文永蓬,徐 碩,董昊亮

(1.西南交通大學(xué) 軌道交通運載系統(tǒng)全國重點實驗室,成都 610031;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620;3.上海市軌道交通振動與噪聲控制技術(shù)工程研究中心,上海 201620)

近年來,隨著城市軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展,車體輕量化設(shè)計是城市軌道車輛技術(shù)發(fā)展趨勢,然而,輕量化設(shè)計可能造成車體的剛性不足,引起劇烈的彈性振動[1]。車輛結(jié)構(gòu)彈性振動主要體現(xiàn)為車體的垂彎振動,影響著乘客的乘坐舒適性與車輛的運行安全性、平穩(wěn)性,對車體的彈性振動的抑制方法越來越受到重視[2]。

為了改善城市軌道車輛垂向動力學(xué)性能,提高城市軌道車輛的運行平穩(wěn)性,很多學(xué)者在利用不同種類動力吸振器抑制城市軌道車輛振動方面進行了大量的研究與探索。曾京等[2-3]將軌道車輛的車體看作為均質(zhì)的等截面Eluer梁,從而建立了軌道車輛垂向系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)振動模型,研究分析車體彈性頻帶振動的影響,確定車體彈性振動對軌道車輛平穩(wěn)性指標影響明顯大于剛性車體。Tomioka等[4]利用彈性體圓環(huán)作為動力吸振器安裝在軌道車輛下方,并仿真驗證其能夠有效地降低車輛的彎曲振動;Gong等[5-7]在研究最佳頻率比和最優(yōu)阻尼比理論的基礎(chǔ)上對鐵道車輛的車體動力吸振器進行設(shè)計與優(yōu)化,通過利用平穩(wěn)性快速算法,獲得了被動式動力吸振器對鐵道車體彈性振動的抑制作用;文永蓬等[8-16]基于城市軌道車輛垂向動力學(xué)模型理論,建立了城市軌道車輛-軌道-動力吸振器的垂向耦合動力學(xué)模型,研究分析了城市軌道車輛在運行過程中不同工況對車體垂向振動的影響,優(yōu)化了車體動力吸振器的設(shè)計方法;同時研究利用附加復(fù)合式、多重、磁流變彈性體等不同種類的車體動力吸振器有效地抑制了城市軌道車輛車體的垂向合振動,為不同種類的動力吸振器裝置在城市軌道車輛車體垂向振動減振領(lǐng)域的研究提供了可靠的參考依據(jù)與理論指導(dǎo);孫煜等[17-18]在基于二維動力吸振器的理論研究基礎(chǔ)上,利用了碟形彈簧在一定條件下的負剛度特性,將其與傳統(tǒng)橡膠彈簧并聯(lián),設(shè)計了一種二維動力吸振器,實現(xiàn)了有效降低車體彈性振動,提高車輛運行的平穩(wěn)性的目的。目前的研究集中于理論方面,在工程方面,張衛(wèi)華等[19]利用牽引電機作為吸振器,對高速列車蛇行運動進行控制,并取得良好的減振效果。綜上所述,大多數(shù)研究利用動力吸振器抑制單一目標的軌道車輛振動,由于減振目標單一且減振頻帶較窄,其減振效果具有一定的局限性,利用非線性頻變吸振器同時抑制頻帶較寬的車體剛性振動和彈性振動方面的研究較少。

為此,論文在研究非線性頻變吸振器減振原理以及非線性機構(gòu)剛度變化理論的基礎(chǔ)上,提出由兩個斜置的提供變剛度的橫向彈簧與一個提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成變剛度機構(gòu)系統(tǒng)的頻變吸振器。頻變吸振器屬于被動式吸振器,利用其非線性特性,使其能夠擁有被動式吸振器的結(jié)構(gòu)簡單、減振性能好的優(yōu)點,同時又能利用系統(tǒng)頻率呈現(xiàn)非線性變化的特點,解決考慮車體彈性振動的城市軌道車輛垂向振動頻帶范圍較寬的問題,從而實現(xiàn)降低車體垂向振動的寬頻減振,提升車輛運行平穩(wěn)性,達到提高乘坐舒適性的目的。

1 彈性車體-頻變吸振器垂向動力學(xué)模型

為研究考慮車體彈性情況下的城市軌道車輛的振動特性,考慮車體的彈性效應(yīng)(前N階垂向彎曲模態(tài)),通過將車體等效為均質(zhì)等截面Eluer梁,建立了包含頻變吸振器的城市軌道車輛彈性車體-頻變吸振器垂向動力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 城市軌道車輛彈性車體-頻變吸振器模型Fig.1 Model of elastic carbody with frequency variable vibration absorber of urban railway vehicle

由圖1可知,整車振動包含車體浮沉運動Zc、點頭運動θc以及車體彈性垂向彎曲振動qi(i=3,4)、前后轉(zhuǎn)向架浮沉運動Zbi(i=1,2)和點頭運動θbi(i=1,2)、車輪浮沉運動Zwi(i=1～4)和位于車體中部的變剛度動力吸振器的浮沉運動Zd,共13個自由度。城市軌道車輛車體的垂向位移為Z(x,t),取向下為正。車輛相關(guān)參數(shù)及含義如表1所示。

表1 城市軌道車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ蛥?shù)Tab.1 Dynamic model parameters of urban railway vehicles

對于城市軌道車輛彈性車體的振動研究,需要將車體的垂彎振動作為主要的研究對象。為了簡便建模與求解,將車體等效為采用自由邊界歐拉梁。因此,根據(jù)彈性振動相關(guān)理論,將剛性振型與彈性自由邊界振型疊加表示為車體垂向合振動的位移,從而獲得車體垂向振動偏微分方程為

(1)

式中:Z(x,t)為垂向振動合位移;x為該位置距離車體左端的距離;E為彈性模量;A為截面的面積;μ為車輛的內(nèi)滯阻尼系數(shù);I為截面慣性矩;xi是兩個轉(zhuǎn)向架所處位置(i=1,2);x3是吸振器裝置的安裝位置;δ(x-xi)分別是前后轉(zhuǎn)向架與吸振器的狄拉克位置函數(shù)(i=1～3);Fsi為轉(zhuǎn)向架作用在車體上的力(i=1,2),Fd是吸振器作用在車體上的力,具體表達式為

(2)

(3)

為求解式(1)中的車體垂向振動偏微分方程,設(shè)第i階彈性車體的振型函數(shù)為Yi(x),其相對應(yīng)的模態(tài)坐標為qi(t)。在考慮車體的剛性頻帶的運動后,因此將車體浮沉和點頭運動對應(yīng)前兩階振型,其各自的振型函數(shù)分別記為Y1(x)=1,Y2(x)=L/2-x。于是,經(jīng)模態(tài)疊加后的車體合振動位移方程為

(4)

式中,Yi(x)為自由邊界彈性歐拉梁的正則振型函數(shù)。

將式(4)代入式(1)中,利用振型函數(shù)Yi(x)的正交性,從0到車長L進行積分,化簡后獲得城市軌道車輛車體的彈性振動方程為

Yi(x1)Fs1+Yi(x2)Fs2+Yi(x3)Fd

(5)

因此,城市軌道車輛車體的剛性振動方程組為

(6)

鑒于篇幅的限制,轉(zhuǎn)向架、輪對的振動微分方程,見文獻[20],輪軌法向力由赫茲接觸理論計算,不再贅述,僅給出頻變吸振器振動方程,為

(7)

式中:Md為頻變吸振器系統(tǒng)的振子質(zhì)量;Kd為頻變吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度。

根據(jù)Lagranage方程,聯(lián)合其余各部件的振動微分方程,獲得車輛系統(tǒng)動力學(xué)表達式為

(8)

式中:M為質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣;C為阻尼矩陣;F為廣義載荷。

2 頻變吸振器原理及減振方法

2.1 頻變吸振器減振原理

為了方便模型的求解以及對頻變吸振器系統(tǒng)的理論研究,需要對復(fù)雜的城市軌道車輛-頻變吸振器系統(tǒng)進行簡化,建立的簡化模型圖,如圖2所示。由圖2可知,吸振器的變剛度系統(tǒng)是由兩個提供變剛度的橫向彈簧與一個提供正剛度的垂向彈簧并聯(lián)組成。兩個橫向彈簧具有相同的原始長度l0和空間安裝高度。

圖2 含頻變吸振器系統(tǒng)的簡化模型圖Fig.2 The simplified model of frequency variable vibration absorber system

頻變吸振器系統(tǒng)安裝時,由于振子自身重力影響,橫向彈簧剛好處于水平位置,即系統(tǒng)的平衡位置。通過受力分析,垂向彈簧伸長量xv,振子質(zhì)量Md與垂向彈簧剛度Kv的關(guān)系為

Mdg=Kvxv

(9)

車輛在運行過程中,車體與吸振器在垂向上會產(chǎn)生相對位移,記為xs,則有xs=Zc-Zd,Zc為車體在垂向上的位移,Zd為吸振器的垂向位移;根據(jù)力與位移之間的關(guān)系,可得出頻變吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的垂向力Fd與位移xs之間的關(guān)系方程為

(10)

式中,Kh為兩斜置的橫向彈簧剛度。

同時對式(10)等號兩邊的相對位移xs進行求導(dǎo),可以得到頻變吸振器系統(tǒng)的非線性剛度Kd為

(11)

于是,頻變吸振器系統(tǒng)的非線性頻率fd為

(12)

頻變吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性剛度Kd,會隨著相對位移xs呈現(xiàn)出非線性變化的趨勢,從而在相對位移確定的范圍內(nèi)擴大了整個系統(tǒng)的剛度變化范圍,引起系統(tǒng)的頻率發(fā)生改變,具有非線性寬頻的特征。利用系統(tǒng)剛度的非線性變化特點,可以有效地針對城市軌道車輛的振動頻率范圍較大的問題,獲得較寬的吸振器減振頻帶,抑制車體垂向振動。

當頻變吸振器振子處于靜平衡位置時,l的大小可以根據(jù)位置關(guān)系求得

(13)

當吸振器處于工作狀態(tài)時,l的大小會隨著振子的上下位移發(fā)生變化。

考慮到車下設(shè)備懸掛靜撓度的影響,保證其在合理的范圍,所以選取Kv=1.7×106N·m-1。當頻變吸振器處于靜平衡位置時,吸振器的剛度Kd近似為零,可以通過對式(11)進行求導(dǎo)獲得

(14)

確定好頻變吸振器的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)后,為有效抑制城市軌道車輛的垂向振動,下面需要對頻變吸振器進行設(shè)計,確定目標減振對象的振動頻帶范圍。

2.2 頻變吸振器減振方法

為了利用頻變吸振器的非線性剛度變化的特點,探究頻變吸振器有效抑制城市軌道車輛車體彈性振動的減振方法,其具體減振設(shè)計流程如圖3所示,主要體現(xiàn)在下面三個方面:

圖3 頻變吸振器設(shè)計流程圖Fig.3 The flow chart of frequency variable vibration absorber

(1) 確定頻率吸振器的質(zhì)量

根據(jù)相關(guān)研究可知,動力吸振器的減振能力會隨著質(zhì)量比μ,即Md/Mc的增加而提高,即吸振器質(zhì)量越大則其對車體的減振效果將會越好。但是,考慮到動力吸振器的經(jīng)濟性、可靠性以及對城市軌道車輛限界的影響,所以選取質(zhì)量比μ=0.1,則頻變吸振器的質(zhì)量Md=0.1Mc。

(2) 確定頻率吸振器的安裝空間

考慮城市軌道車輛車下剩余空間與車輛限界的影響,當頻變吸振器的質(zhì)量比μ=0.1時,選用密度為7.85 t/m3、性價比高的鑄鋼作為振子進行設(shè)計,頻變吸振器振子長寬高尺寸大致為1.1×1.1×0.4 m,則頻變吸振器的總體積約為0.49 m3。選取彈簧的初始長度l0=0.25 m,綜合車輛底架距軌面的高度0.86 m和車下剩余空間7.2 m3布置,因此,頻變吸振器的安裝空間滿足空間要求。

(3) 確定頻率吸振器的減振頻帶

對于利用頻變吸振器進行減振研究,需要確定減振對象自身的振動頻率范圍,從而確定吸振器的目標減振頻帶,滿足頻率的包含條件,即頻變吸振器的減振頻帶包含減振對象的頻率范圍,以此獲得頻變吸振器的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

考慮車體彈性振動的影響后,城市軌道車輛在四個典型速度下的車體垂向振動響應(yīng)情況如圖4所示。由圖4可知,車體的垂向振動被分成了兩個明顯的振動頻帶,即剛性振動頻帶和彈性振動頻帶。隨著速度的變化,車輛剛性振動頻帶峰值頻率集中在1～1.5 Hz范圍內(nèi);車體的剛性振動和彈性振動大都隨著速度的提高而振動加劇。然而,在彈性振動頻帶內(nèi),50 km/h時的車輛彈性振動明顯大于60 km/h下的振動情況,所以說車體的振動響應(yīng)并非是單調(diào)變化的。隨著車速的提高,車輛的垂向振動逐漸加劇,該現(xiàn)象在10 Hz附近的彈性振動中表現(xiàn)得更為明顯。車速的變化導(dǎo)致系統(tǒng)的主振動變化頻繁;當速度為60 km/h時,車體的主振動主要集中在剛性頻帶,然而在50 km/h、70 km/h和80 km/h速度下,主振動由剛性運動向彈性運動轉(zhuǎn)移。因此針對考慮車體彈性的城市軌道車輛頻變吸振器的設(shè)計就要綜合考慮剛性、彈性振動頻帶對車體垂向振動的影響。

圖4 不同速度下城市軌道車輛車體垂向振動響應(yīng)Fig.4 Vertical vibration response of urban railway vehicle body at different speeds

圖4中,不同速度下城市軌道車輛的彈性振動頻帶大致在6～12 Hz,但主要的振動峰值頻率分布在7.5～10.5 Hz范圍內(nèi)。因此,可以求得頻變吸振器所需剛度變化范圍Kd為8.1×106～1.4×107N/m,再根據(jù)式(12)可以求得頻變吸振器的頻率范圍,如圖5所示。由圖5可知,此時頻變吸振器的頻帶在6.6～11 Hz,包含目標減振頻帶7.5～10.5 Hz范圍,在理論上可以滿足目標振動系統(tǒng)的減振需要。

圖5 頻變吸振器系統(tǒng)頻率變化曲線圖Fig.5 The frequency curve of frequency variable vibration absorber system

3 減振效果分析與討論

3.1 不同速度減振效果分析

利用上述減振方法,需要考察頻變吸振器對城市軌道車輛垂向振動的抑制效果。城市軌道車輛在典型速度30 km/h、50 km/h和70 km/h下,在車輛中部位置安裝頻變吸振器前后車體中部的垂向振動加速度功率譜對比圖,如圖6所示。

圖6 不同車速下車體中部垂向加速度功率譜對比圖Fig.6 Comparison of vertical vibration acceleration PSD of middle part of car body at different speeds

由圖6可知,考慮彈性振動影響的城市軌道車輛在三種不同運行速度下,在車體中部安裝頻變吸振器對車輛中部垂向振動的抑制效果都很明顯。尤其是在彈性振動頻帶范圍內(nèi),安裝頻變吸振器后,在彈性振動的峰值頻率處,主振動峰值都有90%左右的降幅;特別是在50 km/h與70 km/h時車體垂向彈性振動主振動峰值減振效果尤為明顯,頻變吸振器的減振效果有95%;同時,在剛性振動頻帶范圍內(nèi),頻變吸振器也有良好的減振效果,70 km/h速度下,車體的垂向振動有46%的降低,其他兩個速度也有一定的減振效果?？梢?在不同速度下,頻變吸振器可以對考慮了車體彈性振動影響的城市軌道車輛垂向振動有很好的抑制作用。

3.2 不同位置減振效果分析

頻變吸振器可以針對城市軌道車輛在不同運行速度情況下車體垂向振動進行減振。但由于城市軌道車輛運行時不同位置處的振動響應(yīng)不同,頻變吸振器安裝在車輛不同的位置,其減振效果也會有所不同。因此,分析吸振器的安裝位置對車體不同位置處垂向振動的控制情況對研究頻變吸振器的減振能力顯得尤為重要。

城市軌道車輛運行速度為80 km/h時,在車體三個不同位置,即車體中部(L/2處)、轉(zhuǎn)向架位置(x1、x2位置處)安裝頻變吸振器前后彈性車體在這三個位置處垂向振動的減振效果對比,如圖7所示。由圖7可知,由于安裝位置不同,頻變吸振器對垂向振動的抑制效果也不相同,但是,在不同位置安裝頻變吸振器后,都可以較好地抑制城市軌道車輛的垂向振動。尤其是針對10 Hz附近的車體彈性振動,頻變吸振器的抑振效果可以達到優(yōu)級?？傊?在頻變吸振器的安裝位置處,吸振器對該處彈性振動的抑制效果最好,綜合整個頻帶的減振效果來說,在車體中處安裝頻變吸振器對該處的振動抑制效果最優(yōu),既能明顯地抑制高頻帶車體的彈性振動,又能較好地降低車體低頻帶的剛性振動,且可以有效避免安裝位置處多余增振的產(chǎn)生。

(a) 車體中部振動響應(yīng)對比

為了展現(xiàn)吸振器在考慮車輛不同位置處的具體減振情況與減振效果,將車體中部安裝頻變吸振器,考察整個車長各位置的減振效果,獲得不同車體位置的垂向振動均方根值,如圖8所示。由圖8可知,車體中部安裝頻變吸振器后,車輛各個位置的垂向振動都有很明顯的衰減。尤其在車體中部位置,頻變吸振器對車體振動有48%的抑制。

圖8 車體中部安裝頻變吸振器后各位置減振效果對比圖Fig.8 Comparison of vibration reduction at each position with frequency variable vibration absorber in the middle of vehicle

綜合圖7與圖8,可以得出:在城市軌道車輛中部安裝頻變吸振器對抑制彈性車體垂向振動的整體減振效果最明顯,抑振能力最優(yōu),收益最高。

3.3 頻變吸振器的優(yōu)點討論

為了更好地體現(xiàn)出頻變吸振器的減振能力,并探究頻變吸振器減振性能的優(yōu)越性。選取了以地鐵最大營運速度80 km/h、空載情況下分別針對剛性與彈性振動峰值頻率設(shè)計的兩種傳統(tǒng)被動式吸振器(剛性設(shè)計、彈性設(shè)計),對比其與頻變吸振器在不同速度下對車體中部垂向振動的抑制能力,減振前后車體垂向振動加速度功率譜圖,如圖9所示。

由圖9(a)、(b)對比兩種傳統(tǒng)被動式吸振器的減振效果,頻變吸振器在兩個速度下對車體垂向振動抑制效果都很良好。首先,在彈性振動頻帶,頻變吸振器有95%左右的減振效果,與專門針對彈性振動峰值頻率設(shè)計的傳統(tǒng)吸振器的減振效果旗鼓相當。其次,在低頻的剛性振動頻帶范圍內(nèi),頻變吸振器也有很好的抑振能力,與針對剛性振動設(shè)計的傳統(tǒng)吸振器也不相上下,80 km/h時頻變吸振器對振動峰值有41%的抑制作用,跟傳統(tǒng)吸振器的減振效果幾乎一致;50 km/h時振動也有21%的降幅,頻變吸振器的減振效果只比被動式吸振器少了9%。并且,從圖9(a)還可以明顯地發(fā)現(xiàn),在4～7 Hz范圍內(nèi),頻變吸振器可以持續(xù)起到減振作用,這是兩種傳統(tǒng)被動式吸振器達不到的效果,因而,頻變吸振器既可以滿足抑制車體彈性振動的要求,又可以一定程度上達到控制剛性頻帶振動的效果。

對比頻變吸振器與兩種傳統(tǒng)被動式吸振器的減振效果,可以清楚體現(xiàn)出頻變吸振器的優(yōu)點所在:可以針對不同速度下不同頻帶的峰值頻率進行減振,減振頻帶覆蓋剛性和彈性頻帶,減振頻帶寬且減振效果良好,不同峰值頻率處的減振能力可以與專門針對該特定頻率設(shè)計的傳統(tǒng)被動式吸振器相媲美。傳統(tǒng)被動式吸振器在其設(shè)計的目標峰值頻率處有很好的減振效果,但針對其他頻帶的振動時,減振效果一般,不能做到全頻率持續(xù)減振,且還會對車體其他頻率范圍產(chǎn)生一定的增振。

總的來說,無論是彈性振動還是剛性振動,頻變吸振器可以在目標減振頻率范圍內(nèi)一直對車體起到減振作用,整體的減振效果良好,避免車輛輕量化設(shè)計帶來的彈性振動劇烈問題,在一定程度上拓寬傳統(tǒng)被動式吸振器的減振頻帶,提升吸振器在復(fù)雜工況下的減振能力。

4 車輛平穩(wěn)性評價

目前,評定城市軌道車輛運行平穩(wěn)性和舒適性的指標有很多,其中比較常用的是機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范GB/T 5599—2019采用的評價車體振動的Sperling平穩(wěn)性指標。因此,采用此指標對頻變吸振器的減振能力進行評價。在車體不同位置處安裝三種吸振器前后的城市軌道車輛車體平穩(wěn)性指標對比圖,如圖10所示。

由圖10可知,在車體三個位置處安裝不同種類吸振器后,10～80 km/h速度下城市軌道車輛的Sperling值均有所降低;特別是在較高速度情況下,Sperling值下降趨勢更加顯著,表明了動力吸振器裝置可以提升車輛的運行平穩(wěn)性。此外,在頻變吸振器的作用下,車體三個位置的平穩(wěn)性指標下降幅度較大,且Sperling值都明顯小于未安裝和安裝兩種傳統(tǒng)被動式吸振器的情況,尤其是在車輛在最大營運速度80 km/h情況下,車體中部Sperling值降低了20.6%,說明頻變吸振器的減振效果更好,提升車輛中部平穩(wěn)性的能力更加優(yōu)秀。因此,通過車輛不同位置Sperling指標的對比,證明了利用頻變吸振器對考慮彈性車體振動影響的城市軌道車輛垂向振動抑制的有效性,同時表明了頻變吸振器可以提高車輛的運行品質(zhì),這將會進一步提升乘坐舒適性。

綜上,對于城市軌道車輛而言,頻變吸振器的研究意義不僅體現(xiàn)在從不同速度、不同位置的角度實現(xiàn)了對車體垂向振動的抑制,而且同時對剛性振動頻帶和彈性振動頻帶實施減振,覆蓋的減振頻帶寬,避免了傳統(tǒng)被動式吸振器減振目標單一且減振頻帶較窄的缺點。

5 結(jié) 論

以抑制城市軌道車輛彈性車體的垂向振動、提高車輛乘坐舒適性為目的,利用變剛度機構(gòu)的系統(tǒng)頻率呈非線性變化的特點,考慮車體的彈性振動,建立彈性車體-頻變吸振器垂向動力學(xué)模型,提出利用頻變吸振器抑制彈性車體垂向振動的減振方法,取得的主要結(jié)論如下:

(1) 由負剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計的車體頻變吸振器可以有效地抑制車輛不同速度情況下的車體剛性與彈性振動。頻變吸振器安裝在不同位置處時,對車體各位置處的垂向振動峰值都有明顯的衰減作用,且安裝在車體中部位置處減振性能最優(yōu)。在城市軌道車輛上安裝頻變吸振器,不同速度、不同位置的均可較好的衰減振動效果,可以有效抑制車輛剛性與彈性振動,避免車輛輕量化設(shè)計帶來的彈性振動劇烈問題,提高車輛的運行平穩(wěn)性,改善乘坐舒適性。

(2) 頻變吸振器的優(yōu)點在于在一定程度上能夠拓寬被動式吸振器的減振頻帶,提升吸振器在復(fù)雜工況下的減振能力。相較于針對剛性振動與彈性振動設(shè)計的兩種傳統(tǒng)被動式吸振器,頻變吸振器減振帶寬較寬,能夠同時滿足剛性振動和彈性振動減振需求,不僅在彈性振動峰值頻率處都有90%以上的減振效果,而且對剛性振動也能有良好地衰減作用,整體的減振效果良好,在一定程度上拓寬被動式吸振器的減振頻帶,為頻變吸振器的工程應(yīng)用提供理論支撐。

(3) 形成了頻變吸振器減振方法。對于頻變吸振器的設(shè)計,可以先通過分析城市軌道車輛系統(tǒng)的峰值頻率分布情況,確定吸振器的目標減振頻帶;再分析明確頻變吸振器系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性頻率變化范圍與目標減振頻帶剛度之間的包含關(guān)系;最后確定頻變吸振器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

誠然,頻變吸振器的采用會增加軸重,后續(xù)的研究中可考慮利用論文的設(shè)計方法將車下設(shè)備作為吸振器的振子,在降低車輛振動、提高乘坐舒適度的同時,不增加車體的自身重量?？偟膩碚f,目前的研究尚處在初級階段,論文通過理論分析和數(shù)值仿真,指明了一種新型被動式頻變吸振器的非線性特性,使其能夠擁有被動式吸振器的結(jié)構(gòu)簡單、減振性能好的優(yōu)點,同時又能利用系統(tǒng)頻率呈非線性變化的特點,解決考慮車體彈性振動的城市軌道車輛減振頻帶范圍較窄的問題,進一步地工程應(yīng)用研究是我們下一步的工作。