張碧英

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的有效性主要指教師利用各種各樣的手段和方法，將小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，為學(xué)生營(yíng)造良好的課堂氛圍，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)課堂上對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的接受和理解，對(duì)于在課堂上不能夠透徹理解的知識(shí)，能在練習(xí)課時(shí)進(jìn)行針對(duì)性解答、消化吸收，從而保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和知識(shí)水平有所提升。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，練習(xí)課是相當(dāng)重要的實(shí)踐部分，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，練習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。具體來(lái)講練習(xí)課有兩個(gè)益處。一是練習(xí)課能夠提供專(zhuān)門(mén)時(shí)間，針對(duì)當(dāng)前教授的課堂內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性地答疑解惑，解決知識(shí)缺漏，構(gòu)建更完整的知識(shí)體系；二是對(duì)已經(jīng)講授過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)是一種鞏固性措施，實(shí)現(xiàn)知識(shí)到技能的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，同時(shí)也能有效積累非智力因素。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)練習(xí)課在小學(xué)生課堂中具有重要的意義，不僅能夠提升學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的有效性，還能有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

一、有效練習(xí)的內(nèi)涵及相關(guān)理論

（一）有效練習(xí)的內(nèi)涵

新課改教學(xué)理念以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為中心，主張幫助學(xué)生獲得整體性的發(fā)展，對(duì)現(xiàn)階段的教學(xué)提出兼具多樣化、個(gè)性化和主動(dòng)性的要求。正如馬克思主義指出的，要讓所有人都能充分展現(xiàn)自身個(gè)性，實(shí)現(xiàn)自由化的和諧發(fā)展。為了提高練習(xí)的有效性，教師需要對(duì)所有學(xué)生的個(gè)性、特長(zhǎng)及能力予以全面了解，分層次提要求，不能“一刀切”，不能“囫圇吞棗”。具體來(lái)說(shuō)，教師需針對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行多維度可選作業(yè)設(shè)置，讓學(xué)生依據(jù)自身能力基礎(chǔ)進(jìn)行知識(shí)的持續(xù)深化，提高學(xué)習(xí)成就感、學(xué)習(xí)主動(dòng)性，滿(mǎn)足他們的個(gè)性化發(fā)展要求，實(shí)現(xiàn)集體再進(jìn)步。

小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)方針應(yīng)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)，在文件指導(dǎo)下有效結(jié)合學(xué)生的具體狀況做具體分析。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)往往在內(nèi)容上比較簡(jiǎn)單，在范圍上過(guò)于狹隘，許多數(shù)學(xué)教師不重引導(dǎo)只重傳授。所以，有關(guān)部門(mén)和校方應(yīng)該大力提倡展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主題探討，針對(duì)課型環(huán)節(jié)、課內(nèi)外練習(xí)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，尤其注重從內(nèi)容與形式、策略與評(píng)價(jià)等方面優(yōu)化教育教學(xué)功能，增強(qiáng)發(fā)展與反饋效力，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成功步入一片新天地。

（二）有效練習(xí)的相關(guān)理論

1.有效教學(xué)理論。

立足于有效教學(xué)理論，教育教學(xué)應(yīng)在實(shí)踐中著力挖掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)其身心健康發(fā)展。教學(xué)效果是教學(xué)價(jià)值的直接體現(xiàn)，有效教學(xué)包含以下三點(diǎn)。一是有效教學(xué)的實(shí)質(zhì)是設(shè)置合理的教學(xué)環(huán)境，形成有助于學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的教學(xué)條件；二是有效教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是大力調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促使其主動(dòng)思考，自覺(jué)學(xué)習(xí)；三是有效教學(xué)的唯一衡量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效性和發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)性。

2.有意義學(xué)習(xí)理論。

立足于有意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)聯(lián)系新舊知識(shí)，有效提升其交互作用。所謂有意義學(xué)習(xí)，即掌握理解性學(xué)習(xí)的思維核心，達(dá)成邏輯與直覺(jué)、認(rèn)知與情感的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)到能力的擴(kuò)展性發(fā)展，與此同時(shí)，也是人格與感情的齊發(fā)展。有意義學(xué)習(xí)的價(jià)值在于自我認(rèn)同感，有效學(xué)習(xí)比機(jī)械學(xué)習(xí)更符合其目的，并非單純掌握知識(shí)，而是進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效果，不受外部因素的干擾，將低效學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為高效學(xué)習(xí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)設(shè)計(jì)存在問(wèn)題及有效性要求

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)設(shè)計(jì)存在問(wèn)題

首先，雖然教師對(duì)練習(xí)的重視程度很高，但是普遍呈現(xiàn)單一化特點(diǎn)，僅停留在知識(shí)、技能的傳授，而忽視了思想觀(guān)念上的滲透。只有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣才能提升學(xué)習(xí)能力，成功培養(yǎng)出具備思維和意志品質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生，并且進(jìn)一步喚醒其創(chuàng)新意識(shí)與能力。如果教師不注意自身對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)作用，學(xué)生將失去體驗(yàn)反思的學(xué)習(xí)過(guò)程，缺少學(xué)習(xí)行為的考核評(píng)價(jià)，無(wú)法正確調(diào)整學(xué)習(xí)策略，降低學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)定性。

其次，部分教師“以一概全式”布置練習(xí)題，缺少針對(duì)學(xué)生個(gè)性化的設(shè)計(jì)，模糊了練習(xí)目的和題目形式，不符合學(xué)生層次的梯度需求，有時(shí)題量偏少或偏多，欠缺思考性，過(guò)于機(jī)械化，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其失去挑戰(zhàn)難題的樂(lè)趣。

再次，部分教師對(duì)教材鉆研不深，對(duì)教材內(nèi)容的編排意圖理解不透，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的練習(xí)缺乏層次性、開(kāi)放性、針對(duì)性、實(shí)踐性和目的性。在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，教師需要從整體上把握設(shè)計(jì)過(guò)程，緊密結(jié)合兩者的有機(jī)性，多考慮知識(shí)設(shè)計(jì)與有效實(shí)施的融合，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力上體現(xiàn)的差異性。如果忽視了練習(xí)過(guò)程中學(xué)生所表達(dá)的困惑，錯(cuò)失解決難題的有效指導(dǎo)，將從側(cè)面加大取得有效練習(xí)效果的難度。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)設(shè)計(jì)有效性的要求

1.提高基礎(chǔ)性。

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)均為新課程理念所提出，是現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，它有一個(gè)集中性的表現(xiàn)形式，即經(jīng)由概念內(nèi)涵、法則性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等知識(shí)面的學(xué)習(xí)反映數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算操作和推理思維等能力。因此，在進(jìn)行練習(xí)題的設(shè)計(jì)時(shí)，教師必須以“四基”為中心，將學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解作為教學(xué)重點(diǎn)，實(shí)施能夠有效增進(jìn)學(xué)生基本技能的培養(yǎng)措施，鞏固其數(shù)學(xué)思考模式，升華其數(shù)學(xué)思考方法，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中領(lǐng)悟并獲得學(xué)科思想、掌握學(xué)科方法、提升學(xué)科能力、促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、健全人格的發(fā)展。

2.提高層次性。

在設(shè)計(jì)練習(xí)題的時(shí)候，一定要注重其層層遞進(jìn)的特性，這意味著需要對(duì)練習(xí)題進(jìn)行由容易到復(fù)雜的梯級(jí)安排，即先設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的練習(xí)內(nèi)容，然后逐漸過(guò)渡到較為深入的內(nèi)容，以考查學(xué)生的綜合能力，最后設(shè)計(jì)一些與實(shí)際相關(guān)的題目，以開(kāi)放式習(xí)題收尾。此外，在設(shè)計(jì)練習(xí)的過(guò)程中，教師需要注意不同的學(xué)生在基本儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)水平方面存在一定的差異性，并對(duì)此制定具有針對(duì)性的設(shè)計(jì)內(nèi)容。通常來(lái)說(shuō)，練習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生的平均水平相適應(yīng)。如果學(xué)生比較優(yōu)秀，教師可以適當(dāng)增加練習(xí)深度，以提升其思維能力和學(xué)習(xí)能力；如果面對(duì)后進(jìn)生，則要設(shè)置較為淺顯的題目，使其能夠增強(qiáng)信心，逐步打開(kāi)路，進(jìn)而有效解決練習(xí)問(wèn)題。

3.提高目的性。

練習(xí)的意義在于達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。因此，在開(kāi)展課堂練習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師必須以課程的主要知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)難點(diǎn)為中心布置練習(xí)任務(wù)，在教學(xué)的每一階段都要安排相應(yīng)的練習(xí)內(nèi)容。比如，講授新課之前的過(guò)渡練習(xí)活動(dòng)，其意義在于有效地將以往所學(xué)的知識(shí)和將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容銜接起來(lái)。這樣一來(lái)，學(xué)生在完成復(fù)習(xí)作業(yè)的時(shí)候，也會(huì)自然而然地朝著全新的方向前進(jìn)，能夠施展知識(shí)遷移的效果，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、提高小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)練習(xí)設(shè)計(jì)有效性的策略

（一）精準(zhǔn)定位練習(xí)目標(biāo)

練習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的目標(biāo)是讓學(xué)生加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的印象，建構(gòu)更完整的知識(shí)體系，并能夠?qū)⑵涫炀氝\(yùn)用于實(shí)際之中。在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)反復(fù)地理解和記憶以往的知識(shí)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)之上，才能夠逐漸產(chǎn)生智育與實(shí)踐能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需開(kāi)展適量的練習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生能夠充分熟悉相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，并進(jìn)行自如運(yùn)用。由此可見(jiàn)，練習(xí)課屬于新課教學(xué)活動(dòng)的拓展與深化，是以新課為前提充分把握學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)進(jìn)度，在此基礎(chǔ)之上，明確練習(xí)內(nèi)容所處的層次，發(fā)揮練習(xí)承前啟后的銜接作用，提升學(xué)生的智力水平和解題能力。

以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)“組合圖形面積”教學(xué)為例，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)基本面積運(yùn)算、了解組合圖形的概念，并對(duì)組合圖形面積計(jì)算方式有一定的認(rèn)知為前提，明白在解題的過(guò)程中，需將組合圖形看作若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形的集合體，先將各個(gè)簡(jiǎn)單圖形自身的面積計(jì)算出來(lái)，然后將其進(jìn)行疊加或者減除，以此得到組合圖最終的面積。然而，怎樣簡(jiǎn)便、快捷、高效地加以分解呢？這就要充分認(rèn)清題設(shè)，并對(duì)其進(jìn)行具體而深入地研究。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非一件容易的事情，尤其是在題設(shè)里隱含著共同或間接等類(lèi)型的條件的時(shí)候，其困難程度會(huì)更高。因此，學(xué)生必須具備良好的“審圖”習(xí)慣和技能，才能夠輕松解決相關(guān)問(wèn)題。

綜上所述，筆者認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該這樣定位。首先，在練習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生充分熟悉如何求解組合圖形面積，提升其實(shí)踐和應(yīng)用能力。其次，引導(dǎo)學(xué)生以正確、科學(xué)的方式審圖，提升他們的觀(guān)察與分析水平。再次，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索或團(tuán)結(jié)協(xié)作的方式解題，從而使其了解解答方式千變?nèi)f化。最后，使學(xué)生樹(shù)立“轉(zhuǎn)化”理念。在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，筆者圍繞學(xué)生審圖能力的提升，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化方式教學(xué)，將所有的習(xí)題分解成三個(gè)步驟，一是如何求解組合圖形面積，二是判斷簡(jiǎn)單圖形面積的求解條件有無(wú)缺失，三是列式進(jìn)行計(jì)算，從而使學(xué)生掌握分解技巧、提升解題能力，科學(xué)、高效地解決相應(yīng)問(wèn)題。

（二）有效提高答題靈活多樣性

要想提升課堂練習(xí)的效果，就要在確保充足習(xí)題量的基礎(chǔ)之上著力提升習(xí)題本身的質(zhì)量。但教師往往只要求學(xué)生不斷地開(kāi)展機(jī)械式練習(xí)活動(dòng)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生必然會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)枯燥乏味，進(jìn)而出現(xiàn)厭學(xué)思想。面對(duì)這種問(wèn)題，教師必須著力把握重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題，篩選具有針對(duì)性的內(nèi)容，制作涵蓋面廣、質(zhì)量高的習(xí)題，使學(xué)生能夠聞一而知十。這樣不僅避免了效率低下的重復(fù)作業(yè)，也能夠有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，點(diǎn)燃他們的學(xué)習(xí)熱情，獲得事半功倍的教學(xué)練習(xí)效果。通常情況下，應(yīng)用題往往只會(huì)設(shè)計(jì)出一個(gè)答案，學(xué)生也只是單純地找出題目的答案，并沒(méi)有進(jìn)行深入思考，沒(méi)有對(duì)解題規(guī)律以及解題方法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。但如果有不同的答案，則能夠促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力促使解題思路更加靈活。

以“相遇問(wèn)題”教學(xué)為例，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題目進(jìn)行練習(xí)——小軍和小紅家之間的距離為850米，小軍和小紅同時(shí)出發(fā)，小軍的速度為75米/分鐘，小紅的速度65米/分鐘，五分鐘之后，兩人之間的距離為多少米？通常情況下，學(xué)生會(huì)形成一種思維定式，常常將其當(dāng)成“相遇”問(wèn)題，但是事實(shí)上可以從三個(gè)角度來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題。一是同向而行，二是相向而行，三是相背而行。如果是第一種情況，解答公式為850-75×5+65×5=800（米）或者850-65×5+75×5=900（米）；如果是第二種情況，解答公式為850-（75+65）×5=100（米）；如果是第三種情況，解答公式為850+（75+65）×5=1550（米）。由此可見(jiàn)，此道題有不同的解題策略，所以學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真分析已知信息，通過(guò)不同的思路來(lái)解決問(wèn)題。如此一來(lái)，既能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，又能夠?qū)W(xué)生解題能力與解題策略進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生都能夠充分認(rèn)識(shí)到解題思路靈活性。

再舉一個(gè)例子，人教版教材中有一節(jié)如何判斷正比例還有反比例，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題目進(jìn)行練習(xí)——植樹(shù)活動(dòng)當(dāng)中，一年級(jí)和二年級(jí)所植的樹(shù)苗總數(shù)為900棵，兩者之間的比例關(guān)系為1：2兩個(gè)年級(jí)所植的樹(shù)苗分別有多少棵？要求用三種以上的方法解答這個(gè)問(wèn)題。從表面來(lái)看，此道題的難度不大，但是解題要求可以促使學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行深度思考。學(xué)生首先獨(dú)立思考，之后又進(jìn)行了集體交流，結(jié)果發(fā)現(xiàn)此道題的可以通過(guò)五種思路進(jìn)行解答，既可以通過(guò)比例分配、方程、歸一法進(jìn)行解答，還可以通過(guò)分?jǐn)?shù)方法以及正反比例法進(jìn)行解答。

（三）采取策略提高練習(xí)效果

按照學(xué)生當(dāng)前心理發(fā)展的實(shí)際水平，對(duì)練習(xí)策略加以科學(xué)運(yùn)用，可以促使練習(xí)更加有效，從而取得意想不到的成果。

首先，進(jìn)行及時(shí)練習(xí)。在大量的研究中，美國(guó)一位著名的心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人們的學(xué)習(xí)和記憶之間的關(guān)系呈現(xiàn)曲線(xiàn)的規(guī)律，后來(lái)稱(chēng)為艾賓浩斯遺忘定律曲線(xiàn)。由此我們很容易發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知識(shí)的那一刻可以將其完全儲(chǔ)存起來(lái)，然而，在時(shí)間不斷推移的過(guò)程中，我們會(huì)迅速地將所學(xué)知識(shí)遺忘，達(dá)到一定程度的時(shí)候，遺忘曲線(xiàn)就會(huì)平行于時(shí)間軸。也就是說(shuō)，在經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間之后，就不再會(huì)遺忘掌握的知識(shí)，可剩下的會(huì)很少。此項(xiàng)研究告訴我們，在課堂教學(xué)期間，及時(shí)練習(xí)是非常有必要的，并且還要不斷地鞏固所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)綜合性練習(xí)進(jìn)行鞏固。

其次，進(jìn)行分段練習(xí)?！皩W(xué)習(xí)曲線(xiàn)”指練習(xí)次數(shù)，抑或是練習(xí)時(shí)間與成績(jī)之間所形成的關(guān)系曲線(xiàn)。通常情況下，橫坐標(biāo)為練習(xí)次數(shù)，縱坐標(biāo)軸為練習(xí)成績(jī)，因?yàn)榫毩?xí)的具體內(nèi)容以及方法有所差異，并且不同的練習(xí)者擁有的能力也不盡相同，所以曲線(xiàn)形狀也會(huì)存在差異，但形成過(guò)程會(huì)呈現(xiàn)共同的趨勢(shì)，也就是說(shuō)會(huì)出現(xiàn)高原期。所以形成技能需要花費(fèi)一定的時(shí)間，教師一定不能急功近利，應(yīng)該學(xué)會(huì)等待，合理地劃分練習(xí)階段。

再次，進(jìn)行比較練習(xí)。所謂定勢(shì)，是一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，對(duì)目前知覺(jué)產(chǎn)生重要的影響。所以，在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，教師需要對(duì)不同知識(shí)之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系加以密切關(guān)注，做到以點(diǎn)帶面，將練習(xí)的作用最大限度地發(fā)揮出來(lái)。

最后，進(jìn)行回顧練習(xí)。從心理學(xué)上的衰退理論來(lái)看，如果不強(qiáng)化記憶痕跡，則會(huì)不斷地減弱直到消失，所以進(jìn)行階段性回顧練習(xí)至關(guān)重要。干擾理論的觀(guān)點(diǎn)是造成遺忘的主要原因，即不同痕跡之間的抑制，如果解除了抑制，則能夠恢復(fù)記憶。所以，若概念比較容易混，則需要強(qiáng)化練習(xí)，同時(shí)進(jìn)行比較練習(xí)，對(duì)他們的細(xì)微差別進(jìn)行區(qū)分。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，本文根據(jù)個(gè)人自身經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為要想提高小學(xué)高年級(jí)練習(xí)的有效性，需避免練習(xí)多、繁、雜以及目的不明確、缺乏層次性、實(shí)踐性、開(kāi)放性、實(shí)效性等問(wèn)題，應(yīng)精準(zhǔn)定位練習(xí)目標(biāo)，有效提高答題靈活性、多樣性、層次性，在有效增強(qiáng)練的同時(shí)減輕高年級(jí)小學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?？傊岣邤?shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性，教師需要用心去思索、去學(xué)習(xí)、去反思，只有在不斷地思索與學(xué)習(xí)中才能撥開(kāi)迷霧終見(jiàn)彩虹；只有在不斷地思索與學(xué)習(xí)中才能慢慢地成長(zhǎng)、進(jìn)步；也只有在不斷地思索與學(xué)習(xí)中才能找到提高課堂練習(xí)有效性的策略。