袁仕理

香港教育局課程發(fā)展議會(huì)于2017年編訂的《數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)領(lǐng)域課程指引（小一至中六）》（以下簡(jiǎn)稱《課程指引》）指出：數(shù)學(xué)教育的課程宗旨之一是要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)字感、符號(hào)感、空間感、度量感、鑒辨結(jié)構(gòu)及規(guī)律的能力。筆者對(duì)香港小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有關(guān)度量感的內(nèi)容做了些梳理，現(xiàn)與廣大教師分享如下。

一、香港小學(xué)數(shù)學(xué)課程中度量范疇的學(xué)習(xí)目標(biāo)

香港小學(xué)數(shù)學(xué)教育的課程內(nèi)容分為五個(gè)范疇：數(shù)、代數(shù)、度量、圖形與空間、數(shù)據(jù)處理。其中，度量范疇的學(xué)習(xí)目標(biāo)分兩個(gè)階段進(jìn)行描述：

小一至小三階段的度量范疇的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要包括：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度、距離、重量和容量的概念；運(yùn)用適當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ吆蜆?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)量度和比較物件的長(zhǎng)度、重量、容量和物件之間的距離，并記錄結(jié)果；估計(jì)量度結(jié)果；認(rèn)識(shí)貨幣、時(shí)間和日期，明白其在生活中的運(yùn)用；綜合數(shù)、度量、圖形與空間范疇的知識(shí)，以解簡(jiǎn)易應(yīng)用題等。

小四至小六階段的度量范疇的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要包括：認(rèn)識(shí)周界、面積、體積和速率概念；運(yùn)用不同的方法及選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)比較平面圖形的周界和面積、物體的體積和速率，并記錄結(jié)果；運(yùn)用量度工具和標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)量度、比較、繪畫不同大小的角；探究及運(yùn)用平面圖形和立體圖形的度量公式，認(rèn)識(shí)體積與容量的關(guān)系，并解應(yīng)用題；進(jìn)行時(shí)間單位之間的化聚，并解有關(guān)時(shí)間和速率的應(yīng)用題等。

二、香港《課程指引》與內(nèi)地《課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)理念的比較

1. 有關(guān)“量感”的界定?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。量感是小學(xué)階段的重要教學(xué)內(nèi)容，它主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感的建立有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法來(lái)認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。

《課程指引》提出致力于讓學(xué)生“建立數(shù)字感、符號(hào)感、空間感、度量感”，并將“度量”作為課程內(nèi)容的一個(gè)重要范疇，更趨向于對(duì)教師進(jìn)行具體化的教學(xué)指導(dǎo)。它對(duì)“度量感”包含的內(nèi)容進(jìn)行詳盡列舉，便于教師從實(shí)踐層面進(jìn)行合理把握，有利于教師從課程內(nèi)容角度去理解量感，增強(qiáng)教學(xué)的可操作性。

可以看出，內(nèi)地《課程標(biāo)準(zhǔn)》重視從“量感”的內(nèi)涵方面對(duì)概念加以界定，理論性更強(qiáng)一些；香港的《課程指引》雖沒(méi)有對(duì)“度量感”進(jìn)行概念闡釋，但從具體目標(biāo)、內(nèi)容方面進(jìn)行列舉，凸顯實(shí)踐指引。

2. 關(guān)于學(xué)段目標(biāo)的比較?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中第一學(xué)段有關(guān)量感的學(xué)段目標(biāo)是，體驗(yàn)物體長(zhǎng)度的測(cè)量過(guò)程，認(rèn)識(shí)常見的長(zhǎng)度單位，形成初步的量感和空間觀念，在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。第二學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)是，在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。第三學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)是，探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算常見平面圖形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見立體圖形的體積和表面積，能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成量感、空間觀念和幾何直觀。

香港《課程指引》與內(nèi)地《課程標(biāo)準(zhǔn)》相比較，兩者關(guān)于度量感的內(nèi)容既有相通之處，又有所不同。如都重視基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行度量的過(guò)程；重視活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生在具體活動(dòng)中用感性觸摸理性；重視綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等。不同的是，香港課程尤為重視選擇和運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ哌M(jìn)行測(cè)量及對(duì)量度結(jié)果的估計(jì)，注重讓學(xué)生通過(guò)直觀比較、間接比較、用自訂單位比較等多種方式比較物體的長(zhǎng)度、重量、容量等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)具體情況做出合理選擇，以達(dá)成“在具體情境中學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ摺钡膶W(xué)習(xí)目標(biāo)。

3. 關(guān)于課程內(nèi)容的比較。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中，量感的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域。如第一學(xué)段要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位米、厘米；能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量；在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，形成初步的空間觀念和量感。第二學(xué)段要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)與測(cè)量圖形的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感。第三學(xué)段要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)與測(cè)量圖形的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

相比較而言，香港小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的度量感包含的范圍更廣、內(nèi)容更多，在教材中占有更大的篇幅和比重。如香港《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)（第二版）》將平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算、立體圖形體積的計(jì)算等內(nèi)容劃分到度量范疇，旨在通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的度量感；內(nèi)地教材則強(qiáng)調(diào)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的量感，而將周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算這些內(nèi)容劃分到圖形與幾何的領(lǐng)域，注重讓量感的形成與空間觀念、幾何直觀的培養(yǎng)互相滲透。

此外，香港教材與內(nèi)地教材相比，在有關(guān)量感的內(nèi)容上既有“減”，又有“增”。如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)（第二版）》三上“認(rèn)識(shí)重量”只教學(xué)克和公斤，減少了噸的認(rèn)識(shí)，但用較多篇幅編排了直觀比較輕重、用自訂單位比較事物輕重等內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一單位的必要性；在教學(xué)“立體圖形”的內(nèi)容時(shí)，僅教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算，減少了立體圖形表面積及圓柱、圓錐的體積等內(nèi)容，但增加了用排水法求不規(guī)則物體的體積；在“圖形與空間”范疇編排認(rèn)識(shí)立體圖形的折紙圖樣，以培養(yǎng)和提升學(xué)生的空間觀念及量感。

三、香港教師關(guān)于度量感的教學(xué)實(shí)踐

在度量范疇的教學(xué)中，香港教師積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。下面，以《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)（第二版）》一下“厘米”單元的教學(xué)為例，介紹香港教師在度量教學(xué)方面的突出特點(diǎn)。

1. 在量度沖突中引發(fā)學(xué)習(xí)需求。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生測(cè)量習(xí)作簿長(zhǎng)度的情境：一個(gè)學(xué)生量得習(xí)作薄是5塊橡皮擦那么長(zhǎng)，另一個(gè)學(xué)生量得的結(jié)果是7塊橡皮擦那么長(zhǎng)，由此引出習(xí)作簿的大小相同，為什么量得的結(jié)果不同？讓學(xué)生從中體驗(yàn)由于自訂單位不同，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不同，引發(fā)學(xué)習(xí)公認(rèn)單位的必要性，體會(huì)度量的價(jià)值和意義。

2. 在直觀體驗(yàn)中建立度量單位。度量單位的建立對(duì)于度量感的培養(yǎng)具有重要意義，度量的本質(zhì)就是看被測(cè)量對(duì)象中包含多少個(gè)度量單位。在教學(xué)中，教師不急于讓學(xué)生在尺子上認(rèn)識(shí)1厘米，而是借助學(xué)具“數(shù)?！奔皩W(xué)生的拇指，指出它們的寬度都是1厘米，使學(xué)生獲得1厘米的直觀感受。再讓學(xué)生用數(shù)粒量一量一支蠟筆的長(zhǎng)度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著蠟筆可以擺7個(gè)數(shù)粒，體會(huì)到7個(gè)1厘米是7厘米，而后教師才教學(xué)尺子上的1厘米及如何用尺子量物體的長(zhǎng)度，引領(lǐng)學(xué)生有效建立1厘米的觀念。

3. 在估測(cè)活動(dòng)中提高度量意識(shí)。估測(cè)能力是量感的重要體現(xiàn)，香港教師特別注重學(xué)生估測(cè)能力的培養(yǎng)。一是創(chuàng)設(shè)估測(cè)活動(dòng)。如在學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米后，教師會(huì)組織開展小組活動(dòng)。一個(gè)學(xué)生用兩手的食指比畫出2厘米、5厘米、10厘米的長(zhǎng)度，另一個(gè)學(xué)生用尺子測(cè)量，判斷比畫的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度是否接近；或是小組兩人先估計(jì)一本書的長(zhǎng)和寬，再用尺子測(cè)量驗(yàn)證。二是重視“永備尺”的運(yùn)用。拇指的寬度、一拃的長(zhǎng)度、腳的長(zhǎng)度……這些都是學(xué)生非常熟悉的長(zhǎng)度測(cè)量工具，如果知道這些工具的長(zhǎng)度，就可以將它們作為量度工具來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度，這就是香港教師所說(shuō)的“永備尺”。如一個(gè)學(xué)生腳長(zhǎng)約16厘米，教師讓學(xué)生用腳測(cè)量?jī)蓮堈n桌之間的距離，當(dāng)學(xué)生測(cè)出距離是4個(gè)腳的長(zhǎng)度時(shí)，他們就能推算出兩張課桌之間的距離約為64厘米。學(xué)生學(xué)會(huì)了估測(cè)，就對(duì)事物的大小、長(zhǎng)短、輕重等有了更深入的體驗(yàn)，度量感隨之也得到了培養(yǎng)和提高。

（作者單位：福建省柘榮縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王振輝）