伍家鴻, 曹太強(qiáng), 李柏宏, 司國雷, 陽小明

(1.西華大學(xué) 電力電子節(jié)能技術(shù)與裝置重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610039;2.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司, 四川 成都 611130; 3.四川華能瀘定水電有限公司, 四川 瀘定 626100)

引言

懸架系統(tǒng)作為汽車底盤的關(guān)鍵部件之一,對(duì)汽車的整體性能具有極其重要的影響,目前懸架可分三類:被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架以及主動(dòng)懸架[1]。相較于被動(dòng)懸架與主動(dòng)懸架,半主動(dòng)懸架因其阻尼可控且調(diào)節(jié)迅速、能耗小、成本低等優(yōu)點(diǎn),成為研究的熱點(diǎn)。然而,隨著汽車電子控制技術(shù)發(fā)展以及乘客對(duì)車輛舒適要求越來越高,傳統(tǒng)的半主動(dòng)懸架性能無法滿足汽車在復(fù)雜路況下的行駛要求,新型半主動(dòng)懸架正逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制的半主動(dòng)懸架[2]。

半主動(dòng)控制算法是半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制中的關(guān)鍵一環(huán)。近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)汽車半主動(dòng)懸架的控制策略進(jìn)行了大量研究。李杰等[3-4]將Bingham模型與Bouc Wen模型應(yīng)用于半主動(dòng)懸架的建模優(yōu)化,但對(duì)阻尼力的驗(yàn)證也僅僅局限于仿真。紀(jì)仁杰等[5]在懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型基礎(chǔ)上結(jié)合Lyapunov-Krasovski泛函和自由權(quán)矩陣法,證明了H∞ 控制能夠有效抑制簧載加速度變化。劉尚鴻等[6-7]采用的電磁閥式阻尼可調(diào)減振器,按照復(fù)原和壓縮行程分別建立了減振器動(dòng)力學(xué)模型,但是在復(fù)雜工況下達(dá)不到理想的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[8]針對(duì)懸架系統(tǒng)的綜合性能,基于多目標(biāo)遺傳算法的比例積分微分控制(Proportional Integral Derivative,PID),在傳統(tǒng)控制基礎(chǔ)上改善了懸架系統(tǒng)的減振效果。隨著控制理論的研究和發(fā)展,懸架系統(tǒng)自身模型的不確定問題以及控制方法的局限,使得單一控制策略下的多變量控制結(jié)果并非最優(yōu)解,懸架最終性能也并不符合預(yù)期[9]。

針對(duì)上述問題,本研究利用Sigmoid力學(xué)模型對(duì)ADS阻尼力進(jìn)行辨識(shí)擬合,建立半主動(dòng)懸架1/4車模型,采用迭代學(xué)習(xí)改進(jìn)的H∞控制(ILC-H∞)方法。理論分析、仿真和試驗(yàn)表明:相較于傳統(tǒng)H∞控制,新的控制策略可以降低實(shí)際路況下的不確定干擾并減小模型誤差,將復(fù)雜的懸架系統(tǒng)模型簡單化,結(jié)合兩種控制策略的優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)車輛對(duì)阻尼參數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié),提高控制的有效性和快速性。

1 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模

1.1 ADS變阻尼器力學(xué)模型

ADS閥芯開度由電磁閥進(jìn)行調(diào)節(jié),減振器在壓縮和復(fù)原過程中,其兩端產(chǎn)生的壓差使油液通過閥芯阻尼縫隙,若給電磁閥通電,則會(huì)改變減振器內(nèi)阻尼縫隙所產(chǎn)生的阻尼力,從而實(shí)現(xiàn)變阻尼,故可通過改變電流大小實(shí)現(xiàn)阻尼連續(xù)調(diào)節(jié)[10]。圖1為ADS減振器實(shí)物圖。

圖1 ADS減振器實(shí)物圖Fig.1 ADS damper physical picture

ADS減振器性能測試系統(tǒng)如圖2所示,力學(xué)與高速耐久測試包括了減振器示功特性測試、速度特性測試。系統(tǒng)主要由電腦控制系統(tǒng)(控制上位機(jī)等)、壓力傳感器、顯示器、液壓支柱等組成。利用正弦激勵(lì),測試不同電流作用下的位移、激振速度以及相關(guān)力值。其中電流值設(shè)在0～2.0 A區(qū)間測試, 速度值0.05～1.2 m/s區(qū)間測試。具體測試值如表1所示。

表1 減振器阻尼力試驗(yàn)測試值Tab.1 Damping force test value of shock absorber

圖2 力學(xué)與高速耐久試驗(yàn)Fig.2 Mechanical and high-speed endurance test

由于Bingham模型函數(shù)具有不連續(xù)性,無法準(zhǔn)確表示阻尼力變化情況[11]。而Sigmoid函數(shù)曲線與ADS阻尼力特性極為相似,所以利用Sigmoid模型來構(gòu)建ADS力學(xué)模型。

(1)

式中,f0—— 偏置力

k—— 阻尼曲線斜率調(diào)節(jié)系數(shù)

Fb—— 控制閥輸出力

α—— 閥芯開度調(diào)節(jié)系數(shù)

c0—— 阻尼系數(shù)

在此試驗(yàn)基礎(chǔ)上,利用最小二乘法對(duì)Sigmoid模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[12]。辨識(shí)結(jié)果如表2所示,并由圖3、圖4曲線擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn):ADS的阻尼力隨電流的增加而不斷增大,二者具有線性關(guān)系。

表2 減振器參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Result of shock absorber parameter identification

圖3 控制閥輸出力Fb擬合曲線Fig.3 Control valve output force Fb fitting curve

圖4 阻尼系數(shù)c0擬合曲線Fig.4 Fitting curve of damping coefficient c0

結(jié)合辨識(shí)結(jié)果,考慮到k,α,f0變化并不明顯,故可將三者設(shè)為常數(shù),建立線性回歸方程如下:

(2)

其中,I為電流,m1=150,m2=564.6,h1=61.1,h2=242.8,均為ADS輸出力與阻尼系數(shù)的擬合系數(shù)[13]。

聯(lián)立式(1)、式(2)聯(lián)合可得Sigmoid數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(3)

如圖5所示為減振器示功特性曲線,x為活塞桿位移,mm;F為減振器阻尼力,N。如圖6、 圖7所示為減振器“阻尼力-電流-速度”特性曲線[14]。結(jié)果表明:ADS減振器可實(shí)現(xiàn)阻尼力0～5000 N之間隨控制要求變化,在低電流狀態(tài),減振器壓縮力值在1000 N左右;車輛對(duì)于路面激勵(lì)和沖擊的響應(yīng)較快,復(fù)原力值>1800 N,相對(duì)于傳統(tǒng)減振器,復(fù)原壓縮比接近于2,對(duì)振動(dòng)的抑制效果顯著。

圖5 減振器示功特性曲線Fig.5 Shock absorber indicator characteristic curve

圖6 減振器阻尼力-速度曲線Fig.6 Damping force-velocity curve of shock absorber

圖7 減振器阻尼力-電流曲線Fig.7 Shock absorber damping force-current curve

1.2 1/4半主動(dòng)懸架模型

在考慮車體和車輪垂直方向受力平衡的基礎(chǔ)上,根據(jù)牛頓第二定律,建立如圖8所示的1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架模型:

圖8 1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型Fig.8 Vibration model of 2 DOF semi-active suspension system of 1/4 vehicle

(4)

式中,ms—— 簧上質(zhì)量,kg

mu—— 簧下質(zhì)量,kg

ks—— 懸架螺旋彈簧剛度,N/m

kt—— 車輪剛度,N/m

xs—— 車簧上質(zhì)量垂向位移,m

xu—— 簧下質(zhì)量垂向位移,m

xr—— 路面激勵(lì)位移,m

cs—— 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的實(shí)時(shí)阻尼系數(shù),

N·s/m

ADS減振器輸出阻尼力Ff可整理為:

(5)

cf—— 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的可調(diào)阻尼系數(shù),

N·s/m

半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的實(shí)時(shí)阻尼系數(shù)cs和實(shí)時(shí)輸出阻尼力Fs整理為:

(6)

式中,c0—— 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)阻尼系數(shù),N·s/m

Fs—— 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)輸出阻尼力,N

當(dāng)車體與車輪朝著相反且向外的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),其輸出阻尼力Fs為正?？傻脩壹芟到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:

(7)

(8)

式中,U—— 半主動(dòng)懸架的阻尼控制輸入向量,且有U=[Fr…xr]T,即為ADS減振器阻尼力和路面激勵(lì)共同組成的矩陣

xsu—— 懸架動(dòng)擾度,mm

ktxru—— 輪胎動(dòng)荷載,N

As—— 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)矩陣

Bs—— 半主動(dòng)懸架控制矩陣

Cs—— 半主動(dòng)懸架輸出矩陣

Ds—— 半主動(dòng)懸架傳遞矩陣

表示如下:

將懸架系統(tǒng)的期望輸出阻尼、位移以及振動(dòng)速度作為式(3)的輸入,便可計(jì)算出ADS輸出電流,并將該電流作為ADS正模型的輸入,實(shí)現(xiàn)ADS減振器在半主動(dòng)懸架仿真。

2 基于ILC改進(jìn)的H∞控制器設(shè)計(jì)

2.1 ILC控制器設(shè)計(jì)

圖9為迭代學(xué)習(xí)控制原理,控制過程中在減小誤差的同時(shí),并且能夠快速收斂,因此該控制方法結(jié)合魯棒控制法可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性。

圖9 迭代學(xué)習(xí)控制原理圖Fig.9 Schematic diagram of iterative learning control

實(shí)際控制過程中,通過多次迭代而尋找理想的輸入,并通過迭代學(xué)習(xí)率優(yōu)化,而得到滿足期望的控制器輸出,并滿足:

(9)

式中,yd(t) —— 期望輸出

yn(t) —— 控制輸出

由式(8)轉(zhuǎn)換可得半主動(dòng)懸架狀態(tài)空間表達(dá)式:

(10)

式中,t∈[0,T];

xn(t)∈Rm—— 狀態(tài)向量

un(t)∈Rr—— 系統(tǒng)輸入

yn(t)∈Rk—— 系統(tǒng)的輸出

n—— 迭代的次數(shù)

利用迭代學(xué)習(xí)律對(duì)上式整理得:

un+1(t)=un(t)+CILCen(t)

(11)

式中,en(t) —— 系統(tǒng)第n次的輸出誤差

CILC—— 學(xué)習(xí)增益矩陣

引理1 上述ILC系統(tǒng)滿足下列要求(1)和(2)時(shí),在區(qū)間[0,T]上,當(dāng)n→∞時(shí),en(t)→0成立:

(1) ‖I-DCILC‖<1

(2)xn(0)=xd(0)

證明如下:存在期望被控輸入ud(t)使系統(tǒng)滿足以下等式:

設(shè)在迭代過程中,初始狀態(tài)xn(0)=xd(0)(n=0,1,2……),則存在:

則第n次運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)的輸出誤差可表示為:

en(t)=yd(t)-yn(t)

(12)

存在:

en+1(t)-en(t)=-[yn+1(t)-yn(t)]

=(I-DCILC)en(t)-

上式表示第n+1次與第n次輸出誤差之間的差值,并對(duì)其取范數(shù):

‖en+1(t)‖≤‖I-DCILC‖‖en(t)‖+

≤‖I-DCILC‖‖en(t)‖+

經(jīng)過變換可得:

‖en(t)‖λ

(13)

由于汽車運(yùn)行過程中各部件的7自由度運(yùn)行狀態(tài)不可能測量得到,所以對(duì)汽車系統(tǒng)來說,首先涉及出狀態(tài)觀測其來估計(jì)汽車運(yùn)行過程中不可測的狀態(tài)x,同時(shí)考慮測量噪聲v,由式(11)推導(dǎo)可得汽車系統(tǒng)模型表達(dá)式:

(14)

則H∞控制器滿足:

(15)

L—— 觀測器增益矩陣

K—— 反饋控制器增益

同時(shí)觀測器增益矩陣L滿足:

(16)

汽車系統(tǒng)可改寫為以下形式表示:

(17)

為使擾動(dòng)得到抑制,閉環(huán)傳遞函數(shù)Twy(s)應(yīng)滿足以下不等式條件:

‖Twy(s)‖∞?‖(C+DsK)[sI-(A+BsK)]-1B1+D1‖∞

<γ

(18)

式中,γ—— 干擾衰減水平的正定標(biāo)量

2.2 ILC改進(jìn)H∞控制器設(shè)計(jì)

ILC改進(jìn)H∞回路成形控制器可滿足自身回路函數(shù)與期望值相等[15]。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足要求的情況下,檢驗(yàn)控制器的好壞可通過期望回路函數(shù)與控制器對(duì)應(yīng)回路函數(shù)的誤差來驗(yàn)證,即:

L(s)=K(s)G(s)

(19)

如圖10所示ILC改進(jìn)的H∞控制原理推導(dǎo)出迭代學(xué)習(xí)更新律:

圖10 基于ILC改進(jìn)的H∞控制圖Fig.10 Improved H∞ control chart based on ILC

Kn+1=Kn+CILC(LD-Ln)=Kn+CILCen

(20)

由表3可知:隨著迭代次數(shù)增加,當(dāng)控制器回路函數(shù)與期望回路函數(shù)之間差值趨近于0時(shí),即‖LD-Ln‖2→0,Kn滿足ILC改進(jìn)H∞回路成形控制器設(shè)計(jì)要求[16]。

表3 迭代學(xué)習(xí)更新律表Tab.3 Law table is updated by iterative learning

表4 仿真參數(shù)數(shù)值表Tab.4 Numerical Table of simulation parameters

3 仿真與試驗(yàn)分析

3.1 隨機(jī)路面驗(yàn)證

為驗(yàn)證ILC改進(jìn)H∞控制方法對(duì)汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)振動(dòng)的優(yōu)化效果, 分別以B級(jí)隨機(jī)路面與沖擊路面作為激勵(lì)搭建了MATLAB與AMESim的聯(lián)合仿真,同時(shí)以原車PID控制,傳統(tǒng)H∞控制作為參照進(jìn)行比對(duì)分析,1/4半主動(dòng)懸架仿真參數(shù)如表所示。

3.2 B級(jí)路面試驗(yàn)驗(yàn)證

建立B級(jí)路面不平度時(shí)域模型,且在實(shí)際中,當(dāng)車速為v的情況下,路面不平度時(shí)域模型可表示為[17]:

(21)

式中,n1—— 路面不平度下,截止空間頻率,

n1=0.001 m-1

Gp(n0) —— 路面不平度系數(shù),m3

n—— 空間頻率,m-1

n0—— 參考空間頻率,n0=0.1 m-1

k—— 頻率指數(shù)

對(duì)比H∞控制,半主動(dòng)懸架系統(tǒng)在ILC改進(jìn)H∞控制下,汽車的平順性和振動(dòng)抑制效果得到顯著提升。如圖11、圖12所示,汽車動(dòng)撓度和車身加速度分別降低了16.81%和28.74%。由圖13可知,ILC改進(jìn)H∞控制和傳統(tǒng)H∞控制在對(duì)懸架動(dòng)行程的抑制效果明顯,尤其在高頻段其抑制效果明顯優(yōu)于PID控制與H∞控制。由圖14可看出ILC改進(jìn)H∞控制和H∞控制在中頻區(qū)和高頻區(qū)極大地提高了舒適度。

圖11 懸架動(dòng)擾度Fig.11 Suspension dynamic disturbance

圖12 車身加速度Fig.12 Body acceleration

圖13 懸架動(dòng)擾度功率對(duì)比Fig.13 Dynamic travel power comparison of suspension

圖14 車身加速度功率對(duì)比Fig.14 Body acceleration power comparison

3.3 沖擊路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)驗(yàn)證

由圖15、圖16車身振動(dòng)FFT值分析可知:在沖擊路面激勵(lì)下,車身主要振動(dòng)集中在0～20 Hz范圍內(nèi),其中最大振動(dòng)在1.5 Hz附近,為車輛的固有頻率。對(duì)比ADS控制系統(tǒng)兩種控制模式可以發(fā)現(xiàn),原車H∞控制下固有頻率振動(dòng)幅值在95左右,其余次高級(jí)振動(dòng)幅值(10 Hz附近)在50左右,兩者均為低頻振動(dòng),高頻部分(>20 Hz)振動(dòng)幅值在20以下。通過H∞控制策略介入,固有頻率振動(dòng)幅值被抑制在了60以下(抑制效果提升36.8%),次高級(jí)振動(dòng)幅值被抑制在35左右(抑制效果提升30%)。結(jié)合圖17、圖18可以得:ILC改進(jìn)H∞控制下的半主動(dòng)懸架的各項(xiàng)響應(yīng)振蕩峰值抑制效果明顯,對(duì)比H∞控制和被動(dòng)懸架,其減振效果優(yōu)化明顯。

圖15 H∞控制下車身振動(dòng)FFT值分析Fig.15 Analysis of body vibration FFT values under H∞ control

圖16 ILC改進(jìn)H∞控制車身振動(dòng)FFT值分析Fig.16 Semi-active ILC improved H∞ control of body vibration FFT value analysis

圖17 懸架動(dòng)行程動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.17 Dynamic response of suspension in dynamic

圖18 車身加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.18 Dynamic response of body acceleration

與被動(dòng)懸架相比,H∞控制、ILC改進(jìn)H∞控制的半主動(dòng)懸架的車身加速度、懸架動(dòng)行程和簧載速度性能指標(biāo)提升百分比如圖19所示,H∞控制、ILC-H∞控制的半主動(dòng)懸架性能提升比較大,其中車身加速度上分別提升了19.8%和24.36%;而在懸架動(dòng)行程上分別提高21.84%和24.68%;受懸架彈簧剛度以及固定阻尼器件影響,簧載速度性能指標(biāo)提升兩者差距不大,分別為21.88%和22.32%, 但是ADS可以控制低頻的晃動(dòng),能量的消失可以稍微減緩。綜上所述,ILC改進(jìn)H∞控制系統(tǒng)的性能明顯優(yōu)于H∞控制。

圖19 各性能指標(biāo)均方根值提升百分比Fig.19 Percentage increase in root mean square of all performance indicators

4 結(jié)論

針對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的ILC改進(jìn)H∞控制問題進(jìn)行了研究,通過理論與試驗(yàn)驗(yàn)證,主要結(jié)論如下:

(1) 結(jié)合Sigmoid力學(xué)模型對(duì)ADS阻尼力進(jìn)行辨識(shí)擬合,建立了減振器以及汽車1/4半主動(dòng)懸架非線性動(dòng)力學(xué)模型,通過搭建平臺(tái)試驗(yàn),并對(duì)比傳統(tǒng)減振器,ADS對(duì)振動(dòng)的抑制效果顯著,復(fù)原壓縮比提高近兩倍;

(2) 利用迭代學(xué)習(xí)律,設(shè)計(jì)出半主動(dòng)懸架ICL(迭代學(xué)習(xí))控制器,通過引理證明和公式推導(dǎo)證明經(jīng)過多次迭代后的誤差范數(shù),并在不同工況環(huán)境下測驗(yàn),采用ILC改進(jìn)H∞控制懸架系統(tǒng)能夠?qū)⑵噭?dòng)撓度和車身加速度分別降低16.81%、28.74%,同時(shí)對(duì)振動(dòng)幅值效果抑制比提高近36%;

(3) 在系統(tǒng)滿足理論設(shè)計(jì)要求的前提下,將期望回路函數(shù)與控制器對(duì)應(yīng)回路函數(shù)的誤差進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明:ILC-H∞控制器對(duì)汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制效果更優(yōu),該控制方式下的半主動(dòng)懸架可以很少犧牲輪胎動(dòng)荷載指標(biāo)以及懸架動(dòng)行程指標(biāo),從而大幅度控制中高頻的晃動(dòng)。相較于H∞控制,其車身加速度以及懸架動(dòng)行程指標(biāo)提升分別為24.36%,24.68%,綜合性能提升近49.04%,汽車的平順性和振動(dòng)抑制效果得到顯著提升。