，應(yīng)在30%～50%的要求。但在相同置信度下，PICP隨PINAW的增大而增大。當(dāng)PINAW一定時(shí)，PICP越大越好；當(dāng)PICP一定時(shí)，PINAW越小，表明預(yù)測區(qū)間更逼近實(shí)際功率值，預(yù)測效果越好。僅有PICP和PINAW不能全面評價(jià)概率預(yù)測性能，因此引入Score評價(jià)指標(biāo)。采用NKDE方法的Score指標(biāo)的絕對值均小于采用Gamma分布方法的Score指標(biāo)的絕對值。結(jié)果表明，采用NKDE方法的概率預(yù)測效果更好。

5 結(jié) 論

針對VMD分解方法參數(shù)人為設(shè)置難以達(dá)到最優(yōu)的問題，提出了一種基于SSA VMD LSTM NKDE的組合風(fēng)電預(yù)測模型。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析法和熵權(quán)法對環(huán)境變量進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇相關(guān)性最高的影響因素與SSA VMD分解得到的各模態(tài)分量組合作為LSTM模型的輸入，并建立了基于NKDE的風(fēng)電功率概率預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果不確定性的有效量化。通過算例對比分析，得出以下結(jié)論。

1）采用SSA優(yōu)化VMD參數(shù)可有效搜索得到最優(yōu)參數(shù)組合。算例分析表明，與PSO和WOA等參數(shù)優(yōu)化算法相比，SSA算法更易于跳出局部最優(yōu)，收斂速度更快。

2）采用熵權(quán) 灰色關(guān)聯(lián)度分析風(fēng)功率環(huán)境變量的相關(guān)性方法能夠客觀有效地對風(fēng)電功率的影響因素進(jìn)行評估，得出風(fēng)速是影響因子最高的因素的結(jié)論。算例表明，是否考慮風(fēng)速輸入影響因素將直接影響風(fēng)電功率預(yù)測精度。

3）采用SSA VMD LSTM組合預(yù)測模型能夠有效提升短期風(fēng)電功率預(yù)測精度，與未優(yōu)化的預(yù)測模型相比，所提方法的MAE，RMSE和MAPE均有所降低，驗(yàn)證了該組合預(yù)測模型的有效性。

4）在風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測的基礎(chǔ)上建立了基于NKDE的風(fēng)電功率概率預(yù)測模型。與假定Gamma分布的參數(shù)化方法對比結(jié)果表明，基于NKDE的風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果更可靠和更敏銳，而且在給定置信度下均滿足短期風(fēng)電功率預(yù)測的要求，具有一定的實(shí)際工程意義。

本文不足之處在于僅針對單風(fēng)電場功率預(yù)測展開研究，下一步將針對大規(guī)模風(fēng)電集群開展區(qū)域多風(fēng)電場功率預(yù)測研究。

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