? 西華師范大學數(shù)學與信息學院 劉慶瑩 羅家貴

1 數(shù)學閱讀的內(nèi)涵

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學[1].閱讀是人類社會生活的一項重要活動,是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑[2].《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》與《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》都說明了關于數(shù)學閱讀教育的意義.而通過參閱不同的文獻資料,能夠認識到國內(nèi)外的研究者對數(shù)學閱讀教育的意義有著不同的理解.

喻平認為,數(shù)學閱讀的內(nèi)容,一般包括對教材的閱讀、問題解決中對題目的閱讀以及課外數(shù)學材料的閱讀．數(shù)學閱讀的心理過程包括內(nèi)化、理解、推理與反省4個階段[3].Esty認為,數(shù)學閱讀能將讀者帶入到數(shù)學的、抽象的理解層次[3].筆者認為數(shù)學閱讀是經(jīng)過對數(shù)學文章的深入理解,并從中提煉最簡潔的內(nèi)容,幫助我們快速把握文章主題的過程.

2 數(shù)學閱讀的現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學課本——被遺忘的數(shù)學材料

隨著時代的發(fā)展,人們的生活節(jié)奏越來越快.為實現(xiàn)一學期的教學目標,教師在教學上多以講授知識點為主,而學生則始終保持著聆聽教師講解的狀況.雖然一學期的課程時間基本是固定的,但如果教師與學生之間交流的時間增加了,就很容易延誤教學進度,最后導致在考試前教師瘋狂講解知識點,然而這么趕時間對教師、學生都很不利.數(shù)學教材于學生來說,就是做題所翻看的材料;數(shù)學教材于教師來說,是備課中所使用的材料.實際上,學生與教師都沒有正確、高效地使用好數(shù)學教材.而數(shù)學教材是教材編寫專家在充分考慮到中小學生的身體成長規(guī)律及對基礎知識的掌握情況等多方面因素的基礎上精心編撰而成的,有著相當大的教育意義,在數(shù)學學習活動中具有無法取代的重要作用和意義.教師和學生必須有效地運用它,以實現(xiàn)數(shù)學教材的功能最優(yōu)化.

2.2 學生——缺乏數(shù)學閱讀能力

課堂上,只有語文和英語教師講過如何閱讀,而數(shù)學教師很少給學生指導過有關數(shù)學閱讀的方法.當學生看到一篇較長的數(shù)學文章或者復雜的數(shù)學題目時,往往由于缺乏數(shù)學閱讀能力,而不能很好地對文章進行剖析或者更好地理解題目,這樣會造成無效閱讀.雖然學生花費了時間去閱讀,但是什么收獲都沒有.越來越多的人發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生有很明顯的數(shù)學閱讀障礙.近幾年的中高考命題者就是利用這一點把題目出的很長,其實題目并不難,但是很多學生看到長的題目會下意識地覺得很復雜,更加影響了學生的閱讀.如果學生有一定的數(shù)學閱讀能力,能在第一時間準確地提煉出信息,就可以很好地分析和解決問題.

2.3 教師——缺乏數(shù)學閱讀的教學體系

部分教師在教學時僅僅單純地給學生灌輸知識,對教材的使用率很低,上課時也主要使用多媒體.授課多年的教師對許多東西都已爛熟于心,所以上課時往往不使用教材.數(shù)學教材中穿插有不少數(shù)學故事,但不少教師經(jīng)常要求學生課后去讀,甚至認為對考試無用的就不應該讀.有些數(shù)學教師沒有像語文、英語老師一樣建立自己的讀書體系,也沒有為此認真地鉆研過,當然不能給學生傳授系統(tǒng)的數(shù)學閱讀方法.為了使學生對數(shù)學更感興趣,數(shù)學教師需認真探索學生讀書的途徑,仔細研究數(shù)學閱讀的方法,形成一套完整的體系,并傳授給學生,這是目前需要解決的問題.

3 培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的策略

3.1 培養(yǎng)興趣和習慣

“興趣是最好的老師”.學生不喜歡數(shù)學的大部分原因就是對數(shù)學缺乏興趣.培養(yǎng)學生數(shù)學興趣的方法有很多.如,看一些關于數(shù)學的漫畫書;讀一些關于數(shù)學家的小故事;欣賞一些與教材有關的動畫視頻;等等.這是學生學好數(shù)學的第一步.而后面的步驟也至關重要,就是要養(yǎng)成數(shù)學閱讀的良好習慣.上課前先讓學生預習數(shù)學課本,并在課本上標出有問題的地方,以便在上課時著重聽取教師的講解.課后讓學生復習課本,將課堂上教師所傳授的知識,以自我認知的方法重新梳理形成框架.在閑暇之余還可以看一點數(shù)理方面的課外書.長此以往,學生將會形成良好的數(shù)學閱讀習慣.

3.2 重視教材的閱讀

教材是一切知識的核心,教材是編寫者根據(jù)學生的身心發(fā)展狀況和知識的邏輯順序精心編寫而成的,具有極高的閱讀價值.在每一章節(jié)的前言,都會配上與此章節(jié)相匹配的圖片和聯(lián)系生活實際的問題,通過觀察圖片為解決生活中的實際問題而努力學習這一章.章節(jié)中會設有多個思考題和探究題,學生先自己思考然后和同學進一步討論,最后由教師解開困惑.每章都有閱讀與思考欄目,學生通過認真閱讀,不僅從中可以了解到數(shù)學家的故事,還可以學習到很多課外知識,把這些知識都記錄下來以便日后使用.章節(jié)末會有一個本章小結,學生可以根據(jù)教材中的知識結構模板創(chuàng)建屬于自己的知識結構體系,長期堅持下來會形成一套完整的知識結構,這對于數(shù)學的學習大有益處.吃透教材可抵得過做多套數(shù)學卷子,所以重視教材的閱讀很有必要.

3.3 指導數(shù)學閱讀方法

數(shù)學的閱讀方法和英語、語文學科有異同之處.閱讀中要取其精華去其糟粕,總結出數(shù)學閱讀特有的方法.對于定義、定理、推論等的閱讀,不僅要熟記還要明白它的原理及推導過程.對于例題的閱讀,首先要劃出題干中的關鍵信息,列出題中所需的數(shù)學思想、定理等知識,然后對整個題目進行深度剖析,不能只學會一道題,要會舉一反三.對于數(shù)學類文章的閱讀,要學會抓住重點,總結出其中蘊含的數(shù)學思想.對于不同類型的文章要采用不同的閱讀方法,不斷地閱讀,最終會形成自己獨有的一套數(shù)學閱讀方法.

3.4 讓學生學會說題

為了使學生更好地掌握數(shù)學閱讀的方法,最好的方式就是讓學生學會說題.要想把一道題說明白,首先要理解題目,并且對其進行分析.先把這道題的關鍵信息標注出來,接著根據(jù)題目所求找出所需要的數(shù)學思想和方法,最后思考出解決方案.說題最好的方法就是把自己對題目的分析、理解按照步驟講解出來.不斷地說題可以讓學生深度理解數(shù)學,提高數(shù)學閱讀能力.

4 數(shù)學閱讀能力的實際應用

利用數(shù)學閱讀能力來解題,有以下幾個步驟:第一步,仔細閱讀題目并找出題干中的明確信息;第二步,找出題干中的隱藏信息;第三步,按照所求查找相關信息;第四步,利用各種數(shù)學思想、數(shù)學模型等創(chuàng)造條件來解題.

例在平面直角坐標系中,O為原點,直線l:x=1,點A(2,0),點E,F,M都在直線l上,其中點E和點F關于一點M對稱,而直線EA與直線OF交于一點P.

(1)若點M(1,-1),當點F為直線l上的動點時,記點P(x,y),求y關于x的函數(shù)解析式.

(2)若點M(1,m),點F(1,t),并且t不為0,過點P作PQ垂直于l于點Q,當OQ=PQ時,試用含t的式子表示m.

分析：(1)第一步,由題意可知點A和點M的坐標.第二步,因為點E,F,M都在直線l上,所以點E,F,M的橫坐標都是1.因為點E和點F關于點M對稱且知道點M的坐標,如果知道點E的坐標,就可以利用對稱關系就求出點F的坐標.第三步,要求函數(shù)解析式,但是點P的坐標未知,因為有兩個未知數(shù),所以要構建兩個方程才能求出函數(shù)解析式,其中點F的坐標尤為關鍵.第四步,想要建立方程,最常用的就是比例關系,因此可以構建相似三角形,分別找到和點F、點P相關的三角形就能解出問題.

設點F的坐標為(1,t).因為點E和點F關于點M對稱,所以E(1,-2-t).作PQ垂直于l,垂足為Q,直線l交于x軸于點D.因為△PQF∽△ODF,△PQF∽△ADE,所以聯(lián)立方程,求得函數(shù)解析式為y=x2-2x.

(2)第一步,題目中點M和點F的坐標都含有未知量,根據(jù)對稱性可以求出點E的坐標為(1,2m-t).題目中還給出了一個等量關系,即OQ=PQ.

第二步,由t不為0,知點F不在x軸上.

第三步,最后要求用含t的式子表示m.要構建t和m的關系,可以利用等式OQ=PQ,那么首先要求出點P的坐標.