基于時(shí)域分段法-相量法混合建模的直流輸電交流系統(tǒng)的諧波電流計(jì)算

黃炟超, 胡憲法, 吳健穎, 嚴(yán)喜林, 彭茂蘭, 張樹卿, 唐紹普

(1. 中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心, 廣東 廣州 510663; 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué) 北京 100084)

1 引言

為實(shí)現(xiàn)大范圍可再生能源接入的電力資源優(yōu)化配置,滿足持續(xù)增長(zhǎng)的電力需求,高壓交直流混聯(lián)系統(tǒng)在遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在高壓交直流混聯(lián)系統(tǒng)輸電工程運(yùn)行過程中,基于電力電子器件組成的整流器、逆變器等換流設(shè)備的大量接入導(dǎo)致在運(yùn)行過程中產(chǎn)生大量的諧波。交流濾波器可為換流設(shè)備提供大量的無功消耗,并可以有效降低饋入交流系統(tǒng)的諧波含量[1,2]。為得到有效的交流濾波器選型、參數(shù)設(shè)計(jì)及配置,需要對(duì)交流側(cè)諧波電流進(jìn)行高效、精確地計(jì)算。

換流器是交直流輸電系統(tǒng)中存在眾多非線性離散開關(guān)的核心元件,在實(shí)際直流輸電工程中,由于換相換流器各橋臂換流閥的周期性動(dòng)作,導(dǎo)致交流側(cè)的三相電流和直流側(cè)電壓產(chǎn)生大量頻次的特征次諧波分量,因負(fù)序基波電壓、背景諧波電壓、觸發(fā)角不等距、換相電感偏差、換流變壓器變比偏差等非理想因素[3-5]的存在,還將產(chǎn)生不同頻次的非特征次諧波。因此,能否充分計(jì)及這些非理想因素,嚴(yán)重影響到諧波電流計(jì)算的精度。

交直流輸電系統(tǒng)的諧波電流計(jì)算方法主要有開關(guān)函數(shù)法[6,7]、改進(jìn)開關(guān)函數(shù)-動(dòng)態(tài)相量法[8,9]、時(shí)域分段法[10,11]、時(shí)域仿真法[12]等。文獻(xiàn)[6,7]建立了換流器的開關(guān)函數(shù)模型,研究了特高壓直流輸電的諧波問題,計(jì)及交流電壓不對(duì)稱、換流器電感不平衡等因素對(duì)交流側(cè)諧波電流的影響,沒有考慮換流器的換相過程,工程運(yùn)用性差。文獻(xiàn)[8,9]統(tǒng)一了電壓開關(guān)函數(shù)和電流開關(guān)函數(shù),通過分析換流器改進(jìn)統(tǒng)一開關(guān)函數(shù)的區(qū)別,得出12脈動(dòng)換流器的諧波傳遞計(jì)算方法,進(jìn)而利用基于動(dòng)態(tài)相量的矩陣運(yùn)算進(jìn)行諧波傳遞計(jì)算,僅適用于部分不對(duì)稱的非理想因素,沒有考慮到變比誤差、背景諧波電壓等因素;文獻(xiàn)[10]基于時(shí)域分段法建立了換流站諧波電流快速計(jì)算模型,雖然計(jì)算速度快,但忽略了系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中的各種非理想因素影響,無法適用于工程運(yùn)用;文獻(xiàn)[11]在時(shí)域分段法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn),建立了諧波電流計(jì)算模型,雖具有較高的精度,但未考慮紋波電流的影響,也未充分考慮到不對(duì)稱電壓情況下的換相電壓過零點(diǎn)判斷,無法精確定位觸發(fā)時(shí)刻,換相角的計(jì)算和實(shí)際存在一定偏差;文獻(xiàn)[13,14]通過PSCAD/EMTDC軟件建立了特高壓直流輸電工程的時(shí)域仿真模型,進(jìn)一步分析了換流器的諧波特性,雖計(jì)算精度高、理論嚴(yán)密,但測(cè)試工作量大,一般適用于理論研究,不適用于工程計(jì)算,難以滿足海量工況組合計(jì)算的要求。

針對(duì)以上方法的不足,本文充分考慮了紋波電流的影響,提出了內(nèi)外雙環(huán)迭代的計(jì)算方法:在內(nèi)環(huán),換流器出口直流端口電壓的計(jì)算計(jì)及了紋波電流對(duì)直流端口電壓的影響,利用直流側(cè)端口電壓和直流紋波電流的耦合關(guān)系,先采用時(shí)域分段法計(jì)算直流側(cè)電壓瞬時(shí)量、采用諧波相量法計(jì)算直流側(cè)紋波電流及其微分項(xiàng)、利用直流紋波電流和直流端口電壓循環(huán)迭代計(jì)算的方法計(jì)算出直流側(cè)端口電壓和直流紋波電流;外環(huán)根據(jù)換相起始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻的邊界約束,通過換相角的迭代進(jìn)行換相角的精確計(jì)算,進(jìn)一步提高了換相角的計(jì)算精度,以保證時(shí)域分段的精確定位。最后基于PSCAD/EMTDC 建立了相關(guān)模型,通過模型計(jì)算的換相角和工程換相角對(duì)比、諧波電流計(jì)算結(jié)果和時(shí)域仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比,對(duì)改進(jìn)方法的有效性加以驗(yàn)證。

2 換流站的時(shí)域分段法-相量法的混合建模

2.1 換流站的原理

單極12脈動(dòng)換流器的原理拓?fù)鋱D如圖1所示,其主要設(shè)備包括換流變壓器、換流閥、平波電抗器、直流濾波器以及直流線路等部分。

圖1 單極金屬回路12脈動(dòng)直流輸電示意圖

在直流工程中,經(jīng)過平波電抗器及直流濾波器后的直流側(cè)諧波電壓50次內(nèi)的總均方根與直流電壓之比小于0.5%[10],對(duì)諧波分量來說,可對(duì)整流側(cè)交流系統(tǒng)諧波電流計(jì)算和逆變側(cè)交流系統(tǒng)諧波電流計(jì)算進(jìn)行解耦,忽略變壓器的電阻[15,16],解耦后整流側(cè)和逆變側(cè)的換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持一致[11]。對(duì)于12脈動(dòng)的整流側(cè)來說,YY變壓器側(cè)和YD變壓器側(cè)的換流閥動(dòng)作規(guī)律一樣,不同點(diǎn)在于輸入的閥側(cè)交流電壓因YY變壓器和YD變壓器的移相規(guī)則不同而產(chǎn)生了30°的相電壓相位差,因此可將12脈動(dòng)的換流器等效為兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一樣的單6脈動(dòng)換流器。

圖1中V11、V12、V13、V14、V15、V16分別為YY變壓器側(cè)的換流閥;V21、V22、V23、V24、V25、V26分別為YD變壓器的換流閥;ua1(t)、ub1(t)、uc1(t)為YY變壓器側(cè)三相交流電壓;La1、Lb1、Lc1分別為YY變壓器側(cè)三相換相電感;ia1(t)、ib1(t)、ic1(t)為YY變壓器的閥側(cè)三相交流電流;ua2(t)、ub2(t)、uc2(t)為YD變壓器的閥側(cè)三相交流電壓;La2、Lb2、Lc2分別為YD變壓器側(cè)的三相換相電感;ia2(t)、ib2(t)、ic2(t)為YD變壓器閥側(cè)的三相交流電流。

2.2 換流站建模

換流站經(jīng)過合理的解耦簡(jiǎn)化后,其建模流程框圖如圖2所示。圖2中,id為單12脈動(dòng)直流側(cè)電流;LT為平波電抗器電感;ZL為直流濾波器等效阻抗;ZX為逆變側(cè)等效電阻;Ud1、Ud2分別為YY橋6脈動(dòng)和YD橋6脈動(dòng)直流側(cè)電壓;Ud為單極12脈動(dòng)直流側(cè)電壓;Udt、Idt分別為直流側(cè)端口電壓、電流的瞬時(shí)值?；妷骸⒇?fù)序電壓及背景諧波電壓根據(jù)YY變壓器、YD變壓器的移相規(guī)則進(jìn)行交流相電壓的幅值及相位變換至YY變壓器和YD變壓器的閥側(cè),因而負(fù)序電壓、背景諧波電壓、變比誤差這三種非理想因素體現(xiàn)在閥側(cè)輸入的交流電壓的波形中?；跁r(shí)域分段法,結(jié)合閥側(cè)交流三相電壓分別計(jì)算單6脈動(dòng)直流側(cè)端口電壓,YY單元和YD單元的直流側(cè)端口電壓疊加后即為12脈動(dòng)的直流側(cè)端口電壓值。根據(jù)戴維南等效原理利用相量法求得直流側(cè)紋波電流的相量表達(dá)式。最后基于時(shí)域分段法,結(jié)合直流側(cè)紋波電流的時(shí)域瞬時(shí)量,計(jì)算換相三相電流并更新出新的換相重疊角,換相角迭代收斂后輸出交流側(cè)三相交流電流。

圖2 換流器建模流程圖

YY變壓器和YD變壓器側(cè)換流器的換流閥動(dòng)作規(guī)律一致,主要區(qū)別在于輸入的交流電壓存在一定的相位差。因此,建立適合任意交流輸入電壓波形和不同觸發(fā)角換流器的諧波電流計(jì)算模型顯得尤為關(guān)鍵。

2.3 時(shí)域分段法

時(shí)域分段法的基本思路是在一個(gè)工頻周期內(nèi)按照各晶閘管的動(dòng)作時(shí)刻,分時(shí)間段建立各自的等效電路,再進(jìn)行相應(yīng)的分析和計(jì)算[11]。以YD橋?yàn)槔?根據(jù)觸發(fā)角和換相角,可將一個(gè)工頻周期分解為6個(gè)換相時(shí)段和6個(gè)非換相時(shí)段,如圖3所示。其中“k△”為第k次換相時(shí)段,“k⊕”為第k次非換相時(shí)段,k=1,2,…,6。YY 橋時(shí)域分段和YD橋一致,不同的是輸入交流相電壓的初始相位角超前了π/6。為了方便求解任意時(shí)刻的時(shí)域分段序列及換相狀態(tài)的標(biāo)記值k*(*=△,⊕),以輸入的A相交流電壓初始相位θA為基準(zhǔn)進(jìn)行坐標(biāo)平移,利用式(1)得到t時(shí)刻的時(shí)域分段序列及換相狀態(tài)值k*。其中φk為第k次換相電壓過零點(diǎn)相位,rad;ω為系統(tǒng)的基頻角速度,rad/s;αk為第k次換相的觸發(fā)角,rad;μk為第k次換相的換相角,rad;U(t)為交流側(cè)相電壓在t時(shí)刻的瞬時(shí)量,kV;Em為交流側(cè)相電壓的幅值,kV。

圖3 一個(gè)工頻周期內(nèi)的時(shí)域分段示意圖

(1)

各個(gè)不同時(shí)段在A、B、C三相交流電作用下,換流閥的導(dǎo)通需滿足閥承受正向電壓且控制極接收到導(dǎo)通觸發(fā)脈沖信號(hào),后續(xù)為了利用通用電路求解分析,需對(duì)進(jìn)入換相的相P、退出換相的相R、不參與換相的相Q與A、B、C三相在不同時(shí)段進(jìn)行一一對(duì)應(yīng),不同觸發(fā)脈沖序列k下的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 不同脈沖次序下的各相狀態(tài)表

3 諧波電流計(jì)算

3.1 直流側(cè)端口電壓計(jì)算

對(duì)直流側(cè)來說,直流側(cè)電壓由交流側(cè)電源通過控制換流閥的動(dòng)作來提供。根據(jù)時(shí)域分段法,將換流器的換相過程分為換相時(shí)段及非換相時(shí)段,各時(shí)段對(duì)應(yīng)的等效電路圖如圖4、圖5所示[11]。

圖4 換相時(shí)段k的等效電路圖

圖5 非換相時(shí)段k的等效電路圖

根據(jù)圖4建立對(duì)應(yīng)的微分方程如式(2)所示,基于不同時(shí)段的等效電路可求得直流側(cè)端口電壓,其計(jì)算如式(3)所示:

(2)

(3)

式中,P、Q、R隨著時(shí)刻t的變化引起時(shí)域分段序列k的變化;LP、LQ、LR分別為P、Q、R三相的換相電感;uP(t)、uQ(t)、uR(t)分別為P、Q、R三相的相電壓,kV;iP(t)、iQ(t)、iR(t)分別為P、Q、R三相的相電流,kA;id(t)為時(shí)刻t含紋波的直流電流,kA;Ud(t)為時(shí)刻t的直流電壓,kV。

式(3)對(duì)不同的 6脈動(dòng)單元均適用。通過式(3)可求出單6脈動(dòng)單元直流側(cè)的端口電壓時(shí)域波形,然后將兩個(gè)6脈動(dòng)單元的直流側(cè)端口電壓瞬時(shí)量進(jìn)行疊加后可得到單極12脈動(dòng)換流器的直流側(cè)端口直流電壓瞬時(shí)量波形,計(jì)算的直流側(cè)端口電壓計(jì)及了換流變壓器側(cè)因漏抗產(chǎn)生的壓降。在諧波電流計(jì)算過程中,如2.1節(jié)所述交流側(cè)重點(diǎn)考慮1～50倍頻,對(duì)12脈動(dòng)直流側(cè)端口電壓波形進(jìn)行FFT分解后可寫成如下形式:

(4)

式中,Ud(0)為直流端口電壓的直流分量;Ud(n)為直流電壓的n次諧波幅值;θd(n)為n次諧波電壓初始相位。

3.2 直流側(cè)紋波電流計(jì)算

圖6 直流諧波分量的戴維南等效電路

根據(jù)3.1節(jié)的方法求解出直流側(cè)端口諧波電壓,結(jié)合諧波分量戴維南等效電路圖6,采用相量法可以求得1～50倍頻的直流側(cè)紋波電流相量,如式(5)所示,直流紋波電流的時(shí)域表達(dá)式如式(6)所示,同時(shí)根據(jù)相量法可得到紋波電流的微分項(xiàng)如式(7)所示。

(5)

(6)

(7)

式中,id(n)為直流側(cè)n次諧波電流的相量幅值;θid(n)為直流側(cè)n次諧波電流的初始相位;Id為直流側(cè)直流電流的直流分量。

3.3 交流側(cè)諧波電流計(jì)算

交流側(cè)三相諧波電流的計(jì)算是基于時(shí)域分段的方法,分別針對(duì)換相時(shí)段和非換相時(shí)段各自的等效電路(圖4、圖5),先計(jì)算出各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的P、Q、R相電流,再根據(jù)在各不同時(shí)段P、Q、R相與A、B、C三相對(duì)應(yīng)關(guān)系求得交流側(cè)三相交流電流瞬時(shí)量波形,最后對(duì)交流側(cè)電流波形進(jìn)行傅里葉分析得到1～50倍頻各變壓器閥側(cè)的各相諧波電流。

(1)P、Q、R三相電流瞬時(shí)量求解方法

1)換相時(shí)段k期間:根據(jù)換相過程等效電路(圖4)的微分方程(式(2)),結(jié)合約束條件式(8)、式(9),聯(lián)立式(2)、式(8)可求得R相電流如式(10)所示。

(8)

(9)

(10)

其中,常數(shù)項(xiàng)C計(jì)算如下:

(11)

式中,UP(n)為P相正序n次背景諧波電壓幅值,kV;θP(n)為P相正序n次背景諧波電壓初始相位,rad;UP(-n)為P相負(fù)序n次諧波電壓幅值,kV;θP(-n)為P相負(fù)序n次諧波電壓初始相位,rad;UR(n)為R相正序n次背景諧波電壓幅值,kV;θR(n)為R相正序n次背景諧波電壓初始相位,rad;UR(-n)為R相負(fù)序n次諧波電壓幅值,kV;θR(-n)為R相負(fù)序n次諧波電壓初始相位,rad。

2)非換相時(shí)段k期間:根據(jù)非換相時(shí)段等效電路圖(圖5)可得出單橋臂閥側(cè)三相諧波電流的關(guān)系式如式(12)所示。

(12)

(2)換相角的迭代計(jì)算

式(2)為一階微分方程,存在兩個(gè)邊界條件,在計(jì)算iR(t)值僅用到第一個(gè)邊界條件:開始換相時(shí)刻,iR(t)=(-1)k+1id(t)。在換相結(jié)束時(shí)用到了換相角μk,μk值的計(jì)算會(huì)影響到時(shí)域分段的精確性,進(jìn)一步影響到直流側(cè)紋波電壓及紋波電流的計(jì)算,因此換相角和R相電流計(jì)算存在耦合。為了更精確地計(jì)算出換相過程中R相電流,需要進(jìn)行迭代計(jì)算,迭代計(jì)算框圖如圖7所示。

圖7 內(nèi)外雙環(huán)迭代的計(jì)算框圖

迭代計(jì)算包含如下5個(gè)過程:

(13)

2)根據(jù)2.3節(jié)中的時(shí)域分段法,結(jié)合觸發(fā)角和步驟1)計(jì)算出的換相角,在一個(gè)工頻周波內(nèi)進(jìn)行時(shí)域分段,確定不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)域分段序列及換相狀態(tài)值k*及其P、Q、R三相與交流系統(tǒng)A、B、C三相的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3)根據(jù)3.1節(jié)中直流側(cè)端口電壓計(jì)算方法,設(shè)置直流紋波電流的變化率did(t)/dt項(xiàng)初值為0,計(jì)算出直流側(cè)端口電壓Ud(t)。

(14)

(3)系統(tǒng)側(cè)交流系統(tǒng)諧波電流計(jì)算

根據(jù)P、Q、R三相與交流側(cè)A、B、C三相對(duì)應(yīng)關(guān)系求出各6脈動(dòng)單元閥側(cè)交流系統(tǒng)A、B、C三相電流波形,然后通過不同類型變壓器的移相原則將變壓器的副邊交流電流變換至其原邊,再將不同變壓器的原邊電流進(jìn)行瞬時(shí)量疊加后即可得到系統(tǒng)側(cè)交流電流波形,最后利用傅里葉分解可得到系統(tǒng)側(cè)交流系統(tǒng)1～50倍頻諧波電流。

4 算例測(cè)試

利用PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)搭建換流器相關(guān)模型,通過對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果和PSCAD平臺(tái)計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證本文算法。穩(wěn)態(tài)參數(shù)采用了云南金沙江中游電站送電廣西直流輸電工程中的金官站數(shù)據(jù)(見表2)。在理想情況下,根據(jù)表3所示分別引入觸發(fā)角不等距、換相電抗不平衡及工頻負(fù)序諧波電壓三種非理想因素見表4。其中Δα11、Δα12、Δα13、Δα14、Δα15、Δα16分別為YY橋側(cè)6次觸發(fā)角的絕對(duì)偏差值;Δα21、Δα22、Δα23、Δα24、Δα25、Δα26分別為YD橋側(cè)6次觸發(fā)角的絕對(duì)偏差值;ΔL1a、ΔL1b、ΔL1c、ΔL2a、ΔL2b、ΔL2c分別為YY橋、YD橋側(cè)三相換相電感的相對(duì)偏差。

表2 主回路穩(wěn)態(tài)參數(shù)

表3 非理想因素設(shè)定

表4 不同測(cè)試的非理想因素工況

4.1 換相角計(jì)算測(cè)試

采用表2中金官站的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),在不同負(fù)載水平下,分別采用本文方法和文獻(xiàn)[11]中的迭代方式求解換相角,結(jié)果與工程設(shè)計(jì)值對(duì)比見表5。從表5可以看出,采用本文方法計(jì)算的換相角更準(zhǔn)確,因?yàn)楸疚牡膿Q相角計(jì)算和換相過程耦合迭代,充分考慮到了換相過程偏微分方程的兩個(gè)邊界,更加貼近實(shí)際運(yùn)行中的晶閘管動(dòng)作過程。換相角的精確計(jì)算能夠保證時(shí)域分段化分區(qū)間的精確確定,進(jìn)而為諧波電流計(jì)算提供重要的技術(shù)支撐。同時(shí),在換相角的迭代計(jì)算中,在設(shè)置同樣閾值的情況下,文獻(xiàn)[11]方法迭代3次收斂。本文外環(huán)迭代7次(內(nèi)環(huán)分別迭代5、4、3、3、2、1、1次)收斂,這是因?yàn)閮?nèi)環(huán)迭代計(jì)算時(shí)會(huì)改變紋波電流波形,間接影響到外環(huán)換相角的迭代收斂速度,內(nèi)環(huán)采用相量法,雖迭代次數(shù)有所增加,計(jì)算消耗增加并不大?？傊?本文的換相角迭代計(jì)算方法在不顯著影響計(jì)算速度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了精度,驗(yàn)證了迭代計(jì)算方法的有效性。

表5 換相角結(jié)果對(duì)比

4.2 諧波電流計(jì)算測(cè)試

采用表2中金官站數(shù)據(jù),分別設(shè)置如表3所示的不同非理想因素,模型計(jì)算的30次內(nèi)的系統(tǒng)側(cè)諧波電流與同等條件下的PSCAD模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表6。由表6可以看出:大部分頻次下諧波電流的相對(duì)誤差小于10%,即使高次非特征諧波仍具有很高的計(jì)算精度,相對(duì)誤差最大的情況出現(xiàn)在基數(shù)接近0的非特征頻次,不影響工程運(yùn)用,驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確有效。

表6 諧波電流對(duì)比

5 結(jié)論

本文利用時(shí)域分段法的思路,考慮計(jì)算方法對(duì)工程計(jì)算的通用性,便于程序?qū)崿F(xiàn),導(dǎo)出通用的時(shí)域分段方法,提出了內(nèi)環(huán)利用相量法進(jìn)行直流側(cè)端口電壓及直流紋波電流的迭代計(jì)算,外環(huán)采用時(shí)域分段法進(jìn)行諧波電流和換相角迭代計(jì)算的基于時(shí)域分段法-相量法混合建模方法,該方法不僅能充分體現(xiàn)紋波電流對(duì)諧波電流的影響,還能精確計(jì)算出換相角,充分體現(xiàn)實(shí)際工程中的換相過程 ,確保時(shí)域分段法的精確度。在同等外界輸入條件下,模型計(jì)算結(jié)果與PSCAD/EMTDC 的仿真結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確高效率,廣泛適用于各種場(chǎng)景下交流濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的諧波電流計(jì)算。