一道2022 年希望聯(lián)盟夏令營試題的探究
2023-09-16 07:15:50湖北省武漢市青山區(qū)鋼城第四中430080張雄顯
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年15期
湖北省武漢市青山區(qū)鋼城第四中 (430080) 張雄顯
題目1(2022 年希望聯(lián)盟夏令營試題)已知ΔABC為銳角三角形,A,B,C為其三個內角, 則2 cotA+3 cotB+4 cotC的最小值為____.
參考答案從不等式(2x-3ycosγ-4zcosβ)2+(3ysinγ-4zsinβ)2≥0 入手, 令人感到“丈二和尚摸不著頭腦”.
聯(lián)想到三角形中的恒等式:
注意到所求目標平方后會出現(xiàn)這個恒等式左邊各項的形式,因此可以考慮利用配方法和待定系數(shù)法求解.
解析由于
因此,可設m,n為實數(shù),k,t ＞0,使
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