楊榮榮, 馬永杰, 付永領(lǐng), 張 玲, 趙家黎, 王亞洲

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100191)

引言

電動(dòng)靜液作動(dòng)器EHA是一個(gè)典型的自閉式泵控電液伺服系統(tǒng),具有集成度高、功重比大、效率高和安裝維護(hù)性能好的優(yōu)點(diǎn)[1-3],廣泛應(yīng)用于多電飛機(jī)主飛控舵面操作系統(tǒng)與起落架升降系統(tǒng)[4-5]、機(jī)器人[6-7]、汽車(chē)主動(dòng)減震裝置[8-9]和注塑機(jī)[10]等領(lǐng)域中。但EHA是一個(gè)由機(jī)械、電氣和液壓系統(tǒng)組成的多領(lǐng)域系統(tǒng),系統(tǒng)中存在著大量的不確定性(結(jié)構(gòu)不確定性、參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)),這些嚴(yán)重限制了EHA控制性能,為了提高EHA的控制性能,亟需一種高效和可靠的控制方法。

目前已有許多先進(jìn)的控制方法被提出以提高EHA的控制性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于定量反饋理論的魯棒控制方法,可有效提高EHA遠(yuǎn)程機(jī)械手的位置跟蹤性能。為了實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)EHA的高精度位置控制,文獻(xiàn)[12]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器ESO的積分滑模反步控制方法,其中ESO來(lái)估計(jì)系統(tǒng)未測(cè)量狀態(tài)、匹配和非匹配擾動(dòng),反步法用來(lái)對(duì)匹配和非匹配擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,積分滑?？刂破鱽?lái)消除靜態(tài)誤差,提高系統(tǒng)響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于ESO的滑模位置跟蹤控制策略,該方法能對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行精確估計(jì),對(duì)外部干擾力具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于二自由度擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的漸近穩(wěn)定控制器,以補(bǔ)償摩擦和內(nèi)泄漏的不利影響。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于誤差符號(hào)魯棒積分(Robust Integral of the Sign of Error,RISE)的復(fù)合自適應(yīng)控制方法,其中利用參數(shù)自適應(yīng)律處理未知參數(shù),利用RISE抑制集總擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。為了提高水下EHA的跟蹤性能,文獻(xiàn)[16]考慮了附加壓力補(bǔ)償器和不確定的外部載荷的影響,提出了一種基于ESO的反步控制方法。為了提高一種新型定轉(zhuǎn)矩變排量泵EHA的位置跟蹤性能文獻(xiàn)[17]提出了一種反步與非線(xiàn)性投影相結(jié)合的自適應(yīng)控制方法,文獻(xiàn)[18]針對(duì)EHA存在油液彈性模量攝動(dòng)的問(wèn)題,提出了一種基于H∞混合靈敏度控制器,從而提高了EHA的位置跟蹤性能和對(duì)外部干擾的魯棒性。

擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償控制方法ADCM是一種設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、高效且具有強(qiáng)抗擾能力的一種控制方法,近年來(lái)受到了研究者的廣泛關(guān)注。該方法的設(shè)計(jì)核心是通過(guò)ESO估計(jì)不確定性并加以補(bǔ)償,ESO的估計(jì)精度將直接決定ADCM的控制性能。ESO的設(shè)計(jì)階數(shù)越高對(duì)擾動(dòng)估計(jì)越準(zhǔn)確,但過(guò)高的階數(shù)會(huì)增加ESO對(duì)噪聲的敏感度[19]。文獻(xiàn)[20]中對(duì)EHA提出了一種ADCM,但該方法所需設(shè)計(jì)的ESO階數(shù)較高,而且控制器中存在加速度信息,造成該控制器較難在實(shí)際中實(shí)施。本研究針對(duì)傳統(tǒng)ADCM存在的上述問(wèn)題,提出了一種基于串級(jí)擾動(dòng)估計(jì)器的阻尼自適應(yīng)擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償控制方法,該方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1) 利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)EHA的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階處理,這樣不僅降低了ESO階數(shù)和噪聲敏感度,而且在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中,避免了作動(dòng)加速度信息的使用;

(2) 為了進(jìn)一步降低ESO對(duì)噪聲的敏感度,提出了一種由降階ESO和濾波估計(jì)器FE組成的串級(jí)擾動(dòng)估計(jì)器,與傳統(tǒng)ESO的不同之處在于降階ESO僅負(fù)責(zé)估計(jì)作動(dòng)的速度信息,而濾波估計(jì)器利用其估計(jì)的速度信息進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì),這樣ESO的階數(shù)和噪聲敏感度進(jìn)一步降低,同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)濾波估計(jì)器的濾波時(shí)間常數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的準(zhǔn)確估計(jì);

(3) 在控制器中引入阻尼自適應(yīng)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)阻尼比由欠阻尼到過(guò)阻尼的自適應(yīng)調(diào)節(jié),可有效減小位置響應(yīng)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間。

1 EHA系統(tǒng)描述

1.1 EHA基本原理

EHA的基本原理圖如圖1所示,驅(qū)動(dòng)控制器根據(jù)位置控制指令執(zhí)行相應(yīng)的控制算法產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)控制由永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的轉(zhuǎn)速和方向,繼而控制可逆柱塞泵的輸出流量和壓力,最終使液壓缸活塞產(chǎn)生伸縮動(dòng)作,實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載位置、速度和方向的控制。

圖1 EHA工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of EHA

1.2 EHA機(jī)液子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1) 可逆柱塞泵流量方程

對(duì)于可逆柱塞泵,流量方程可描述為:

(1)

式中,Qa,Qb—— 泵的出油口流量和進(jìn)油口流量

Dp—— 可逆柱塞泵的排量

ωm—— PMSM的機(jī)械角速度

Va,Vb—— 泵出油腔和回油腔容積

βe—— 油液有效體積模量

pa,pb—— 泵的出油壓力和進(jìn)口壓力

Qip,Qopa,Qopb—— 泵的內(nèi)部泄漏流量、外部泄漏流量

2) 液壓缸流量方程

忽略液壓缸的外泄漏流量,則液壓缸兩腔的流量方程為:

(2)

式中,Q1,Q2—— 液壓缸的進(jìn)、出油腔流量

A—— 液壓缸活塞的有效工作面積

x—— 液壓缸活塞桿的位移

V10,V20—— 液壓缸進(jìn)、出油腔的容積

p1,p2—— 液壓缸進(jìn)、出油腔壓力

Qic—— 液壓缸內(nèi)泄漏流量

3) 液壓缸運(yùn)動(dòng)方程

由表示負(fù)載與液壓缸輸出力之間關(guān)系的平衡方程可得:

(3)

式中,mt—— 活塞、活塞桿和負(fù)載的總質(zhì)量

Bt—— 液壓缸與負(fù)載的總黏性摩擦系數(shù)

FL—— 施加在活塞桿上的外負(fù)載力

4) 壓力動(dòng)態(tài)方程

根據(jù)流量連續(xù)性特性,動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)成:

(4)

式中,Qc1,Qc2,Qr1,Qr2—— 通過(guò)溢流閥和單向閥的流量

(5)

(6)

其中,dLm=-FL。

1.3 基于奇異攝動(dòng)理論的EHA降階模型

由式(6)可見(jiàn)EHA機(jī)液子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為3階系統(tǒng),故傳統(tǒng)ESO的設(shè)計(jì)階數(shù)為4階,因此ESO對(duì)噪聲十分敏感。此外,由于系統(tǒng)中存在非匹配擾動(dòng),因此無(wú)法直接設(shè)計(jì)ADCM。盡管文獻(xiàn)[20]中提出的ADCM利用坐標(biāo)變換將非匹配擾動(dòng)轉(zhuǎn)換為了匹配擾動(dòng),但在ADCM中引入了對(duì)噪聲有放大效應(yīng)的加速度信息,造成實(shí)際難以實(shí)施。為了進(jìn)一步提高ADCM的實(shí)用性,此部分利用奇異攝動(dòng)理論[21]對(duì)機(jī)液子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階處理。

(7)

令εs=0,式(7)的下式可退化為代數(shù)方程為:

(8)

(9)

(10)

設(shè)εs=0,τs=t/εs,則式(10)可轉(zhuǎn)換到新的時(shí)間尺度τs框架下,則邊界層模型方程可得:

(11)

很明顯,邊界層模型在平衡點(diǎn)yτ=0時(shí)是漸近穩(wěn)定的。根據(jù)Tikhonov定理可知:

(12)

(13)

由式(13)可知,降階后的系統(tǒng)階數(shù)降為2階,故ESO的設(shè)計(jì)階數(shù)由原來(lái)的4階降為3階,ESO的噪聲敏感度隨之減弱。

2 基于濾波估計(jì)器的串級(jí)擾動(dòng)估計(jì)器

為了進(jìn)一步降低ESO的噪聲敏感度,本節(jié)設(shè)計(jì)了一種新型的串級(jí)擾動(dòng)估計(jì)器。根據(jù)系統(tǒng)降階模型(13)設(shè)計(jì)ESO時(shí),無(wú)需用ESO估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)F(x),而是用來(lái)估計(jì)速度信息x2,這樣ESO階數(shù)進(jìn)一步降為2階,噪聲敏感度大大降低。故降階ESO可設(shè)計(jì)為:

(14)

ωox—— 降階ESO估計(jì)帶寬

(15)

式中,κ—— 低通濾波器的時(shí)間常數(shù),κ>0

對(duì)式(13)中的第二個(gè)微分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行濾波,并結(jié)合式(15)可得:

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(19)可以得到:

(20)

3 阻尼自適應(yīng)擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

定義位置跟蹤誤差:e=xd-x1,其連續(xù)時(shí)間微分為:

(21)

因此控制量ωm可設(shè)計(jì)為:

(22)

其中,kx1和kx2>0為控制器參數(shù)。

由于控制系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng),因此系統(tǒng)特征多項(xiàng)式有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系:

(23)

式中,ξ—— 系統(tǒng)阻尼比

ωn—— 固有頻率

由式(23)可知,當(dāng)控制帶寬確定以后,系統(tǒng)阻尼比ξ和固有頻率ωn也就確定了,即二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性也就確定了。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,設(shè)計(jì)阻尼自適應(yīng)函數(shù)f(e)來(lái)代替二階系統(tǒng)阻尼比ξ,因此二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性由阻尼自適應(yīng)函數(shù)f(e)和固有頻率ωn決定。

因此,控制量ωm最終可修正為:

(24)

其中,f(e)=(ξmax-ξmin)·e-δ|e|+ξmin,ξmin和ξmax為最小和最大阻尼比,δ為阻尼自適應(yīng)敏感系數(shù)。

由阻尼自適應(yīng)函數(shù)f(e)可知,當(dāng)e→+∞時(shí),f(e)→ξmin,當(dāng)e→0時(shí),f(e)→ξmax,阻尼可以實(shí)現(xiàn)從ξmin到ξmax的變化,因此可以實(shí)現(xiàn)在提高響應(yīng)速度的同時(shí)保證無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié)。整個(gè)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System control block diagram

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

將式(24)代入式(21)得:

(25)

(26)

如果控制帶寬ωcx>1,則:

(27)

由式(27)可得:

(28)

5 仿真分析

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性和控制性能,首先在MATLAB/Simulink和Simcenter/AMESim聯(lián)合仿真平臺(tái)上,搭建了EHA和所提控制方法的仿真模型,其中AMESim中的EHA模型如圖3所示。為了使模型和仿真更加切合實(shí)際系統(tǒng),在仿真模型搭建過(guò)程中考慮了液壓泵的內(nèi)泄漏和外泄漏,其中節(jié)流閥1用來(lái)模擬內(nèi)泄漏,節(jié)流閥2、3用來(lái)模擬外泄漏,還考慮了液壓缸的泄漏、死區(qū)效應(yīng)、液壓缸的庫(kù)倫摩擦和黏性摩擦、SVPWM的死區(qū)效應(yīng)。而且在FE-VD-ADCM的仿真模型中,在位置環(huán)FE-VD-ADCM、轉(zhuǎn)速環(huán)PI、q軸電流環(huán)PI和d軸電流環(huán)PI的控制輸出處加入了限幅非線(xiàn)性環(huán)節(jié),限幅值分別為700 rad/s、16 A、300 V和220 V。然后將本研究所提控制方法與傳統(tǒng)PI控制器和ADCM進(jìn)行了比較。為了便于分析,本研究所提控制方法用FE-AD-ADCM表示。EHA系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖3 EHA的AMESim仿真模型Fig.3 AMESim simulation model of EHA

PI控制器參數(shù):KP=26171,KI=303670;

ADCM控制器參數(shù):ωcx=126 rad/s,ωox=5ωcx;

FE-AD-ADCM控制器參數(shù):ωcx=126 rad/s,ωox=5ωcx,κ=0.03,ξmax=1.2,ξmin=0.1,δ=100;

轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制器,其中轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù):KPω=0.05,KIω=0.3;d、q軸電流環(huán)PI控制器參數(shù):KPi=20,KIi=2011。

5.1 阻尼自適應(yīng)函數(shù)有效性分析

目標(biāo)位置指令為xd=0.08 m。由圖4可以看出,當(dāng)FE-AD-ADCM中的ξ=0.1時(shí), 系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài),盡管位置階躍響應(yīng)速度很快,但出現(xiàn)了超調(diào);當(dāng)ξ=1.2時(shí),系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài),盡管實(shí)現(xiàn)了無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié),但位置階躍響應(yīng)速度較慢。當(dāng)ξ=f(e)時(shí),系統(tǒng)處于阻尼自適應(yīng)狀態(tài),在初始階段,其響應(yīng)速度與ξ=0.1時(shí)的相當(dāng);當(dāng)接近目標(biāo)位置時(shí),ξ=f(e)→ξmax=1.2,系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài),此時(shí)位置階躍響應(yīng)實(shí)現(xiàn)了無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié)。

圖4 xd=0.08 m時(shí)FE-AD-ADCM定阻尼和阻尼自適應(yīng)位置階躍響應(yīng)對(duì)比曲線(xiàn)Fig.4 Position step response comparison curve of FE-AD-ADCM at constant and variable damping when xd=0.08 m

5.2 FE-AD-ADCM控制性能對(duì)比分析

考慮到實(shí)際系統(tǒng)中存在噪聲,因此在位置信號(hào)x中加入均勻分布且幅值為1×10-4m的隨機(jī)噪聲信號(hào)。階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)是實(shí)際中常見(jiàn)的EHA性能測(cè)試工況,因此以下分兩種情況來(lái)驗(yàn)證控制方法對(duì)EHA的控制性能。

情況1:位置跟蹤指令為xd=0.08 m。為了比較三種方法對(duì)噪聲的敏感度,在位置信號(hào)x中加入均勻分布且幅值為1×10-4的噪聲信號(hào)。圖5為PI、ADCM和FE-AD-ADCM控制性能對(duì)比曲線(xiàn),由圖5a可以看出,盡管PI控制器具有最快的響應(yīng)速度,但出現(xiàn)了38.5%的超調(diào),而其他兩種控制器均無(wú)出現(xiàn)超調(diào)。其次,由于FE-AD-ADCM中加入了阻尼自適應(yīng)函數(shù),系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)由欠阻尼到過(guò)阻尼的自適應(yīng)調(diào)節(jié),因此其位置階躍響應(yīng)速度快于ADCM的。

圖5 xd=0.08 m時(shí)PI、ADCM和FE-AD-ADCM控制性能對(duì)比曲線(xiàn)Fig.5 Comparison curves of PI, ADCM and FE-AD-ADCM control performance when xd =0.08 m

考慮到實(shí)際系統(tǒng)因工況的變化導(dǎo)致負(fù)載發(fā)生變化,因此在1.5 s時(shí)加入1000 N的外部擾動(dòng)。從圖5a可以看出,PI產(chǎn)生了0.0018 m的位置降,并且位置恢復(fù)時(shí)間為0.25 s。ADCM產(chǎn)生了0.00093 m的位置降,并且位置恢復(fù)時(shí)間為0.23 s。而FE-AD-ADCM產(chǎn)生了0.00026 m的位置降,并且位置恢復(fù)時(shí)間為0.23 s。由此可以看出,PI的抗擾性能最差,而FE-AD-ADCM的抗擾性能比ADCM的好,其原因是通過(guò)系統(tǒng)模型降階減小了FE所需估計(jì)的擾動(dòng)量,減小了FE的估計(jì)負(fù)擔(dān),因此提高了對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)精度。其中ADCM的ESO所需估計(jì)的擾動(dòng)量可以計(jì)算為:F(x)=βeCt(mtV0)-1FL=-1.5×104,而FE所需估計(jì)的擾動(dòng)量可以計(jì)算為:F(x)=-FL/mt= -16.7。

由圖5b可以看出,PI的控制輸出曲線(xiàn)ωm最光滑,其原因是PI控制器中僅有比例項(xiàng)引入噪聲,并且積分項(xiàng)對(duì)噪聲有壓制作用。而FE-AD-ADCM的控制輸出曲線(xiàn)ωm光滑度優(yōu)于ADCM的,其原因是由于對(duì)系統(tǒng)模型降階處理,使得FE-AD-ADCM避免了使用對(duì)噪聲有放大效應(yīng)的加速度信息。由圖5c和圖5d可以

情況2:位置跟蹤指令為xd=0.001sin (4πt)m?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)因工況的變化導(dǎo)致負(fù)載發(fā)生變化,因溫度的變化導(dǎo)致泄漏系數(shù)和黏性摩擦系數(shù)發(fā)生變化,因此在t=0 s時(shí)加入FL=500 sin(2πt)N的外部負(fù)載,同時(shí)將活塞、活塞桿與負(fù)載的總質(zhì)量mt,泵和液壓缸的總泄漏系數(shù)分別變成原來(lái)的兩倍,泵和液壓缸的總黏性摩擦系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍。

圖6 xd=0.001sin(4πt)m時(shí)PI、ADCM和FE-AD-ADCM控制性能對(duì)比曲線(xiàn)Fig.6 Comparison curves of PI, ADCM and FE-AD-ADCM control performance when xd=0.001sin(4πt)m

6 結(jié)論

對(duì)基于奇異攝動(dòng)理論的EHA降階模型,提出了一種基于串級(jí)擾動(dòng)估計(jì)器的阻尼自適應(yīng)擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償控制方法(FE-AD-ADCM),并利用MATLAB/Simulink和Simcenter/AMESim聯(lián)合仿真平臺(tái),與傳統(tǒng)PI和擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償控制方法(ADCM)進(jìn)行對(duì)比分析,仿真結(jié)論如下:

(1) 與PI和ADCM相比,由于在控制器中加入了阻尼自適應(yīng)函數(shù),FE-AD-ADCM不僅具有更快位置階躍響應(yīng)速度,而且實(shí)現(xiàn)了無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié);

(2) 與ADCM的ESO相比,由于濾波估計(jì)器FE需要估計(jì)的系統(tǒng)擾動(dòng)量較小,因此具有更高的擾動(dòng)估計(jì)精度,而且由于FE本身具有濾波功能,且估計(jì)速度信息所用的ESO經(jīng)過(guò)了兩次降階,因此估計(jì)擾動(dòng)信息被噪聲污染的更小;

(3) 與ADCM相比,由于對(duì)系統(tǒng)模型利用奇異攝動(dòng)理論進(jìn)行了降階處理,在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中避免了作動(dòng)加速度信息的使用,因此FE-AD-ADCM的控制輸出被噪聲污染的更小。