陳少敏

一、目標達成——針對性

數(shù)學作業(yè)設計的有效與否，首先需要明確數(shù)學作業(yè)的設計要求：明確設計的內容針對哪方面的知識，需要達成的目標。還要充分考慮到教學上的重點、難點以及學生日常學習中易錯、易混、易忘的內容，進行有針對性的設計，這樣才能更好地為教學服務，并能起到事半功倍的效果。例如，在學習人教版五下“長方體和正方體的表面積與體積”相關內容的公式及計算之后，筆者發(fā)現(xiàn)學生在具體解決問題的過程中往往糾結于到底是求體積還是表面積這樣的矛盾。這時我們有必要在作業(yè)設計時把體積與表面積的知識系統(tǒng)進行分析、整合，在課堂上呈現(xiàn)二者的差別和聯(lián)系，并設計與二者相關的練習題來進行深化辨析。例如：下面問題中哪些是求表面積？哪些是求體積？①制作一個盒子至少需要硬紙板的張數(shù)。②一個沙坑需要填沙子的重量。③游泳池貼瓷磚的問題。④長方體柱子要刷上多少桶油漆的問題。⑤土豆放入有水的長方體玻璃杯中，水面上升的高度。絕大多數(shù)學生通過上述練習豁然開朗，很快弄清楚哪些是求表面積，哪些是求體積。在此基礎上可以再次設計一個與生活實際相關的具體問題：如果學校要砌一面墻，需要考慮什么問題？學生進行討論交流，先分析出需要用多少塊磚的問題（算出一面墻的體積與一塊磚的體積，再算出需要磚的塊數(shù)），接著還需要求粉刷一面墻的面積，就是求表面積的問題。學生在經歷現(xiàn)實與課本、經驗與知識間的碰撞后深刻領悟了數(shù)學知識的魅力。通過這樣的練習，不僅教會學生體積與表面積的計算方法，溝通兩者之間的聯(lián)系，做到融會貫通，也激發(fā)了學生智力潛能，達到省時又高效的效果。

二、循序漸進——層次性

在設計數(shù)學作業(yè)時，教師應遵循循序漸進、坡度漸升的原則，要考慮學生的認知特點，注重層次性設計，讓學生拾級而上、逐漸推進，從而培養(yǎng)學生在學習上擁有超越潛能的沖勁和能力。但不要人為過度拔高難度，也不要一味追求基礎性，如例題翻版、習題再現(xiàn)等，這會導致學生逐漸厭倦作業(yè)，學習達成度不高。例如，在教學人教版五上“平行四邊形的面積”時，學生熟練掌握了平行四邊形面積的計算公式后，教師設計以下的課堂練習：①準備性作業(yè)：用數(shù)方格的方式來求面積。學生依托課中所學經驗，在數(shù)格子的過程中，不會再一格一格地數(shù)，會先算出底和高的長度，再計算出面積，對學生來說已經初步學會用合理方法解決平行四邊形的面積問題。②形成性作業(yè)：依照課本習題，給出具體的底和高，或出示表格等形式算出面積。③鞏固性作業(yè)：給出一個多余條件（如右圖），找到一一對應的底和高算出面積。④拓展性作業(yè)：一個正方形的周長是24 cm，把它割補成平行四邊形，面積是多少？以割補法的平行四邊形面積公式推導過程為基礎，把正方形通過割補得出平行四邊形，得出二者面積相等。殊途同歸，原來利用平行四邊形面積公式也能推導出正方形面積公式。⑤探索性作業(yè)：如果還是數(shù)格子方式呈現(xiàn)，能否利用割補的形式把平行四邊形轉化成已學過的圖形？引發(fā)學生深度思考，在分段割補、歸納推論中認識到較為完整的認知結構，也滲透了數(shù)學思想。在這樣的設計中，學生經歷了“實踐、模仿、驗證、再實踐”的一系列層層遞進、深化理解的過程，學生的思維得到鍛煉。

三、靈活運用——思考性

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：應培養(yǎng)學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。因此，在作業(yè)設計時要充分考慮其思考性，利用現(xiàn)實的素材，在建構數(shù)學知識的過程中引發(fā)學生思考，加深理解，實現(xiàn)對知識的靈活運用。同時，在靈活運用的過程中，更能激發(fā)學生思維的主動性與創(chuàng)造性，真正體現(xiàn)數(shù)學的思維屬性。例如，在完成人教版五上“梯形的面積”教學的基礎上，筆者在課件中出示一個梯形，梯形的上底為a，下底為b，高為h，然后出示問題：①當a=b時，這時是_________（填圖形名稱），S= _________；②當b=0時，這時是_________（填圖形名稱），S= _________；③請你試著畫出圖形，并說一說你的發(fā)現(xiàn)。學生在初步經歷了梯形面積的推導過程，再次利用梯形圖形在經歷畫一畫、比一比、說一說、寫一寫的過程中，理解了當a=b時，也就是S=（a+b）h÷2=2ah÷2=ah（即平行四邊形面積公式）；當b=0時，S=（a+b）h÷2=ah÷2（即三角形面積公式），從中認識到梯形的面積可以推導出平行四邊形與三角形的面積公式，靈活運用了轉化的數(shù)學思想。在此基礎上，等學生六年級學完“圓的面積”以后，以此為依托，再次設計類似的練習題，把小學階段所有學過的平面圖形面積公式進行系統(tǒng)回顧與總結，建立一整套認知體系，在歸納概括中把數(shù)學思維推向深刻。

四、題型轉變——多樣性

數(shù)學作業(yè)設計應避免讓學生做作業(yè)時產生厭倦的情緒。設計學生喜聞樂見、新穎有趣、形式多樣的題目，激發(fā)學生參與的積極性與主動性，并在作業(yè)訓練中投入積極的數(shù)學情感。因此，在設計時要注重題型上的轉變，題型可以是計算、填空、選擇、判斷、應用、畫圖等。方式上要多樣化，可以是書面作業(yè)、操作作業(yè)和口頭作業(yè)相結合，個體作業(yè)和團隊作業(yè)相結合，短作業(yè)和長作業(yè)相結合，收斂性作業(yè)和開放性作業(yè)相結合等。同時，也可以嘗試開發(fā)操作實驗題、拓展開放題、設計制作題、微型研究題、游戲互動題等新穎題型。例如，在進行人教版五下“長方體和正方體”的單元復習時，課后讓學生分組收集長方體體積問題在現(xiàn)實生活中的運用，這樣的設計讓學生能夠在合作交流中集思廣益，從而發(fā)現(xiàn)原來長方體體積可以應用得這么廣泛，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的實用價值，促使學生加深對知識點的記憶。學生在完成作業(yè)的同時，也學會了回顧與總結，養(yǎng)成了良好的學習習慣。

五、“因材施練”——選擇性

教師應明確小學數(shù)學課堂教學面對的是各個發(fā)展水平不同的學生，他們在智力、能力等方面存在著差異，因此，在教學中應注重因材施教。同樣在作業(yè)設計時也要充分考慮學生個體的差異，設計有選擇性的作業(yè)，進行“因材施練”，形成較為系統(tǒng)、全面的作業(yè)體系。在設計作業(yè)時，可以根據(jù)不同層次學生的能力提出不同的解題要求，讓每位學生都學到有價值的數(shù)學。例如，在學習人教版五上“平行四邊形的面積”前，先布置課前預習作業(yè)，可分成以下三個層次：①一個長方形長是60米，寬是20米，求它的周長和面積。（查缺補漏，學習困難學生必做）②自學課本，會初步進行平行四邊形面積公式的推導。（預習新課，中等程度學生必做）③除了課本的推導方法，你還能想到其他方法得出平行四邊形面積的計算公式嗎？（預習研究，學有余力學生可做）學生通過對作業(yè)的自主選擇，不僅回顧了已有的知識與經驗基礎，為新知學習做好鋪墊，也滿足自身的需求。從而，在選擇中完善認知、在選擇中體驗成功、在選擇中促進提升。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠中心小學

責任編輯：宋曉穎）