考慮不確定性多智能體系統(tǒng)的分布式容錯(cuò)控制

王艷麗, 孫利娟

(1. 河南科技大學(xué) 軟件學(xué)院, 河南 洛陽(yáng) 471003; 2. 開封文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 河南 開封 475000)

多智能體系統(tǒng)中的每個(gè)單體都有相對(duì)獨(dú)立的行為能力,通過(guò)信息交互實(shí)現(xiàn)類似于生物體的群集活動(dòng),多智能體系統(tǒng)是目前研究的熱點(diǎn)之一[1-2],廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)編隊(duì)[3]、機(jī)器人編隊(duì)[4]、衛(wèi)星編隊(duì)和智能交通[5]等領(lǐng)域.在建立智能體模型時(shí),往往會(huì)出現(xiàn)未建模動(dòng)態(tài),而且隨著工作環(huán)境和條件的變化,智能體的系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)發(fā)生攝動(dòng).另外,由于多智能體在工作時(shí),通常處于長(zhǎng)時(shí)和高頻振動(dòng)的狀態(tài)中,增大執(zhí)行器發(fā)生故障的概率.這些不確定性會(huì)對(duì)多智能體系統(tǒng)的一致性控制帶來(lái)困難[6-7].

劉自理等[8]為解決多智能體系統(tǒng)的通信時(shí)延和數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題,引入隊(duì)列機(jī)制設(shè)計(jì)了分布式輸出反饋控制算法,實(shí)現(xiàn)了多智能體系統(tǒng)的協(xié)同工作;劉秀華等[9]設(shè)計(jì)了一種分布式觀測(cè)器,其可以準(zhǔn)確地估計(jì)出多智能體系統(tǒng)狀態(tài)和執(zhí)行器故障,但是該方法沒(méi)有涉及容錯(cuò)控制;曹偉等[10]設(shè)計(jì)了基于離散時(shí)間迭代學(xué)習(xí)的控制方法,但是該算法的收斂條件比較嚴(yán)格;劉凡等[11]利用干擾觀測(cè)器估算出智能體的狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了多智能體系統(tǒng)的一致魯棒控制.通過(guò)以上分析可發(fā)現(xiàn),針對(duì)包含有未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)攝動(dòng)不確定性以及執(zhí)行器故障的多智能體系統(tǒng)的研究成果較少.因此,本文針對(duì)不確定條件下的多智能體系統(tǒng),在領(lǐng)導(dǎo)者和領(lǐng)域內(nèi)智能體狀態(tài)量的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了包含參數(shù)自適應(yīng)律的分布式容錯(cuò)控制方法.

1 多智能體系統(tǒng)模型

首先將多智能體系統(tǒng)之間的通信和隊(duì)形拓?fù)潢P(guān)系通過(guò)有向圖表示[12],然后假設(shè)系統(tǒng)包括1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和N個(gè)跟隨者,并分別用M0和M1,M2,…,MN來(lái)表示,M0的狀態(tài)描述為

(1)

(2)

式中:xi(t)為Mi的狀態(tài)量;ui(t)為Mi的控制輸入;ΔAi(xi(t),t)為Mi的未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)攝動(dòng)等不確定性總和,這種不確定性是與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的[13],滿足條件

(3)

式中:θ1i,θ2i>0為未知變量;α為范數(shù)值.

智能體在長(zhǎng)時(shí)間、高頻率、高強(qiáng)度的工作狀態(tài)下,執(zhí)行器容易發(fā)生失效乘性故障和偏離加性故障,故障模型可描述為

ui(t)=[I+ΔKi(t)]vi(t)+dKi(t)

(4)

式中:ΔKi(t)=diag[δkij]n×n為失效乘性故障;dKi(t)=[dki1,…,dkij,…,dkin]T為偏離加性故障.包含不確定性和執(zhí)行器故障的模型描述為

[I+ΔKi(t)]vi(t)+dKi(t)

(5)

定義跟蹤誤差ei(t)=xi(t)-x0(t),則誤差微分方程為

[I+ΔKi(t)]vi(t)-v0(t)

(6)

2 容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

采用參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)分布式容錯(cuò)控制律,其表達(dá)式為

(7)

式中:aij為Mi與Mj的通信鏈接狀態(tài);g(ei)=[sgn(ei1),sgn(ei2),…,sgn(ein)],eik為ei的第k個(gè)元素;Ki(t)可表示為

(8)

[ei(t)-ej(t)]-βΔig(ei)Ki+hi(t)

(9)

式中:βΔi=I+ΔKi;hi(t)=ΔAi(xi(t),t)x0(t)-v0(t)+dKi(t).由于x0(t)、v0(t)和dKi(t)均有界,則根據(jù)式(3)得到

(10)

βΔg(e)K(t)+h(t)

(11)

3 穩(wěn)定性分析

定理1:針對(duì)帶有不確定性和執(zhí)行器故障的多智能體系統(tǒng),設(shè)計(jì)包含增益和自適應(yīng)律的分布式容錯(cuò)控制律,能夠確保一致性誤差收斂到零.

證明:構(gòu)建Lyapunov函數(shù)[14]為

(12)

(13)

(14)

由矩陣L的表達(dá)式可得到矩陣L的每一行、列的和都為0,則可得到

eTLe≤0

(15)

將式(3)、式(15)代入式(14)中,可化簡(jiǎn)得到

(16)

由于式(16)中的參數(shù)都是有界的,則可以定義

(17)

進(jìn)一步可得

(18)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知定理1成立.即包含增益和自適應(yīng)律的分布式容錯(cuò)控制律能確保多智能體系統(tǒng)的一致性誤差收斂到零.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證考慮不確定性多智能體容錯(cuò)控制方法的優(yōu)越性,對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)模型進(jìn)行Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證,無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型表示為

(19)

式中,xi(t)=[vi(t),φi(t)]T為表征第i個(gè)無(wú)人機(jī)的速度和航跡角的向量,并可作為多智能體系統(tǒng)的一致性變量進(jìn)行仿真.

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中,選取4架無(wú)人機(jī)組成多智能體系統(tǒng),分別記為M0、M1、M2和M3,包含有向生成樹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,其中,通信鏈接a13=a31=1,而a12=a21=a23=a32=0.

圖1 多智能體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-agent topology

選取容錯(cuò)控制律中的參數(shù)ri=6、li=8、si=4、wi=12.初始狀態(tài)設(shè)置為[v0(0),v1(0),v2(0),v3(0)]=[30 cm/s,15 cm/s,35 cm/s,40 cm/s],[φ0(0),φ1(0),φ2(0),φ3(0)]=[20°,6°,28°,35°].

設(shè)置速度指令和航跡角指令分別為30 cm/s和20°,整個(gè)仿真時(shí)間為10 s,期間持續(xù)存在不確定性ΔAi.當(dāng)t=5 s時(shí),執(zhí)行器發(fā)生失效乘性故障ΔKi和偏離加性故障dKi,分別設(shè)置ΔAi、ΔKi和dKi為

(20)

4.2 速度和誤差跟蹤與對(duì)比

文獻(xiàn)[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)未知非線性執(zhí)行器故障,并與動(dòng)態(tài)面技術(shù)相結(jié)合,提出了一種自適應(yīng)協(xié)同容錯(cuò)控制方法.為了驗(yàn)證本文提出的容錯(cuò)控制律的優(yōu)越性,將其與文獻(xiàn)[15]進(jìn)行對(duì)比,得到多智能體系統(tǒng)的速度跟蹤曲線如圖2所示,速度誤差曲線如圖3所示.

圖2 速度仿真曲線Fig.2 speed simulation curves

圖3 速度誤差仿真曲線Fig.3 Speed error simulation curves

從圖2結(jié)果可以看出:在文獻(xiàn)[15]控制方法作用下,M1、M2和M3雖然在2 s后能夠大致跟蹤指令信號(hào),但是響應(yīng)時(shí)間比較長(zhǎng),同時(shí)跟蹤曲線發(fā)生劇烈振蕩,當(dāng)執(zhí)行器出現(xiàn)故障時(shí),跟蹤曲線發(fā)生劇烈波動(dòng),控制效果較差;而在文本容錯(cuò)控制律的作用下,M1、M2和M3能克服不確定性的影響,在0.4 s時(shí)就可達(dá)到一致穩(wěn)定,當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),跟蹤曲線發(fā)生微小振蕩后,可迅速穩(wěn)定跟蹤速度指令信號(hào),控制效果表現(xiàn)得更好.

從圖3結(jié)果可以看出:在文獻(xiàn)[15]容錯(cuò)控制律的作用下,速度誤差持續(xù)小幅振蕩,2 s后減小到0 cm/s附近,而在執(zhí)行器故障的影響下,持續(xù)大幅振蕩,控制效果不好;本文設(shè)計(jì)的控制律能確保M1、M2和M3的跟蹤誤差在0.5 s減小到0 cm/s,當(dāng)故障發(fā)生時(shí),跟蹤誤差小幅振蕩后,在0.2 s內(nèi)減小到0 cm/s.

4.3 航跡角和誤差跟蹤與對(duì)比

與4.2節(jié)中速度對(duì)比方法相同,得到多智能體系統(tǒng)的航跡角跟蹤曲線如圖4所示,航跡角誤差曲線如圖5所示.

圖4 航跡角仿真曲線Fig.4 Track angle simulation curves

圖5 航跡角誤差仿真曲線Fig.5 Track angle error simulation curves

具體分析方法與圖2、3相同,可看出本文容錯(cuò)控制律能夠包容不確定性和執(zhí)行器故障的影響,快速實(shí)現(xiàn)對(duì)多智能體系統(tǒng)的一致穩(wěn)定,控制效果更優(yōu).

5 結(jié) 論

針對(duì)多智能體系統(tǒng)中參數(shù)攝動(dòng)不確定性和執(zhí)行器故障等問(wèn)題,利用參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)了分布式容錯(cuò)控制律.通過(guò)在Matlab中對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)表明,所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制律能夠使多智能體在0.5 s內(nèi)跟蹤指令信號(hào),能夠包容未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)攝動(dòng)等不確定的影響,實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的一致魯棒控制;可在0.5 s后使跟蹤誤差減小到0 cm/s,控制精度較高,也能夠克服執(zhí)行器失效乘性故障和偏離加性故障的影響,實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的一致容錯(cuò)控制.