張 貝，喻彩麗

（1.汕尾職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海洋學(xué)院，廣東 汕尾 516600；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510000）

高速磨削作為一種先進(jìn)的磨削工藝應(yīng)用日益廣泛，已成為磨削研究領(lǐng)域的熱點[1-3]。高速磨削一般指磨削速度超過45 m/s 的磨削[4]1，其界定標(biāo)準(zhǔn)將會隨著高速磨削工藝的逐步發(fā)展而不斷改變。如果采用直徑較小的砂輪，就需要極限轉(zhuǎn)速較高的電主軸，電主軸和軸承的成本會成倍提高。如果采用直徑較大（250 mm 以上，以日本研制的直徑為250 mm、磨削速度達(dá)400 m/s的砂輪為例[4]25）的砂輪，則可以選用轉(zhuǎn)速為30,000 r/min 左右的電主軸，具有更好的綜合經(jīng)濟(jì)效益。芮程波[5]采用450 mm 直徑的CBN 砂輪以60～80 m/s 的磨削速度磨削合金鑄鐵凸輪，實驗證明比磨削能隨磨削速度的增大而增大，工件表面粗糙度隨磨削速度的增大而減小。陳世隱采用350 mm 直徑的釬焊金剛石砂輪以30～120 m/s 的磨削速度磨削硅鋁合金和硬質(zhì)合金，結(jié)果表明磨削速度達(dá)到120 m/s 時因塑性變形量減小而使比磨削能下降[6]。趙狄用直徑為200～500 mm 的砂輪在200 m/s的磨削速度下磨削渦扇葉片風(fēng)冷結(jié)構(gòu)，可將磨削弧區(qū)溫度降至40℃左右[7]。宋雷雷采用直徑為300 mm 的砂輪以80～90 m/s 的磨削速度進(jìn)行快速點磨削工藝研究，結(jié)果表明磨削速度越大磨削力越小、磨削溫度越低，砂輪傾斜角和偏轉(zhuǎn)角越大時磨削力越小[8]。

要實現(xiàn)高速磨削工藝，首先應(yīng)解決高速磨削工具（即高速砂輪）的性能問題。高速砂輪磨削時存在砂輪強(qiáng)度不足、磨削高溫、空氣阻力使砂輪功耗大等問題，其中砂輪高速旋轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度不足直接關(guān)系到高速磨削砂輪的使用安全性，是高速磨削首先需要解決的問題。早期的高速砂輪強(qiáng)度實驗[9]為后續(xù)砂輪的高速磨削工藝研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

有較多研究者關(guān)注高速砂輪的制造工藝。程寶珠等的實驗表明：制粒工藝對陶瓷結(jié)合劑砂輪的強(qiáng)度影響不大，而燒成溫度的優(yōu)化有助于提高陶瓷結(jié)合劑砂輪的強(qiáng)度[10-11]；陶瓷結(jié)合劑中鈉長石、鉀長石的成分優(yōu)化有助于提高砂輪強(qiáng)度[12]；陶瓷結(jié)合劑中加入氧化鎂、氧化磷、碳酸鈣等添加劑可以改善砂輪中氣孔形狀，從而提高砂輪強(qiáng)度[13]。吳恒恒研究了樹脂金剛石砂輪中嵌入金剛石釬焊件對砂輪強(qiáng)度的影響，研究表明較大的嵌件會對結(jié)合劑產(chǎn)生切斷效應(yīng)，釬焊嵌件的布置角度對砂輪強(qiáng)度造成重大影響，對于φ=260 mm 的樹脂金剛石砂輪15 mm 寬55 mm 長的釬焊嵌件的優(yōu)化布置角度為55o[14]。

陶瓷結(jié)合劑砂輪因質(zhì)量輕、密度小，在高速旋轉(zhuǎn)時的離心力較小，具有較大的應(yīng)用優(yōu)勢。但陶瓷結(jié)合劑砂輪因組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含較多的孔隙且呈脆性，在失效前材料不能塑性強(qiáng)化等，所以其安全性較低。高速磨削時較為穩(wěn)健的辦法是采用金屬基體砂輪[15]。

金屬基體砂輪因基體密度較大，在高速旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的離心力，導(dǎo)致砂輪應(yīng)力較高，會產(chǎn)生砂輪芯部應(yīng)力達(dá)到極值而接近金屬失效時的應(yīng)力情況，因此有必要研究砂輪高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的應(yīng)力分布。砂輪旋轉(zhuǎn)應(yīng)力可用經(jīng)典彈性力學(xué)理論進(jìn)行計算[16]82-85，磨削理論也明確解釋了砂輪高速旋轉(zhuǎn)時的應(yīng)力分布情況[17]266-272。梁人杰等對大直徑（直徑可達(dá)1,200 mm）砂輪的應(yīng)力分布做了系統(tǒng)分析，認(rèn)為采用小孔徑的砂輪可以彌補(bǔ)砂輪強(qiáng)度的不足[18]。馬福全等對砂輪的應(yīng)力進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)采用砂輪芯部補(bǔ)強(qiáng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計可以避免其芯部產(chǎn)生較大的環(huán)向應(yīng)力，從而提高砂輪的使用轉(zhuǎn)速[19]。

以上研究都是基于砂輪等厚度條件下的應(yīng)力分析，如果砂輪厚度隨砂輪徑向長度變化，即砂輪不呈現(xiàn)規(guī)則的圓柱形狀，而呈現(xiàn)內(nèi)厚外薄或外厚內(nèi)薄的不均勻厚度形狀，那么砂輪的應(yīng)力分布將完全不同。陳建毅等對不同砂輪截面的應(yīng)力分布進(jìn)行了分析，結(jié)果表明砂輪可通過芯部增厚而產(chǎn)生較為均勻的應(yīng)力分布[20]。趙正彩等采用不同的研究方法也得出相似的砂輪截面優(yōu)化結(jié)果[21]。龐子瑞等的優(yōu)化結(jié)果表明：要使砂輪應(yīng)力分布均勻，砂輪截面應(yīng)類似雙曲線[22]。這些研究表明砂輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改變砂輪的應(yīng)力分布，從而彌補(bǔ)其材料強(qiáng)度上的不足。

因此，高速砂輪基體的理想設(shè)計應(yīng)從其材料和結(jié)構(gòu)上考慮，以獲得重量輕、強(qiáng)度高、安全性好且符合高性能磨削要求的高速砂輪。然而以往的研究大多聚焦于遞減厚度砂輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計，所謂遞減厚度就是指砂輪芯部的厚度最大而砂輪外側(cè)的厚度相對較小，這樣砂輪主要的磨削工作面小而砂輪體積重量偏大，顯示出相對較低的使用效率，砂輪大部分體積用來承受高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心應(yīng)力，小部分體積才用來進(jìn)行磨削。為了改變這種結(jié)構(gòu)設(shè)計的缺點，這就需要非遞減厚度砂輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

一、遞減厚度高速砂輪基體結(jié)構(gòu)設(shè)計的簡化公式

已有研究表明[16]82-85,[17]266-272：高速砂輪旋轉(zhuǎn)時的應(yīng)力分布可以由解析解來描述，其環(huán)向應(yīng)力σθ一般比徑向應(yīng)力σr大一個數(shù)量級，所以應(yīng)重點考慮砂輪的環(huán)向應(yīng)力。當(dāng)砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力達(dá)到最大值時，砂輪截面的大致形狀應(yīng)該是內(nèi)厚外薄，這樣可相對減小砂輪芯部的應(yīng)力[20-22]。其實這種結(jié)構(gòu)設(shè)計類似于等強(qiáng)度設(shè)計。

等強(qiáng)度設(shè)計是一種等壽命設(shè)計方法[23]，目的是使零部件的每部分材料都能發(fā)揮最大潛能，最終零部件是整體失效而不是局部失效，零部件失效時每部分材料基本上都達(dá)到失效條件。等強(qiáng)度設(shè)計主要應(yīng)用于復(fù)雜零部件和大型橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[24-25]，高速旋轉(zhuǎn)類零件如航空發(fā)動機(jī)葉輪輪盤的設(shè)計也經(jīng)常采用等強(qiáng)度設(shè)計[26]。砂輪的等強(qiáng)度設(shè)計主要是為了減小局部的應(yīng)力集中，增加砂輪基體的應(yīng)力均勻性，避免砂輪因芯部等過早失效而影響砂輪壽命，發(fā)揮砂輪基體整體材料的潛力，保證砂輪的使用安全性。依據(jù)等強(qiáng)度設(shè)計的原理[27]196-198，可采用下式計算砂輪的厚度：

式（1）中參數(shù)的意義和選取如表1 所示。表1 中的參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[28]的高速磨削實驗給出，使用的PROFIMAT MT408 磨床最高轉(zhuǎn)速為8,000 r/min，磨床上可使用內(nèi)徑為127 mm、外徑為400 mm 的砂輪。為了保證砂輪外側(cè)有足夠的磨削寬度，砂輪的孔邊厚度為40 mm，砂輪基體材料采用45#鋼，預(yù)設(shè)應(yīng)力σ0采用低于鋼基體彈性極限的某一值，此處不妨設(shè)為50 MPa。

表1 工程等強(qiáng)度設(shè)計的砂輪基體性能參數(shù)

根據(jù)式（1）和表1 數(shù)據(jù)運(yùn)用ABAQUS 有限元軟件可計算等強(qiáng)度設(shè)計砂輪的應(yīng)力隨砂輪徑向長度的變化，再運(yùn)用ABAQUS 計算未進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計的等厚度砂輪（厚度為20 mm）相應(yīng)的應(yīng)力變化，兩者的對比如圖1 所示。由圖1 所示可知：砂輪的環(huán)向應(yīng)力總體上比徑向應(yīng)力大一個數(shù)量級，且隨徑向長度的增加，環(huán)向應(yīng)力從砂輪中心孔邊的最大值逐漸降低到砂輪外側(cè)的最小值；砂輪的徑向應(yīng)力在砂輪中心孔邊基本為0，且隨徑向長度增加向外側(cè)增加到最大值，后在最外側(cè)時降至0。等厚度砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力為160.0 MPa，最大徑向應(yīng)力為38.2 MPa；等強(qiáng)度設(shè)計的砂輪應(yīng)力均低于等厚度砂輪，其最大環(huán)向應(yīng)力為108.0 MPa，最大徑向應(yīng)力為26.0 MPa。

圖1 等強(qiáng)度和等厚度2 種砂輪基體的應(yīng)力隨砂輪徑向長度的變化

等強(qiáng)度設(shè)計的砂輪應(yīng)力分布云圖如圖2 所示。圖2 中的砂輪厚度內(nèi)厚外薄，截面類似狹長梯形；其環(huán)向應(yīng)力在砂輪中心孔邊緣達(dá)到最大值，向砂輪外側(cè)逐漸減?。粡较驊?yīng)力在砂輪中心孔邊緣和砂輪外側(cè)邊緣處較小，在砂輪中部達(dá)到最大值；但環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力在砂輪厚度方向上沒有變化。

圖2 等強(qiáng)度設(shè)計的砂輪基體應(yīng)力分布云圖

等強(qiáng)度設(shè)計的原理是使砂輪的環(huán)向應(yīng)力等于徑向應(yīng)力，然而根據(jù)砂輪中心孔無約束的條件，顯然在此條件不能成立。但從圖1 可明顯看出：等強(qiáng)度設(shè)計后，砂輪的環(huán)向應(yīng)力相對減小、徑向應(yīng)力相對增大，縮小了環(huán)向和徑向應(yīng)力的差值，形成了比較均勻的應(yīng)力分布。根據(jù)式（2）可計算砂輪最大環(huán)向應(yīng)力通過結(jié)構(gòu)設(shè)計而產(chǎn)生的相對變化量k：

式中：σθmax為未進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計的等厚度砂輪中心孔邊緣的最大環(huán)向應(yīng)力，σ’θmax為結(jié)構(gòu)設(shè)計后砂輪中心孔邊緣的最大環(huán)向應(yīng)力。由式（2）可計算出等強(qiáng)度設(shè)計后砂輪孔邊緣的最大環(huán)向應(yīng)力相對減小量k=32.5%，所以等強(qiáng)度設(shè)計大大降低了砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力。

雖然砂輪的等強(qiáng)度設(shè)計結(jié)果[20-22]表明其基本形狀相似，即砂輪內(nèi)厚外薄，這順應(yīng)了砂輪環(huán)向應(yīng)力在芯部異常偏大的物性結(jié)構(gòu)要求。然而這種設(shè)計也帶來了一些不利影響，從公式（1）的計算可以得出砂輪芯部厚度40 mm 時400 mm 直徑砂輪外側(cè)的厚度為0.0063 mm，砂輪的外側(cè)厚度為砂輪芯部厚度的0.016%，這樣看來砂輪截面幾乎可以說是三角形。這么大的砂輪重量和體積，砂輪工作面寬度卻非常小。所以等強(qiáng)度設(shè)計會使砂輪的使用效率大大降低。

二、等厚度的高速砂輪基體應(yīng)力分析

為了探討非遞減厚度砂輪基體的結(jié)構(gòu)，等厚度砂輪基體應(yīng)力分析是必要的。設(shè)等厚度砂輪基體內(nèi)徑為127 mm、外徑為400 mm，砂輪厚度為20 mm，砂輪基體材料為45#鋼，后面的非遞減厚度砂輪結(jié)構(gòu)設(shè)計都是在此結(jié)構(gòu)尺寸基礎(chǔ)上進(jìn)行的小幅度修改設(shè)計。設(shè)砂輪應(yīng)力分析時的轉(zhuǎn)速為8000 r/min。

砂輪基體厚度相同，整體材料相同，且砂輪中心孔邊緣的應(yīng)力極值可用下式計算[27]183-185：

其中：μ為砂輪基體材料的泊松比；a，b為砂輪內(nèi)外徑。

由式（3）可知：砂輪中心孔邊的應(yīng)力極值與砂輪內(nèi)外徑的大小有關(guān)，且外徑值的影響較大。圖3 為不同砂輪內(nèi)外徑時基體的應(yīng)力隨砂輪徑向長度的變化。從圖3 可以看出砂輪應(yīng)力分布的規(guī)律。如果砂輪外徑為200 mm、內(nèi)徑為127 mm，則其最大環(huán)向應(yīng)力為44.7 MPa，是砂輪外徑為400 mm、內(nèi)徑為127 mm 時的最大環(huán)向應(yīng)力159.5 MPa 的28.0%，是所有算例中環(huán)向應(yīng)力極值中最小的；而砂輪外徑為400 mm、內(nèi)徑為300 mm 時的最大環(huán)向應(yīng)力為189.0 MPa，是砂輪外徑為400 mm、內(nèi)徑為127 mm 時的最大環(huán)向應(yīng)力159.5 MPa 的118.5%，是所有算例中環(huán)向應(yīng)力極值中最大的。換言之，砂輪外徑固定、內(nèi)徑變大，其最大環(huán)向應(yīng)力會變大。圖3 中其他內(nèi)、外徑單獨(dú)變大或同時變大的砂輪最大環(huán)向應(yīng)力對比，也會得出相同的結(jié)論。

圖3 不同內(nèi)外徑時砂輪基體的應(yīng)力隨砂輪徑向長度的變化

砂輪因內(nèi)外徑變化而呈現(xiàn)的環(huán)向應(yīng)力變化如圖4 所示。由圖4 可知：砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在砂輪中心孔邊緣。由圖3、圖4 說明：在砂輪中心孔邊緣出現(xiàn)的最大環(huán)向應(yīng)力并不是內(nèi)孔處的原生應(yīng)力，而是砂輪外側(cè)高應(yīng)力傳遞的結(jié)果，也就是說砂輪中心孔邊緣出現(xiàn)的應(yīng)力極值源于砂輪外側(cè)離心力的牽拉。因為隨砂輪半徑增大，半徑內(nèi)的質(zhì)量增大；另一方面，砂輪外側(cè)的離心力之所以能傳遞到砂輪中心孔處，主要是由于砂輪中心孔處的材料延伸量不足造成的。因此，在設(shè)計高速砂輪時，應(yīng)考慮選擇輕質(zhì)砂輪或者砂輪芯部選用延伸率較高的材料，這樣可明顯降低砂輪中心孔邊緣的最大環(huán)向應(yīng)力。

圖4 砂輪環(huán)向應(yīng)力隨內(nèi)外徑的變化

三、非遞減厚度的砂輪基體應(yīng)力分布

（一）組合材料等厚度砂輪基體的應(yīng)力分布

不同的材料密度不同，形成的離心力差異較大，形成的砂輪中心孔邊緣應(yīng)力也不同，這一點可以從圖5 的應(yīng)力曲線得出。如圖5 所示：Cu 基體砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力是鋼基體的116.9%，Al 基體砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力是鋼基體的38.7%，碳纖維基體砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力是鋼基體的25.6%。由這些數(shù)據(jù)可知輕質(zhì)基體是實現(xiàn)砂輪低離心應(yīng)力的基礎(chǔ)。雖然碳纖維是一種非常有潛力的砂輪材料，但現(xiàn)有的工藝條件下制作碳纖維的砂輪成本相對較高。

圖5 不同材料的砂輪基體應(yīng)力分布

此外，為了節(jié)省成本并降低砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力，可以采用組合材料或梯度材料。圖6 為鋼鋁材料組合形成的砂輪基體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，砂輪含有ABC 三個圈層，圈層的尺寸主要考慮使中間層厚度最大，以實現(xiàn)砂輪的小幅度改進(jìn)設(shè)計。其中的內(nèi)圈A 直徑為127～212 mm，中間層B 直徑為212～360 mm，外圈C 直徑為360～400 mm，ABC 圈層通過粘接、焊接、鉚接、螺栓連接等方式進(jìn)行固結(jié)而非過盈套裝連接。

圖6 不同材料組合形成的砂輪結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

從圖6 可以看出：無論鋁基體位于砂輪的內(nèi)圈（圖中的ABC區(qū)域分布是AlFeFe，編號為Ⅰ#）、外圈（圖中的ABC 區(qū)域分布是FeFeAl，編號為Ⅲ#）還是中間層（圖中的ABC區(qū)域分布是FeAlFe，編號為Ⅱ#），都可以明顯降低砂輪的最大環(huán)向應(yīng)力，與純鋼基體砂輪相比，鋁基體處于砂輪內(nèi)圈可將最大環(huán)向應(yīng)力降低58.2%，其降低幅度最大。由于鋁基體的延伸率較大，所以在鋁基體部分有較多的應(yīng)力釋放，即不會出現(xiàn)較高應(yīng)力。如果鋁基體處于砂輪內(nèi)圈，那么較大的應(yīng)力就會從砂輪內(nèi)圈移動到砂輪外圈，外圈的應(yīng)力則可以通過增加砂輪工作層寬度來彌補(bǔ)其強(qiáng)度的不足；如果鋁基體處于砂輪中間層，則砂輪內(nèi)外圈都呈現(xiàn)高應(yīng)力分布；如果鋁基體處于砂輪外圈，則砂輪因外圈質(zhì)量變輕也會使砂輪中心孔邊緣的應(yīng)力降低。

（二）分布方孔等厚度砂輪基體的應(yīng)力分布

若砂輪厚度不變化且砂輪使用同一整體材料45#鋼，并使砂輪仍然呈現(xiàn)規(guī)則圓柱形狀，只在砂輪基體上鉆削一些孔洞，以改變砂輪的應(yīng)力分布，降低砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計既避免了砂輪中心厚度過大又可避免組合材料間連接需進(jìn)行的額外設(shè)計，是一種成本低且方便快捷的設(shè)計方法。

砂輪基體的方孔結(jié)構(gòu)設(shè)計方案如圖7 所示。選用方孔設(shè)計的原理是降低分布方孔區(qū)域的彈性模量，增大該區(qū)域的延伸量，使應(yīng)力得以釋放或者減弱高應(yīng)力的傳遞。

圖7 砂輪的方孔結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖7 所設(shè)計的方孔形狀近似扇形，方孔尺寸的選擇主要考慮使方孔處于砂輪內(nèi)外邊緣之間的中心位置。方孔由內(nèi)外側(cè)兩段圓弧及兩條直線段組成，方孔的兩段圓弧與砂輪中心同心，內(nèi)側(cè)圓弧半徑r1的范圍為110～120 mm，外側(cè)圓弧半徑r2 的范圍為160～175 mm，兩條直線段的延長線通過砂輪中心，兩條直線段的夾角為30o。該設(shè)計可使孔間的輻條壁厚較為均勻。設(shè)計時孔的數(shù)量不宜太少，太少會引起砂輪高速旋轉(zhuǎn)時較大的多邊形效應(yīng)[29-30]。多邊形效應(yīng)是指孔結(jié)構(gòu)砂輪在高速旋轉(zhuǎn)時基體會產(chǎn)生不均勻的脹大變形，形成一定的圓度誤差，如果將變形放大其形狀類似于多邊形。

圖8 所示為在方孔內(nèi)外徑和輻條尺寸相同條件下不同方孔數(shù)量時的砂輪高速旋轉(zhuǎn)下的外圓徑向位移。圖8 中：外圓徑向位移呈現(xiàn)波動變化，外圓徑向位移的波谷是輻條中線延伸到外圓處的徑向位移，由于輻條增加了此處的剛性而形成了相對較小的徑向位移；外圓徑向位移的波峰是兩相鄰輻條之間的外圓跨度中點處的徑向位移，根據(jù)梁的跨度中點形成最大撓度理論可知此處產(chǎn)生了較大的徑向位移。徑向位移波動次數(shù)與方孔數(shù)是一致的，3、5、7 方孔波動次數(shù)分別為3、5、7 次。波動幅度即波峰與波谷之間的徑向位移差值為砂輪高速旋轉(zhuǎn)形成的圓度誤差，3、5、7 方孔的圓度誤差分別為200、100、20 μm 左右。因此砂輪的不均勻脹大隨方孔數(shù)的增多而逐漸減小，即多邊形效應(yīng)會隨孔的數(shù)量增多而逐漸減小?？椎臄?shù)量也不宜太多，否則會造成輻條壁厚減小。故選取圖7均布的7 孔進(jìn)行應(yīng)力分析。另外，孔的位置不能離中心孔太近，否則會造成中心孔孔壁偏薄，也不宜離砂輪外側(cè)太近，否則會造成外側(cè)應(yīng)力偏大或增大其多邊形效應(yīng)。

圖9所示為7方孔不同方孔外側(cè)半徑的砂輪高速旋轉(zhuǎn)時的外圓徑向位移。如圖9 所示：方孔外側(cè)邊越靠近砂輪外側(cè)，砂輪外圓的徑向位移波動越大，尤其是方孔外側(cè)為185 mm 時的圓度誤差波動幅度是方孔外側(cè)為175 mm 時的2.5倍。這說明方孔外側(cè)邊越靠近砂輪外側(cè)，砂輪的不均勻脹大越明顯，砂輪的圓度誤差越大，砂輪的多邊形效應(yīng)越顯著。所以，孔內(nèi)側(cè)邊選取在砂輪半徑80～120 mm 范圍內(nèi)，孔外側(cè)邊選取在砂輪半徑160～175 mm 范圍內(nèi)。

圖7 的方孔結(jié)構(gòu)砂輪的應(yīng)力分布如圖10 所示。從圖10 可以看出：除了方孔內(nèi)外徑范圍為80～175 mm 的結(jié)構(gòu)外，其余的方孔結(jié)構(gòu)均能明顯降低砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力。與完整砂輪相比，方孔內(nèi)外徑范圍在120～175 mm 時的結(jié)構(gòu)可降低砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力達(dá)22.5%。當(dāng)方孔的內(nèi)側(cè)半徑r1較小時，砂輪中心孔邊緣的應(yīng)力偏大；當(dāng)方孔的內(nèi)側(cè)半徑r1較大時，砂輪中心孔邊緣的應(yīng)力變小。這說明砂輪中心孔邊緣處的支撐圓環(huán)需要較多的材料，以減小砂輪中心孔邊緣的應(yīng)力負(fù)荷。

圖10 方孔結(jié)構(gòu)砂輪的應(yīng)力分布

（三）分布旋葉孔等厚度砂輪基體的應(yīng)力分布

分布旋葉孔與分布方孔類似，只是孔的形狀有差別。旋葉孔結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的是組成類似螺旋狀的孔結(jié)構(gòu)，設(shè)置尺寸時應(yīng)盡量加長孔的長度并使孔同向卷曲于砂輪內(nèi)外半徑之間，旋葉孔可由幾段簡單的圓弧組成。如圖11 所示：每個旋葉孔結(jié)構(gòu)由4 段圓弧組成，內(nèi)外側(cè)圓弧與砂輪中心同心，半徑分別為100 mm 和170 mm；其余兩段非同心的圓弧半徑相同為100 mm，這兩個圓心在過砂輪中心的線上且兩圓通過砂輪中心點，第二段圓弧可用第一段圓弧繞砂輪中心旋轉(zhuǎn)30o獲得。由于旋葉孔結(jié)構(gòu)能很好地將孔間的輻條壁厚分配均勻，同時為了減小砂輪高速旋轉(zhuǎn)時形成的多邊形效應(yīng)，故選擇較多的分布孔，圖11 中選取12孔為例進(jìn)行計算。

圖11 砂輪的旋葉孔結(jié)構(gòu)設(shè)計

旋葉孔結(jié)構(gòu)砂輪的應(yīng)力分布如圖12 所示。從圖12 可以看出：有旋葉孔結(jié)構(gòu)的砂輪在旋葉孔分布區(qū)域的環(huán)向應(yīng)力較小，而徑向應(yīng)力反而較大，因而增加了應(yīng)力分布的均勻性；且砂輪內(nèi)側(cè)和外側(cè)的環(huán)向應(yīng)力較大，但砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力較完整砂輪的降低10.0%。

圖12 旋葉孔結(jié)構(gòu)砂輪的應(yīng)力分布

（四）分布開槽孔等厚度砂輪基體的應(yīng)力分布

開槽孔的砂輪結(jié)構(gòu)設(shè)計方法是一種釋放應(yīng)力的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，可以顯著改善砂輪高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力分布情況[31]。這種設(shè)計實際上是將砂輪的高應(yīng)力轉(zhuǎn)移到開槽孔處，所以必須注意對開槽孔邊緣進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計[32]。砂輪的開槽孔設(shè)計分為外開槽孔和內(nèi)開槽孔，其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖13 所示。所開槽為細(xì)長槽，槽中線都通過砂輪中心，槽呈輻射狀軸對稱排列；槽一端開口，內(nèi)開槽在砂輪中心孔側(cè)開口，外開槽在砂輪外圓側(cè)開口；槽另一端設(shè)置槽底孔，槽中線通過槽底孔中心。

圖13 砂輪的開槽孔結(jié)構(gòu)設(shè)計

砂輪開槽的原理是隔斷砂輪的機(jī)體聯(lián)系，阻斷其應(yīng)力傳遞，而不是減少砂輪材料，基于這一點開槽的槽寬設(shè)計相對較小，圖13 中的開槽寬度設(shè)為2 mm，槽底孔的半徑設(shè)為5mm。槽底孔分布位置圓半徑和開槽數(shù)與砂輪的多邊形效應(yīng)密切相關(guān)，因此有以下尺寸設(shè)計：外開槽的槽底孔分布位置圓半徑為160mm（直徑320mm），內(nèi)開槽的槽底孔分布位置圓半徑為100mm（直徑200mm）；外開槽18孔，內(nèi)開槽12 孔。

外開槽孔的分布位置對砂輪的多邊形效應(yīng)產(chǎn)生一定影響。圖14 所示為不同外開槽孔分布位置圓半徑的砂輪高速旋轉(zhuǎn)時的外圓徑向位移，圖中的分布位置圓半徑分別為160、175 和190 mm（直徑為320、350 和380 mm）。如圖14 所示：外圓的徑向位移波動幅度都在5～8 μm，這說明外開槽分布位置圓半徑對不均勻脹大影響較小。另外開槽孔越靠近砂輪外側(cè)，砂輪的外圓平均徑向位移越小，即開槽孔位置靠近砂輪外側(cè)，則砂輪整體脹大變小。這里不妨把外開槽孔布置在砂輪半徑為160 mm（直徑為320 mm）處，離砂輪外側(cè)40 mm。

圖14 外開槽孔分布圓半徑對砂輪多邊形效應(yīng)的影響

圖15 為內(nèi)外開槽孔的數(shù)量對砂輪多邊形效應(yīng)的影響。如圖15 所示：不同孔數(shù)量時，基本上內(nèi)開槽孔比外開槽孔的多邊形效應(yīng)??；開槽孔數(shù)量越多，其徑向位移波動幅度會減小，但砂輪整體脹大會變大。內(nèi)開槽12 孔時砂輪基體基本上沒有出現(xiàn)多邊形效應(yīng)，但砂輪整體脹大最大；而外開槽4 孔時的徑向位移波動幅度最大，但砂輪整體脹大最小。因此，開槽數(shù)太少會造成砂輪高速旋轉(zhuǎn)時的多邊形效應(yīng)，故內(nèi)開槽選擇12 孔（圖13b），外開槽選擇12 或18 孔，圖13a 中是18 孔。

圖15 內(nèi)外開槽孔的數(shù)量對砂輪多邊形效應(yīng)的影響

圖16 和圖17 表示了內(nèi)開槽槽底孔半徑和槽底孔分布位置圓半徑對砂輪基體應(yīng)力分布的影響。如圖16 所示：3 條應(yīng)力分布曲線交疊在一起，這說明槽底孔半徑對砂輪基體應(yīng)力分布產(chǎn)生的影響并不明顯，沒有改變應(yīng)力分布的變化趨勢，而且不同槽底孔半徑的最大環(huán)向應(yīng)力基本接近。如圖17 所示：槽底孔分布位置圓半徑將對砂輪基體的應(yīng)力分布產(chǎn)生重要影響，分布位置圓半徑較大的應(yīng)力分布曲線其最大環(huán)向應(yīng)力依次向砂輪外側(cè)推移，且最大環(huán)向應(yīng)力隨分布位置圓半徑的增大而有顯著的增加。這說明內(nèi)開槽結(jié)構(gòu)的槽底孔分布位置圓半徑不能太靠近砂輪外側(cè)，否則會產(chǎn)生較大的砂輪外側(cè)環(huán)向應(yīng)力。選擇圖13b 的分布位置圓半徑100mm（直徑200mm）是比較適當(dāng)?shù)摹?/p>

圖16 內(nèi)開槽槽底孔半徑對砂輪基體環(huán)向應(yīng)力分布的影響

圖17 內(nèi)開槽槽底孔分布圓半徑對砂輪基體環(huán)向應(yīng)力分布的影響

圖13 的開槽結(jié)構(gòu)砂輪基體的應(yīng)力分布如圖18 所示。從圖18 可以看出：外開槽結(jié)構(gòu)不會降低砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力；而內(nèi)開槽結(jié)構(gòu)可對砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生較大的降幅，與完整砂輪相比其降幅可達(dá)102.4%，并產(chǎn)生了環(huán)向壓應(yīng)力。同時，內(nèi)開槽結(jié)構(gòu)砂輪的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力曲線相交，說明在砂輪中心孔邊緣半徑為63.5～83.5 mm 處的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力非常接近，應(yīng)力分布較為平均；在砂輪的外側(cè)，砂輪的環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)了較大的降幅。而在砂輪中間半徑處（半徑約100 mm 處）則出現(xiàn)較大的環(huán)向應(yīng)力峰值，所以在內(nèi)開槽孔砂輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)當(dāng)在砂輪中間半徑處進(jìn)行材料補(bǔ)強(qiáng)。

圖18 開槽砂輪的應(yīng)力分布

（五）雙盤套裝非遞減厚度砂輪基體的應(yīng)力分布

套裝砂輪設(shè)計就是把砂輪基體的芯部和外緣分開加工，然后過盈裝配在一起。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計可明顯降低砂輪芯部的應(yīng)力水平，而使砂輪的應(yīng)力分布趨于均勻[33]。由于是高速旋轉(zhuǎn)，所以必須校核砂輪的套裝松脫速度。設(shè)套裝雙盤選用同一材料45#鋼，根據(jù)經(jīng)典彈性力學(xué)[27]183-185可知，雙盤套裝砂輪的松脫速度ω*可用式（4）計算，過盈量δ可用式（5）計算：

其中：ρ為砂輪基體密度；μ為砂輪雙盤材料的泊松比；E為砂輪基體彈性模量；R0為過盈配合半徑；a，b為砂輪內(nèi)外徑。

如設(shè)ω*=1 403.24 rad/s（直徑400 mm 時的轉(zhuǎn)速為67 000 r/min），R0=131.75 mm，a=63.5 mm，b=200.0 mm，μ=0.3，ρ=7 800 kg/m3，E=2×1011Pa，δ=0.3 mm，則砂輪套裝的應(yīng)力分布如圖19 所示。圖19 中與完整砂輪（砂輪整體厚度為20 mm，編號Ⅳ#）相比，套裝后砂輪（整體厚度不變?yōu)?0 mm，編號為Ⅴ#）中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力降低170.6%，并形成環(huán)向壓應(yīng)力。套裝結(jié)構(gòu)外端加厚至40 mm（砂輪內(nèi)盤半徑63.5～111.75mm 厚度為20 mm，內(nèi)盤半徑111.75～131.75mm 厚度為40 mm，外盤半徑131.75～200mm 厚度為40 mm，編號為Ⅵ#）時的砂輪與Ⅴ#砂輪相比，在過盈配合處產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力峰值降低4.7%。

圖19 套裝砂輪的應(yīng)力分布

降低套裝應(yīng)力還可以通過降低預(yù)設(shè)的松脫速度，減小過盈量來實現(xiàn)。圖20 所示為Ⅵ#砂輪的不通過盈量對砂輪高速旋轉(zhuǎn)時環(huán)向應(yīng)力分布的影響，其過盈量分別是0.3、0.2 和0.1mm，對應(yīng)的松脫轉(zhuǎn)速分別為67 000、55 000 和39 000 r/min。由圖20 可知：隨著過盈量的減小，套裝砂輪的環(huán)向應(yīng)力峰值是逐漸降低的。因此，套裝砂輪也是一種將砂輪高應(yīng)力由砂輪芯部移向砂輪外側(cè)的有效設(shè)計方法。

圖20 套裝過盈量對砂輪高速旋轉(zhuǎn)時環(huán)向應(yīng)力分布的影響

Ⅵ#套裝砂輪的環(huán)向應(yīng)力分布云圖如圖21 所示。從圖21 可以看出：砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力明顯降低，且砂輪的環(huán)向應(yīng)力在厚度方向上沒有變化，但砂輪基體中部會產(chǎn)生較大的套裝應(yīng)力。套裝砂輪實際上是一種預(yù)應(yīng)力砂輪，套裝產(chǎn)生的砂輪芯部預(yù)壓力會抵消大部分的環(huán)向拉應(yīng)力，因而會大幅度降低砂輪芯部的環(huán)向應(yīng)力。

圖21 外端加厚的套裝砂輪環(huán)向應(yīng)力分布云圖

四、討論

從基體材料上解決高速砂輪基體強(qiáng)度問題是完全可行的，各種輕金屬都可以作為砂輪基體來滿足高速強(qiáng)度的問題，如鋁合金、鈦合金、鎂合金等都可以作為高速砂輪基體使用。輕質(zhì)合金的特殊工藝構(gòu)件也可以作為砂輪基體使用，如夾芯蜂窩鋁板材可以應(yīng)用于砂輪基體，這樣可以使砂輪更加輕量化，如能優(yōu)化夾芯蜂窩的朝向則將大大提高其強(qiáng)度性能。復(fù)合材料在砂輪基體應(yīng)用中具有更大的潛力。有研究證明采用碳纖維基體砂輪進(jìn)行高速磨削可提高生產(chǎn)效率[34]且能減小震顫降低磨削表面粗糙度[35]。復(fù)合材料具有吸能減震，高比強(qiáng)度等特點，非常適合高離心應(yīng)力的場合，如玻璃鋼、SiCp/Al、高模量PVC 塑鋼等材料可以用于高速砂輪基體。

輕質(zhì)合金作為砂輪的金屬基體有可靠性高的特點，其中鈦合金的強(qiáng)度性能優(yōu)越但成本較高，鎂合金的強(qiáng)度稍弱成本中等，相比之下鋁合金的成本較低且強(qiáng)度較高，另外鋁合金還有各種板材如夾芯蜂窩鋁等有成熟的工藝，因此如果選用金屬基體砂輪，推薦使用鋁合金材料。復(fù)合材料的可靠性相比于金屬材料稍低，但是有些復(fù)合材料具有剛度高強(qiáng)度高的特點，是高速砂輪基體的優(yōu)先選用材料，SiCp/Al是金屬基復(fù)合材料，所以可靠性較好，材料性能非常優(yōu)越，但成本較高，高模量PVC 塑鋼成本低廉但強(qiáng)度稍弱，應(yīng)用于高速砂輪時需進(jìn)行局部補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計，相比較而言玻璃鋼的應(yīng)用范圍較廣，工藝相對成熟，產(chǎn)品種類多，強(qiáng)度剛度都較高，因此推薦使用玻璃鋼作為高速砂輪基體的選用材料。

在解決高速砂輪基體的強(qiáng)度問題上，除了材料上的考慮以外，就是要對砂輪基體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計。砂輪基體的結(jié)構(gòu)設(shè)計不但可以使砂輪整體應(yīng)力均勻，延長砂輪使用壽命，提高砂輪的可靠性，還可以大大減輕砂輪的重量，有利于砂輪的安裝使用和降低能耗。高速砂輪基體的結(jié)構(gòu)設(shè)計目前鮮有文獻(xiàn)報道，砂輪基體的結(jié)構(gòu)設(shè)計不但有文中三部分的幾種結(jié)構(gòu)設(shè)想，還可以有更多的結(jié)構(gòu)設(shè)計嘗試。

如圖22 所示為各種可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。由文中二部分分析可知，砂輪最大應(yīng)力出現(xiàn)在中心孔邊緣，也就是中心孔邊的材料需要較大的環(huán)向拉伸，那么可以延長中心孔邊的長度，而且考慮砂輪中心孔的定位能力較弱，一般通過砂輪法蘭進(jìn)行定位，可以嘗試采用如圖22a 所示波紋狀中心孔。同理如果需要砂輪內(nèi)外側(cè)之間區(qū)域材料的較大拉伸，則可以采用如圖22d 所示波紋狀輻條。如果考慮降低砂輪內(nèi)外側(cè)之間區(qū)域的材料彈性模量，并且增加其環(huán)向拉伸，可以嘗試采用如圖22b 所示的均布橢圓孔的形式。如果均布旋葉孔結(jié)構(gòu)對砂輪應(yīng)力分布均勻性有較大的有利影響，則可以考慮采用如圖22e 所示的帶有一定傾斜角度的橢圓孔結(jié)構(gòu)。除了上述結(jié)構(gòu)以外，還可以考慮采用如圖22c、f 所示的不同尺寸的孔成組排列形成的砂輪基體結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計分析將有利于高速砂輪基體強(qiáng)度理論的進(jìn)一步完善。

圖22 高速非遞減厚度砂輪的可能結(jié)構(gòu)設(shè)計

除了結(jié)構(gòu)上的設(shè)計以外，考慮裝配工藝就是高速砂輪基體結(jié)構(gòu)的另一種選擇，文中三部分的雙盤套裝就是一種裝配件的形式。雙盤套裝的工藝相對較為簡單，如果考慮單件且也有預(yù)應(yīng)力的方法就是自緊工藝，自緊工藝是對砂輪中心孔進(jìn)行擠擴(kuò)，使中心孔邊緣的材料產(chǎn)生塑形強(qiáng)化，從而提高其承載最大環(huán)向應(yīng)力的能力。高速砂輪基體也完全可以采用中空箱體結(jié)構(gòu)，箱體結(jié)構(gòu)中含有大量的筋肋可以承受較大的應(yīng)力，其中空部分則大大減少砂輪整體質(zhì)量，會有效解決砂輪中心孔邊緣應(yīng)力集中的問題。文中非遞減厚度砂輪只是打破現(xiàn)有的遞減厚度砂輪基體結(jié)構(gòu)設(shè)計固化模式，如果進(jìn)一步拓展設(shè)計局限，則更為有效的非單調(diào)厚度砂輪設(shè)計將成為可能。

需要指出的是文中的砂輪基體結(jié)構(gòu)設(shè)計，在不采用先進(jìn)基體材料的情況下，解決砂輪中心孔邊緣高離心應(yīng)力的砂輪形狀設(shè)計（不包括砂輪厚度設(shè)計），是以允許砂輪多邊形效應(yīng)為代價而進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計，無論什么結(jié)構(gòu)其優(yōu)化設(shè)計都不能避免多邊形效應(yīng)。多邊形效應(yīng)并不能對磨削工件表面質(zhì)量產(chǎn)生較大影響，因為砂輪的多邊形效應(yīng)都是在基體材料的彈性范圍以內(nèi)，一定的磨削力會消除部分的多邊形效應(yīng)。但多邊形效應(yīng)不可避免地會產(chǎn)生微弱的振動噪聲和砂輪的微量不均勻磨損，在一定條件下這些不利影響是可控的，并在保證加工精度條件下是允許存在的。

五、結(jié)論

砂輪基體遞減厚度結(jié)構(gòu)的各種優(yōu)化分析可以通過簡單的公式進(jìn)行近似計算，而非遞減厚度的高速砂輪基體結(jié)構(gòu)設(shè)計可能是解決高速砂輪強(qiáng)度問題的更好方法。因為非遞減厚度的結(jié)構(gòu)設(shè)計不僅降低了砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力，而且突破了砂輪中心孔邊緣厚度過大的設(shè)計局限。通過大量分析可得出如下結(jié)論：

（1）砂輪總體上的環(huán)向應(yīng)力比徑向應(yīng)力大一個數(shù)量級，且最大環(huán)向應(yīng)力在砂輪中心孔邊緣。直徑為400 mm 的砂輪，在轉(zhuǎn)速為8,000 r/min 時的最大環(huán)向應(yīng)力為160.0 MPa，最大徑向應(yīng)力為38.2 MPa。因此，對砂輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計時應(yīng)首先尋求降低砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力。

（2）砂輪中心孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力不是砂輪芯部的原生應(yīng)力，而是砂輪外側(cè)高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的高離心應(yīng)力傳遞的結(jié)果；換言之砂輪芯部的高應(yīng)力是由于砂輪外側(cè)的牽拉所致，并且砂輪芯部由于沒有產(chǎn)生較大的延伸量導(dǎo)致其環(huán)向應(yīng)力升高。故設(shè)計砂輪結(jié)構(gòu)時，應(yīng)考慮增大砂輪芯部的延伸量或者降低砂輪外側(cè)局部的質(zhì)量或應(yīng)力。

（3）以往的研究都關(guān)注于遞減厚度砂輪的設(shè)計，這些設(shè)計與等強(qiáng)度設(shè)計非常相似，即可以用簡單的計算公式進(jìn)行尺寸設(shè)定。與未進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的砂輪相比，砂輪的等強(qiáng)度設(shè)計可降低砂輪孔邊緣的最大環(huán)向應(yīng)力至32.5%，但等強(qiáng)度設(shè)計使砂輪芯部厚度過大，大大降低了砂輪的使用效率，而非遞減厚度的高速砂輪設(shè)計可以彌補(bǔ)這一缺點。

（4）非遞減厚度的砂輪設(shè)計主要包括兩方面的內(nèi)容，一方面是砂輪基體材料的設(shè)計和選用，另一方面是砂輪的基體結(jié)構(gòu)設(shè)計或基體裝配工藝?；w材料的設(shè)計主要是選用組合材料或梯度材料，分析表明在同等高旋轉(zhuǎn)速度和砂輪尺寸的情況下鋁鋼組合材料比純鋼材料的最大環(huán)向應(yīng)力可減小至58.2%。從基體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行設(shè)計，則可以選用均布方孔、均布旋葉孔和均布開槽孔等結(jié)構(gòu)，通過分析可知這些孔結(jié)構(gòu)可使砂輪最大環(huán)向應(yīng)力降低至102.4%。如果從裝配工藝上考慮，則可以采用雙盤套裝、自緊工藝或中空箱體的組裝結(jié)構(gòu)。

綜上所述，非遞減厚度的砂輪基體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法由于其簡單實用的特點將會在高速磨削生產(chǎn)中得到一定的應(yīng)用。

致謝：感謝華南理工大學(xué)鄧文君教授及其團(tuán)隊成員給予我的鼓勵和幫助。