以色列某地鐵車站臨時底板的抗浮驗算*

周思源, 婁宇賽, 賈劍輝, 劉曉敏, 楊 軍

(1 清華大學(xué)土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；2 中建國際建設(shè)有限公司，北京 100029；3 中國建筑第六工程局有限公司，天津 300451)

1 工程概況和問題分析

以色列某地鐵項目路線呈南北走向,其中某BD(設(shè)計+施工總承包)合同包含1座明挖車站和3座蓋挖車站外箱。本文以其中蓋挖A車站的車站外箱為例,介紹車站臨時底板的抗浮設(shè)計。

A車站平面形狀如圖1所示,平均深度約26m,為雙層車站,施工采取蓋挖順做。A站C-C截面如圖2所示,施工順序依次為:1)施工東西兩側(cè)7m長的微型樁進行支護;2)施工地下連續(xù)墻(簡稱地連墻),地連墻高度為48.35m,底部位于標(biāo)高-40.00m處(本文標(biāo)高均為相對標(biāo)高,標(biāo)高0m對應(yīng)絕對標(biāo)高-10.45m),東側(cè)地連墻厚度為1.5m,西側(cè)地連墻厚度為1.2m;3)為保證車站蓋挖時上部道路的正常通車,從道路兩側(cè)分別依次開挖并安裝鋼甲板;4)進行蓋挖施工,逐層開挖并依次設(shè)置四道鋼支撐,安裝第1道鋼支撐后開始降水,降水深度隨開挖加深逐漸增加,其中第1道鋼支撐為直徑1 016mm壁厚20mm的鋼管、第2道鋼支撐為直徑1 219mm壁厚25mm的鋼管、第3和4道鋼支撐為直徑1 219mm壁厚20mm的鋼管;5)開挖至坑底并處理后,澆筑2m厚臨時底板,臨時底板東西跨度為23.3m,底面標(biāo)高為-16.1m,待底板達到強度后停止降水,此時A站C-C截面如圖2所示;6)拆除第3、4道鋼支撐以安裝盾構(gòu)機兼做始發(fā)井;7)逐步順做施工包括永久底板在內(nèi)的車站主體結(jié)構(gòu),車站頂板上回填土并恢復(fù)道路面。車站施工整體完成后C-C截面如圖3所示。該BD合同僅包括上述前6個工序,最后1個工序由后續(xù)階段承包商建設(shè)。地鐵車站外箱由地連墻、鋼甲板和臨時底板組成,如圖2藍色部分所示。

圖1 A車站整體平面圖/m

圖2 臨時底板施工完成后C-C截面/m

圖3 車站施工完成后C-C截面/m

本項目靠海,地下水位較高,由于特殊的施工承包安排,臨時底板封閉后即停止降水,車站外箱建成后將受到較大的浮力,且由于無車站主體結(jié)構(gòu)和上覆土壓重,抗浮問題最為突出。臨時底板承受的很大浮力單靠底板自重?zé)o法滿足抗浮要求,只有將底板與兩側(cè)的地連墻可靠連接,讓深埋的地連墻自重及側(cè)摩阻力參與抗浮才有可能滿足抗浮要求。因此臨時底板與地連墻新舊混凝土之間形成有效豎向抗剪連接就成為保證車站外箱整體抗浮安全的關(guān)鍵。

地連墻與臨時底板先后澆筑并采用植筋連接,兩者之間形成的新舊混凝土界面相比于整澆部分形成薄弱界面[1],在豎向剪力作用下可能出現(xiàn)新舊混凝土薄弱界面的破壞模式,因此需驗算新舊混凝土連接界面抗剪承載力。界面抗剪承載力驗算不同于整澆構(gòu)件斜截面抗剪承載力驗算,為驗算地連墻與臨時底板連接節(jié)點安全性,應(yīng)確定其界面內(nèi)力設(shè)計值及界面抗剪承載力驗算公式。

對于界面內(nèi)力設(shè)計值,由于地連墻與臨時底板間采用植筋連接,連接節(jié)點實際上有一定的轉(zhuǎn)動剛度,當(dāng)臨時底板受到浮力時,連接節(jié)點會同時受到剪力和彎矩作用。為確定連接節(jié)點內(nèi)力,理想的模擬方式應(yīng)是將計算長度內(nèi)臨時底板視為兩端有轉(zhuǎn)動約束的受均布荷載的梁。其中節(jié)點剪力基于受力平衡,在已知轉(zhuǎn)動剛度時可求得,本文計算時按節(jié)點兩端轉(zhuǎn)動剛度相同,則節(jié)點剪力可由豎向力平衡求得。

關(guān)于節(jié)點處彎矩,臨時底板跨中上部按照簡支梁受彎進行配筋,按照歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004[2]的9.3.1條2款構(gòu)造規(guī)定,將跨中50%的鋼筋深入支座處上部,支座處下部按照構(gòu)造配置不小于跨中上部配筋25%的鋼筋,支座處配筋均為構(gòu)造設(shè)計控制。同時該工程設(shè)計時參考國外規(guī)范,公式計算時不考慮界面彎矩影響,故驗算界面抗剪承載力時僅需確定連接節(jié)點的剪力設(shè)計值。

本文首先利用有限元方法和規(guī)范方法驗算車站外箱整體抗浮的安全性,其次確定連接節(jié)點剪力設(shè)計值,之后針對該工程采用歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004、以色列規(guī)范SI 466 part 1[3]及SI 466 part2[4]、美國規(guī)范ACI 318-19[5]驗算界面抗剪承載力,并與中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020[6]計算結(jié)果進行對比。

2 有限元模型及參數(shù)選取

為計算車站外箱整體抗浮的安全性,確定地鐵車站臨時底板連接節(jié)點內(nèi)力設(shè)計值,選取A車站C-C截面為研究對象,利用PLAXIS 2D進行建模。其中模型沿車站長度方向取1m。建模時因不確定節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度,將連接節(jié)點設(shè)置為鉸接及不同剛度的彈塑性連接,試算車站外箱的整體抗浮安全系數(shù)。理論計算連接節(jié)點剪力設(shè)計值時,水浮力作為不利荷載考慮分項系數(shù)1.4。為方便驗算有限元結(jié)果與理論計算結(jié)果的一致性,在有限元模型的臨時底板上施加同樣大小的水浮力,具體通過指定整體水位,即1倍的水浮力,和在臨時底板上施加40%水浮力大小的豎直向上均布力實現(xiàn)。

2.1 土體參數(shù)

表1 考慮小應(yīng)變剛度的硬化土模型土層參數(shù)

2.2 圍護與支撐結(jié)構(gòu)

A車站外箱施工時圍護與支撐結(jié)構(gòu)主要包括東、西側(cè)地連墻、鋼甲板、四道鋼支撐、臨時底板。本文在建模時未考慮微型樁的影響。各結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 圍護與支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)

在有限元模型中地連墻及臨時底板與土體之間設(shè)置界面單元模擬土與結(jié)構(gòu)界面。通過在鋼甲板與地連墻連接處施加點荷載,將鋼甲板自重、路面鋪設(shè)的預(yù)制混凝土板自重、路面附屬設(shè)施自重車輛荷載等等效作用到地連墻上來模擬地面交通恢復(fù)后地連墻頂部所承受的荷載。組成鋼甲板的各鋼架間距為4.2m,支座處等效荷載為2 100kN,相應(yīng)地兩側(cè)地連墻頂部豎向荷載為500kN/m。因鋼甲板支座從地連墻中心線向基坑內(nèi)側(cè)偏心0.3m,故在地連墻中心線引起向內(nèi)彎矩為150kN·m/m。

實際地連墻頂部位于標(biāo)高+8.35m,地連墻以上為鋼甲板支撐梁,建模時統(tǒng)一簡化為地連墻,取地連墻起始于標(biāo)高+10.00m處,底部位于標(biāo)高-40.00m處,鋼甲板荷載作用點按實際作用在標(biāo)高+9.25m處。計算臨時底板和地連墻板單元重度時已考慮單元厚度,其中模擬地連墻澆筑時,土體尚未開挖,地連墻板單元覆蓋在土體網(wǎng)格上,為避免重復(fù)計算,輸入地連墻重度時需減去土體重度。而在施工臨時底板時,基坑已開挖到位,因此輸入臨時底板的實際重度。

2.3 地下水條件

本工程目前水位標(biāo)高變動范圍為-1.00～-3.00m,考慮未來水位可能上升,取施工期設(shè)計水位為標(biāo)高+1.50m,運營期設(shè)計水位為標(biāo)高+3.00m。車站施工各階段降水情況見表3。

表3 A車站外箱施工工況

在PLAXIS中將開挖的土體水力條件定義為“干”[8],降水通過繪制的水位線替代全局水位。模型邊界為默認(rèn)的滲漏邊界。

2.4 邊界條件及周邊荷載

對于基坑開挖模擬,為保證計算精度,模型尺寸按照各方向延伸距離不小于基坑開挖深度的3倍取值。本模型豎向邊界位于地連墻兩側(cè)各80m處,受水平位移約束;底部邊界距地連墻底部40m處,受水平和豎向位移約束。

A車站C-C截面西側(cè)有四層民用建筑,根據(jù)設(shè)計報告該民用建筑每層荷載為11kPa,共44kPa;通過線荷載施加在填土層頂部,起始點位于西側(cè)地連墻西側(cè)2.5m處,向西延伸50m。A車站C-C截面東側(cè)為4.41m高的堆土(上鈣質(zhì)砂),上部建有單層房屋,荷載為11kPa,采用線荷載施加荷載到東側(cè)堆土,起始點位于東側(cè)地連墻東側(cè)3.76m處,向東延伸50m。

2.5 施工步驟及關(guān)鍵工況

模擬A車站外箱施工工況如表3所示,工況19的有限元模型如圖4所示。

圖4 工況19的有限元模型

3 整體抗浮驗算和連接節(jié)點內(nèi)力設(shè)計值

3.1 整體抗浮安全系數(shù)的規(guī)范驗算

考慮地連墻的側(cè)摩擦力、地連墻和臨時底板自重、水浮力,對車站外箱進行施工期整體抗浮驗算,計算單元沿縱向取1m的范圍進行計算。整體抗浮安全系數(shù)按照以色列設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)手冊[9]中式(1)取值,即安全系數(shù)應(yīng)不小于1.1。

γG,stbGstb,k/(γG,dstUdst,k)≥1.1

(1)

式中:γG,stb和γG,dst分別為抗浮有利荷載分項系數(shù)及抗浮不利荷載分項系數(shù);Gstb,k為抗浮有利荷載;Udst,k為抗浮不利荷載。

參考歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004 ,抗浮計算中永久荷載中不利荷載分項系數(shù)取為1.0,有利荷載分項系數(shù)取為0.9。

水浮力Uwater計算公式如下:

臨時底板自重Gslab計算公式如下:

Gslab=γhslablslab=1×24×2×23.3=1 118.4kN

地連墻自重Gwall計算公式如下:

式中:γw為水的重度;lslab為臨時底板東西向長度;hs為臨時底板底面處水頭(底面標(biāo)高-16.10m,施工期設(shè)計水位為標(biāo)高+1.50m,則水頭為17.6m);be和bw分別為東、西兩側(cè)地連墻厚度;hw為地連墻底部水頭;γ為混凝土重度;hslab為臨時底板厚度;h1為地連墻長度。

有限元模型設(shè)置連接節(jié)點為鉸接時,兩側(cè)地連墻變形如圖5所示,偏保守取地連墻外側(cè)受庫倫主動土壓力作用[10],地連墻內(nèi)側(cè)受靜止土壓力作用,計算時不考慮上部房屋荷載及堆土引起的土體應(yīng)力的增加,土體統(tǒng)一按照浮容重γ′=9kN/m3計算。

圖5 連接節(jié)點鉸接時工況18地連墻變形示意圖

根據(jù)土體參數(shù),取各土層平均內(nèi)摩擦角為38°。土與墻體界面摩擦力系數(shù)利用界面強度折減系數(shù)Rinter對土體內(nèi)摩擦角的正切值進行折減,得到界面摩擦角δ=27°,界面摩擦系數(shù)f=tanδ=0.509。

地連墻長度按實際長度h1取48.35m,開挖側(cè)臨時底板下地連墻長度h2為23.9m,靜止土壓力系數(shù)K0=1-sinφ=1-sin38° =0.384,庫倫主動土壓力系數(shù)為Ka=0.217。則對應(yīng)地連墻側(cè)摩阻力Ff為:

總抗浮力Gstb,k:

Gstb,k=Gslab+Gwall+Ff=7 580.0kN

則整體抗浮安全系數(shù)為:

綜上可見,車站外箱整體抗浮安全符合規(guī)范要求。

3.2 整體抗浮安全系數(shù)有限元驗算

工況18、19對整體抗浮最不利,通過在工況后添加安全性分析步,對車站外箱整體進行安全性分析。計算時通過對土體強度參數(shù)進行折減直至車站外箱整體抗浮破壞,得到不同節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度下,工況18、19的最小整體抗浮有限元強度折減安全系數(shù)[11]分別為3.19和3.55,取3.19為車站外箱整體抗浮安全系數(shù),可見安全儲備較高。有限元安全性分析破壞時變形如圖6所示,即車站外箱整體發(fā)生上浮,車站外箱外部土體則產(chǎn)生下沉。故按照規(guī)范公式計算和利用有限元計算,整體抗浮要求均可滿足。

圖6 連接節(jié)點鉸接時車站外箱整體安全性分析破壞變形圖(放大100倍)

3.3 連接節(jié)點內(nèi)力設(shè)計值計算

計算臨時底板與地連墻連接節(jié)點剪力時,只考慮臨時底板自重與水浮力,假設(shè)臨時底板兩側(cè)轉(zhuǎn)動約束相同,則可由臨時底板豎向力平衡求解節(jié)點剪力?？紤]車站臨時底板建成,停止降水后的工況,此時臨時底板所受浮力達到最大值。取縱向計算長度為1m。臨時底板自重qslab:

qslab=γhslab=1×24×2=48kN/m

水浮力qwater:

qwater=γwhs=1×10×17.6=176kN/m

底板作用荷載設(shè)計值qd:

式中:qd為臨時底板計算長度內(nèi)受到的等效線荷載;γG1為不利荷載分項系數(shù);γG2為有利荷載分項系數(shù)。

則可得剪力設(shè)計值Vd:

2 311.4kN即為按照工程設(shè)計參考國外規(guī)范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004、美國規(guī)范ACI 318-19)驗算時所需的界面剪力設(shè)計值,與有限元計算結(jié)果一致。

4 臨時底板與地連墻植筋抗剪連接驗算

4.1 植筋連接方案

地連墻與結(jié)構(gòu)底板連接界面植入的抗剪鋼筋布置如圖7所示。臨時底板跨中彎矩較大,頂部配置鋼筋較多,由于歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004要求跨中抗彎鋼筋應(yīng)至少有50%伸入支座,因此上部鋼筋配置較多。上部采用2排直徑為32mm、水平間距為150mm的鋼筋,地連墻內(nèi)植筋錨固深度為580mm,兩排鋼筋豎向間距為300mm。另外,為方便計算且偏于保守,取抗剪鋼筋與連接界面夾角為90°計算。沿車站縱向計算長度取為1m。

圖7 臨時底板與地連墻植筋連接設(shè)計圖/mm

臨時底板與地連墻所采用混凝土強度等級均為B40(與國內(nèi)C35強度相近),其對應(yīng)的混凝土立方體(邊長為100mm)抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值為40N/mm2,混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值為17.4N/mm2,抗拉強度設(shè)計值為1.29N/mm2[3]。界面抗剪鋼筋屈服強度為500N/mm2,抗拉強度設(shè)計值為435N/mm2。

4.2 按照國外規(guī)范驗算

4.2.1 歐洲/以色列規(guī)范

以色列規(guī)范SI 466 part 2的22.9節(jié)與歐洲EN 1992-1-1:2004的6.2.5條中新舊混凝土界面抗剪計算公式相同,其中以色列規(guī)范SI 466 part 2中公式如式(2)所示。歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004中公式是將式(2)中0.7fck換為fck,原因是,對于相同的混凝土,歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004定義的混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值等于以色列規(guī)范SI 466 part 1定義的混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值乘以0.7。

(2)

式中:VRdi為界面抗剪承載力設(shè)計值;c為混凝土自身的粘聚力系數(shù),其值由連接界面的粗糙度決定;μ為新舊界面的摩擦系數(shù),其值由連接界面的粗糙度決定;fctd為混凝土抗拉強度設(shè)計值,按照以色列規(guī)范SI 466 part 1及歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004取fctd=1.29N/mm2;fck為混凝土立方體(邊長100mm)抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值,按照以色列規(guī)范SI 466 part 1取fck= 40N/mm2;fcd為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值,按照以色列規(guī)范SI 466 part1取fcd=17.4N/mm2;fyd為鋼筋抗拉強度設(shè)計值,按照以色列規(guī)范SI 466 part1,取fyd=435N/mm2;σn為界面上最小外法向正應(yīng)力,該力能與剪力同時作用,界面受壓時為正,且要求σn< 0.6fcd,受拉為負,當(dāng)σn為拉應(yīng)力時,取cfctd=0;ρ為界面配筋率,ρ=As/Ai;As為在界面兩側(cè)有足夠錨固長度的普通抗剪鋼筋,Ai為連接界面的面積;α為抗剪鋼筋與連接界面的夾角,45°≤α≤90°;bi為連接界面的寬度,取為1 000mm;z為連接界面上的力臂的長度,當(dāng)界面上無法向力,進行剪力分析時,可取z=0.9d,d為界面上受拉中心到受壓側(cè)邊緣的距離,d=h-a,h為界面高度,h=2 000mm,a為界面受拉中心到受拉側(cè)邊緣的距離,取a=200mm。

設(shè)計方案中未明確界面粗糙度,在利用式(2)計算時,假設(shè)連接界面符合Rough的界面粗糙度要求,即界面粗糙深度為3mm,間距約為40mm,該種界面粗糙度可通過暴露骨料等方式或其他等效手段得到,對應(yīng)c=0.45,μ=0.7。

由于界面法向應(yīng)力σn難以確定,計算中不考慮其抗剪貢獻,取σn= 0。假定鋼筋錨固等構(gòu)造滿足要求,則將上述參數(shù)代入式(2)計算,可得抗剪承載力VRdi:

VRdi=4 905.3kN>2 311.4kN

4.2.2 美國規(guī)范

美國規(guī)范ACI 318-19的22.9節(jié)中新舊混凝土連接界面抗剪承載力計算公式見式(3)及式(4):

φVn≥Vu

(3)

假設(shè)連接界面符合μ=1.0的界面粗糙度要求,即界面清理干凈,沒有浮漿,界面進行粗糙處理,處理后表面的凹凸深度為0.25in(1in=2.54cm),且鋼筋錨固等構(gòu)造滿足規(guī)范要求。

則將上述參數(shù)代入式(3)、(4)有:

φVn=4 990.7kN>2 311.4kN

綜上,按照國外規(guī)范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004、美國規(guī)范ACI 318-19)進行植筋連接設(shè)計方案驗算,界面抗剪承載力滿足要求。承載力計算結(jié)果的區(qū)別主要在于:一是界面粗糙度的劃分標(biāo)準(zhǔn)不同,導(dǎo)致混凝土的粘聚力及摩擦系數(shù)不同,二是考慮界面抗剪鋼筋強度允許值不同。

4.3 按中國規(guī)范試算

中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020的6.2節(jié)中新舊混凝土連接界面只受剪力作用時計算公式如下:

V≤0.16βcfcAc

(5)

V≤0.87Asvfy

(6)

式中:βc為混凝土強度影響系數(shù),按新舊混凝土強度等級的較低值取值,當(dāng)混凝土強度等級不超過C40時,βc取1.0,當(dāng)混凝土強度等級等于或高于C60時,βc取0.8,其間按線性內(nèi)插法確定;fc為混凝土的軸心抗壓強度設(shè)計值,取新舊混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值的較低值,其數(shù)值大于27.5N/mm2時取27.5N/mm2;Ac為連接界面的計算面積,取Ac=bh,b為連接界面的計算寬度,對于矩形界面取界面寬度,h為連接界面的高度;Asv為界面抗剪鋼筋的截面面積,在整個界面范圍內(nèi)計算取值;fy為界面抗剪鋼筋的抗拉強度設(shè)計值,其數(shù)值大于360N/mm2,取360N/mm2。

計算時,考慮界面受剪力作用,假設(shè)界面粗糙度、鋼筋錨固等符合中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020要求,不考慮未設(shè)置分布鋼筋及新舊混凝土強度等級限制關(guān)系。該規(guī)范為防止出現(xiàn)界面鋼筋局部壓碎混凝土的情況,要求鋼筋直徑不宜超過25mm,取鋼筋計算直徑為25mm。將上述參數(shù)代入式(5)、(6)計算可得界面抗剪承載力為3 074.8kN,大于剪力設(shè)計值2 311.4kN。但依據(jù)中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020計算得出的界面抗剪承載力小于國外規(guī)范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004、美國規(guī)范ACI 318-19),主要原因是中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020因相應(yīng)試驗數(shù)據(jù)不足,未能考慮較高鋼筋強度和較大鋼筋直徑的抗剪承載力貢獻。

5 結(jié)論

(1)本文通過理論計算和有限元建模驗算得到車站外箱整體抗浮安全滿足要求,臨時底板與兩側(cè)地連墻之間形成了有效抗剪連接,是本工程車站外箱實現(xiàn)整體抗浮的關(guān)鍵。

(2)通過確定的連接節(jié)點內(nèi)力設(shè)計值,按照國外規(guī)范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004、美國規(guī)范ACI 318-19)和中國規(guī)范DBJ/T 15-182—2020驗算了新舊混凝土植筋連接界面抗剪承載力,結(jié)果滿足要求。