?江蘇省儀征市新集初級中學(xué) 李愛民

數(shù)學(xué)的思想包括數(shù)、形以及數(shù)與形結(jié)合的推理過程.建模過程是學(xué)生綜合運用基本數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維去解讀生活中問題的成長歷程.因此,數(shù)學(xué)建模與素養(yǎng)發(fā)展息息相關(guān),數(shù)學(xué)建模包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維、自主實踐能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)建等方面.促進初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略研究是當下教育教學(xué)的需要.

1 搭建數(shù)與式的橋梁,激發(fā)學(xué)生的建模意識

意識是形成思維的前提,思維是形成素養(yǎng)的條件,它們是層層遞進、互相依賴的關(guān)系.在幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)時,首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生關(guān)注的情境,通過興趣引導(dǎo),激發(fā)建模意識,并將這種意識貫穿于數(shù)學(xué)訓(xùn)練中,促使他們逐漸形成數(shù)學(xué)思維.

數(shù)學(xué)的思維是抽象的,教學(xué)過程中通常采用直觀的形式將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題,這種轉(zhuǎn)化就是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的過程,是對數(shù)學(xué)問題的建模.“直觀的形式”來源于生活現(xiàn)象,需要學(xué)生細致入微、靈活敏銳地觀察生活,然后試著以數(shù)學(xué)的思維去解讀生活實際.

例如,講授蘇科版八年級下冊“10.5分式方程”的應(yīng)用時,在課堂解決問題環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)以下情境.

案例1(2022年江蘇省泰州市中考試題)為了改善生態(tài)環(huán)境,某鄉(xiāng)村計劃植樹4 000棵.由于志愿者的支援,實際工作效率提高了20%,結(jié)果比原方案提前3天完成,并且多植樹80棵,原計劃植樹多少天?

分析：方法1——對比觀察法.

原方案實際工作完成時間/天t(假設(shè))t-3每天完成量/棵4 000t4 000+80t-3

方法2:

原方案實際工作每天完成量/棵x(假設(shè))(1+20%)x植樹總量/棵4 0004 000+80

通過案例1的分析可以發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察生活現(xiàn)象的興趣和能力,有利于他們在課堂學(xué)習(xí)過程中自然而然地采用觀察法解決問題.案例1中的兩種分析,都是以比較觀察、量化觀察為線索,根據(jù)得到的現(xiàn)象進行思考,從而找出隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)實質(zhì).

2 細挖教材知識內(nèi)容,引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模方法

初中生處于直觀思維活躍,而抽象思維逐漸形成的階段.數(shù)學(xué)是一種抽象化的解決實際問題的工具,掌握數(shù)學(xué)建模知識,需要將數(shù)學(xué)建模融入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,需要教師對現(xiàn)有教材進行深入淺出的挖掘.學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展,更需要在授課過程中潛移默化地向?qū)W生傳遞建模方法,幫助他們提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,讓建模的難度循序漸進、逐步攀升.

如在學(xué)習(xí)蘇科版八年級上冊“6.4用一次函數(shù)解決問題”時,通過課題組的研究認為,在習(xí)題課環(huán)節(jié),可以采用例題引導(dǎo)知識建模的方法.

案例2(2022年江蘇省南通市中考題改編)定義:如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點,過點A作直線l的對稱點A′,連接A′B交直線l于點P,連接AP,那么稱點P為點A,B關(guān)于直線l的“等角點”.

圖1

圖2

課堂上在深入解讀基本數(shù)學(xué)知識的同時,引導(dǎo)學(xué)生從基于數(shù)學(xué)建模的問題解決方式入手,選取類似知識點以建模方式進行講解,有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化.通過課堂典例的引導(dǎo),加深學(xué)生印象,并于適當時機對建模方法加以歸納總結(jié)、強化信息的提取、釋疑的策劃、模型的構(gòu)建等,讓學(xué)生在思想的同化過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3 思考生活實際問題,促進建模素養(yǎng)發(fā)展

將建模思維、方法運用到生活情境中去解決問題,是初中生對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的深層次目標.在這一過程中,需要從初中生的學(xué)情出發(fā),了解他們的學(xué)習(xí)特點及興趣,注意選材,將更多有趣的生活案例引入教學(xué)之中,并以數(shù)學(xué)建模的方式進行分析,使學(xué)生逐漸感受到用數(shù)學(xué)建模解疑生活實際的樂趣,進而激發(fā)學(xué)生自發(fā)進行建?；顒?

在“不等式”復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié),課題組成員提出了引用如下一個案例.

案例3(2022年江蘇省南通市中考題)小明購置A,B兩種商品,每次購置同一種商品的單價相同,具體信息如下表:

次數(shù)購置數(shù)量/件AB購置總費用/元第一次2155第二次1365

根據(jù)以上信息解答以下問題:

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)假設(shè)第三次購置這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購置方案,并說明理由.

分析：(1)設(shè)A,B兩種商品的單價分別為x元和y元,根據(jù)題意不難得到二元一次方程2x+y=55和x+3y=65,解得x=20,y=15.

(2)第三次購置這兩種商品共12件,若購置A,B種商品分別為a,b件,則a+b=12;A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,即a≥2b.由此可得0≤b≤4.故購置總費用為20a+15b.由20a+15b=20(12-b)+15b=240-5b,得當b=4,a=8時,最省錢.

案例3的問題情境與初中生的實際生活緊密相關(guān),問題(1)屬于二元一次方程組的知識應(yīng)用,也為問題(2)作鋪墊;問題(2)是不等式的應(yīng)用,要解決的問題是設(shè)計出最省錢的購置方案,其實是利用不等式求最值.由此可見,中考試題問題設(shè)置的難度是逐步上升的,因此,課堂教學(xué)中的建模過程也應(yīng)由淺入深,逐步夯實加固數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

在教學(xué)中,從學(xué)生的實際學(xué)情出發(fā),結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力合理安排問題梯度,以基礎(chǔ)知識帶動知識應(yīng)用.多創(chuàng)設(shè)與生活情境相關(guān)的問題,多留給學(xué)生思考和探究空間,鼓勵學(xué)生創(chuàng)新出更多的建模思路.

總而言之,促進初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)在于搭建數(shù)與式的橋梁,即對數(shù)與式的關(guān)聯(lián)進行建模,形成數(shù)學(xué)的基本思想方法;夯實教與學(xué)的環(huán)節(jié),讓數(shù)學(xué)思維方法在基本的訓(xùn)練過程中得到升華,從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展.