唐 鳴, 王愛元, 朱振田

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院 上海 201306)

0 引 言

電機(jī)軸承對(duì)于電機(jī)來說是一個(gè)至關(guān)重要的部件,軸承一旦損壞,就會(huì)對(duì)電機(jī)的運(yùn)行造成嚴(yán)重的影響。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí),要迅速診斷出軸承哪個(gè)部位發(fā)生問題,并及時(shí)修復(fù)軸承,恢復(fù)運(yùn)行。故障診斷最關(guān)鍵的兩個(gè)步驟就是故障提取和模式識(shí)別。文獻(xiàn)[1]采用了改進(jìn)的時(shí)時(shí)變換的方法進(jìn)行降噪然后將特征值提取出來,再對(duì)電機(jī)的故障類型進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[2]先對(duì)電機(jī)的軸承進(jìn)行分析,后采用正交小波對(duì)故障出現(xiàn)的位置進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)模態(tài)分解法的基礎(chǔ)上,提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EEMD),有效避免了模態(tài)混疊,但是會(huì)造成信號(hào)分解的數(shù)量出現(xiàn)不同和算法效率低下的問題。文獻(xiàn)[4]提出了基于變分模態(tài)分解與散布熵(VMD-DE)的坦克行星變速箱故障診斷方法,將變分模態(tài)分解(VMD)與散布熵(DE)結(jié)合提取其故障特征向量,從而提高故障模式識(shí)別的準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[5]提出了基于VMD的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法,對(duì)采集得到的軸承故障信號(hào)用VMD分解提取故障特征輸入到包絡(luò)譜進(jìn)行分析來判斷故障類型。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于VMD和自回歸(AR)模型為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)子裂紋故障診斷方法,利用VMD方法得到若干個(gè)平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)并建立各分量的AR模型,把模型參數(shù)和殘差的方差作為系統(tǒng)狀態(tài)特征向量。文獻(xiàn)[7]提出了小波包能量熵與深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)結(jié)合的方法對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。先利用小波包分解軸承的故障振動(dòng)信號(hào),再以能量熵的形式組成特征向量,采用DBN的深度模型對(duì)能量熵特征向量進(jìn)行故障識(shí)別。文獻(xiàn)[8]采用了一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法,在此基礎(chǔ)上對(duì)超參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),最終得到了一個(gè)較好的模型。本文則采取VMD分解三個(gè)維度的故障振動(dòng)信號(hào)并提取能量熵作為特征向量,使得故障的特征更精確地表現(xiàn)出來并輸入到CNN模型進(jìn)行訓(xùn)練并驗(yàn)證[9]。

1 VMD分解與能量熵提取

1.1 VMD分解原理

變分模態(tài)分析是一種應(yīng)用于信號(hào)分析中的分析方法。該方法在獲得分解成分時(shí),用迭代式搜索變分模型的最優(yōu)解,來決定各個(gè)成分的頻率中心和帶寬,這樣就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域剖分,并對(duì)各個(gè)成分進(jìn)行有效地分離[10-11]。

利用VMD算法將故障信號(hào)分成若干個(gè)“本征模態(tài)函數(shù)”,可以表示為

uk(t)=wk(t)cos[φk(t)]

(1)

式中:uk(t)為VMD分解后的第k個(gè)的信號(hào)分量;wk(t)為信號(hào)的瞬時(shí)幅值;φk(t)為信號(hào)的相位。

信號(hào)的瞬時(shí)頻率ωk(t)的表達(dá)式為

ωk(t)=dφk(t)/dt

(2)

通過VMD分解,可以得到k個(gè)模態(tài)分量uk(t),為了確保原信號(hào)和各個(gè)模態(tài)分量相等,使每個(gè)分量估計(jì)帶寬之和最小,并確定各個(gè)分量的中心頻率。

VMD算法的具體的步驟如下:

(1) 通過Hilbert變化計(jì)算出各個(gè)模態(tài)分量uk(t)的單邊頻譜:

(3)

(2) 對(duì)每一種模態(tài)分量,求出一個(gè)大概中心頻率ωk,再把單邊頻譜轉(zhuǎn)化為基頻帶,其表達(dá)式如下:

(4)

(3) 計(jì)算出基頻帶梯度范數(shù)的L2,求出大概的各個(gè)分量的帶寬。

(5)

采用VMD算法分解信號(hào)時(shí),將會(huì)受到約束,約束的表達(dá)式為

(6)

式中:δ(t)為單位脈沖函數(shù);*是卷積;dt是對(duì)函數(shù)求導(dǎo);s.t.是約束條件。

對(duì)式(6)引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)后,其表達(dá)式如下:

L({uk},{ωt},λ)=

(7)

使用交替向乘子法(ADMM)算法進(jìn)行不斷地循環(huán)迭代,直到搜索到拉格朗日函數(shù)L的最小值,停止迭代,并更新uk、ωk、λ直到滿足收斂誤差ε大于相對(duì)誤差e。

1.2 能量熵

通過VMD分解電機(jī)軸承故障信號(hào),可以得到不同的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)分量。由于故障信號(hào)不同,其中的能量也各不相同。能量分布在所分解的各個(gè)分量中,可以作為特征向量來反映故障信號(hào)[12-13]。能量熵的表達(dá)式為[14]

(8)

式中:pr為第r個(gè)IMF分量的能量在總能量Esum中的占比,pr=Er/Esum;Hi表示第i個(gè)IMF能量熵,i=(1,2,…,n)。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)由輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層組成。通過構(gòu)造合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)組合,使原始樣本數(shù)據(jù)在卷積層和池化層進(jìn)行交替迭代,目的是達(dá)到對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和學(xué)習(xí)。在卷積層中,利用卷積與上一層的特征激活圖,對(duì)其進(jìn)行卷積運(yùn)算,再將操作結(jié)果代入到激活函數(shù)中,得到卷積層的輸出。

第i卷積核的輸出可表示為

(9)

式中:k是輸入特征圖的總個(gè)數(shù);f(zl)為激活函數(shù);w為卷積核;b為偏置量。

普通卷積的參數(shù)量大小計(jì)算公式為

C=Z*Z*K*N

(10)

式中:Z為卷積核的大小;K為輸入特征圖的數(shù)量;N為輸出特征圖的數(shù)量。

卷積運(yùn)算圖如圖1所示。

圖1 卷積運(yùn)算圖

3 故障診斷流程

由于電機(jī)軸承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和故障的相關(guān)性,使得其故障信號(hào)異常復(fù)雜,呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性和非線性的特征[15]。然而,以本文所提出的VMD能量熵輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法為基礎(chǔ),可以通過VMD分解出有用的 IMF分量。并計(jì)算IMF分量的能量熵,組成向量特征,代入訓(xùn)練好的CNN模型中,進(jìn)行電機(jī)故障診斷[16-17]。其流程圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)故障診斷流程圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次軸承故障數(shù)據(jù)采用上海某電機(jī)廠的軸承數(shù)據(jù),軸承故障分為內(nèi)圈磨損、外圈磨損和保持架斷裂三種類別。為了更加全面地診斷軸承情況,每種類別再分為負(fù)載0%、25%和50%,共9種不同的軸承故障。每個(gè)故障類別都提取三個(gè)維度的振動(dòng)信號(hào),即橫向、徑向和軸向。三個(gè)維度的振動(dòng)信號(hào)都進(jìn)行VMD分解,分解出的IMF分量再進(jìn)行能量熵的提取組成特征向量,所以每個(gè)故障都有15個(gè)特征向量,這樣提取出的故障信號(hào)更加精確,最大程度將故障的特征體現(xiàn)了出來。每種故障取50個(gè)故障樣本,其中35個(gè)為訓(xùn)練樣本,另外15個(gè)為測(cè)試樣本。再分別為每種故障貼上標(biāo)簽,例如內(nèi)圈磨損負(fù)載為0%的情況為1,然后根據(jù)不同的類別和不同的負(fù)載情況依次貼上標(biāo)簽,具體故障數(shù)據(jù)集如表1所示。

表1 故障數(shù)據(jù)集

4.2 VMD能量熵

VMD可以對(duì)信號(hào)中的相似成分進(jìn)行有效地分離,并且具有良好的魯棒性,可以有效地解決在信號(hào)末端的干擾效果問題。對(duì)每組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行VMD分解,其中分解層數(shù)K設(shè)置為5,懲罰因子α設(shè)置為2 500,其余都設(shè)置為默認(rèn)值。圖3～圖11分別是各種故障類別的VMD分解圖,由于篇幅關(guān)系只展示每個(gè)故障的橫向分解圖。

圖3 內(nèi)圈磨損負(fù)載為0%的分解圖

圖4 內(nèi)圈磨損負(fù)載為25%的分解圖

圖5 內(nèi)圈磨損負(fù)載為50%的分解圖

圖6 外圈磨損負(fù)載為0%的分解圖

圖8 外圈磨損負(fù)載為50%的分解圖

圖9 保持架斷裂負(fù)載為0%的分解圖

圖10 保持架斷裂負(fù)載為25%的分解圖

圖11 保持架斷裂負(fù)載為50%的分解圖

對(duì)比這9個(gè)分解圖的每種故障橫向分解圖可知,不同頻段的能量不相同,故障的徑向和軸向分解圖亦是如此。在特征提取上采用VMD分析進(jìn)行信號(hào)處理比直接進(jìn)行信號(hào)處理更加準(zhǔn)確。憑借此特性可以區(qū)分出軸承故障狀態(tài)以及故障的類型。經(jīng)過VMD分解后得到能量熵的故障特征向量,如表2～表4所示。

表2 橫向各故障的特征向量

表3 徑向各故障的特征向量

表4 軸向各故障的特征向量

從表2～表4可以看出經(jīng)過VMD分解過的各個(gè)的IMF模態(tài)分量的特征向量都不一樣,這樣一來每一個(gè)軸承故障都有15個(gè)特征向量。顯然用VMD分解后得到的能量熵對(duì)軸承故障識(shí)別是有效的,可以保留精確的有效信息,盡可能將故障的特征表現(xiàn)出來,從而為輸入CNN模型后能夠快速、精確地識(shí)別出故障類別打下基礎(chǔ)。

4.3 故障識(shí)別

將不同的故障特征向量輸入到CNN模型進(jìn)行訓(xùn)練,再打亂進(jìn)行測(cè)試。每個(gè)故障選取50個(gè)樣本,共計(jì)450個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試的結(jié)果如圖12和圖13所示。為了體現(xiàn)本文方法的可行性和精確度,采用控制變量法,只改變維度,與只采取橫向的、徑向的、軸向的能量熵的軸承故障識(shí)別作比較,結(jié)果如表5所示。

表5 不同維度提取的軸承故障識(shí)別正確率對(duì)比 %

圖12 訓(xùn)練集分類結(jié)果

圖13 測(cè)試集訓(xùn)練分類結(jié)果

根據(jù)圖12和圖13可知,訓(xùn)練集的315個(gè)樣本全部預(yù)測(cè)正確,測(cè)試集的135個(gè)樣本只有一個(gè)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,正確率高達(dá)99.259 3%。根據(jù)表5可知,單個(gè)維度,無論是橫向、徑向和軸向都沒有三維的故障識(shí)別正確率高,足以證明本文方法的可行性。

5 結(jié) 語

對(duì)于電機(jī)軸承故障信號(hào)難提取,難以全面精確地體現(xiàn)出來,類型難識(shí)別等問題,很多文獻(xiàn)要么提取定子電流信號(hào),要么只提取一個(gè)維度的故障特征。本文則采用了三個(gè)維度的VMD分解故障振動(dòng)信號(hào),提取了各個(gè)維度的能量熵并輸入CNN模型進(jìn)行訓(xùn)練相結(jié)合的方法來完成診斷。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法采取多個(gè)維度的能量熵的提取方式可以更加全面、精確地體現(xiàn)故障的特征,使故障診斷的正確率大大提高。