蔣茜茜

摘要：良好的空間思維能力和幾何直觀能力，不僅是認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，更是小學(xué)生生活學(xué)習(xí)進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ)。然而在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)活動中，空間思維和空間觀念的缺乏，使得“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識成為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維能力的薄弱環(huán)節(jié)。[1]利用“校園探秘尋寶”的主題，讓生活真情境貫穿”用方向和距離確定位置”的學(xué)習(xí)始終，關(guān)注兒童認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)展兒童空間觀念。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知基礎(chǔ) 深度理解 本原思考 空間觀念

北師版五年級數(shù)學(xué)下冊《用方向和距離確定位置》一課，學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)是在學(xué)習(xí)了用八個方向描述物體間位置關(guān)系，用不含角度的方向和距離描述特路線圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，為進(jìn)一步掌握定量刻畫物體位置及其相互關(guān)系的方法。[2]《用方向和距離確定位置》是極坐標(biāo)系的原型，又是一次對數(shù)形結(jié)合的深度體驗(yàn)，為今后學(xué)習(xí)幾何與代數(shù)積累直觀經(jīng)驗(yàn)。[3]

用方向和距離確定位置源于實(shí)際需要，而如何描述則是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。對于這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，該如何施教呢？在課堂教學(xué)過程中幫助學(xué)生空間思維能力的提升、深化與發(fā)展。

一、把握兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生

教學(xué)之前，我們首先要弄清楚學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣能夠更好地幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系。循著這樣的思路，教師可利用“尋寶游戲”貫穿整節(jié)課的始終，這樣的學(xué)習(xí)材料，直指學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，具有探究性。游戲兼?zhèn)錁O高的趣味性，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，過程中還可讓學(xué)生進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，充分彰顯主體地位，學(xué)習(xí)在學(xué)生“尋寶”活動中自然而然發(fā)生。導(dǎo)入部分采用了如下設(shè)計。

【教學(xué)片段一】

（一）課前談話

師：請說說尋寶需要準(zhǔn)備哪些工具？

生：指南針、食物、手電等。

師：為了檢驗(yàn)?zāi)銈兊姆较蚋?，老師決定上課之前玩一個找方向的游戲。

（二）確定方向基準(zhǔn)

師：北方、東方在哪兒？

（讓學(xué)生分享判斷方法和經(jīng)驗(yàn)）

總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生先確定方向基準(zhǔn)，然后再找到其余方向（手勢感受范圍）。

（三）尋找東北方向

師：現(xiàn)在挑戰(zhàn)升級，請快速找到東北方向。

生：東和北之間的一大片區(qū)域……

生：我們可以先確定正東方向，再找到正北方向，從東往北偏或從北往東偏這一片區(qū)域都是東北方向。

總結(jié)：先確定方向基準(zhǔn)，再確定在哪兩個方向區(qū)域范圍內(nèi)，理解東北方向是一個面，接下來我們就一起去探秘尋寶吧。

（四）視頻賞析

視頻環(huán)節(jié)：衛(wèi)星定位，由遠(yuǎn)及近（地球→中國→四川→成都→新都→蠶叢路小學(xué)）。

視頻內(nèi)容：校園某處藏著一個寶藏，想邀請你們一起去尋寶。

尋寶提示：有一張藏寶圖，準(zhǔn)確描述寶藏的位置；但藏寶圖碎成6塊，需要同學(xué)們根據(jù)線索集齊碎片，從而確定寶藏的位置。

揭示課題：板書（確定位置）

【教學(xué)思考】本片段創(chuàng)設(shè)了校園探密尋寶的真實(shí)情境，借助方向游戲，由易到難，由線及面，真實(shí)的生活情境快速激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍好，參與度高。

二、找準(zhǔn)兒童的深度理解，有層次地推進(jìn)學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)一定不是一蹴而就，為了更好地推進(jìn)學(xué)習(xí)，需要教師對學(xué)習(xí)的過程依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平進(jìn)行有層次的更改排序。更改后的學(xué)習(xí)進(jìn)程為：喚醒經(jīng)驗(yàn)——表征單個要素——表征組合要素——突破難點(diǎn)（一個方向兩種表示方法、位置的相對性等）——拓展提升（抽象理解確定位置的內(nèi)涵本質(zhì)）等，理解知識本質(zhì)，有層次推進(jìn)教學(xué)，以期取得良好的教學(xué)效果。

在合作智取，探秘①②號碎片教學(xué)時，我設(shè)計了如下環(huán)節(jié)：1.讓學(xué)生自主探究精準(zhǔn)表達(dá)①號和②號碎片位置的需要？2.引導(dǎo)學(xué)生體會其規(guī)定是否合理？

【教學(xué)片段二】

（一）合作智取，探秘①號碎片（初步感知確定物體的方向）

師：碎片①和碎片②在旗臺的哪個方向？

出示要求：請你利用這些工具，完成學(xué)習(xí)單任務(wù)一：量一量，寫一寫再和同桌說一說。

生1：東北70°、東北靠北20°、東北靠東70°、以東北為基準(zhǔn)向北偏了20°、北偏東20°或東偏北70°方向。

師：你們認(rèn)為誰的說法更簡潔、準(zhǔn)確？

師：手勢教學(xué)，理解碎片①在旗臺的北偏東20°或東偏北70°方向（全班操作）。

師：這兩種方法都是在描述同一個方向嗎？有什么不同？

生：以前只會描述八個方向，現(xiàn)在加上角度就可以描述更多、更準(zhǔn)確的方向。

【教學(xué)思考】引導(dǎo)學(xué)生對上述描述方式展開討論，形成統(tǒng)一的意見，揭示數(shù)學(xué)中的規(guī)定。北偏東20°或東偏北70°方向都是在描述同一個方向，但是基準(zhǔn)不同，描述也不同。以前只能描述8個方向，現(xiàn)在加上角度就可以確定任意方向了。

（二）確定①、②號碎片具體位置，感知方向和距離對于確定位置的重要性

師：通過大家的探究，確定了①號碎片的準(zhǔn)確方向，如果現(xiàn)在去尋找①號碎片，能找到嗎？

生2：不能，沒有距離。

師：需要哪里到哪里的距離呢？

生：旗臺到碎片①的距離。

師：出示（距離：200米），現(xiàn)在請先獨(dú)立思考、再和同桌說一說①號碎片的準(zhǔn)確位置。

總結(jié)：在找到碎片①的過程中，同學(xué)們有什么收獲？

生：除了要知道方向，還需要知道距離，才能準(zhǔn)確確定位置。

集體交流：生生質(zhì)疑和補(bǔ)充。

【教學(xué)思考】創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確與簡潔的特質(zhì)。讓學(xué)生自主探究精準(zhǔn)表達(dá)①號和②號碎片的位置，讓學(xué)生主動表達(dá)；內(nèi)容與學(xué)生的興趣精準(zhǔn)對接，引發(fā)思維的深度參與。引發(fā)其認(rèn)知沖突，使得后續(xù)研究水到渠成，讓新知在不知不覺中自然生長。

三、抓準(zhǔn)兒童的本原思考，助推空間觀念發(fā)展

學(xué)生在自主探究時常常有自己個性化的思考，為了更好地助推學(xué)生空間觀念的發(fā)展，呈現(xiàn)出最本原的想法。教師應(yīng)把學(xué)生的想法作為課堂教學(xué)的重要資源，予以充分肯定、有效利用；將學(xué)生的思考與數(shù)學(xué)的規(guī)定有效鏈接和巧妙融合。幫助學(xué)生在習(xí)得知識的同時，提升思維品質(zhì)，發(fā)展空間觀念。讓新知真正被學(xué)生接受、理解、建構(gòu)。

（一）探索③④號碎片，理解用方向、距離確定位置的道理

師：（PPT出示③號碎片在距離旗臺300米處）你能確定③號碎片的大概位置嗎？為什么？

生：因?yàn)榫嚯x旗臺300米有很多個點(diǎn)，形成了一個圓，圓上的所有點(diǎn)到旗臺的距離都是200米，因此不能確定③號碎片的位置

讓學(xué)生用300米的繩子圍繞旗臺轉(zhuǎn)圈圈（讓學(xué)生經(jīng)歷想象——實(shí)踐的過程中感知，好玩又有趣）。

生：原來只有距離我們只能確定③號在這個圓上。

師：（PPT出示④號碎片在旗臺的南偏東30°方向）你能根據(jù)給出的線索確定和④號碎片的位置嗎？為什么？

師：原來只有方向只能確定③號碎片在一條射線上。

師：誰在電腦上來指一下④號碎片在哪里？

師：其實(shí)這里的圓就是距離，射線就是方向，他倆相交形成的點(diǎn)就可以確定④號碎片的位置。

生：上臺拼（發(fā)現(xiàn)路線）4張碎片拼接完整以后出現(xiàn)了一條路線。

【教學(xué)思考】先確定一個圓→再確定一條線→最后確定一個點(diǎn)（即碎片的位置），通過這樣的方式，進(jìn)一步強(qiáng)化了空間觀念的培養(yǎng)。體會通過方向與角度確定位置的本質(zhì)是縮小范圍，從直觀到抽象全過程充分體驗(yàn)了用方向和距離確定位置的內(nèi)涵本質(zhì)，既是同時滿足兩個要素的“交點(diǎn)”。

（二）綜合運(yùn)用，解決問題

師：這就是同學(xué)們期待已久的藏寶圖，圖上提示了3個位置，怎樣才能從旗臺走到寶藏地呢？可以怎樣走？

生：直接從旗臺到廣場，再從廣場到寶藏地。

師：還有不同走法嗎？

生：還可以從旗臺直接到寶藏地。

總結(jié)：其實(shí)兩種路線都可以找到寶藏。在說路線的過程中，只要找準(zhǔn)每段路的起點(diǎn)終點(diǎn)，說清方向和距離，準(zhǔn)沒錯。

（三）拓展延伸，對比聯(lián)通

師：在這短短的一節(jié)課里，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們觀察仔細(xì)，表達(dá)清晰，且進(jìn)行了深度思考。

總結(jié)：中國的北斗定位系統(tǒng)非常精確，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時毫米級的定位。甚至在沒有信號的地方依然能夠發(fā)送短信和求救信號。北斗的導(dǎo)航就是以我們今天學(xué)習(xí)的確定位置知識為基礎(chǔ)的。我們今天學(xué)習(xí)了利用方向和距離給物體定位，就是圓和射線相交確定一個點(diǎn)，之前我們也學(xué)習(xí)了用數(shù)對給物體定位，就是橫線和豎線相交確定一個點(diǎn)，無論是數(shù)對也好，方向與距離確定位置也好，追根溯源，都是借助兩個量來確定位置。

【教學(xué)思考】利用實(shí)踐練習(xí)增加數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。利用觀察發(fā)現(xiàn)改變觀測點(diǎn)，方向也在發(fā)生變化，感知物體的方向是有相對性，加深對于知識深層次的理解。[4]

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)不能僅僅盯著解決問題，我們課堂教學(xué)的初心是關(guān)注兒童的可持續(xù)發(fā)展，尋求適合兒童的學(xué)習(xí)方式和路徑。在教學(xué)中除了教給學(xué)生一個又一個的知識點(diǎn)，還需要給予學(xué)生更多的關(guān)懷，引導(dǎo)學(xué)生跳出知識看知識，擁有更大的視野與格局。[5]一步步將學(xué)生的思維空間拉伸，但在執(zhí)教過程中的每一次空間的延伸推進(jìn)都伴隨著一個不變的數(shù)學(xué)規(guī)則，即二維和三維中確定任何一個位置時都需要確定兩個量。在空間的變化中確立思維的不變，讓這種空間思維意識真正伴隨學(xué)生成長。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴銳.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖像與幾何”的高效教學(xué)策略思考[J]. 高校輔導(dǎo)員， 2022.

[2]陳丹.根據(jù)方向和距離確定位置[N].小學(xué)教育， 2019.

[3] 盧梅 .《用方向和距離確定位置》課堂實(shí)踐與思考[J]，2021.

[4]李欣.《 以實(shí)踐操作承載空間觀念培養(yǎng)——“確定位置”教學(xué)實(shí)踐與思考》[N].2022.

[5] 黃振華.讓學(xué)生的空間思維能力走向深入——以《用數(shù)對 確定位置》第一課時教學(xué)研究為例[J].第四屆中國思維學(xué)學(xué)術(shù)研討會論文集，2018.