章程　趙靖　楊曉光　穆健滔

摘要：入口匝道控制是城市快速路交通緩堵的重要手段。為全面了解其研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，回顧了入口匝道控制自提出以來近 60 年的發(fā)展歷程，系統(tǒng)梳理了入口匝道控制邏輯與類別，聚焦入口匝道控制的方法論演進。研究發(fā)現(xiàn)：入口匝道控制范圍從局部最優(yōu)向全局最優(yōu)發(fā)展；入口匝道控制對象由宏觀交通流控制向微觀車輛控制發(fā)展；入口匝道控制的建模方法從確定、均質和靜態(tài)等模型假設向考慮交通流隨機性、異質性和動態(tài)性方向發(fā)展；入口匝道控制的求解方法分為數(shù)學推導和搜索算法兩類，在收斂性和普適性方面各具優(yōu)勢。最后，分析了入口匝道控制研究現(xiàn)狀，并指出了未來 4 個重要研究方向，包括宏觀與微觀交通流協(xié)同控制、入口匝道控制的抗干擾與自恢復能力提升、大規(guī)?？焖俾肪W(wǎng)控制的高效可靠求解，以及網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的智能控制技術實現(xiàn)。

關鍵詞：交通工程；入口匝道控制；城市快速路；智能網(wǎng)聯(lián)汽車；協(xié)同控制

中圖分類號：? U 491???????????? 文獻標志碼：?? A

A review of ramp metering for urban expressway

ZHANG Cheng1，ZHAO Jing1，YANG Xiaoguang2，MU Jiantao2

（1. Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;2. Key Laboratory of Road andTraffic Engineering of Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 201804， China）

Abstract： Ramp meteringisoneof the mostimportant measures toalleviatecongestionfor urban expressway traffic. For comprehensive understanding of the cutting-edge research on ramp metering and exploring its development trend， this paper reviewed the development of ramp metering over the last 60 years since it was initially proposed， summarized the control logic and classification of ramp metering， and focused on the evolution of ramp metering control methodology. Research has found that： the control scope of ramp metering develops from local optimum to global optimum; the control object of ramp metering develops from macroscopic traffic flow control to microscopic vehicle control; the model formulation of ramp metering evolves from deterministic， homogenous and static modeling with strong assumptions to stochastic， heterogenous and dynamic modeling; the solution methods of ramp metering include mathematical derivation and search algorithms， which have advantages in terms of convergence and applicability， respectively. Finally， this paper analyzed current researches on ramp metering and recommendedfourfutureresearchdirections，includingcoordinatedmacroscopicandmicroscopictraffic flow control， robust and resilient ramp metering， efficient and reliable solution to large-scale control problems， and implementation of intelligent control technology in connected environments.

Keywords：? traffic? engineering; ramp? metering; urban? expressway; intelligent? connected vehicles; cooperative control

1 入口匝道控制由來與歷史

城市快速路作為最高等級的城市道路，承擔著長距離交通的功能，是社會經(jīng)濟發(fā)展的重要保障。隨著城市交通需求迅速增長，城市快速路交通擁堵頻發(fā)并呈現(xiàn)常態(tài)化趨勢，追溯擁堵源頭，很大程度源于入口匝道合流區(qū)這一關鍵節(jié)點，如圖 1（a）所示。對此，Wattleworth[1]以及佐佐木綱等[2]最早于20世紀60年代相繼提出了入口匝道控制的概念。其控制原理是通過匝道信號燈將過量的流入車輛轉移至入口匝道排隊等候，避免短時過量交通涌入主線造成的通行能力驟降，以提升城市快速路交通整體運行水平，如圖1（b）所示。

經(jīng)過約60年的發(fā)展，入口匝道控制已成為緩解城市快速路交通擁堵的重要手段，受到了學術界與工程界的長期關注。 Papageorgiou 等[3]介紹了入口匝道控制的基本原理，根據(jù)時間順序綜述了控制算法發(fā)展歷史，并通過案例分析展現(xiàn)了入口匝道控制的緩堵作用。王亦兵等[4]介紹了快速公路交通宏觀流體模型，討論了主要的城市快速公路交通控制理論。張海軍等[5]分類介紹了常見的入口匝道控制方法，并總結分析了各自的優(yōu)缺點。陸海亭等[6]初步探索了國內入口匝道控制工程應用的可能性，分析了入口匝道控制所適用的交通量以及應滿足的幾何線形，討論了實施入口匝道控制后隨之而來的周邊道路管理協(xié)調配合、法規(guī)執(zhí)行、政策制定等問題。周彤梅等[7]列出了主要的城市快速路交通管理與控制策略，并結合實際問題提出工作建議。 Grzybowska 等[8]系統(tǒng)綜述了各國匝道控制系統(tǒng)的經(jīng)典工程案例，分析了匝道控制的實現(xiàn)方式以及實際運行效果。

現(xiàn)有綜述主要總結分析了入口匝道控制邏輯、控制建模以及實施效果，本研究在系統(tǒng)梳理入口匝道控制邏輯分類與發(fā)展的基礎上，補充了最新的控制建模方法，并歸納分析了控制問題常見的求解方法，進而總結研究現(xiàn)狀并對未來研究發(fā)展方向提出展望。伴隨著交通信息技術的發(fā)展，入口匝道控制呈現(xiàn)出精細化與協(xié)同化的趨勢，因此，本研究不僅綜述了傳統(tǒng)意義上的入口匝道控制研究（宏觀層面流入率的確定），還綜述了如何實現(xiàn)微觀層面精準流入控制，以及如何與其他措施協(xié)同控制的相關研究。

2 入口匝道控制邏輯與類別

入口匝道控制除了最初的定時控制，從20世紀 70年代發(fā)展至今涌現(xiàn)出諸多動態(tài)控制理論和方法。按照控制范圍可分為單入口匝道控制、多入口匝道協(xié)調控制，以及入口匝道與其他措施的協(xié)同控制。按照控制邏輯可進一步分為基于規(guī)則的控制和基于優(yōu)化的控制?？刂茖ο笠酝饕轻槍暧^交通流的流入率確定，近年來已有研究開始探索微觀層面的精準流入控制，即流入率的實現(xiàn)。

2.1 單入口匝道控制

單入口匝道控制是對每個入口匝道單獨計算匝道流入率，從20世紀70年代提出的感應控制到21世紀10年代開始提出自適應控制，時效性與智能性方面不斷提升。其中，多數(shù)控制方法屬于基于規(guī)則的控制，它們或是基于簡單邏輯，或是基于經(jīng)典控制理論。近年來一些控制方法設計目標函數(shù)，通過以強化學習為代表的人工智能方法尋優(yōu)，屬于基于優(yōu)化的控制。

2.1.1基于規(guī)則的控制

伴隨著環(huán)形線圈等交通檢測器的出現(xiàn)與普及，道路斷面通過量與通過速度等交通數(shù)據(jù)得以實時獲取，圍繞入口匝道合流區(qū)范圍的感應控制被提出。從20世紀70年代的前饋控制發(fā)展至90年代的反饋控制，目前已形成了穩(wěn)定成熟的控制方法。為了避免交通流入過量造成通行能力驟降，一種簡單的感應控制是根據(jù)入口匝道上游交通需求以及下游通行能力（容量）之差計算匝道流入率，稱為需求容量控制（DC 控制）[9]。然而，城市快速路交通系統(tǒng)中普遍存在擾動及不確定性因素，這種前饋式的感應控制對系統(tǒng)擾動敏感，容易造成系統(tǒng)震顫及不穩(wěn)定[10]。Papageorgiou 等[11] 于1991年提出了著名的 ALINEA 控制，它是一種反饋式感應控制，對匝道匯入的下游檢測器的占有率預設一個理想值，通過反饋機制調整前一時刻的匝道流入率，以期達到這一理想占有率，占有率的理想值根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗來設定，往往取通過量最大時對應的占有率。 X-ALINEA/Q 控制[12]在此基礎上特別考慮了入口匝道排隊長度的約束。ALINEA 控制在緩解入口匝道合流區(qū)擁堵以及保證交通系統(tǒng)穩(wěn)定方面效果顯著，并且容易實施，在許多城市快速路及高速公路系統(tǒng)得到應用[13]。

除了基于簡單判斷規(guī)則，另一類研究基于經(jīng)典控制理論提出自適應的入口匝道控制，常見做法是圍繞系統(tǒng)平衡點進行自適應調控，其控制效果和靈活性隨著交通狀態(tài)估計精度和智能計算速度的提升而改進，近期研究尤為關注控制方法的魯棒性能。相當一部分自適應控制拓展了經(jīng)典的 ALINEA 控制： ITC-ALINEA 控制[14]結合迭代學習，提升了控制效果以及魯棒性； PI-ALINEA 控制[15]不僅考慮了入口匝道緊鄰合流區(qū)，還考慮了更遠處的主線下游瓶頸； FF-ALINEA 控制[16]能更精準地預測瓶頸處車輛密度，進而確定啟動控制的最佳時機； EMC-ALINEA 控制[17]面向不同車型所組成的異質交通流，提出了事件觸發(fā)式的入口匝道控制。除了主流的 ALINEA 控制系列研究，齊馳等[18]提出了神經(jīng)元自適應的 PID 控制，有效避免了入口匝道排隊溢出以及快速路交通擁堵反復振蕩的現(xiàn)象，對于現(xiàn)實中的隨機干擾具有良好的抑制能力； Zhou等[19]運用擴展卡爾曼濾波器進行交通狀態(tài)參數(shù)估計，并據(jù)此切換模式進行自適應匝道控制。

2.1.2基于優(yōu)化的控制

隨著計算機科學技術的發(fā)展，一些研究基于強化學習、神經(jīng)網(wǎng)絡等人工智能算法進行尋優(yōu)，屬于基于優(yōu)化的方法。 Lu 等[20]提出了基于強化學習的入口匝道控制，將獎勵函數(shù)設置為控制優(yōu)化目標，最小化研究區(qū)域內的總耗費時間。 Cho 等[21]建立了基于仿真的優(yōu)化控制框架，同樣以總耗費時間最小為優(yōu)化目標，通過一種基于遺傳算法的隨機優(yōu)化方法，確定 ALINEA 控制最佳參數(shù)。 Han 等[22]提出了基于物理信息強化學習的入口匝道控制，優(yōu)化目標是最大化路網(wǎng)交通量，其迭代訓練過程組合使用了一部分的真實歷史數(shù)據(jù)以及仿真模擬數(shù)據(jù)，從而覆蓋更多的復雜交通場景。

單點控制主要用于緩解局部擁堵，但是，車輛更快駛入下游路段可能造成擁堵向下游轉移，對于系統(tǒng)層面無益。另一方面，單個匝道的存儲容量有限，當存在大量車輛到達時，往往受到入口匝道排隊約束，被迫放行車輛，造成控制失效。因此，需要利用多個入口匝道的存儲容量來調節(jié)交通流入量，面向系統(tǒng)層面同時對一組入口匝道提出控制，多入口匝道協(xié)調控制應運而生。

2.2 多入口匝道協(xié)調控制

多入口匝道協(xié)調控制于20世紀80年代提出，在系統(tǒng)層面同時計算多個入口匝道的流入率?？刂品椒òɑ谝?guī)則和基于優(yōu)化的多入口匝道協(xié)調控制。

2.2.1基于規(guī)則的控制

基于規(guī)則的控制通過預設的 if-then 控制邏輯得到控制方案，控制思想分為合作式控制和競爭式控制兩類。這兩類控制將路段劃分為若干區(qū)段，并利用它們之間的關聯(lián)性，協(xié)調系統(tǒng)層面的快速路交通運行。從固定劃分區(qū)段到動態(tài)劃分區(qū)段，區(qū)段劃分的時空精度及控制精度不斷提升，近期研究主要針對交通狀態(tài)全局實時精準估計以及動態(tài)確定協(xié)調范圍方面進行突破。

早期的合作式控制是被動的，當主線交通擁堵蔓延至某個斷面時，關閉最鄰近的匝道，若擁堵向上游蔓延，逐次關閉上游匝道。 HELPER 控制[23]將距離相近的入口匝道視為匝道組，從更大范圍利用匝道存儲容量并協(xié)調交通流入。 Papamichail 等[24]將 ALINEA 控制拓展為面向系統(tǒng)層面的啟發(fā)式 HERO 控制，將擁堵最嚴重的匝道視為主匝道，將其上游入口匝道動態(tài)劃分為從匝道，逐次采取更嚴格的流入控制， HERO 控制在澳大利亞、美國等多地高速道路系統(tǒng)應用。徐堃等[25]實時估計動態(tài)臨界占有率，并動態(tài)確定協(xié)調匝道組及匝道數(shù)量，以提升控制對于主線及入口匝道交通實時變化的適應性。

競爭式控制的經(jīng)典方法是 BOTTLENECK 瓶頸控制[26]。首先根據(jù)瓶頸流入流出之差，確定瓶頸處應減少的交通流入量，再按照預設權重將這些減少量分配至上游入口匝道，進而根據(jù)每個瓶頸計算得到一個流入率。每個入口匝道的流入率由下游多個主線瓶頸確定，取最嚴格的（最小的）流入率，并考慮各個入口匝道的排隊約束，作為最終的匝道流入率。 ZONE 控制[27]將瓶頸控制拓展為區(qū)域控制，將一段快速路劃分為若干區(qū)域，每個區(qū)域的下游是瓶頸所在位置而上游處于自由流狀態(tài)，通過限制區(qū)域上游的交通流入，實現(xiàn)交通流入流出平衡。 SWARM 控制[28]利用卡爾曼濾波預測車輛密度，進而確定應減少的交通量。Geroliminis等[29]根據(jù)瓶頸位置動態(tài)劃分區(qū)段。Kontorinaki等[30]針對瓶頸位置不確定的問題提出自適應控制，實時判斷潛在擁堵發(fā)生位置，并提升該瓶頸處的通過量。 Peng 等[31]基于異質因果效應的方法，動態(tài)標定不同入口匝道的交通流入對于瓶頸斷面的權重，相比固定權重能帶來更顯著的延誤降低。

基于規(guī)則的控制在一定程度上考慮了城市快速路系統(tǒng)主線及匝道之間的關聯(lián)，由于控制邏輯易于實現(xiàn)，大部分已在工程中得到實踐，具有較好的可行性及可用性，然而難以從理論上證明其控制效果是最優(yōu)的，控制方法存在進一步的提升空間。

2.2.2基于優(yōu)化的控制

基于優(yōu)化的控制運用交通流模型，對未來一段時間交通流演化及控制效果進行預測，根據(jù)控制的時間范圍可分為全局時域優(yōu)化和滾動時域優(yōu)化。從均質交通流建模發(fā)展至異質交通流建模，從確定性建模到不確定性建模，控制方法在精度和可靠性方面不斷提升，近期研究主要基于風險評估，并面向多因素隨機擾動，提升控制方法的可靠性和可用性。

全局時域優(yōu)化是對研究范圍內所有時間的多個匝道流入率進行整體優(yōu)化，其中，最著名的是Kotsialos等[32]于2001年提出的 AMOC 最優(yōu)控制，在荷蘭阿姆斯特丹環(huán)路大規(guī)模應用。滾動時域優(yōu)化只針對未來一個或多個時間步生成優(yōu)化控制，以預設的頻率實時更新交通狀態(tài)及需求，滾動更新控制方案[33]。Chen 等[34]針對由多個入口匝道連續(xù)設置引起的主線交通流過飽和問題，提出了基于存儲轉發(fā)方法的線性規(guī)劃最優(yōu)控制。優(yōu)化控制的目標通常是提升系統(tǒng)效率，評價指標以總耗費時間為主，需要注意的是，優(yōu)化控制的有效性高度依賴于精準模型，鑒于交通系統(tǒng)中普遍存在隨機擾動且難以精準預測，魯棒最優(yōu)控制值得進一步關注。

在確定性建模的基礎上，魯棒最優(yōu)控制特別考慮了不確定性建模與優(yōu)化，從而提升了控制的可靠性[35]。Karafyllis等[36]針對系統(tǒng)擾動與檢測誤差提出反饋式自適應控制，有助于快速路交通系統(tǒng)趨近平衡點。 Li 等[37]考慮了交通需求的不確定性以及交通流本身的不確定性（體現(xiàn)為流量密度基本圖的隨機性），并提出了最小?最大魯棒控制，即在最不利情況下達到盡可能好的控制效果。Heshami等[38]針對瓶頸處交通流崩潰的現(xiàn)象，提出考慮通行能力隨機性的入口匝道控制方法，顯著降低了瓶頸處交通流崩潰的概率，且能兼顧系統(tǒng)全局效率以及入口匝道之間的公平性。 Gu 等[39] 引入條件風險價值理論，對最壞情況設置風險約束，相比確定性的建模與優(yōu)化能更有效、可靠地緩解擁堵。

基于規(guī)則和基于優(yōu)化的控制在可用性和準確性方面各有特色，分別作為面向工程應用和理論研究的技術路線，呈現(xiàn)出相向而行的趨勢，兩者的優(yōu)缺點和適用性如表1所示。

2.3 入口匝道與其他措施的協(xié)同控制

除了多個入口匝道之間的協(xié)調，不少研究提出了入口匝道與其他措施的協(xié)同控制，主要包括可變限速、路徑誘導等宏觀交通流協(xié)同控制，其中大部分記錄于文獻的控制方法是基于優(yōu)化的控制。近年來隨著車路聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，微觀層面的精準流入控制開始受到關注。

2.3.1基于規(guī)則的控制

協(xié)同控制中只有少數(shù)是基于規(guī)則的控制。 Li 等[40]通過基于規(guī)則的控制將入口匝道控制與可變限速整合，當入口匝道排隊長度超過閾值時，選擇較大的入口匝道流入率，并降低合流區(qū)上游路段最高限速，目的分別是避免匝道排隊溢出以及交通流量超過合流區(qū)通行能力；而正常情況下，分別通過 HERO 算法得到入口匝道流入率，根據(jù)占有率與流量對應得到主線的可變限速值，兩者分別控制。針對復合式互通立交合流區(qū)擁堵造成匝道排隊溢出至相交主線的問題，孫凌峰等[41] 提出入口匝道與上游銜接收費站放行流量聯(lián)動控制，總體思路是主線合流區(qū)處于過飽和狀態(tài)時，通過入口匝道控制限流，優(yōu)先保證主線通行；而當入口匝道排隊超過閾值時，調整上游銜接的服務區(qū)和收費站放行流量，聯(lián)動控制匝道信號燈、收費站開放車道數(shù)量以及收費站入口抬起和落下的時間，避免排隊溢出至相交主線。

2.3.2基于優(yōu)化的控制

絕大部分入口匝道與其他措施的協(xié)同控制屬于基于優(yōu)化的控制，隨著協(xié)同控制的措施種類不斷增多，協(xié)同范圍由快速路網(wǎng)拓展到相鄰的城市地面道路，控制的協(xié)同性不斷提升。楊曉光[42]提出的入口匝道優(yōu)化控制同時考慮了進出口匝道的排隊約束。為了實現(xiàn)快速路網(wǎng)交通供需平衡，Kotsialos等[43]提出入口匝道與路徑誘導協(xié)同控制，不僅控制某條路徑的交通流量，還為駕駛員提供行駛建議及路況信息。針對快速路主線瓶頸路段阻塞， Hegyi 等[44]提出入口匝道與可變限速協(xié)同控制，不僅限制入口匝道車輛流入，而且通過可變限速降低主線上游車輛到達率。何廷全等[45]提出了入口匝道與主線提前換道協(xié)同控制，在合流區(qū)上游提前誘導車輛選擇內側車道，制造外側車道車輛間隙以便入口匝道車輛匯入。由于不少城市快速路入口匝道緊鄰地面交叉口下游設置，兩者存在天然的緊密聯(lián)系[46]，保麗霞等[47]提出入口匝道與銜接交叉口協(xié)同信號控制，以提升整體通過量并減小車輛延誤，避免入口匝道排隊溢出造成的銜接交叉口交通死鎖，還有研究針對城市快速路與地面主干路所組成的交通走廊提出協(xié)同控制[48]，以及利用地面道路進行快速路交通緊急疏散[49]。一些研究進一步地提出3種及以上控制措施協(xié)同，如“入口匝道+可變限速+動態(tài)路肩”協(xié)同控制[50]、“入口匝道+可變限速+路徑誘導”協(xié)同控制[51]、“入口匝道+信息誘導+主線車道信號”協(xié)同控制[52]、“入口匝道+可變限速+信息誘導+主線車道開閉”協(xié)同控制[53]、“入口匝道+可變限速+換道控制”協(xié)同控制[54]。然而，實踐層面可能涉及多個交通管理部門和相關企業(yè)的協(xié)作，需建立數(shù)據(jù)共享、協(xié)同治理等保障機制。

傳統(tǒng)意義上的入口匝道控制研究僅確定宏觀層面流入率，然而相同的流入率可以對應不同的流入模式（如“每次流入一輛車”或“每次流入一個車隊”等），對于交通運行效率存在不同影響。因此， Klomp 等[55]提出了微觀層面的入口匝道控制，關注入口匝道流入率的實現(xiàn)，研究首先分析了微觀層面的車輛加減速行為，然后基于主線外側車道的車輛間隙識別，合理分配入口匝道信號燈綠燈時間，目標使入口匝道車輛順利匯入主線交通流間隙，實現(xiàn)微觀層面的入口匝道精準流入控制。進一步研究可充分利用匝道信號燈以及部分自動駕駛車輛開展協(xié)同控制，在實現(xiàn)微觀層面車輛順利匯入的同時，滿足宏觀層面的車輛流入限制，以避免遠處下游的潛在擁堵。圖2梳理了入口匝道控制的主要分類。

3 入口匝道控制建模與求解

上文從入口匝道控制思想的角度，介紹了相關研究的總體脈絡?，F(xiàn)從方法論的角度，介紹入口匝道控制常用的建模以及求解方法。

3.1 建模方法

入口匝道控制的建模主要包含兩方面：交通流模型揭示控制對象狀態(tài)演變規(guī)律，適用于基于規(guī)則的控制與基于優(yōu)化的控制中的交通流預測模塊；優(yōu)化模型包含目標函數(shù)與約束條件，用于基于優(yōu)化的控制。建模方法從確定、均質和靜態(tài)等模型假設向考慮交通流隨機性、異質性和動態(tài)性方向發(fā)展，并適應智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術所帶來的道路交通系統(tǒng)結構性演變。

3.1.1交通流模型

交通流模型包括宏觀與微觀交通流模型。宏觀模型將交通流視為流體，具體又可分為連續(xù)模型（如 LWR 模型[56]）和離散模型。微觀模型主要用于解析個體車輛之間的交互作用，具體包括車輛在入口匝道合流區(qū)的間隙接受、加減速、匯入位置選擇等駕駛行為及決策過程[57]。然而，這些微觀交通流特征很少被已有的入口匝道控制方法考慮，目前絕大多數(shù)入口匝道控制是針對宏觀交通流的控制，并且為了便于建模和求解，通常將宏觀交通流在時間和空間上離散化， CTM 模型（元胞傳輸模型）和 METANET 模型是其典型代表。圖3梳理了入口匝道控制運用的交通流模型分類。

CTM 模型是一階宏觀離散交通流模型，1994年由Daganzo提出[58]。CTM 模型將一條道路劃分為若干路段，每個路段稱為一個元胞，每個元胞具有發(fā)送函數(shù)和接收函數(shù)兩個特性，兩者都是流量關于密度的函數(shù)，兩個元胞之間的流量取決于前一元胞的最大發(fā)送流量以及后一元胞的最大接收流量，也稱“最大發(fā)送?最大接收原則”。一些研究對 CTM 模型進行改良以接近真實交通流現(xiàn)象： ACTM 模型[59]認為入口匝道相對主線處于從屬地位，因此，對入口匝道發(fā)送流量乘上一個折減系數(shù)； MCTM 模型[60]則認為主線相對入口匝道有絕對的優(yōu)先權，因此，當合流區(qū)的接收流量有限時，先滿足上游主線的發(fā)送流量，再滿足入口匝道的發(fā)送流量； SCTM 模型[61]特別關注道路交通需求與供給的隨機性，針對交通狀態(tài)變量平均值與標準差隨時間變化的過程進行建模；孫劍等[62]針對入口匝道合流區(qū)瓶頸，提出了一種調整型 CTM 模型，采用雙通行能力基本圖，能更好地模擬瓶頸擁堵的傳播與消散。然而，一階的 CTM 模型總體上難以反映交通流遲滯現(xiàn)象。

METANET 模型是二階宏觀離散交通流模型，1989年由 Papageorgiou 提出[63]，可以體現(xiàn)通行能力驟降以及交通流到達、堆積、消散等現(xiàn)象。 METANET 模型被廣泛用于入口匝道控制并得到諸多拓展：Kotsialos等[43]提出了面向目的地的 METANET 模型；Wang 等[64]在 METANET 模型中特別考慮了換道交織引起的通行能力折減；Pasquale 等[65]提出了面向多車型混合交通流的 METANET 模型。周浩等[66]面向車路聯(lián)網(wǎng)環(huán)境提出微觀化 METANET 模型，利用實時獲取的微觀交通流信息對宏觀交通流進行狀態(tài)更新及精確預測。

3.1.2優(yōu)化模型

優(yōu)化模型由控制目標、控制約束、以及控制變量這3個部分組成。相當一部分入口匝道控制是基于優(yōu)化的控制，通過構建優(yōu)化模型并求解得到最佳控制方案。其中，入口匝道流入率是優(yōu)化模型的控制變量。隨著城市交通治理體系不斷完善，入口匝道控制逐漸從以高效為主的單目標優(yōu)化控制，拓展為兼顧可靠、高效、安全、綠色及公平等多目標優(yōu)化控制[67]。

入口匝道控制的主要目標是減少擁堵、提升效率，表2列舉了不同時期具有代表性的基于優(yōu)化的控制，并梳理了這些入口匝道控制的目標。最初Wattleworth[1]的控制目標是總交通流入量最大，但缺乏對于車輛流入快速路網(wǎng)后行駛狀態(tài)的考慮。為了提升路網(wǎng)運轉效率，不少研究在控制目標中考慮了總耗費時間最小或總行駛里程最大，一些研究目標收斂于期望密度或期望速度[68]。還有研究關注效率與公平的最佳平衡，在追求系統(tǒng)效率提升的同時，避免對不同入口匝道車輛造成顯著不同的等待時間[60]。隨著世界各國相繼提出碳達峰碳中和目標，交通系統(tǒng)的綠色發(fā)展成為未來趨勢，越來越多的研究開始關注交通排放的測算[69]，并且面向節(jié)能減排的目標優(yōu)化入口匝道控制方案[65]。此外，一些入口匝道控制在優(yōu)化目標中考慮控制軌跡振蕩最小以提升控制的穩(wěn)定性[32]，減少總預期事故數(shù)以提升控制的安全性[70]。對于多目標優(yōu)化，常用的方法是通過加權構建目標函數(shù)，也可通過帕累托最優(yōu)方法權衡多目標之間的沖突[60]。

控制約束方面，幾乎所有研究都考慮了主線通行能力和入口匝道流量約束。為了避免入口匝道控制造成的車輛排隊蔓延至地面道路，亦有不少控制方法在約束條件或是懲罰函數(shù)中考慮入口匝道排隊的約束。此外，不少城市出口匝道下游緊鄰地面交叉口，極大地限制了出口匝道的通行能力，為了避免出口匝道排隊溢出至主線，楊曉光等[71]考慮了出口匝道排隊約束。

隨著交通數(shù)據(jù)采集技術的發(fā)展，數(shù)據(jù)種類趨于豐富，數(shù)據(jù)質量逐漸提升，為拓展入口匝道控制建模方法提供條件[72]。應充分利用實測數(shù)據(jù)感知交通系統(tǒng)狀態(tài)、建立復雜關聯(lián)以及模型驗證，支撐入口匝道控制的實時性、協(xié)同性、智能性以及可用性。同時，現(xiàn)實中數(shù)據(jù)質量參差不齊，數(shù)據(jù)的可信性、可靠性、可用性值得關注[73]。

3.2 求解方法

入口匝道控制模型的快速求解是工程應用的關鍵問題，已有研究分別從數(shù)學推導和搜索算法的角度提出求解方法，如圖4所示。數(shù)學推導對于特定問題可收斂至精準的最優(yōu)解，但對于一般問題容易陷入局部最優(yōu)。搜索算法具有更強的普適性，但在多數(shù)情況下只能得到次優(yōu)解。兩者在收斂性和普適性方面各具優(yōu)勢，作為兩類主要的求解方法同步發(fā)展并結合使用。

從數(shù)學推導的角度，早先的入口匝道控制研究對城市快速路交通系統(tǒng)的建模進行了大量簡化，通過狀態(tài)變量之間線性關系的假設，將入口匝道控制構建為線性規(guī)劃問題從而快速求解[77]。鑒于現(xiàn)實城市快速路交通系統(tǒng)存在顯著的非線性特征，越來越多的入口匝道控制被構建為非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃存在兩類求解方法： a.求解原問題。Kotsialos等[32]提出了基于梯度并結合導數(shù)反向傳播的求解算法，在尋優(yōu)方面有較好的性能，被廣泛用于非線性最優(yōu)控制問題的求解； b.求解近似問題。Hajiahmadi等[78]將非線性規(guī)劃近似為混合整數(shù)線性規(guī)劃，線性化后的問題可大幅縮短尋優(yōu)時間； Schmitt 等[79]經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導，將非凸的原問題精準松弛為凸問題，然后利用豐富的凸優(yōu)化工具求解； Gu 等[80]運用 Koopman 運算符將非線性交通系統(tǒng)轉化為線性模型，大幅縮短運算時間以適應實時應用； c.近似為基于規(guī)則的算法。 Li 等[40]將最優(yōu)求解算法近似為基于規(guī)則的算法，以期接近最優(yōu)的控制效果。

從搜索算法的角度，主要存在以下兩類方法： a.啟發(fā)式搜索算法。 Zhao 等[81]構筑神經(jīng)網(wǎng)絡，建立目標函數(shù)相對于狀態(tài)變量的微分關系，離線訓練神經(jīng)網(wǎng)絡以支撐實時求解；陳峰等[82]模仿人腦運行機制，提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的入口匝道控制； Yu 等[83]為了平衡搜索的速度和精度，分為兩個階段搜索，第一階段大致確定解的范圍，第二階段進行顆粒度更精細的搜索；牛忠海等[84]利用混沌粒子群算法的并行搜索特性，避免陷入局部最優(yōu)；Wang 等[85]基于決策樹進行解的搜索，規(guī)定后一時刻的流入率只能在前一時刻的基礎上波動有限范圍，既縮小了求解空間，又保證了控制的穩(wěn)定性； Cho 等[21]基于遺傳算法調整 ALINEA 控制參數(shù)以提升控制效果。b.強化學習算法。 Rezaee 等[86]建立強化學習控制，將控制方案作為動作，車輛密度視作狀態(tài)，總行駛時間設置為獎勵函數(shù)；Wang 等[87]運用深度強化學習以應對大規(guī)模快速路交通控制中的維度災難問題。

4 研究現(xiàn)狀評述與發(fā)展方向展望

早先的入口匝道控制大量依賴模型獲取狀態(tài)變量，通過模型推導間接建立時空關聯(lián)。受限于當時的感知與交互及計算能力，難以實現(xiàn)大規(guī)模控制、實時控制、多約束多目標優(yōu)化控制等，因此，不得不通過簡化問題來實現(xiàn)求解。近年來智能網(wǎng)聯(lián)、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術為代表的新一輪科技革命不斷推動著入口匝道控制的發(fā)展[88]。

為了客觀地分析入口匝道控制研究現(xiàn)狀，本文以“入口匝道控制（ramp metering）”為關鍵詞在中文和英文文獻數(shù)據(jù)庫搜索近5年的期刊論文，運用VOSviewer文獻分析軟件統(tǒng)計摘要中的詞頻并分析相關性，結果如圖5所示。

結合前文分析，當前入口匝道控制實踐與研究情況可歸納如下：

a.工程實踐方面。入口匝道控制被廣泛認為是應對城市快速路主線交通瓶頸和通行能力驟降的重要手段。其中，ALINEA 反饋控制及其拓展方法（如 HERO 控制）在工程實踐中相對普及，已在全球多地快速路網(wǎng)上大規(guī)模部署應用。

b.理論研究方面。許多入口匝道控制將優(yōu)化模型嵌于模型預測控制框架中，通過宏觀交通流模型（如 CTM 模型）預測交通系統(tǒng)演變及控制效果，面向多目標多約束搜索入口匝道流入率最優(yōu)解[89]?？刂颇繕酥饕菧p少擁堵、提升效率，總耗費時間通常被考慮在優(yōu)化目標中，除此之外，近年來考慮控制的環(huán)保性、安全性及魯棒性。

隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車的普及以及道路交通系統(tǒng)的演變，未來研究應面向交通工程行業(yè)需求，攻克需求背后的核心科學問題，并實現(xiàn)工程技術成果的有效落地，以支撐“交通強國”建設[90]。根據(jù)入口匝道控制研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，未來研究方向包含但不限于如下幾個方面：

a.宏觀與微觀交通流協(xié)同控制。當前研究或是在宏觀層面提出入口匝道控制策略，或是在微觀層面提升車輛合流順暢，總體而言欠缺兩者的協(xié)同。隨著信息推送、輔助駕駛乃至自動駕駛技術的逐漸普及，進一步研究可探索入口匝道控制策略的最佳實現(xiàn)，既在系統(tǒng)層面滿足入口匝道限流要求，又在單點層面優(yōu)化車輛合流軌跡；還可探索入口匝道控制與預約出行、擁堵收費、出行即服務等系統(tǒng)的廣義協(xié)同。

b.入口匝道控制的抗干擾與自恢復能力提升。由于交通系統(tǒng)普遍存在隨機性、不確定性及高度動態(tài)性，如何提升入口匝道控制的可靠性及韌性是值得關注的問題。常態(tài)下，應進一步研究魯棒控制以提升入口匝道控制的抗干擾能力，并在風險與效益之間尋求最佳平衡；非常態(tài)下，如發(fā)生交通事故等突發(fā)事件時，應優(yōu)先保障消防車、救護車、警車等特殊車輛通行需求，提升系統(tǒng)的自恢復能力。

c.大規(guī)?？焖俾肪W(wǎng)控制的高效可靠求解。隨著控制范圍擴大以及控制對象精準，控制問題復雜度顯著增加。為了實現(xiàn)高效可靠求解以支撐實時控制應用，未來研究可提出新型交通感知設備的最佳布設方法，利用實測交通信息替代非必要的模型假設；將集中式控制轉變?yōu)榉植际娇刂苹虿扇》旨壙刂埔越档痛笠?guī)?？刂频膯栴}維度；將非線性規(guī)劃問題精準松弛為線性規(guī)劃問題；將基于最優(yōu)的控制近似為基于規(guī)則的控制以接近原問題的最優(yōu)解等。

d.網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的智能控制技術實現(xiàn)。車路聯(lián)網(wǎng)、邊緣計算、5G 通信等技術的發(fā)展為智能控制的精準實現(xiàn)提供可能，交通信息處理可由“云端”變?yōu)椤败嚩恕保s短信息傳輸時延，有利于物理世界的實時監(jiān)測；控制生成可從集中式計算轉變?yōu)榉植际接嬎?，通過本地運算降低信息傳輸需求，提升系統(tǒng)運行穩(wěn)定；網(wǎng)聯(lián)車輛可作為新型交通感知與控制手段，通過車與車、車與路實時信息交互及協(xié)作，實現(xiàn)控制方案的精準落地。

5 結論

本文對城市快速路入口匝道控制研究進行了綜述，系統(tǒng)梳理了入口匝道控制邏輯與類別，歸納分析了常用的建模與求解方法，對當前研究進展進行了總結與評述，并展望了未來研究方向，得到以下主要結論：

a.縱觀城市快速路入口匝道控制的發(fā)展，從單入口匝道控制到多入口匝道協(xié)調控制，再發(fā)展到入口匝道與其他措施的協(xié)同控制，協(xié)同性越來越強；從基于簡單規(guī)則的控制到基于優(yōu)化的控制，系統(tǒng)性越來越強；一些入口匝道控制研究充分結合計算機學科及控制理論，將感應控制拓展為自適應控制，或利用人工智能算法尋優(yōu)，適應性得到加強；交通系統(tǒng)中的不確定性逐漸受到關注，入口匝道控制的魯棒性得以增強；除了傳統(tǒng)意義上對于宏觀層面入口匝道流入率的確定，近年來有研究開始關注微觀層面入口匝道流入率的實現(xiàn)，探索精準至車輛級的流入控制，精準性有所提升。

b.梳理入口匝道控制的建模與求解方法發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)種類的豐富和數(shù)據(jù)質量的提升為建模方法精細化精準化發(fā)展提供條件，應充分利用實測數(shù)據(jù)感知交通系統(tǒng)狀態(tài)、建立復雜關聯(lián)以及模型驗證，相當一部分入口匝道控制運用宏觀交通流模型建模并構建為最優(yōu)控制問題，控制目標通常是減少擁堵，一些方法的優(yōu)化目標還考慮了減少控制方案振蕩、減少排放或減少事故，并兼顧系統(tǒng)最優(yōu)與公平的最佳平衡；交通流非線性特征為入口匝道控制的快速求解提出挑戰(zhàn)，可通過數(shù)學推導將原問題精準地近似為線性問題、凸問題或基于規(guī)則的算法，或是提出高效智能的搜索算法以應對大規(guī)模優(yōu)化控制的維度災難問題。

c.以智能網(wǎng)聯(lián)、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術為代表的新一輪科技革命將促進入口匝道控制研究的進一步發(fā)展，今后研究的重要方向包括宏觀與微觀交通流協(xié)同控制、入口匝道控制的抗干擾與自恢復能力提升、大規(guī)模快速路網(wǎng)控制的高效可靠求解，以及網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的智能控制技術實現(xiàn)等問題。

參考文獻：

[1] WATTLEWORTH J A. Peak-period analysis and control of a freeway system[R]. Arlington： Texas Transportation Institute， 1965.

[2]佐佐木綱， 明神證.都市高速道路における流入制御理論[J].交通工學， 1968， 3（3）：8–16.

[3] PAPAGEORGIOUM，KOTSIALOSA. Freewayramp metering： an overview[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2002， 3（4）：271–281.

[4]王亦兵 ， 韓曾晉 ， 賀國光.城市高速公路交通控制綜述[J].自動化學報， 1998， 24（4）：484–496.

[5]張海軍， 楊曉光， 張玨.高速道路入口匝道控制方法綜述[J].同濟大學學報（自然科學版）， 2005， 33（8）：1051–1055.

[6]陸海亭， 張寧， 錢振東.高速道路入口匝道控制方法及應用探索[J].公路， 2008（8）：180–186.

[7]周彤梅， 陳楠楠.城市快速路的交通管理與控制策略綜述[J].中國人民公安大學學報（自然科學版）， 2009， 15（2）：45–47.

[8] GRZYBOWSKAH，WIJAYARATNAK，SHAFIEIS， et al. Ramp metering strategy implementation： a case study review[J]. Journal of Transportation Engineering， PartA： Systems， 2022， 148（5）：03122002.

[9] MASHER D P， ROSS D W， WONG P J， et al. Guidelines fordesignandoperationoframpcontrolsystems[R]. Stanford： Stanford Research Institute， 1975.

[10] BANKSJH. Effectofresponselimitationsontraffic- responsiverampmetering[J]. TransportationResearch Record， 1993（1394）：17–25.

[11] PAPAGEORGIOU M， HADJ-SALEM H， BLOSSEVILLEJ M. ALINEA： a local feedback control law for on-ramp metering[J].TransportationResearchRecord，1991，1320（1）：58–67.

[12] SMARAGDISE，PAPAGEORGIOUM. Seriesofnew local ramp metering strategies： emmanouilsmaragdis and markospapageorgiou[J]. Transportation Research Record， 2003， 1856（1）：74–86.

[13] PAPAGEORGIOU M， HADJ-SALEM H， MIDDELHAM F. ALINEAlocalrampmetering： summaryoffield results[J]. Transportation Research Record， 1997， 1603（1）：90–98.

[14] HOUZS，XUX，YANJW，etal. Acomplementary modularizedrampmeteringapproachbasedoniterative learningcontrolandALINEA[J]. IEEETransactions onIntelligentTransportationSystems， 2011，12（4）：1305–1318.

[15] WANGYB，KOSMATOPOULOSEB， PAPAGEORGIOU M， et al. Local ramp metering in the presenceof adistantdownstreambottleneck： theoretical analysisandsimulationstudy[J]. IEEETransactionson IntelligentTransportationSystems，2014，15（5）：2024–2039.

[16] FREJO J R D， DE SCHUTTER B. Feed-forward alinea： a rampmeteringcontrolalgorithmfornearbyanddistant bottlenecks[J].IEEETransactionsonIntelligent Transportation Systems， 2019， 20（7）：2448–2458.

[17] PASQUALEC，SACONES，SIRIS，etal. Hierarchical centralized/decentralizedevent-triggeredcontrolof multiclasstrafficnetworks[J]. IEEETransactionson Control Systems Technology， 2021， 29（4）：1549–1564.

[18]齊馳， 侯忠生， 卜旭輝.快速路入口匝道排隊現(xiàn)象分析及其對策[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2009， 9（2）：38–43.[19] ZHOU Y， OZBAY K， KACHROO P， et al. A supervised switching-modeobserveroftrafficstateandparameters andapplicationtoadaptiverampmetering[J]. TransportmetricaA： TransportScience， 2022，18（3）：1178–1206.

[20] LU C， HUANG J. A self-learning system for local ramp meteringwithqueuemanagement[J].Transportation Planning and Technology， 2017， 40（2）：182–198.

[21] CHO H W， CHILUKURI B R， LAVAL J A， et al. Genetic algorithm-basedsimulationoptimizationof theALINEA rampmeteringsystem： acasestudyinAtlanta[J]. TransportationPlanningandTechnology， 2020， 43（5）：475–487.

[22] HAN Y， WANG M， LI L H，etal. A physics-informed reinforcementlearning-basedstrategyforlocaland coordinatedrampmetering[J]. TransportationResearch Part C： Emerging Technologies， 2022， 137：103584.

[23] LIPP L E， CORCORAN L J， HICKMAN G A. Benefits of centralcomputercontrolfordenverramp-metering system[J]. Transportation Research Record， 1991， 1320（1）：3–6.

[24] PAPAMICHAIL I， PAPAGEORGIOU M， VONG V， et al. Heuristic ramp-metering coordination strategy implemented at Monash freeway， Australia[J]. Transportation Research Record， 2010， 2178（1）：10–20.

[25]徐堃， 柴干， 李清泉， 等.自動跟蹤動態(tài)臨界占有率的匝道協(xié)調控制方法[J].交通運輸工程學報， 2016， 16（2）：150–158.

[26] JACOBSON L N， HENRY K C， MEHYAR O. Real-time meteringalgorithmforcentralizedcontrol[J]. Transportation Research Record， 1989， 1232（1）：17–26.

[27] STEPHANEDESYJ. Implementationofon-linezone controlstrategiesforoptimalrampmeteringinthe Minneapolisringroad[C]//Proceedingsofthe7th International Conference on Road Traffic Monitoring and Control. London： IEEE， 1994.

[28] PAESANI G F. System wideadaptive ramp metering in southernCalifornia[C]//ProceedingsoftheITSAmerica 7thAnnualMeetingandExposition： Mergingthe TransportationandCommunicationsRevolutions. Washington DC， ITS America， 1997.

[29] GEROLIMINISN， SRIVASTAVA A， MICHALOPOULOS P. Adynamic-zone-basedcoordinatedramp-metering algorithmwithqueueconstraintsforMinnesota's freeways[J].IEEETransactionsonIntelligent Transportation Systems， 2011， 12（4）：1576–1586.

[30] KONTORINAKI M， KARAFYLLIS I， PAPAGEORGIOU M. Localandcoordinatedrampmeteringwithinthe unifyingframeworkofanadaptivecontrolscheme[J]. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2019， 128：89–113.

[31] PENGC，XUCC. Acoordinatedrampmetering frameworkbasedonheterogeneouscausalinference[J]. Computer-AidedCivilandInfrastructureEngineering， 2023， 38（10）：1365–1380.

[32] KOTSIALOS A， PAPAGEORGIOU M， MIDDELHAM F. Optimalcoordinatedrampmeteringwithadvanced motorwayoptimalcontrol[J]. TransportationResearch Record， 2001， 1748（1）：55–65.

[33] BELLEMANST，DESCHUTTERB，DEMOORB. Model predictive control for ramp metering of motorway traffic： a case study[J]. Control Engineering Practice， 2006， 14（7）：757–767.

[34] CHENL W， HUT Y. Optimizationof consecutiveon- rampcontrolforurbanfreeways： anapplicationofthe store-and-forwardapproach[J]. JournalofTransportation Engineering， Part A： Systems， 2023， 149（4）：04023004.

[35] ZHONG R X， SUMALEE A， PAN T L， et al. Optimal and robuststrategiesforfreewaytrafficmanagementunder demand and supply uncertainties： an overview and general theory[J]. TransportmetricaA： TransportScience， 2014，10（10）：849–877.

[36] KARAFYLLIS I， KONTORINAKI M， PAPAGEORGIOU M. Robustglobaladaptiveexponentialstabilizationof discrete-timesystemswithapplicationtofreewaytraffic control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2017， 62（12）：6195–6208.

[37] LI Y， CHOW A H F， ZHONG R X. Control strategies for dynamic motorway traffic subject to flow uncertainties[J]. TransportmetricaB： TransportDynamics， 2019， 7（1）：559–575.

[38] HESHAMI S， KATTAN L. Ramp metering control under stochastic capacity in a connected environment： a dynamic bargaininggametheoryapproach[J].Transportation ResearchPartC： EmergingTechnologies， 2021， 130：103282.

[39] GU C Y， WU C Z， WU Y H， et al. Distributionally robust rampmeteringundertrafficdemanduncertainty[J]. TransportmetricaB： TransportDynamics， 2022， 10（1）：652–666.

[40] LID，RANJITKARP，CEDERA. Integratedapproach combiningrampmeteringandvariablespeedlimitsto improvemotorwayperformance[J].Transportation Research Record， 2014， 2470（1）：86–94.

[41]孫凌峰， 張軍， 宋浪， 等.復合式互通入口多匝道聯(lián)動控制算法及應用[J].公路， 2023， 68（1）：235–241.

[42]楊曉光.考慮進出口匝道排隊約束的城市快速道路交通系統(tǒng)動態(tài)控制方法[J].西安公路交通大學學報， 1999（2）：22–28.

[43] KOTSIALOSA，PAPAGEORGIOUM，MANGEASM， etal. Coordinatedandintegratedcontrolofmotorway networks via non-linear optimal control[J]. Transportation ResearchPartC： EmergingTechnologies， 2002， 10（1）：65–84.

[44] HEGYIA，DESCHUTTERB，HELLENDOORNH. Model predictive control for optimal coordination of ramp meteringandvariablespeedlimits[J]. Transportation ResearchPartC： EmergingTechnologies， 2005， 13（3）：185–209.

[45]何廷全， 宋浪， 俞山川.高速公路主線提前換道與入口匝道協(xié)同控制研究[J].公路， 2023， 68（3）：288–293.

[46]章程， 楊曉光， 王一喆， 等.基于多源信息的城市快速路交通走廊協(xié)同控制：綜述與展望[J].交通信息與安全， 2020， 38（4）：66–75.

[47]保麗霞， 楊曉光.快速路進口匝道及其銜接交叉口的協(xié)調優(yōu)化控制模型[J].中國公路學報， 2009， 22（2）：82–86.

[48]尹勝超， 許潤民， 張毅， 等.城市快速路瓶頸區(qū)域控制策略研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息 ， 2012， 12（2）：27–33.

[49]何勝學.考慮輔路緩沖的快速路緊急疏散最優(yōu)控制[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2017， 17（2）：47–53.

[50] LI Y， CHOW A H F， CASSEL D L. Optimal control of motorways by ramp metering， variablespeed limits，andhard-shoulder running[J]. Transportation Research Record， 2014， 2470（1）：122–130.

[51] COMOG，LOVISARIE，SAVLAK. Convexityand robustnessofdynamictrafficassignmentandfreeway networkcontrol[J].TransportationResearchPartB： Methodological， 2016， 91：446–465.

[52] CHEN X Y， LI T N， MA Z A， et al. Integrated mainline and ramp signal control for expressway on-ramp bottleneck withunequallane-setting[J].JournalofIntelligent Transportation Systems， 2022， 26（1）：100–115.

[53]代磊磊， 劉東波， 華璟怡， 等.基于主線擁堵場景的快速路級聯(lián)信號控制方法[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息 ，2020， 20（4）：56–62.

[54] DI Y R， ZHANG W H， DING H， et al. Integrated control for mixed CAV and CV traffic flow in expressway merge zones combined with variable speed limit， ramp metering， andlanechanging[J].JournalofTransportation Engineering， Part A： Systems， 2023， 149（2）：04022140.

[55] KLOMPSR，KNOOPVL，TAALEH，etal. Ramp metering with microscopic gap detection algorithm design andempiricalaccelerationverification[J]. Transportation Research Record， 2022， 2676（1）：91–104.

[56]秦嚴嚴 ， 王昊 ， 王煒.智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流LWR 模型[J].中國公路學報， 2018， 31（11）：147–156.

[57]賀正冰.微觀交通模型：智能網(wǎng)聯(lián)化轉型與通用駕駛人模型框架[J].交通運輸工程與信息學報 ， 2022， 20（2）：1–13.

[58] DAGANZO C F. The cell transmission model： a dynamic representationofhighwaytrafficconsistentwiththe hydrodynamic theory[J]. Transportation Research Part B： Methodological， 1994， 28（4）：269–287.

[59] GOMESG，HOROWITZR. Optimalfreewayramp metering using the asymmetric cell transmission model[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2006， 14（4）：244–262.

[60] MENG Q， KHOO H L. A pareto-optimization approach for a fair ramp metering[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2010， 18（4）：489–506.

[61] SUMALEE A， ZHONG R X， PAN T L， et al. Stochastic celltransmissionmodel （SCTM）： astochasticdynamic trafficmodelfortrafficstatesurveillanceand assignment[J].TransportationResearchPartB： Methodological， 2011， 45（3）：507–533.

[62]孫劍， 殷炬元， 黎淘寧.快速路入口匝道瓶頸宏觀交通流模型[J].交通運輸工程學報， 2019， 19（3）：122–133.

[63] PAPAGEORGIOUM，BLOSSEVILLEJM，HADJ- SALEM H. Macroscopic modelling of traffic flow on the BoulevardPériphériqueinParis[J].Transportation Research Part B： Methodological， 1989， 23（1）：29–47.

[64] WANG X， HADIUZZAMAN M， FANG J， et al. Optimal ramp metering control for weaving segments considering dynamicweavingcapacityestimation[J].JournalofTransportation Engineering， 2014， 140（11）：04014057.

[65] PASQUALEC，PAPAMICHAILI，RONCOLIC，etal.Two-class freeway traffic regulation to reduce congestion andemissionsvianonlinearoptimalcontrol[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2015， 55：85–99.

[66]周浩， 胡堅明， 張毅， 等.快速路可變限速與匝道控制協(xié)同優(yōu)化策略[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2017， 17（2）：68–75.

[67]胡曉偉， 包家爍， 安實.城市交通治理政策研究綜述與展望[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2021， 21（5）：139–147.

[68]陳德望， 王飛躍， 陳龍.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的城市高速公路入口匝道控制算法[J].交通運輸工程學報， 2003， 3（2）：100–105.

[69]胥耀方， 于雷， 宋國華.面向路段排放測算的車輛運行模式模型[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息 ， 2016， 16（6）：160–168，188.

[70] PASQUALE C， SACONE S， SIRI S， et al. Optimal control for reducing congestion and improving safety in freeway systems[J].IEEETransactionsonIntelligent Transportation Systems， 2018， 19（11）：3613–3625.

[71]楊曉光， 楊佩昆， 飯?zhí)锕Ь?關于城市高速道路交通動態(tài)控制問題的研究[J].中國公路學報， 1998， 11（2）：74–85.

[72]王殿海， 蔡正義， 曾佳棋， 等.城市交通控制中的數(shù)據(jù)采集研究綜述[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2020， 20（3）：95–102.

[73]陸化普， 孫智源， 屈聞聰.基于時空模型的交通流故障數(shù)據(jù)修正方法[J].交通運輸工程學報 ， 2015， 15（6）：92–100，117.

[74]王正武， 羅大庸， 黃中祥.高速公路主線限速與匝道融合的協(xié)調控制[J].控制理論與應用， 2007， 24（6）：973–976.

[75] SUN J， ZHANG S， TANG K S. Online evaluation of anintegrated control strategy at on-ramp bottleneck for urban expresswaysinShanghai[J]. IETIntelligentTransport Systems， 2014， 8（8）：648–654.

[76] KOTSIALOS A. A varying parameter multi-class second- order macroscopic traffic flow model for coordinated ramp metering with global and local environmental objectives[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2021， 128：103106.

[77] PAPAGEORGIOUM. Anewapproachtotime-of-day controlbasedonadynamicfreewaytrafficmodel[J]. TransportationResearchPartB： Methodological， 1980， 14（4）：349–360.

[78] HAJIAHMADI M， VAN DE WEG G S， TAMP?RE C M J， et al. Integrated predictive control of freeway networksusingtheextendedlinktransmissionmodel[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2016，17（1）：65–78.

[79] SCHMITT M， LYGEROS J. An exact convex relaxation of thefreewaynetworkcontrolproblemwithcontrolled mergingjunctions[J]. TransportationResearchPartB： Methodological， 2018， 114：1–25.

[80] GUCY，ZHOUT，WUCZ. Deepkoopmantraffic modeling for freeway ramp metering[J]. IEEE Transactions onIntelligentTransportationSystems， 2023， 24（6）：6001–6013.

[81] ZHAO D B， BAI X R， WANG F Y， et al. DHP method for ramp metering of freeway traffic[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2011， 12（4）：990–999.

[82]陳峰， 賈元華， 牛忠海， 等.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結合部匝道控制方法研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2011，11（1）：108–113.

[83] YU X F， XU W L， ALAM F， et al. Optimal coordination of rampmeteringviaiterativedynamicprogramming[J].International Journal of Intelligent Transportation Systems Research， 2015， 13（3）：203–218.

[84]牛忠海， 賈元華， 張亮亮， 等.一種基于分布式網(wǎng)絡多智能體的匝道協(xié)同控制方法[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2015， 15（5）：81–88.

[85] WANG X，QIUTZ， NIUL，etal. Amicro-simulation study on proactive coordinated ramp metering for relieving freewaycongestion[J].CanadianJournalofCivil Engineering， 2016， 43（7）：599–608.

[86] REZAEEK，ABDULHAIB，ABDELGAWADH. Self- learningadaptiverampmetering[J].TransportationResearch Record， 2013， 2396（1）：10–18.

[87] WANGC，XUY，ZHANGJ，etal. Integratedtraffic controlforfreewayrecurrentbottleneckbasedondeep reinforcement learning[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2022， 23（9）：15522–15535.

[88]王慶云 ， 毛保華.科技進步對交通運輸系統(tǒng)發(fā)展的影響[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2020， 20（6）：1–8，36.

[89] HAN Y， RAMEZANI M， HEGYI A，etal. Hierarchicalramp metering in freeways： an aggregated modeling and controlapproach[J]. TransportationResearchPartC： Emerging Technologies， 2020， 110：1–19.

[90]王之中， 皮大偉， 吳兵.從工程科學走向工程技術——新時期交通與運載工程學科發(fā)展與展望[J].交通運輸工程學報， 2021， 21（5）：1–5.

（編輯：石瑛）