鄭端麗

【摘 要】“雙減”政策對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求，高質(zhì)量常態(tài)課堂建設(shè)是實(shí)施“雙減”的關(guān)鍵路徑，要提高常態(tài)課教學(xué)質(zhì)量，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)課堂中，可通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、思維驅(qū)動(dòng)的基本策略引發(fā)學(xué)生深入思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化理解，形成數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)。

【關(guān)鍵詞】雙減 驅(qū)動(dòng) 數(shù)學(xué)課堂

減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，關(guān)鍵在于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)校教育的主陣地作用，把高質(zhì)量常態(tài)課堂建設(shè)作為實(shí)施“雙減”的關(guān)鍵路徑。那么，應(yīng)如何提高常態(tài)課的課堂教學(xué)質(zhì)量呢？筆者認(rèn)為教學(xué)要先喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，基本策略即通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引發(fā)學(xué)生深入思考；通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)助力學(xué)生自主探究、合作交流；在思維驅(qū)動(dòng)中升華提高，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化理解。下面以人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的單元教學(xué)為例，探討驅(qū)動(dòng)式數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)。

一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)——引發(fā)真思考

數(shù)學(xué)課堂總是離不開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的引領(lǐng)，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題能引領(lǐng)課堂走向深入。有的教師會(huì)用幾十個(gè)問(wèn)題，以一問(wèn)一答的方式，牽著學(xué)生跟著預(yù)設(shè)的教學(xué)思路走，學(xué)生沒(méi)有真正思考的時(shí)間和空間，看似配合默契、非常完美的課堂，實(shí)則剝奪了學(xué)生深度思考的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)教師進(jìn)行備課時(shí)，需要備教材，理解教材的內(nèi)容、目標(biāo)、前后聯(lián)系；還需要備學(xué)生，了解學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，教師要做到心中有數(shù)；然后才是備教法，針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生存在的學(xué)習(xí)困惑，設(shè)計(jì)行之有效的導(dǎo)學(xué)預(yù)案。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已具備較強(qiáng)的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，為了給學(xué)生更充分的思考空間，教師不妨設(shè)計(jì)以下三個(gè)問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地展開(kāi)探究。

問(wèn)題一：平行四邊形的面積公式是怎么推導(dǎo)的？

基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，學(xué)生回憶前一節(jié)課“平行四邊形的面積”的公式推導(dǎo)過(guò)程，即通過(guò)剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已有的舊知識(shí)進(jìn)行解決。

問(wèn)題二：三角形的面積可以怎么求？

教師直接把這節(jié)課要研究的新問(wèn)題拋出，學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考。學(xué)生首先想到的就是利用轉(zhuǎn)化思想，怎么把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知知識(shí)來(lái)解決。數(shù)分鐘后，學(xué)生通過(guò)分組討論，研究出以下五種計(jì)算三角形面積的方法：（1）數(shù)格子。這種方法從學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)面積就已經(jīng)接觸，它是所有圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)，也就是圖形內(nèi)單位面積的累加。（2）受平行四邊形推導(dǎo)過(guò)程的影響，學(xué)生把一個(gè)等腰三角形沿高線剪開(kāi)，其中的一部分經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，由此得出S△=（a÷2）h。（3）把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，三角形面積=長(zhǎng)方形面積÷2，由此得出S△=ab÷2。如果沒(méi)有提前預(yù)習(xí)，學(xué)生很難想到由兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)等底等高的平行四邊形，但有部分學(xué)生能想到把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。（4）學(xué)生會(huì)借助常用的學(xué)具——等腰直角三角尺來(lái)進(jìn)行拼擺，把兩個(gè)完全相同的等腰三角尺拼在一起，形成一個(gè)正方形。這樣，三角形面積是正方形面積的一半，由此得出S△=a2÷2。（5）連接三角形兩腰的中點(diǎn)，沿中線剪開(kāi)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的底即三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，由此得出S△=a（h÷2）。學(xué)生在小組內(nèi)分享交流，看似都通過(guò)自己的方法解決了問(wèn)題，正得意之時(shí)，教師適機(jī)拋出第三個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題三：這些轉(zhuǎn)化方法適用于任意三角形嗎？

在問(wèn)題三提出后，學(xué)生開(kāi)始反思自己的推導(dǎo)方式是否適用于任意三角形。教師給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，在這幾分鐘里，學(xué)生經(jīng)歷了思辨—驗(yàn)證—?dú)w納的學(xué)習(xí)過(guò)程。經(jīng)過(guò)反復(fù)辨析、驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法（1）雖然具有普遍性，但這種方法難以精確地計(jì)算出三角形的面積。方法（2）和方法（3）僅限于特殊的三角形，并不具有普遍性。方法（4）中的推導(dǎo)盡管針對(duì)的是特殊三角形，但其思路和方法適用于任意三角形（如圖1）。方法（5）同樣適用于任意三角形（如圖2）。

以問(wèn)題引領(lǐng)課堂，不僅讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)的結(jié)果，也關(guān)注知識(shí)形成的過(guò)程。學(xué)生在思考交流的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)具備的嚴(yán)謹(jǐn)性、普適性和科學(xué)性等特點(diǎn)。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)——促進(jìn)真探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程。高質(zhì)量課堂不僅注重學(xué)生積極思考、自主探究，小組合作交流也是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的重要方式。合作交流通常以某個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，以小組合作的形式進(jìn)行，在有限的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獨(dú)立思考、充分表達(dá)、交流辨析、調(diào)整修正，學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，生長(zhǎng)出新的靈感與頓悟。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，提煉核心問(wèn)題，厘清學(xué)習(xí)任務(wù)，以完成導(dǎo)學(xué)單的形式開(kāi)展課堂教學(xué)，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下完成數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程。為了節(jié)省課堂時(shí)間，教師也可以將探究任務(wù)提前告知學(xué)生，讓學(xué)生利用課前時(shí)間思考，課堂上可直接進(jìn)入小組合作、交流互動(dòng)環(huán)節(jié)。

教師課前出示任務(wù)單：（1）猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)。（2）探究梯形面積公式的推導(dǎo)方法，請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。（3）小組交流，說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。在探究任務(wù)（1）時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形和三角形的面積公式及其推導(dǎo)方法，在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上，學(xué)生匯報(bào)自己的猜想：梯形的面積可能與上底、下底、高或梯形的腰有關(guān)；梯形的面積可能與平行四邊形、三角形的面積有關(guān)。帶著這樣的猜想，學(xué)生進(jìn)入任務(wù)（2）的探究。

學(xué)生基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用轉(zhuǎn)化思想，在研究任務(wù)（2）時(shí)，有的學(xué)生受三角形面積公式推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的影響，把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形；有的學(xué)生把梯形通過(guò)割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，比如把梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，或把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形加一個(gè)三角形，或把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形加兩個(gè)三角形等；還有的學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料，學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來(lái)推導(dǎo)梯形面積公式。這些都是學(xué)生通過(guò)自主嘗試生成的思維結(jié)晶，都是數(shù)學(xué)中化歸、轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)。

最后，學(xué)生帶著自己的作品進(jìn)入任務(wù)（3），學(xué)生迫不及待地分享自己的創(chuàng)作成果，將自己的想法在小組內(nèi)分享交流，并發(fā)現(xiàn)還有很多方法是自己根本沒(méi)想到的，由此充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生思維的生長(zhǎng)，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，讓課堂充滿活力。

在各小組匯報(bào)的過(guò)程中，學(xué)生更正自己的導(dǎo)學(xué)單，把所有的方法進(jìn)行統(tǒng)整、梳理，發(fā)現(xiàn)梯形面積有多種求法。此時(shí)，教師稍加引導(dǎo)“所有的推導(dǎo)方法都能用一個(gè)公式表示嗎”，學(xué)生的思維進(jìn)入了更高階段，他們開(kāi)始推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，在師生的共同努力下，發(fā)現(xiàn)所有的推導(dǎo)結(jié)果都能化簡(jiǎn)成一個(gè)公式S梯形=（a+b）h÷2。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能。教師利用導(dǎo)學(xué)單，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生積極探究，組織學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考—小組交流—說(shuō)理辨析—各組匯報(bào)—知識(shí)梳理的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生全員參與，積極交流，充分說(shuō)理，讓思維從單點(diǎn)模式向多點(diǎn)模式發(fā)展，從而積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、思維驅(qū)動(dòng)——實(shí)現(xiàn)真發(fā)展

驅(qū)動(dòng)式數(shù)學(xué)課堂不僅要求教師要深度解讀教材，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，把握知識(shí)重難點(diǎn)，而且也要關(guān)注和順應(yīng)學(xué)生的心理需求，即學(xué)生對(duì)于一些“數(shù)學(xué)規(guī)定”內(nèi)心深處有很多的疑惑，教師應(yīng)追溯知識(shí)的根源，巧設(shè)思維沖突，在思維驅(qū)動(dòng)下引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)、打破思維定式，對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，對(duì)原有的思維方式重新建構(gòu)。在這一過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)知識(shí)得以結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的思維從表層走向深入。

在“多邊形的面積”整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元各圖形的推導(dǎo)過(guò)程，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，即把平行四邊形沿高線剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，教師出示特殊的平行四邊形（如圖3），提出問(wèn)題：像這樣的平行四邊形也可以通過(guò)沿高線剪開(kāi)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？是否能用“底×高”來(lái)計(jì)算面積呢？教師把問(wèn)題拋出，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、交流，從思維進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

通過(guò)教師的追問(wèn)，各組同學(xué)的激烈爭(zhēng)辯，最后能讓學(xué)生意見(jiàn)一致的結(jié)論是：把平行四邊形分成若干層（高是幾個(gè)單位就分幾層），每層均是高為1個(gè)單位且面積相同的小平行四邊形，把每層的平行四邊形沿高線剪開(kāi)轉(zhuǎn)化成與它等底等高的小長(zhǎng)方形后，每層的平行四邊形的面積就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的面積（具體轉(zhuǎn)化過(guò)程如圖3所示）。把幾個(gè)面積相同的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行累加，可以得出平行四邊形面積，即“每層個(gè)數(shù)×層數(shù)=總個(gè)數(shù)”的方法來(lái)計(jì)算，也就是“面積=底×高”。接著，教師繼續(xù)追問(wèn)：三角形和梯形的面積也可以用每層個(gè)數(shù)乘層數(shù)來(lái)解釋嗎？學(xué)生回答：道理是一樣的，因?yàn)槿切魏吞菪蚊繉用娣e不同，我們要把它拼成每層形狀相同的圖形來(lái)計(jì)算，可以用兩個(gè)完全一樣的三角形或兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起計(jì)算出總面積，再除以2（如圖4）。

通過(guò)充分說(shuō)理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求圖形的面積其實(shí)就是計(jì)算圖形中共有多少個(gè)面積單位。從計(jì)數(shù)的本質(zhì)看，就是數(shù)一數(shù)“一行有幾個(gè)面積單位，圖形中共有幾行”，這樣面積計(jì)算就轉(zhuǎn)化成了單位面積的累加過(guò)程。通過(guò)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，學(xué)生不僅能掌握本單元的各知識(shí)點(diǎn)，還能結(jié)構(gòu)化地理解同一領(lǐng)域內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，從概念本質(zhì)上理解知識(shí)背后的道理，讓學(xué)生在思維驅(qū)動(dòng)下深度理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，有效提升思維素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)綜合能力真發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市倉(cāng)山小學(xué)）