基于POF傳感裝置的混凝土裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)

戚 丹, 包騰飛, 趙 珍

(1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利工程學(xué)院, 陜西 楊凌 712100; 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

1 前 言

內(nèi)外環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致了水工混凝土結(jié)構(gòu)中裂縫的產(chǎn)生具有不可預(yù)見(jiàn)性,裂縫擴(kuò)展寬度是裂縫發(fā)展及壩體變形的重要參量,建立相應(yīng)的裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型,就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫開(kāi)度及其變化趨勢(shì),判斷裂縫是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展,監(jiān)控大壩結(jié)構(gòu)是否安全。國(guó)外主要研究塑料光纖傳感器如何監(jiān)測(cè)建筑物應(yīng)變、位移等,在裂縫監(jiān)測(cè)方面涉足較少;國(guó)內(nèi)主要研究混凝土壩裂縫定量監(jiān)測(cè)及POF布設(shè)和開(kāi)裂條件下塑料光纖的力光轉(zhuǎn)換特性等[2-3],對(duì)基于POF傳感裝置的裂縫開(kāi)展預(yù)測(cè)研究較少,本文將在以往研究不同光纖方位下光損耗值與裂縫開(kāi)度的關(guān)系特性的基礎(chǔ)上,嘗試將不同光纖方位下光損耗值與裂縫開(kāi)度關(guān)系進(jìn)行量化,建立不同方位下裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型,利用此預(yù)測(cè)模型由測(cè)量所得的光損耗值確定裂縫的擴(kuò)展寬度,為后續(xù)進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ)。

2 多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)模型

2.1 多項(xiàng)式回歸分析

回歸分析是一種傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法,建立在對(duì)有相互關(guān)系的客觀事物大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上,用來(lái)尋找聯(lián)系不確定的客觀現(xiàn)象之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,即處理變量x與y之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)[4]。回歸分析模型揭示事物間相關(guān)變量的數(shù)量關(guān)系,模型的建立涉及幾個(gè)重要步驟,如圖1所示。首先通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的目的設(shè)置因變量y,并選取影響y值的自變量x;其次進(jìn)行這些變量數(shù)據(jù)的收集、整理,以便后期建立模型;然后尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來(lái)描述這些變量之間的關(guān)系(通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)選擇數(shù)學(xué)模型,即將數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在坐標(biāo)系中,根據(jù)這些點(diǎn)的分布狀況最接近哪種曲線就用相應(yīng)的函數(shù)來(lái)描述);最后,在回歸模型建立之后,為了驗(yàn)證這個(gè)模型是否準(zhǔn)確,進(jìn)行回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等)[5-6]。

圖1 回歸模型建模步驟圖

多項(xiàng)式回歸分析是研究一個(gè)因變量與一個(gè)自變量或與多個(gè)自變量間的多項(xiàng)式關(guān)系的回歸分析方法,包括一元多項(xiàng)式回歸和多元多項(xiàng)式回歸。舉例如下:

一元n次多項(xiàng)式回歸方程:

yi=ao+a1x+a2x2+…+anxn+εa

(1)

二元二次多項(xiàng)式回歸方程:

(2)

式中:a0、b0為回歸常數(shù);εa、εb為隨機(jī)誤差;al、a2、…、an以及b1、b2、…、b12稱為回歸系數(shù)。

當(dāng)兩變量呈曲線關(guān)系時(shí),需要用曲線方程式來(lái)擬合兩個(gè)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系,設(shè)其中的因變量為y,自變量為x,則兩變量之間的關(guān)系可用式(2)來(lái)描述[7]。

2.2 裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型

在已知不同光纖方位下裂縫開(kāi)度與光損耗值對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,以這些數(shù)據(jù)作為樣本,建立以光損耗值為自變量的裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型。建立的裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型涉及兩個(gè)變量,分別為光損耗值和裂縫開(kāi)度,從所研究問(wèn)題的目的出發(fā),設(shè)置裂縫開(kāi)度為因變量,光損耗值為自變量。由以往的研究[8]可知光損耗值與裂縫開(kāi)度關(guān)系呈曲線變化趨勢(shì),因此用式(2)來(lái)描述兩變量之間的關(guān)系。

然而當(dāng)所建模型中自變量的最高次數(shù)小于等于3時(shí),回歸系數(shù)容易解釋,回歸函數(shù)較穩(wěn)定,回歸模型的應(yīng)用不會(huì)受到影響。因而,冪次超過(guò)3的模型不常使用[1],本文嘗試建立二次多項(xiàng)式回歸模型和三次多項(xiàng)式回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)裂縫開(kāi)度,隨后通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比確定最優(yōu)的多項(xiàng)式回歸預(yù)測(cè)模型。

綜上,建立二次多項(xiàng)式回歸模型和三次多項(xiàng)式回歸模型如式(3)、式(4)所示:

y=a0+a1x+a2x2

(3)

y=b0+b1x+b2x2+b3x3

(4)

式中:x為光損耗值;y為裂縫開(kāi)度;a0、al、a2、a3以及b0、b1、b2、b3為回歸系數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 試驗(yàn)環(huán)節(jié)

由于塑料光纖傳感器僅停留在試驗(yàn)研究階段,還未用于實(shí)際工程的裂縫監(jiān)測(cè),本次試驗(yàn)將采用一種簡(jiǎn)單的塑料光纖(Plastic optical fiber,簡(jiǎn)稱為POF)裂縫傳感器裝置展開(kāi)。該簡(jiǎn)易POF裂縫傳感器如圖2所示,由三部分構(gòu)成,分別為光源(功率為10 mW的紅光筆,發(fā)射光波長(zhǎng)為650 nm,與塑料光纖工作波長(zhǎng)一致且對(duì)人體不造成傷害)、光強(qiáng)度傳感介質(zhì)(為三菱塑料光纖,包括與光源、光功率計(jì)連接的0.25 mm直徑塑料光纖尾纖和測(cè)裂縫的塑料光纖裸纖)以及光強(qiáng)度測(cè)量設(shè)備(型號(hào)JW3233的光功率計(jì))。

圖2 塑料光纖裂縫傳感器簡(jiǎn)易裝置圖

光源傳輸出來(lái)的光經(jīng)過(guò)POF尾纖和POF裸纖后到達(dá)光功率計(jì),POF裸纖因?yàn)橥饬ψ饔冒l(fā)生彎曲變形時(shí)將出現(xiàn)光的外溢,使得到達(dá)光功率計(jì)的光的強(qiáng)度發(fā)生改變(變小)。圖3為本次試驗(yàn)的裂縫模擬試驗(yàn)示意圖。此時(shí)隨著活動(dòng)玻璃板移動(dòng)距離越遠(yuǎn)(模擬建筑物裂縫擴(kuò)展),光外溢越厲害,則光損耗越厲害。記錄活動(dòng)玻璃移動(dòng)之前的光強(qiáng)度值,再記錄活動(dòng)玻璃移動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)度值,前者減去后者,可得到由于活動(dòng)玻璃移動(dòng)而產(chǎn)生的光強(qiáng)損耗值。重復(fù)以上工作便可通過(guò)POF裂縫傳感器簡(jiǎn)易裝置和裂縫模擬裝置得到多組裂縫開(kāi)度-光損耗值試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3 裂縫模擬試驗(yàn)示意圖

借助于試驗(yàn)設(shè)備,同時(shí)為了保證所建立模型的精度,增加試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的樣本量,本次試驗(yàn)將采用精度為0.1 mm的游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量裂縫開(kāi)度。最終通過(guò)多組試驗(yàn),量測(cè)裂縫開(kāi)度為0 mm、0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、……、5.8 mm、6 mm時(shí)的光損耗值,共計(jì)31組數(shù)據(jù),如表1所示。其中,前21組數(shù)據(jù)用來(lái)建立預(yù)測(cè)模型,后10組數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證模型精度。

表1 試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表

3.2 預(yù)測(cè)模型建立

以表1前21組數(shù)據(jù)(即0 mm、0.2 mm、……、3.8 mm、4 mm縫寬及對(duì)應(yīng)光損耗值)作為樣本,結(jié)合式(3)和式(4),建立塑料光纖裂縫傳感器在方位角30°、45°、60°、75°下的二次多項(xiàng)式裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型和三次多項(xiàng)式裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型,分別如式(5)～式(8)及式(9)～式(12)所示,其中裂縫開(kāi)度為因變量(單位:mm),光損耗值為自變量(單位:μW)。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

實(shí)測(cè)裂縫開(kāi)度-光損耗值關(guān)系曲線及二次多項(xiàng)式模型曲線和三次多項(xiàng)式模型曲線如圖4、圖5所示。

圖4 不同方位角下裂縫開(kāi)度-光損耗值實(shí)測(cè)曲線及二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)曲線

圖5 不同方位角下裂縫開(kāi)度-光損耗值實(shí)測(cè)曲線及三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)曲線

所得的不同方位下的二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型回歸系數(shù)及樣本決定系數(shù)見(jiàn)表2,三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 不同方位下二次多項(xiàng)式回歸模型參數(shù)表

表3 不同方位下三次多項(xiàng)式回歸模型參數(shù)表

表中R2為擬合優(yōu)度,又稱樣本決定系數(shù),表示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值擬合優(yōu)度的相對(duì)指標(biāo)。R2取值介于0到1之間,R2越小,擬合優(yōu)度越差,反之,擬合優(yōu)度越好。八個(gè)回歸模型的擬合優(yōu)度R2全部大于0.984,且四個(gè)三次多項(xiàng)式回歸模型的擬合優(yōu)度超過(guò)了0.993,可見(jiàn)所建的二次多項(xiàng)式回歸模型和三次多項(xiàng)式回歸模型均較成功,且三次多項(xiàng)式的擬合精度更高。

3.3 裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)

參考表1,將不同方位下大于4 mm縫寬對(duì)應(yīng)的光損耗值代入式(5)～式(12)中,可得裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)值,如表4～表7所示。

表4 30°方位角下裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析表

表5 45°方位角下裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析表

表6 60°方位角下裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析表

表7 75°方位角下裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析表

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由表4～表7可知,建立的八個(gè)裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值相比于實(shí)測(cè)值,相對(duì)誤差值基本小于1.0%,塑料光纖在30°、45°、60°、75°方位角下的二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型殘差平方和分別為0.017、0.019、0.007、0.028,塑料光纖在30°、45°、60°、75°方位角下的三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型殘差平方和分別為0.008、0.001、0.004、0.008,最大相對(duì)誤差為0.92%,由此可知建立的八個(gè)預(yù)測(cè)模型均有較好的擬合精度,且三次多項(xiàng)式精度更高,這與3.2中的結(jié)論是一致的。

4 小結(jié)與展望

本文在介紹多項(xiàng)式回歸基本理論知識(shí)的基礎(chǔ)上,基于POF裂縫傳感器建立了不同方位下二次和三次多項(xiàng)式回歸裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)模型成功預(yù)測(cè)了裂縫的開(kāi)展寬度,通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析,驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)裂縫開(kāi)度方面的可行性,兩種模型預(yù)測(cè)精度較高,且三次多項(xiàng)式模型精度更高。

但是,本文試驗(yàn)研究均是建立在模擬裝置基礎(chǔ)上,在實(shí)際工程中會(huì)遇到其他不可知的影響因素,因此所見(jiàn)模型的精度還需要結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行進(jìn)一步的研究和驗(yàn)證。