劉玉明,劉自然,王鵬博

(河南工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件,其突發(fā)故障會造成重大經(jīng)濟損失甚至人員傷亡。因此,對滾動軸承進行早期故障診斷,對預(yù)防故障的發(fā)生具有極其重要的意義。

由于現(xiàn)代機械裝備運行環(huán)境復(fù)雜多變,且滾動軸承的早期故障信號微弱,軸承故障特征難以得到有效提取,無法有效地對軸承進行故障診斷。因此,選取更有效的特征提取方法對軸承進行故障診斷是關(guān)鍵。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)作為常用的特征提取方法之一,在非平穩(wěn)信號中有著良好的表現(xiàn),但存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象[1]。

張立智等人[2]將EMD、奇異值分解和深度卷積網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,對旋轉(zhuǎn)機械進行了故障診斷,并驗證了該方法能夠有效實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷。周建民等人[3]將時域方法和集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)能量熵相結(jié)合,提取出了軸承的故障特征,并根據(jù)相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性等準則,計算了軸承的退化特征,有效地抑制了其模態(tài)混疊現(xiàn)象。

然而,上述2種方法依舊存在端點效應(yīng)等問題。

VMD是由DRAGOMIRETSKIY K等人[4]在2014年提出的一種新型的自適應(yīng)信號處理方法。VMD方法將信號的分解轉(zhuǎn)換為變分求解的尋優(yōu)問題,可以有效地避免端點效應(yīng),抑制模態(tài)混淆現(xiàn)象,具有很高的分解效率。

VMD的分解效果由關(guān)鍵參數(shù)(模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α)的選擇所決定。參數(shù)選擇不當(dāng)會對分解效果產(chǎn)生不良影響。若k值較大,會導(dǎo)致過分解,并產(chǎn)生虛假的IMF分量;若k值較小,則會導(dǎo)致欠分解并出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。懲罰參數(shù)α的大小決定了各個分量的帶寬大小。劉自然等人[5]利用包絡(luò)譜曲線和信號能量分配比分別確定了VMD模態(tài)數(shù)和帶寬,成功提取出了小波變換CM信號中的故障特征;但VMD的分解效果容易受到人為因素的影響。

為避免VMD人為選擇參數(shù)所帶來的影響,其在多種優(yōu)化算法中得到了應(yīng)用。

何勇等人[6]針對軸承在變工況情況下的故障診斷問題,提出了將優(yōu)化后的VMD和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,應(yīng)用于特征提取,實現(xiàn)了對滾動軸承故障類別的精確判定。AN G等人[7]將混合蛙跳算法(shuffled frog leap algorithm,SFLA)參數(shù)優(yōu)化后的VMD和包絡(luò)譜相結(jié)合,提取出了滾動軸承故障特征,有效地克服了噪聲干擾,提高了分解精度。丁承君等人[8]將峭度指標和包絡(luò)熵作為遺傳算法的綜合目標函數(shù),完成了對VMD的參數(shù)優(yōu)化,然后通過模態(tài)分量的包絡(luò)譜判斷了軸承故障類型,實現(xiàn)了軸承故障類型的準確判定。上述傳統(tǒng)優(yōu)化算法都實現(xiàn)了優(yōu)化VMD參數(shù)目的,但算法本身存在尋優(yōu)速度慢和容易陷入局部最優(yōu)值等問題,降低了故障特征提取效率和故障診斷的準確率。

筆者引入Tent 混沌映射和自適應(yīng)t分布,對SSA[9]進行改進后形成ISSA,利用ISSA優(yōu)化VMD參數(shù);建立基于ISSA-VMD和樣本熵的特征提取模型,以期證明該模型提取滾動軸承早期故障特征的可行性,提高軸承故障診斷的準確率。

1 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解(VMD)的核心思想是構(gòu)建和求解變分問題。

VMD所構(gòu)建的約束變分表達式如下:

(1)

式中:f為原始信號;k為分解的模態(tài)個數(shù);uk為模態(tài)分量;ωk為中心頻率;δ(t)為狄拉克函數(shù)。

其中:uk={u1,u2,…,uk},ωk={ω1,ω2,…,ωk}。

然后,求解約束變分表達式。引入二次懲罰因子α、Lagrange乘法算子λ,將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題,得到增廣Lagrange表達式如下:

(2)

利用交替方向乘子方法(ADMM)尋找式(2)的鞍點。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:n為迭代次數(shù);ε為收斂系數(shù)。

當(dāng)分量滿足式(6)時,求解完畢。

2 改進麻雀搜索算法

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(SSA)是模擬麻雀的覓食行為和反捕食行為的一種新型群體智能優(yōu)化算法[10]。SSA具有尋優(yōu)能力強、收斂速度快、魯棒性強和穩(wěn)定性好等優(yōu)點[11]。

由n只麻雀組成的種群可表示為:

X=[x1,x2…xn]T,xi=[xi,1,xi,2…xi,d]

(7)

式中:d為變量的維數(shù)。

麻雀的適應(yīng)度值f0表示如下:

(8)

在SSA中,具有更好適應(yīng)度值(前20%)的發(fā)現(xiàn)者(the number of producers,PD)負責(zé)搜索更好的食物區(qū)域,為種群提供覓食的區(qū)域和方向。

PD的位置更新方式如下:

(9)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);itermax為最大迭代次數(shù);Xi,j為第i個麻雀在第j維的位置信息;α為值在(0,1]內(nèi)的隨機數(shù);R2為預(yù)警值,大小為(0,1];ST為安全值,大小為(0.5,1];Q為隨機數(shù);L為1xd的矩陣,其內(nèi)部元素全為1。

當(dāng)R2

除了發(fā)現(xiàn)者,剩余的麻雀均作為加入者,并進行位置更新如下:

(10)

式中:XP為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者中最優(yōu)位置;Xworst為全局最差位置;A為1×d的矩陣。

其中:A內(nèi)每個元素為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1。當(dāng)i>2/n時,表示此時追隨者沒有獲得食物,需要去更遠的地方搜索食物。

在種群覓食過程中,會隨機選取一定數(shù)量的麻雀為警戒者(the number of sparrows who perceive the danger,SD)(10%～20%),當(dāng)意識到危險時,種群會快速地飛到一個新的安全區(qū)域。麻雀將在安全區(qū)域內(nèi)一直移動,以減少被捕食的概率。

麻雀位置更新公式如下:

(11)

式中:Xbest為當(dāng)前全局最優(yōu)位置;β為步長且服從標準正態(tài)分布;K為隨機數(shù),值為[-1,1];fi為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值;fg,fw為當(dāng)前全局最佳和最差的適應(yīng)度值;ε為常數(shù),以避免分母出現(xiàn)零。

其中:當(dāng)fi>fg時,表示外圍麻雀易被捕食;當(dāng)fi=fg時,表示中間麻雀易被捕食。

2.2 改進麻雀搜索算法

在SSA后期,針對由于種群多樣性減少而陷入局部最優(yōu)等問題,筆者引入Tent混沌映射和自適應(yīng)t分布,以增強種群的多樣性。采用Tent混沌映射產(chǎn)生的混沌序列,對種群進行初始化,以使初始解能盡可能均勻地分布在解空間內(nèi);同時,引入自適應(yīng)t分布[12],對后續(xù)麻雀位置進行調(diào)整,增強SSA后期種群多樣性,跳出局部最優(yōu)解。

Tent混沌映射表達式如下:

(12)

自適應(yīng)t分布更新麻雀位置公式如下:

xt,j=xj+xj·t(Iiter)

(13)

式中:xt,j為更新后第j只麻雀的位置;xj為更新前第j只麻雀的位置;t(Iiter)為以迭代次數(shù)為參數(shù)自由度的t分布。

為驗證改進麻雀搜索算法(ISSA)的尋優(yōu)性能和收斂性,測試不同算法(包括ISSA算法、傳統(tǒng)SSA算法、GWO、WOA),采用適應(yīng)度函數(shù)比較它們的性能,即:

(14)

式(14)為高維單峰測試函數(shù),維度30。

測試參數(shù)選擇如下:

初始種群n=30,最大迭代次數(shù)itermax=100,目標函數(shù)維度d=30,搜索空間為[-1.28,1.28]n,其中,ISSA算法和SSA算法的發(fā)現(xiàn)者個數(shù)PDsum和警戒者個數(shù)SDsum均取20%。

迭代曲線如圖1所示。

圖1 迭代曲線圖

由圖1可知:SSA算法和GWO算法的收斂速度優(yōu)于WOA算法,但在迭代中期都先后陷入局部最優(yōu);筆者提出的ISSA算法不僅初始解和收斂速度明顯優(yōu)于其他算法,獲得的最優(yōu)值也優(yōu)于其他算法。

2.3 改進麻雀搜索算法-變分模態(tài)分解

利用改進麻雀搜索算法(ISSA)對變分模態(tài)分解(VMD)的參數(shù)k,α進行優(yōu)化時,適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建是一個關(guān)鍵步驟。WANG Q等人[13]采用加權(quán)信號差分平均值為新的適應(yīng)度函數(shù),優(yōu)化VMD的參數(shù),獲得了很好的分解效果。

筆者選取包絡(luò)熵作為ISSA的適應(yīng)度函數(shù),包絡(luò)熵很好地反映了原始信號的稀疏特性[14]。

包絡(luò)熵的計算公式如下:

(15)

式中:ej為a(j)的歸一化形式;a(j)為信號經(jīng)Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號。

ISSA優(yōu)化VMD參數(shù)的具體步驟如下:

1)參數(shù)初始化。如:種群規(guī)模n,目標函數(shù)的維數(shù)d,參數(shù)[k,α]優(yōu)化范圍,最大迭代次數(shù)itermax等;

2)計算每個麻雀位置[k,α]相應(yīng)的k個適應(yīng)度值,并依據(jù)文獻[14],取局部極小熵值為適應(yīng)度值minEp;

3)根據(jù)適應(yīng)度值的優(yōu)劣,區(qū)分發(fā)現(xiàn)者(前20%)和加入者,并根據(jù)式(9)和式(10)更新麻雀位置;

4)從種群中隨機選取SD(20%)只麻雀進行警戒,并根據(jù)式(11)更新麻雀位置;

5)判斷算法運行是否達到最大迭代次數(shù),若是,循環(huán)結(jié)束,輸出最優(yōu)麻雀位置[k,α]和最優(yōu)適應(yīng)度值;若否,則返回步驟2)。

3 樣本熵

筆者選取信號的樣本熵作為支持向量機(SVM)的輸入。樣本熵是通過度量信號中產(chǎn)生新模式的概率大小,以此來衡量時間序列復(fù)雜性的一種方法,其計算不依賴數(shù)據(jù)長度,且具有更好的一致性[15-17]。

時間序列X={x1,x2,…,xN}的樣本熵計算方法如下:

1)將原始時間序列重構(gòu)成m維的向量序列:

(16)

(17)

4)增加維數(shù)至m+1,重復(fù)步驟1)～步驟3),計算匹配度向量對的數(shù)量,記為Am+1;

5)有限長度時間序列的樣本熵定義如下:

SampEn(X,m,r,N)=lnAm-lnAm+1

(18)

4 基于ISSA-VMD-SE-SVM的診斷流程

在上述算法理論的基礎(chǔ)上,筆者提出了基于ISSA-VMD-樣本熵(SE)-SVM的軸承故障診斷方法。

該故障診斷流程如圖2所示。

圖2 軸承故障診斷模型流程圖

模型診斷流程的具體步驟如下:

1)采集4種狀態(tài)的故障信號;

2)用ISSA搜索優(yōu)化4種狀態(tài)下VMD的最佳參數(shù)組合[k,α],并分解信號,得到k個IMF分量;

3)計算各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù),并選取相關(guān)系數(shù)較大的前5個IMF分量;

4)計算選取分量的樣本熵,組成特征向量;

5)利用步驟4)的特征向量訓(xùn)練SVM模型,并進行故障診斷。

5 實驗及結(jié)果分析

5.1 采集數(shù)據(jù)

故障數(shù)據(jù)來源于美國SQI公司生產(chǎn)的機械故障綜合模擬實驗臺(machinery fault simulator,MFS)。該實驗臺主要由電機、轉(zhuǎn)軸、軸承等組成,能夠模擬內(nèi)圈、外圈、滾動子等故障。

MFS實驗臺實物圖如圖3所示。

圖3 MFS實驗臺

筆者選取MBER-10K滾動軸承為實驗軸承,并利用電火花加工的單點損傷模擬軸承早期故障狀態(tài)。采樣時負載為0,電機轉(zhuǎn)頻為25 Hz。筆者利用三通道加速度傳感器對臨近電機的故障軸承進行采樣。采樣信號為軸向、縱向和橫向共3個方向的信號,采樣頻率為10 240 Hz。

筆者對內(nèi)圈故障、滾動子故障、外圈故障和正常狀態(tài)各進行了6次采樣,每次10 s,樣本長度為2 048,即每種狀態(tài)各有60組樣本,共240組樣本。其中,每種狀態(tài)訓(xùn)練樣本45組,測試樣本15組。

5.2 實驗結(jié)果與分析

筆者利用ISSA算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化,分別得到4種狀態(tài)最佳參數(shù)組合,如表1所示。

表1 最佳參數(shù)組合[k,α]

筆者依據(jù)表1中的參數(shù)組合[k,α],設(shè)置VMD方法的模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α,并對其樣本進行分解。

以內(nèi)圈故障信號樣本為例,筆者利用表1中內(nèi)圈故障對應(yīng)的最佳參數(shù)組合[8,1 596],對VMD參數(shù)進行初始化。

經(jīng)VMD分解得到的8個IMF分量如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障信號VMD分解結(jié)果

圖4中,各分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)值如表2所示。

表2 各個IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)值

根據(jù)表2可知:選取的5個分量分別為IMF1、IMF2、IMF4、IMF5、IMF6。筆者對分量求取樣本熵,構(gòu)成內(nèi)圈故障樣本特征向量;對所有樣本求取樣本熵構(gòu)成特征向量,并輸入SVM進行軸承故障識別分類。其中,數(shù)字標簽對應(yīng)故障狀態(tài)類型分別為:0為內(nèi)圈故障;1為滾動子故障;2為外圈故障;3為正常狀態(tài)。

為證明上述基于ISSA-VMD的特征提取方法的有效性,筆者分別采用ISSA-VMD、SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統(tǒng)VMD和EMD共6種方法,對相同的樣本數(shù)據(jù)進行信號分解,分別計算樣本熵,以構(gòu)成特征向量,對SVM進行訓(xùn)練,并分類。

采用不同特征提取方法得到了軸承故障分類結(jié)果,如圖5所示。

圖5 不同特征提取方法分類結(jié)果圖

由圖5可知:ISSA-VMD-樣本熵-SVM模型僅將一個外圈故障樣本識別成內(nèi)圈故障,其余狀態(tài)均識別正確,因此,該模型的性能要優(yōu)于其他5種模型。

基于不同特征提取方法得到了軸承故障診斷準確率,如表3所示。

表3 不同特征提取方法故障診斷準確率

由表3可知:采用基于ISSA-VMD特征提取方法(故障診斷模型)所得的平均診斷準確率最高,準確率為98.3%;基于GWO-VMD故障診斷模型的平均診斷準確率最低,準確率為91.7%;采用ISSA-VMD特征提取方法的平均故障診斷準確率與SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統(tǒng)VMD、EMD等模型的準確率相比,分別提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。

由此可見:在滾動軸承故障診斷中,采用基于ISSA-VMD故障診斷模型表現(xiàn)出了更好的特征提取性能,提高了軸承故障診斷的準確率。

6 結(jié)束語

針對滾動軸承早期信號微弱導(dǎo)致故障特征難以提取和故障診斷準確率不高的問題,筆者提出了一種基于ISSA-VMD和樣本熵的特征提取方法。

先將SSA優(yōu)化為ISSA,并對VMD進行了參數(shù)優(yōu)化;然后,利用參數(shù)優(yōu)化后的VMD分解了信號,并以相關(guān)系數(shù)原則提取了敏感IMF分量;最后,計算了所提取的模態(tài)分量的樣本熵,構(gòu)成特征向量,并將其作為支持向量機(SVM)的輸入,進行了故障類型識別實驗。

研究結(jié)果表明:

1)ISSA的收斂速度和尋優(yōu)性能優(yōu)于SSA、WOA、GWO等傳統(tǒng)優(yōu)化算法;

2)與SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統(tǒng)VMD、EMD等方法相比,ISSA-VMD-樣本熵特征提取模型在軸承故障診斷分類實驗中的準確率為98.3%,優(yōu)于其他5種模型,準確率分別提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。ISSA-VMD能準確地提取滾動軸承早期故障特征,提高了軸承故障診斷的準確率。

在軸承的工程實際應(yīng)用中,變工況和使用不同潤滑劑是不可避免的現(xiàn)象。因此,在后續(xù)工作中,筆者將基于上述模型,針對變工況和使用不同潤滑劑兩種條件下的軸承故障診斷,就準確率方面展開進一步的研究。