靈活解決倍數(shù)問題

相輝

大家在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)探索出：當(dāng)一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)時(shí)，它的特征是個(gè)位為0，2，4，6，8；是5的倍數(shù)時(shí)，它的特征是個(gè)位為0或5；是3的倍數(shù)時(shí)，它的特征是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。靈活運(yùn)用上面的知識，可以解決許多有關(guān)倍數(shù)方面的問題。

【例1】在五位數(shù)32□6□的方框里填上什么數(shù)字，才能使它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)？寫出這個(gè)五位數(shù)。

思路分析：我們可以先從5的倍數(shù)來考慮，是5的倍數(shù)的數(shù)的末尾是0或5，所以要分兩類來思考。如果個(gè)位是0，再看百位上填幾才能是3的倍數(shù)，3+2+6+0=11，根據(jù)3的倍數(shù)的特征，百位上符合條件的數(shù)有1，4，7，所以這個(gè)五位數(shù)可以是32160，32460，32760；如果個(gè)位上是5，3+2+6+5= 16，百位上符合條件的數(shù)有2，5，8，所以這個(gè)五位數(shù)可以是32265，32565，32865。

答：這個(gè)五位數(shù)是32160，32460，32760，32265，32565，32865。

【例2】四位數(shù)5□□□同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，請問這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少？

思路分析：我們可以分步思考，先要使這個(gè)四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，結(jié)合2和5倍數(shù)的共同特征，可知這個(gè)四位數(shù)的末尾一定是0，這時(shí)四位數(shù)是5□□0。接著要使這個(gè)四位數(shù)最大，百位上的數(shù)就要最大，符合條件的數(shù)是9，最后要使這個(gè)四位數(shù)是3的倍數(shù)，十位上符合條件的有1，4，7，其中最大的是7，所以這個(gè)四位數(shù)最大是5970。要想這個(gè)四位數(shù)最小，百位上的數(shù)一定要最小，符合條件的數(shù)是0，十位上的數(shù)也填1，4，7才能滿足正好是3的倍數(shù)這一條件，其中最小的是1，所以這個(gè)四位數(shù)最小是5010。

答：這個(gè)數(shù)最大是5970，最小是5010。

解決這類問題時(shí)，要厘清題目思路，通過分析、推理、計(jì)算，找到問題的答案。

挑戰(zhàn)自我：

有一個(gè)四位數(shù)3□□1，□內(nèi)的數(shù)字相同，同時(shí)它又是9的倍數(shù)，請問□里的數(shù)字是幾？