莊宏飛，陸軍福，刀加壽，姚岱廷，楊通

（西雙版納瀾滄江黎明大橋項(xiàng)目指揮部，云南 西雙版納 666101）

0 引言

纜索吊機(jī)是橋梁施工中常使用的一種起重吊裝設(shè)備，適用于高差較大的垂直吊裝和架空縱向運(yùn)輸，吊運(yùn)量從幾噸到幾十噸，縱向運(yùn)距從幾十米至幾百米。相比于傳統(tǒng)的施工方式，其具有獨(dú)特的優(yōu)勢，因而常常被用于大跨度、地勢復(fù)雜、起伏不平或者其他起重機(jī)具不易達(dá)到的施工現(xiàn)場的橋梁施工中。

近些年國內(nèi)外對纜索吊機(jī)這種施工方式頗有研究。寧凱等[1]從牽引系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和計(jì)算入手，通過實(shí)際施工應(yīng)用，對循環(huán)式牽引系統(tǒng)進(jìn)行施工分析；汪芳進(jìn)等[2]基于現(xiàn)有理論，分析了吊機(jī)橫移后同組承重索之間垂度以及分擔(dān)的集中荷載差異等，得到了纜索吊機(jī)恰當(dāng)?shù)臋M移方案；施洲等[3]建立索塔一體化并考慮主索非線性及滑移的有限元模型，同時(shí)考慮塔架偏位對主索及塔架變形與受力的影響，將得到的有限元受力分析結(jié)果與現(xiàn)有解析方法的求解結(jié)果對比分析，較精確地計(jì)算主索及塔架的變形及受力特性；方乃平等[4]通過秭歸長江公路大橋主橋的設(shè)計(jì)，優(yōu)化了生產(chǎn)資源，提高了纜索吊機(jī)功能的靈活性；王海林等[5]推導(dǎo)了纜索吊機(jī)在雙吊重作用下主索的計(jì)算公式，并就跨度和吊重間距變化時(shí)與單吊重方法做了比較。

纜索吊機(jī)的施工方便性已經(jīng)成為共識，但是卻缺乏對纜索的主索受力情況進(jìn)行過系統(tǒng)研究。為了明確纜索吊機(jī)施工過程中荷載作用在不同位置的主索索力等情況，本橋擬采用纜索吊機(jī)施工，對主索在施工過程中的受力情況進(jìn)行驗(yàn)算，從而判斷該結(jié)構(gòu)是否受力合理。

1 工程概況

云南省西雙版納瀾滄江黎明大橋項(xiàng)目位于景洪市流沙河與瀾滄江交匯口南側(cè)，河面寬度約300m，水位起伏較大，兩岸地勢較陡，北岸已建好的景寬一級公路，南岸接市政8 號路路基及世紀(jì)金源大橋。

主橋平面位于直線上，兩岸引橋平面位于曲線上，主橋縱斷面位于半徑R=9000m、T=102.68m 的豎曲線上，主橋縱坡為雙向1.141%，橫坡為雙向2%。本項(xiàng)目全長約1.35km，其中橋梁長度約1.26km，路基長度約90m。主橋?yàn)橹谐惺戒撓湎禇U拱橋，跨徑布置為65m+310m+65m，如圖2所示。

圖2 主橋立面布置圖

2 主索計(jì)算假定及計(jì)算原理

為簡化計(jì)算，對主索進(jìn)行如下假定：

①不考慮索塔偏位影響；

②索鞍處索力連續(xù)，即索力滿足在索鞍兩側(cè)相等的條件；

③承重索的自重恒載沿索為恒量，承重索在自重作用下呈懸鏈線，且滿足線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；

④忽略滑輪直徑和滑輪摩擦力的影響；

⑤各段主索無應(yīng)力長度變化，但是無應(yīng)力總長保持不變；

⑥吊重集中荷載由參與吊裝的吊點(diǎn)平均分擔(dān)。

2.1 基于懸鏈線理論的索單元非線性剛度矩陣

對于如圖3 所示的索單元，局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于索單元i 節(jié)點(diǎn)，線荷載q的方向?yàn)閥 軸負(fù)向，且位于局部坐標(biāo)系的平面內(nèi)。索單元兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的索端力列向量為[Fix,FiyFjx,Fjy]T，各力分量的方向與坐標(biāo)軸方向相同時(shí)為正，Ti和Tj為兩個(gè)索端的合力。單元的位移列向量為[ui,viuj,vj]T。定義索單元在局部坐標(biāo)系中的投影長度分別為LX=xj-xi和Ly=yj-yi，弦長索的彈性模量為E，面積為A，無應(yīng)力索長為Lu。

圖3 自重作用下的索段單元

圖4 主索承重狀態(tài)分析流程

圖5 主索重載設(shè)計(jì)狀態(tài)分析流程

索單元在均布荷載q作用下，平衡后的線形為懸鏈線，在單元局部坐標(biāo)系中，其方程如下：

式中，

其中，Lh0=

索的跨中垂度如下：

索單元在均布荷載q作用下的索長S和彈性伸長量ΔS分別為：

索單元兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的索端力存在如下關(guān)系：

索單元的兩個(gè)投影長度Lx和Ly與索端力存在如下關(guān)系：

索單元在局部坐標(biāo)系中的非線性剛度矩陣如下。

式中，

索單元的剛度矩陣與單元的平衡位置和受力狀態(tài)相關(guān)，因此，它是一個(gè)非線性單元，在有限元分析中需要進(jìn)行迭代求解。

2.2 基于索單元無應(yīng)力長度Lu求索端力

當(dāng)索端力未知時(shí)，基于索單元的EA、q、Lu、Ly和LX進(jìn)行迭代可以求得索端力。

設(shè)置索端力初值[Fix0,Fix0]T，根據(jù)式（5）計(jì)算其余的4 個(gè)力值，然后根據(jù)式（6）計(jì)算當(dāng)前索端力對應(yīng)的投影長度[L0x,L0y]T。定義當(dāng)前計(jì)算投影長度的誤差如下：

若[ex,ey]T滿足誤差控制要求，則此時(shí)的索端力即為所求。否則，下一次計(jì)算時(shí)希望通過對投影長度給予修正量[ΔLx,ΔLy]T，使得誤差趨于零，即：

投影長度修正量[ΔLxΔLy]T對應(yīng)的索端力修正量如下：

使用[ΔFix,ΔFiy]T修正[Fix0,Fiy0]T，重復(fù)上述過程，即可求出所有的索端力。

2.3 重載主索線形計(jì)算

在纜索吊裝系統(tǒng)主索分析程序中，重載主索線形計(jì)算屬于重載設(shè)計(jì)狀態(tài)分析，其計(jì)算過程為基于指定的重載設(shè)計(jì)垂度，不斷修正空纜垂度開展主索承重狀態(tài)分析，直到主索承重分析計(jì)算得到的垂度等于重載設(shè)計(jì)垂度為止。

3 纜索吊機(jī)主索系統(tǒng)計(jì)算

表1-表3 是作用在纜索吊機(jī)主索上的荷載以及作用位置。表1 為作用在纜索吊機(jī)上的均布荷載，包括主索、牽引索、起重索和承索器及聯(lián)接繩；表2 為作用在纜索吊機(jī)上的集中荷載，包括跑車重量、牽引滑車重量、上扁擔(dān)重量、上滑車重量等；表3 是吊重表，主要是構(gòu)件表及其吊裝方式和跑車作用的位置等相關(guān)信息。

表1 纜索吊機(jī)均布荷載

表2 纜索吊機(jī)集中荷載

表3 吊重表

3.1 主索計(jì)算結(jié)果匯總

表4-表6 均布荷載為所有繩索系統(tǒng)自重，集中荷載為起吊系統(tǒng)自重+鋼箱拱，荷載分別作用在不同位置情況下的主索索力表，其中工況1-1 為荷載作用在主索南岸索端X1=23m 位置處，工況1-2 為荷載作用在主索中間即X2=L/2=245.5m 處，工況1-3 為荷載作用在主索南岸索X3=382m 處，主要確定了左跨錨碇受力、左塔外側(cè)索鞍受力、左塔內(nèi)側(cè)索鞍受力、右塔內(nèi)側(cè)索鞍受力、右塔外側(cè)索鞍索力、右跨錨碇受力六個(gè)地方的受力情況。

表4 工況1-1主索計(jì)算結(jié)果

表5 工況1-2主索計(jì)算結(jié)果

表6 工況1-3主索計(jì)算結(jié)果

從表4-表6 可以看出主索索力在工況1-2 時(shí)，F(xiàn)x、Fy方向以及索的張力最大，下面對最大位置處的主索力進(jìn)行驗(yàn)算。

3.2 主索受力驗(yàn)算

①主索的張力驗(yàn)算

主索在工況1-2 時(shí)張力最大Tmax=6611.47kN。

式中，TP為主索破斷張力。

②主索的接觸應(yīng)力驗(yàn)算

式中，

F—主索的截面積，取F=1860×8=14880mm2；

Dmin—小車行走輪直徑，取Dmin=400mm；

d—主索鋼絲直徑，取d=2.8mm；

E—主索的彈性模量，取E=12.5×104MPa。

主索的接觸應(yīng)力安全系數(shù)如下。

K==3.54 ＞2（滿足要求）。

③主索的彎曲應(yīng)力驗(yàn)算

計(jì)算σmax式中的第二項(xiàng)表示主索繞過滑輪所產(chǎn)生的附加彎曲應(yīng)力，其值與主索及滑輪的材料有關(guān)。這里采用力計(jì)算（滑車作用下）：

式中，n—跑車輪數(shù)，設(shè)計(jì)中取n=8。

從以上對比分析可以看出，主索在工況1-2 時(shí)的張力最大，因此需要對最大張力位置處進(jìn)行驗(yàn)算，首先驗(yàn)算主索張力安全系數(shù)大于最小安全系數(shù)，滿足安全系數(shù)要求，其次對主索的接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，算得最大應(yīng)力為553.69MPa，滿足安全系數(shù)要求，最后對主索的彎曲應(yīng)力核對，算得最大彎曲應(yīng)力為656.93MPa，同樣滿足安全系數(shù)要求，所以吊機(jī)滿足安全設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

在纜索吊機(jī)主索驗(yàn)算過程中，主要對比的是相同荷載作用在不同位置時(shí)纜索的相關(guān)受力情況，對比部位是左跨錨碇、左塔外側(cè)索鞍、左塔內(nèi)側(cè)索鞍、右塔內(nèi)側(cè)索鞍、右塔外側(cè)索鞍、右跨錨碇六個(gè)部位的水平力、豎向力、以及索力的大小，通過對比發(fā)現(xiàn)作用在中間時(shí)的主索受力最大，位置最遠(yuǎn)處的索力最小。

在計(jì)算出最大索力為中間位置后，對作用在中間最大索力位置處進(jìn)行驗(yàn)算分析，主要對主索的張力、主索的接觸應(yīng)力以及主索的彎曲應(yīng)力三個(gè)部位進(jìn)行安全系數(shù)的驗(yàn)算，通過驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)均滿足最小安全系數(shù)要求。

在黎明大橋上部結(jié)構(gòu)安裝工程纜索吊機(jī)牽引系統(tǒng)的施工設(shè)計(jì)過程中，通過對纜索吊機(jī)牽引系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究應(yīng)用，經(jīng)過系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和受力計(jì)算分析，滿足要求。通過實(shí)際施工應(yīng)用，這種結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定，施工安全可靠，有著良好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，本施工體系的成功應(yīng)用，能夠?yàn)橐院箢愃评|索吊機(jī)施工設(shè)計(jì)施工提供經(jīng)驗(yàn)。